高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-函數(shù)的圖象及其變換課件-人教大綱版

1、2.8 函數(shù)的圖象及其變換根底知識 自主學(xué)習(xí)1.作圖 (1)利用描點(diǎn)法作圖：確定函數(shù)的定義域；化簡 函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)( 、 、 )；畫出函數(shù)的圖象. (2)利用根本函數(shù)圖象的變換作圖： 平移變換： 函數(shù)y=fx+aa0的圖象可以由y=fx的圖 象向左a0或向右(a0或向下b0，且A1的圖象可由y=fx的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長A1或縮短0A0，且1的圖象可由y=fx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短1或伸長00時(shí)， 排除D.B根底自測第六頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。2.2021全國文，3函數(shù) 的圖 象 A.關(guān)于原點(diǎn)對稱 B.關(guān)于直線y=-x對稱 C.關(guān)于y軸對稱 D.關(guān)于直線y=x對稱 解

2、析 -2x1，可知A、B圖象不正確；D中由y=x+a知0a0的局部關(guān)于y軸的對稱局部，即得 的圖象.其圖象依次如下：第十三頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。 1假設(shè)函數(shù)解析式中含絕對值，可先通過討論去絕對值，再分段作圖.2利用圖象變換作圖.探究提高第十四頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。知能遷移1 作出以下各個(gè)函數(shù)的圖象： 解 1由函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于x軸對稱可得到 y=-2x的圖象，再將圖象向上平移2個(gè)單位，可得 y=2-2x的圖象.如圖甲. 2由 的圖象關(guān)于y軸對稱，可得 的圖象，再將圖象向右平移1個(gè) 單位，即得到 然后把x軸下方的部第十五頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。分翻折到x軸上

3、方，可得到的圖象.如圖乙.3先作出 的圖象，如圖丙中的虛線局部，然后將圖象向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，即得到所求圖象.如圖丙所示的實(shí)線局部.第十六頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。題型二 識圖【例2】函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖那么函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是 第十七頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。 注意從f(x),g(x)的奇偶性、單調(diào)性等方面尋找f(x)g(x)的圖象特征.解析 從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)g(x)是奇函數(shù)，排除B.又x0時(shí)，g(x)為增函數(shù)且為正值，f(x)也是增函數(shù)，故f(x)g(x)為增函數(shù)，且正

4、負(fù)取決于f(x)的正負(fù)，注意到 必等于0，排除C、D.或注意到x0-(從小于0趨向于0),f(x)g(x)+,也可排除C、D.答案 A 要敏銳地從所給圖象中找出諸如對稱性、零點(diǎn)、升降趨勢等決定函數(shù)走勢的因素，進(jìn)而結(jié)合題目特點(diǎn)作出合理取舍.思維啟迪探究提高第十八頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。知能遷移2 2021安徽，理6文8設(shè)ab時(shí)，y0,x1,函數(shù)f(x)=ax+1-2. (1)求f(x)的反函數(shù)f-1(x); (2)假設(shè)f-1(x)在0,1上的最大值與最小值互為 相反數(shù),求a的值; (3)假設(shè)f-1(x)的圖象不經(jīng)過第二象限,求a的取值 范圍. 關(guān)鍵是(3)的充要條件,f-1(x)的圖象

5、與 x軸的交點(diǎn)位于x軸的非負(fù)半軸上.思維啟迪第二十頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。解題示范解 (1)因?yàn)閍x+10,所以f(x)的值域是y|y-2. 2分設(shè)y=ax+1-2,解得x=loga(y+2)-1.所以f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=loga(x+2)-1,x-2. 4分(2)當(dāng)a1時(shí),函數(shù)f-1(x)=loga(x+2)-1是(-2,+)上的增函數(shù),所以f-1(0)+f-1(1)=0,即(loga2-1)+(loga3-1)=0,解得a= . 8分(3)當(dāng)a1時(shí),函數(shù)f-1(x)是(-2,+)上的增函數(shù),且經(jīng)過定點(diǎn)(-1,-1).第二十一頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。所以f-1

6、(x)的圖象不經(jīng)過第二象限的充要條件是f-1(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于x軸的非負(fù)半軸上. 11分令loga(x+2)-1=0,解得x=a-2,由a-20,解得a2.13分 求反函數(shù)時(shí)必須先求原函數(shù)的值域,(3)的充要條件學(xué)生不易想到.探究提高第二十二頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。知能遷移3 設(shè)函數(shù) 的圖象為C1,C1 關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對稱的圖象為C2,C2對應(yīng)的函數(shù)為 g(x). 1求g(x)的解析式； 2假設(shè)直線y=m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值和 交點(diǎn)坐標(biāo). 解 (1)設(shè)點(diǎn)Px,y是C2上的任意一點(diǎn)，那么 Px,y關(guān)于點(diǎn)A2,1對稱的點(diǎn)為P(4-x, 2-y)，代入 可得第二十三頁

7、，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,=(m+6)2-4(4m+9),直線y=m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，=0，解得m=0或m=4.當(dāng)m=0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為3，0；當(dāng)m=4時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為5，4.第二十四頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。思想方法 感悟提高方法與技巧1.列表描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的輔助手段,要作函數(shù) 圖象首先要明確函數(shù)圖象的位置和形狀:(1)可 通過研究函數(shù)的性質(zhì)如定義域、值域、奇偶性、 周期性、單調(diào)性、凸凹性等等；2可通過函 數(shù)圖象的變換如平移變換、對稱變換、伸縮變換 等；3可通過方程的同解變形，如作函數(shù) 的圖象.第二十五頁，編輯于星期五

