數(shù)學建?；A練習一及參考答案(DOC)

1、 練習1matlab練習一、矩陣及數(shù)組操作：利用基本矩陣產(chǎn)生3x3和15x8的單位矩陣、全1矩陣、全0矩陣、均勻分布隨機矩陣(-1，1之間)、正態(tài)分布矩陣(均值為1，方差為4),然后將正態(tài)分布矩陣中大于1的元素變?yōu)?，將小于1的元素變?yōu)?。利用fix及rand函數(shù)生成0,10上的均勻分布的10 x10的整數(shù)隨機矩陣a,然后統(tǒng)計a中大于等于5的元素個數(shù)。在給定的矩陣中刪除含有整行內(nèi)容全為0的行,刪除整列內(nèi)容全為0的列。隨機生成10階的矩陣,要求元素值介于01000之間,并統(tǒng)計元素中奇數(shù)的個數(shù)、素數(shù)的個數(shù)。二、繪圖：在同一圖形窗口畫出下列兩條曲線圖像,要求改變線型和標記：y1=2x+5；y2=xA

2、2-3x+1，并且用legend標注。畫出下列函數(shù)的曲面及等高線：z=sinxcosyexp(-sqrt(xA2+yA2).在同一個圖形中繪制一行三列的子圖,分別畫出向量x=158101253的三維餅圖、柱狀圖、條形圖。三、程序設計：8編寫程序計算(x在-8,8,間隔0.5)先新建的，在那上輸好,保存，在命令窗口代數(shù)；一3MkV_11x11W(一耳一4x一3)/2Xx2+4x3)/29.用兩種方法求數(shù)列：_2_3J813211*7*T1yTIT前15項的和。10編寫程序產(chǎn)生20個兩位隨機整數(shù),輸出其中小于平均數(shù)的偶數(shù)。f(40)f(30)+f(20)11試找出100以內(nèi)的所有素數(shù)。12.當f(

3、n)=1x2+2x3+3x4+nx(n+1)時，四、數(shù)據(jù)處理與擬合初步：13.隨機產(chǎn)生由10個兩位隨機數(shù)的行向量A,將A中元素按降序排列為B,再將B重排為Ao14通過測量得到一組數(shù)據(jù)：t123456789104.844.363.753.363.163.033.033.013.013.00y2248984625分別采用y=c1+c2e(t)和y=d1+d2teA(-t)進行擬合，并畫出散點及兩條擬合曲線對比擬合效果。15計算下列定積分：AJ2(-1-2x22sin(x2+y)dxdyJxj(t)=0*5xt(t)(1)微分方程組匕(門街1)_4心代)當t=0時，x1(0)=1,x2(0)=-0.

4、5，求微分方程t在0,25上的解，并畫出相空間軌道圖像。xy+(1-n)y+y=0(2)求微分方程|y(0)二y0)二0的解。設通過測量得到時間t與變量y的數(shù)據(jù)：t=00.30.81.11.62.3;y=0.50.821.141.251.351.41;分別采用二次多項式和指數(shù)函數(shù)y=b0+beAt+b2teAt進行擬合，并計算均方誤差、畫出擬合效果圖進行比較。18.觀察函數(shù)：y=eAx-1.5cos(2*pi*x)在區(qū)間-1,1上的函數(shù)圖像，完成下列兩題：用函數(shù)fzero求解上述函數(shù)在-1,1的所有根，驗證你的結(jié)果；用函數(shù)fminbnd求解上述函數(shù)在-1,1上的極小、極大、最小和最大值，在函數(shù)

5、圖像上標出你求得的最小值點作出驗證。注：可以用helpfzero命令查看fzero的調(diào)用格式，fzero典型的調(diào)用方法是：fzero(myfun,x0)%返回函數(shù)myfun在x0附近的根；fminbnd典型的調(diào)用方法是：fminbnd(myfun,xl,x2)%返回函數(shù)myfun在區(qū)間xl,x2上的最小值。10 x-x二9(1)解方程組J-x+10 x-2x二723一3x+10 x=613廠sinx+y2+Inz7二0解方程組J3x+2y-z3+1二0 x+y+z5二0求函數(shù)f(x)二sinx2的泰勒展開式(x的次數(shù)不超過10)練習2spss(matlab也可以實現(xiàn)，有興趣可以試試)利用附件中

