高三數(shù)學一元二次不等式應用

1、關(guān)于高三數(shù)學一元二次不等式的應用第一張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月一、一元二次方程的解與不等式的解之間的關(guān)系1一般地，ax2bxc0(a0)有_解b24ac0；ax2bxc0(a0)有_解b24ac0；ax2bxc0(a0)_解b24ac0)的根的分布問題：記f(x)ax2bxc，其根的情況、圖像情況、不等式三者關(guān)系如下：第三張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第四張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第五張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二、簡單的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)0用_(或稱數(shù)軸穿根法，根軸法，區(qū)間法)求解，其步驟是：1將f(x)最高次

2、項的系數(shù)化為_數(shù)；2將f(x)分解為若干個一次因式的積或者若干個_之積；3將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從_依次穿過每一點畫曲線(注意重根情況，偶次方根穿而不過，奇次方根既穿又過)；4根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的f(x)值的符號變化規(guī)律，寫出_.第六張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第七張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月四、用一元二次不等式解決實際問題的操作步驟大致為：1理解題意，搞清量與量之間的關(guān)系；2建立相應的不等關(guān)系，把實際問題抽象為數(shù)學中的一元二次不等式問題；3解這個一元二次不等式得到實際問題的解第八張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于202

3、2年6月對于高次不等式及分式不等式應如何解決，并應注意些什么問題？1高次不等式也是一種很常見的不等式，在許多問題中都牽涉到解高次不等式另外，許多分式不等式也可以轉(zhuǎn)化為高次不等式，解高次不等式主要使用以下三種方法：以不等式(x3)(x2)(x4)0為例方法一：原不等式可化為幾個不等式(組)進行求解此種方法的本質(zhì)是分類討論，強化了“或”與“且”，進一步滲透了“交”與“并”的思想方法第十張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月方法二：不等式(或方程)有三個零點，3,2,4，先在數(shù)軸上標出零點，這些零點把數(shù)軸分成了若干個區(qū)間(如下圖)第十一張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月針對這些區(qū)間，逐一

4、討論各因式的符號，情況列表如下：從上表可看出(x3)(x2)(x4)0的解集為x|3x4因式x3x2x4(x3)(x2)(x4)當x4時當2x4時當3x2時當x3時第十二張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月方法三：先在數(shù)軸上標出零點(如下圖)根標出來后，不是分區(qū)間進行驗證討論，而是直接標出綜合因式(x3)(x2)(x4)的正負號，再根據(jù)題目要求，直接寫出解集為x|3x4注：這種方法常稱為“數(shù)軸標根法”這種方法的本質(zhì)是“列表討論法”的簡化及提煉這樣的“線”也可看成是函數(shù)y(x3)(x2)(x4)的圖像草圖(y軸未畫)利用數(shù)軸標根法要先把x的系數(shù)化為正數(shù)，最好是1，否則很容易寫錯結(jié)論第十三張

5、，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月通過以上四種形式之一轉(zhuǎn)化為一元一次不等式或一元二次不等式或特殊高次不等式求解.第十五張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二次函數(shù)是主體，一元二次方程和一元二次不等式分別為二次函數(shù)值為零和不為零的兩種情況，一般討論二次函數(shù)主要是將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和一元二次不等式的形式來研究，而討論一元二次方程和一元二次不等式又要將其與相應的二次函數(shù)相聯(lián)系，通過二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)來解決問題，關(guān)系如下：第十六張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第十七張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例1m為何值時，關(guān)

6、于x的方程：(m1)x22(2m1)x(13m)0(1)有兩個異號實根；(2)有兩個實根，且它們之和為非負數(shù)第十八張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第十九張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月變式訓練1若0 x1，yx22axa21，求當a為何實數(shù)值時，恒有y0.解析：解法1：二次函數(shù)yx22axa21的二次項系數(shù)為1，所以它的圖像開口向上，如右圖所示令y0，可得圖像與x軸交點橫坐標x1a1，x2a1且x10.由圖可知x11或x21或a12或a0，則x22axa210.方程x22axa210的兩根為a1、a1.且a1a1或xa1.依題

7、意可得a11，即a2.第二十二張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對分子分母含x的因式的不等式，先把不等式右邊化為0，再通過符號法則，把它轉(zhuǎn)化成整式不等式來解，從而使問題化繁為簡第二十三張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十六張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十七張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十八張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月化成標準型p(x)(xx1)(xx2)(xxn)v0(這里的v表示或)再利用穿根法寫出解集，其穿根的步驟：(1)分解

8、因式；(2)確定零點；(3)在數(shù)軸上按照從小到大的順序標根；(4)當最高次項的系數(shù)為正時，右起為正(其中奇過偶不過)進行穿根第二十九張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)先化簡不等式得x(x22x8)0，分解因式，得x(x2)(x4)0.如右圖所示，由穿針引線法可知原不等式的解集為(，2)(0,4)第三十一張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月變式訓練3解下列不等式(1)x32x230；(2)x(x1)2(x1)3(x2)0.解析：(1)原不等式轉(zhuǎn)化為：(x1)(x23x3)0恒成立(3)2120)，原不等式等價于x10.原不等式的

9、解集為：x|x1(2)各因式的根分別為0,1，1，2，其中1為雙重根，1為3重根(1為偶次根，1為奇次根)，結(jié)合圖示，可得不等式解集為x|2x1或x0第三十二張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十三張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十四張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十五張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十六張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十七張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月分析：(1)根據(jù)方程根的意義，列方程組求解(2)解含有參數(shù)k的分式不等式關(guān)鍵是搞清引起分類討論的原因第三十八張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月

10、第三十九張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月m的取值范圍是m0對任意的x恒成立，則只需m2x28x6對任意的x恒成立2x28x62(x2)222，2x28x6在xR上最小值為2，m2.第四十二張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月變式訓練5當x(1,2)時，不等式x2mx40恒成立，則m的取值范圍是_解析：設f(x)x2mx4，因為當x(1,2)時，不等式x2mx412，005x0.005x210，分別求解，得的解集為x30，得的解集為x40.由于x0，從而可得x甲30 km/h，x乙40 km/h.又因為當x甲40時，s甲20 m比1

11、2 m大得多，所以甲車車速沒有超過40 km/h.經(jīng)比較知乙車超過限速，應負主要責任第五十六張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十七張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十八張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十九張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月變式訓練8若二次函數(shù)yx2mx1的圖像與兩端點為A(0,3)，B(3,0)的線段AB有兩個不同的交點，求m的取值范圍第六十張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十一張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月幼兒園加盟 yrk576qox 怎么開幼兒園 幼兒園投資多少 國內(nèi)知名幼兒園過程持續(xù)的時間并不長，感覺卻經(jīng)歷了很久。那天的亡者特別多，大大超出每日平均水平，有親屬護送過來。最小的孩子尚在襁褓之中，生命短暫來不及感受這世界的真切。有富人，由一群喇嘛始終同行為其超度，陣勢逼人。階層明顯，并不因由生到死的跨越而有任何變化。富者生前名利環(huán)繞，死后亦然。窮人生前落魄潦倒，死后依舊寥寥。十九