8、：七點(diǎn) 五十四分。2.合理處理識圖題與用圖題. 1識圖 對于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下 分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù) 的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性， 注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系. 2用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù) 量關(guān)系問題提供了“形的直觀性，它是探求 解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具.要重視數(shù) 形結(jié)合解題的思想方法.常用函數(shù)圖象研究含參 數(shù)的方程或不等式解集的情況.第二十六頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。失誤與防范1.作圖要準(zhǔn)確、要抓住關(guān)鍵點(diǎn).2.當(dāng)圖形不能準(zhǔn)確地說明問題時(shí)，可借助“數(shù) 的精確，注重?cái)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.第二十七

9、頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。定時(shí)檢測一、選擇題1.2021全國理，2汽車經(jīng)過啟動、加速行 駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，假設(shè)把這一 過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其 圖象可能是 第二十八頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。解析 汽車加速行駛時(shí),速度變化越來越快,而汽車勻速行駛時(shí),速度保持不變,表達(dá)在s與t的函數(shù)圖象上是一條直線.減速行駛時(shí),速度變化越來越慢,但路程仍是增加的,應(yīng)選A.答案 A第二十九頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。2.(2021北京理，3)為了得到函數(shù) 的 圖象，只需把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點(diǎn)( ) A.向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 B

10、.向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 C.向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 D.向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 解析 將y=lg x的圖象 上的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長度得到y(tǒng)=lg(x+3)圖象，再 將y=lg(x+3)的圖象上的點(diǎn)向下平移1個(gè)單位長度得到 y=lg(x+3)-1的圖象.C第三十頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。3.如以以下圖，液體從一圓錐形漏斗漏入 一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液 體，經(jīng)3分鐘漏完.圓柱中液面上 升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落 的距離，那么H與下落時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的 圖象只可能是( )第三十一頁，編輯

11、于星期五：七點(diǎn) 五十四分。解析 由題意知液體是勻速漏入圓柱形桶中，隨時(shí)間增大，H的增速越來越快，應(yīng)選B.答案 B第三十二頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。4.在函數(shù)y=|x|(x-1,1)的圖 象上有一點(diǎn)Pt,|t|，此函數(shù)與 x軸、直線x=-1及x=t圍成圖形如 圖陰影局部的面積為S，那么S與t的函數(shù)關(guān)系圖可 表示為 第三十三頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。解析 當(dāng)t-1,0時(shí)，S增速越來越平緩，當(dāng)t0,1時(shí)，增速越來越快，應(yīng)選B.答案 B第三十四頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。5.函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閍,b,值域?yàn)?,16， 當(dāng)a變動時(shí)，函數(shù)b=g(a)的圖象可以是 第三十五頁，

12、編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。 解析 由圖象知b=4,-4a0，故b=g(a),即為b=4(-4a0)，圖象為B.答案 B第三十六頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。6.函數(shù)y=f(x)的圖象如以以以下圖所示，那么函數(shù) 的圖象大致是( )第三十七頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。解析 的圖象在(0,1上遞增，在1,2)上遞減同增異減.應(yīng)選C.答案 C第三十八頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。二、填空題7.f(x)=|4x-x2|-a與x軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，那么a= . 解析 y1=|4x-x2|,y2=a，那么兩函數(shù)圖象恰有三個(gè) 不同的交點(diǎn). 如以以下圖，當(dāng)a=4時(shí)滿足條件.4第三十九頁，編輯于星期

13、五：七點(diǎn) 五十四分。8.f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)， f(x)=x,且在-1,3內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1 (kR,k-1)有四個(gè)根，那么k的取值范圍是 . 解析 由題意作出f(x)在-1,3上的示意圖如下： 記y=k(x+1)+1, y=k(x+1)+1的圖象過定點(diǎn)A(-1,1).記B(2,0)，由 圖象知，方程有四個(gè)根，即函數(shù)y=f(x)與y=kx+k+1 有四個(gè)交點(diǎn)，故kABk0.第四十頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。9.使log2(-x)x+1成立的x的取值范圍是 . 解析 作出函數(shù)y=log2(-x)及y=x+1的圖象. 其中y=log2(-x)與y=l

14、og2x的圖象關(guān)于y軸對稱， 觀察圖象知如以以下圖， -1x0，即x(-1,0). 也可把原不等式化為-1，0第四十一頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。三、解答題10.g(x)=x(2-x)(0 x1)，g(1)=0，假設(shè)函數(shù) y=f(x)(xR)是以2為周期的奇函數(shù)，且在0，1 上f(x)=g(x)，作出函數(shù)y=f(x)(-2x2)的圖象并 求其表達(dá)式. 解 x0,1)時(shí)，f(x)=g(x)=x(2-x); f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)， f(1)=g(1)=0,f(-1)=0=f(1), 假設(shè)x(-1,0，那么-x0,1), g(-x)=-x(2+x), 又f(-x)=g(-x)且f(x)

15、為奇函數(shù), f(-x)=-f(x)=-x(2+x), f(x)=x(2+x);第四十二頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。將x(-1,0上的圖象右移2個(gè)單位得到(1,2上的圖象，f(x)=f(x-2)=x(x-2),將x0,1)上的圖象左移2個(gè)單位得到x-2,-1)上的圖象，f(x)=f(x+2)=-x(x+2),第四十三頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。11.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1(-3x3). 1證明：f(x)是偶函數(shù)； 2畫出函數(shù)的圖象； 3指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個(gè)單 調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)； 4求函數(shù)的值域. 1證明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1 =x2-2|x|-1=f(x), 即f(-x)=f(x),f(x)是偶函數(shù).第四十四頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。2解 當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如以以下圖.第四十五頁，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。3解 函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為-3，-1，-1，0，0，1，1，3.fx在區(qū)間-3，-1，0，1上為減函數(shù)，在-1，0，1，3上為增函數(shù).4解 當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2;