6、的數(shù)據(jù)結(jié)合回歸分析專題中的三個例題，分別進行線性回歸和非線性回歸，要求：(I)先作相關性分析并繪制散點圖；(II)做完回歸分析后進行各種檢驗;寫出經(jīng)驗回歸方程；擬合優(yōu)度檢驗；回歸方程的顯著性檢驗；回歸系數(shù)的顯著性檢驗；殘差圖；殘差分析及異常值檢驗。練習3lingo&lindo（matlab也能實現(xiàn)部分功能）2x+y120,22求解線性規(guī)劃：若x、y滿足條件0,求z二x+2y的最x4y+100.大值和最小值23.（整數(shù)規(guī)劃）福安商場是個中型的百貨商場，它對售貨人員的需求經(jīng)過統(tǒng)計分析如下表所示，為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作五天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的，問該如何安排售貨人員

7、的休息，既滿足了工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少，請列出此問題的數(shù)學模型。時間所需售貨人員數(shù)時間所需售貨人員數(shù)星期一28星期五19星期二15星期六31星期三24星期日28星期四25求解非線性規(guī)劃minf(x,x,x)=2x2+x2+2x2+xx一xx+x+2xTOC o 1-5 h z123123131212s.tg(x)=x2+x2一x0S1123g(x)=x+x+2x16123g(x)=-x-x+x0123 x= 求解非線性規(guī)劃minf(x,x)=(x-1)2+(x-2)21212s.t.Vg(x)=x+x-20112g(x)=-x021g(x)=-xx=eye(3,3)x=1000

8、10001全1陣：x=ones(3,3);x=ones(3,3)x=111111111全0陣：x=zeros(3,3);x=zeros(3,3)000000000均勻分布隨機陣(-1,1)之間：x=unifrnd(-1,1,3,3);x=unifrnd(-1,1,3,3)x=0.62940.8268-0.44300.81160.26470.0938-0.7460-0.80490.9150正態(tài)分布隨機陣(均值為1,標準差為0)：x=normrnd(1,0,3,3);x=normrnd(1,0,3,3)x=111111111x(x1)=1x=111111111(2)15*8:單位陣：x=eye(1

9、5,8);x=eye(15,8)100001000010000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010000100001000010000000000000000000000000000全1陣：x=ones(15,8);x=ones(15,8)x=111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111全0陣：x=zeros(1

10、5,8);x=zeros(15,8)x=000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000均勻分布隨機陣(-1,1)之間：x=unifrnd(-1,1,15,8);x=unifrnd(-1,1,15,8)-0.21550.5310-0.31920.62860.5075-0.37760.9923-0.63630.31100.59040.1705-0.5130-0.23910.0571-0.8436-0.472

11、4-0.6576-0.6263-0.55240.85850.1356-0.6687-0.1146-0.70890.4121-0.02050.5025-0.3000-0.84830.2040-0.7867-0.7279-0.9363-0.1088-0.4898-0.6068-0.8921-0.47410.92380.7386-0.44620.29260.0119-0.49780.06160.3082-0.99070.1594-0.90770.41870.39820.23210.55830.37840.54980.0997-0.80570.50940.7818-0.05340.86800.4963

12、0.6346-0.71010.6469-0.44790.9186-0.2967-0.7402-0.09890.73740.70610.38970.35940.09440.66170.1376-0.8324-0.83110.2441-0.36580.3102-0.72280.1705-0.0612-0.5420-0.2004-0.29810.9004-0.6748-0.70140.0994-0.97620.8267-0.48030.0265-0.9311-0.7620-0.48500.8344-0.3258-0.69520.6001-0.1964-0.1225-0.00330.6814-0.42

13、83-0.67560.6516-0.1372-0.8481-0.23690.9195-0.49140.51440.58860.07670.8213-0.5202正態(tài)分布隨機陣(均值為1,標準差為2)：x=normrnd(1,2,15,8);x=normrnd(1,2,15,8)-0.6627-0.17811.78270.86431.27030.5020-0.01561.0827-0.95840.41251.90340.60962.0305-1.12840.3588-0.4683-1.3128-0.69590.73940.56481.52284.20691.02490.9384-0.0671-1

14、.24031.36740.3938-0.88303.4694-5.05841.4647-3.00536.05200.04771.04610.67530.54070.08601.85282.92854.31102.72401.10260.7079-2.01233.48490.25442.04011.6151-1.72342.6521-0.06400.1107-1.13340.52710.9599-1.51421.91014.05404.36420.68812.86755.04740.9305-0.7309-0.69741.9338-0.75151.55211.7006-3.5167-0.5963

15、0.64690.33020.58060.03240.47770.94205.45893.03742.58282.10562.2504-0.42401.88681.36491.67510.7336-1.66403.07821.3665-1.34841.7838-2.13013.0001-0.4291-3.6597-1.2353-1.05950.6155-1.50140.8309-2.32833.7028-1.89823.52132.89840.4519-0.89594.2079-0.18010.55051.66702.32031.61414.0601-0.48221.19670.4439x(xx

16、(x1)=1x=0000000001101000100110101101000100100101l2 11110010110100000011101100010110000000011111011100110101000000001011001001111010第2題：a=fix(10-0+1)*rand(10)+0)a=fix(10-0+1)*rand(10)+0)a=81774389309100047229011093875865105100817268687121910101011895510331348741062866104373128510871076164010101082256

17、3b=sum(sum(a=5)b=sum(sum(a=5)b=59第3題：a=0,0,0;0,1,0;0,0,1a=000010001a(find(sum(abs(a),1)=0),:)=;a(:,find(sum(abs(a),1)=0)=a=1001第4題：randint(10,10,1,1000)randint(10,10,1,1000)ans=8l5l5865670743990697l3632382l279588502777669l44869344779663380l67998l8798l427588244902794227446954465479l63933l864795879365

18、695l7l0965960l7235755A=length(find(mod(ans,2)=l);B=length(find(isprime(ans)27775284l3527668025625583l546565068l558653ll63700244550780ll989l9309l8935499960350286l30960548l9775856934ll39252754470586l506l738ll2224258474568338B=14A=length(find(mod(ans,2)=1)A=38第5題：x=0:0.01:1000;y1=2*x+5;y2=x42-3*x+l;plo

19、t(x,yl,-.A,x,y2,:*)；legend(yl,y2)第6題：x,y=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=sin(x)*cos(y)*exp(-sqrt(x.2+y.A2);subplot(1,2,1);mesh(x,y,z);title(mesh(x,y,z)subplot(1,2,2);meshc(x,y,z);title(meshc(x,y,z) meshc(x,y,z)mesh(x,y,z)0.-0.02-0.04-0.06-0.084-0.1151500-0.02-0.04-0.06-0.08-0.110101500第7題：subplot(1,3,1);pie

20、3(1,5,8,10,12,5,3);subplot(1,3,2);bar3(1,5,8,10,12,5,3);subplot(1,3,3);stem3(1,5,8,10,12,5,3)1223%7%15100-10第8題：x=-8:0.5:8;y=;forx0=x;ifx0=-3&x0=-1&x0=1&x0a=1;b=2;sum=0;fork=1:15;c=b/a;sum=sum+c;t=b;b=a+b;a=t;endsumsum=24.5701法二：a(1)=2;b(1)=1;a(2)=3;b(2)=2;s=a(1)/b(1)+a(2)/b(2);fori=3:15;a(i)=a(i-1)

21、+a(i-2);b(i)=a(i-1);n(i)=a(i)/b(i);s=s+n(i);ends24.5701第10題：X=randint(1,20,10,99);b=floor(X);p=mean(b);m=find(ba=primes(100)a=Columns1through132357111317192329313741Columns14through25434753596167717379838997第12題：a=1;b=2;sum=0;s=0;m=0;fork=1:20;n=a*b;sum=sum+n;a=a+1;b=a+1;endsumfork=21:30;n=a*b;s=sum

22、+n;a=a+1;b=a+1;endfork=31:40n=a*b;m=s+n;a=a+1;b=a+1;endmu=m/(s+sum)sum=3080s=4010m=5650u=0.7969第13題：a=randint(1,10,10,99)77a=248138572464336872b,i=sort(a,descend)l9l98l777268645738332424T12l0986437l5c(i)=b;c第14題：t=1:10;y=4.842,4.362,3.754,3.368,3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005;u=exp(-t);p=polyfit

23、(u,y,1);tt=1:0.05:10;uu=exp(-tt);yy1=polyval(p,uu);z1=polyval(p,u);wuchal=sqrt(sum(zl-y).人2)v=t.*u;q=polyfit(v,y,l);vv=tt.*uu;yy2=polyval(q,vv);z2=polyval(q,v);wucha2=sqrt(sum(z2-y).人2)figure(l);plot(t,y,*,tt,yyl,t,zl,x);figure(2);plot(t,y,+,tt,yy2,t,z2,o);wuchal=0.7280wucha2=0.0375 第15題第一：figure(1)

24、figure(2)functionf=fesin(x)f=exp(-2*x);z1,n=quad(fesin,0,2)z1=0.4908n=25第二：21Jx=0:0.01:2;y=exp(2*x);trapz(x,y)ans=26.8000第三：functionf=fesin(x)f=x/2-3*x+0.5;z3=quad(fesin,-1,1)z3=1.6667第四：f=inline(exp(-x.A2/2).*sin(x.A2+y),x,y);I=dblquad(f,-2,2,-1,1)I=1.5745第16題：第一問：t=0:0.01:25;x,y=dsolve(Dx=0.5-x,Dy

25、=x-4*y,x(0)=1,y(0)=-0.5,t)x=1/(2*exp(t)+1/2y=1/(6*exp(t)-19/(24*exp(4*t)+1/8x1=1./(2*exp(t)+1/2出數(shù)據(jù)y1=1./(6*exp(t)-19./(24*exp(4*t)+1/8;plot(t,x1,t,y1)第二問：y=dsolve(x*D2y+(1-5)*Dy+y=0,y(0)=0,Dy(0)=0,x)-C6*xA(5/2)*besselj(5,2*xl/2)第17題：t=00.30.8l.ll.62.3;y=0.50.82l.l4l.25l.35l.4l;tt=0:0.0l:2.3;a=polyfi

26、t(t,y,2)yyl=polyval(a,tt);zl=polyval(a,t);wucha1=sqrt(sum(z1-y).人2)B=ones(size(t)(exp(t)(t.*exp(t);b=Byyy2=b(1)+b(2)*exp(tt)+b(3)*tt.*exp(tt);z2=b(1)+b(2)*exp(t)+b(3)*t.*exp(t);wucha2=sqrt(sum(z2-y).人2)figure(1);plot(t,y,+,tt,yy1,t,z1,o);figure(2);plot(t,y,+,tt,yy2,t,z2,o);a=-0.23460.91340.5326wucha

27、1=0.0720b=-0.06250.6789-0.2320wucha2=0.2065figure(1)1.8figure(2)第18題：第一問：x=-1:0.01:1;y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);y0=0;plot(x,y,r,x,y0,g)functionfx=funx(x)fx=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x)y=fzero(fumx,-0.8)y=-0.7985y=fzero(fumx,-0.18)y=-0.1531y=fzero(fumx,0.18)y=0.1154第二問：functiony=fe(x);y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x

28、);極小值x=fminsearch(fe,-0.2,0.2)x=-0.0166x=-0.0166;y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x)y=-0.5083最小值x=fminsearch(fe,-1,1)x=-1.0062x1=-1.0062;y1=exp(x1)-1.5*cos(2*pi*x1)y1=-1.1333x=-1:0.01:1;y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);x1=-1.0062;y1=-1.1333;plot(x,y,g,x1,y1,+)最大值x=fminsearch(f1,0.4,0.6)x=0.5288x=0.5288;y=-exp(x)+1.5*c

29、os(2*pi*x)y=-3.1724即最大值為y=3.1724極大值x=fminsearch(f1,-0.6,-0.4)x=-0.4897x=-0.4897;y=-exp(x)+1.5*cos(2*pi*x)y=-2.1097即極大值為y=2.1097第19題：第一問A=10,-1,0;-1,10,-2;-3,0,10;b=9,7,6;x=Abx=0.99800.97970.8994第二問functionq=myfun(p)x=p(1);y=p(2);z=p(3);q(l)=sin(x)+y.2+log(z)7;q(2)=3*x+2y-z3+l;q(3)=x+y+z-5;x=fsolve(m

30、yfun,1,1,1)Equationsolved.fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzeroasmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,andtheproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.x=0.59912.39592.0050第20題：symsx;f=sin(xA2);taylor(f,x,12)ans=xT0/120-xA6/6+xA2第21題：繪制散點圖如下：圖1：牙膏銷售量與價格差的散點圖由圖1可知，牙膏銷售

31、量與價格差之間存在強正線性相關。00oooJ0ooo。二:8o10.00=9.50-9.00銷售量百萬妾8.50-8.00-7.50-7.00-5.005.506.006.507.007.50廣吿資用百萬元屹圖2：牙膏銷售量與廣告費用的散點圖由圖2可知，牙膏銷售量與廣告費用之間存在較強的正線性相關多元線性回歸分析這里，采用向后篩選策略讓SPSS自動完成解釋變量的選擇，觀測每一步檢驗的變化情況,并進行殘差分析和異常點探測。分析結(jié)果如表（一）表（四）輸入/移去的變量a模型輸入的變量移夫的變量方法1廣告費用百萬元x2,價格差x1b輸入因變量：銷售量百萬支y已輸入所有請求的變量牙膏銷售量分析結(jié)果（一）

32、模型RR方調(diào)整R方標準估計的誤差Durbin-Watson10.941a0.8860.8780.238331.627a.預測變量：（常量），廣告費用百萬元x2,價格差xl。b.因變量：銷售量百萬支y由表（一）可知調(diào)整的判定系數(shù)0.878較高，說明銷售量與價格差，廣告費用具有較強的線性關系。方程的DW檢驗值為1.627，殘差存在一定程度的正自相關。牙膏銷售量分析結(jié)果（二）Anovaa模型平方和df均方FSig.回歸11.92525.962104.9670.000b1殘差1.5342703.057總計13.45929因變量：銷售量百萬支y預測變量：（常量），廣告費用百萬元x2,價格差xl。由表（二

33、）可知，如果顯著性水平a為0.05，由于回歸方程顯著性檢驗的相伴概率值小于顯著性水平a,因此被解釋變量與解釋變量間的線性關系顯著，建立線性模型恰當?shù)?。牙膏銷售量分析結(jié)果（三）系數(shù)模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準化誤差試用版（常量）4.4070.7226.1020.0001價格差x11.5880.2990.5305.3040.000廣告費用百萬元x20.5630.1190.4734.7330.000a.因變量：銷售量百萬支y表（三）展示了模型中各解釋變量的偏回歸系數(shù)，偏回歸系數(shù)顯著性檢驗的情況。如果顯著性水平a為0.05，其回歸系數(shù)顯著性檢驗的相伴概率值小于顯著水平a,因此價格差及廣告費

34、用與被解釋變量間的線性關系顯著，它們保留在模型中是合理的。最終的回歸方程為：牙膏銷售量y=4.407+1.588X價格差xl+0.563X廣告費用x2牙膏銷售量分析結(jié)果（四）殘差統(tǒng)計量a最小值最大值均值標準化偏差N預測值7.12759.44578.38270.6412530殘差-.49779.581060.000000.2299730標準化預測值-1.9571.6580.0001.00030標準化殘差-2.0892.4380.0000.96530a.因變量：銷售量百萬支y由表（四）可知，標準化殘差的最大值為2.438，絕對值小于3。故標準化殘差中沒有出現(xiàn)異常值標準化殘差和標準化預測值的Spea

35、rman等級相關分析結(jié)果（五）Correlations標準化預測值標準化殘差Spearmansrho標準化預測值相關系數(shù)1.0000.042Sig.(2-tailed)0.00.824N3030標準化殘差相關系數(shù)0.0421.000Sig.(2-tailed)0.8240.0N3030圖3中，隨著標準化預測值的變化，殘差點在0線周圍隨機分布。由表（五）可知，殘差與預測值的Spearman等級相關系數(shù)為0.042.并且，如果顯著性水平a為0.05，其相伴概率值0.824大于0.05，則不應拒絕等級相關分析的原假設，認為解釋變量與殘差間不存在顯著的相關關系，沒有出現(xiàn)異方差現(xiàn)象。 5 Scatter

36、plotDependentVariable:銷售屋百萬支3210123-Enp-枷w0匸0一講訴bwo1IIir-2-1012RegressionStandardizedPredictedValue圖3：牙膏銷售量殘差圖第22題：在模型窗口中輸入如下代碼：max=x+2*y;2*x+y-12=0;x-4*y+10=28;x1+x2+x5+x6+x7=15;x1+x2+x3+x6+x7=24;x1+x2+x3+x4+x7=25;x1+x2+x3+x4+x5=19;x2+x3+x4+x5+x6=31;x3+x4+x5+x6+x7=28;在模型窗口中輸入如下代碼：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x1+x4+x5+x6+x7=28;x1+x2+x5+x6+x7=15;x1+x2+x3+x6+x7=24;x1+x2+x3+x4+x7=25;x1+x2+x3+x4+x5=19;x2+x3+x4+x5+x6=31;x3+x4+x5+x6+x7=28;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);運行得：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Object