指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)增長速度的比較教學(xué)設(shè)計

1、 【教學(xué)設(shè)計中學(xué)數(shù)學(xué)】區(qū)縣雁塔區(qū)學(xué)校西安市航天中學(xué)姓名賈紅云聯(lián)系方式郵編710100指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較教學(xué)設(shè)計、設(shè)計理念普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，不應(yīng)該只限于接受、記憶、模仿和練習(xí),高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)該倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等信息數(shù)學(xué)的方式；課程內(nèi)容的呈現(xiàn),應(yīng)注意反映數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律以及學(xué)生的認知規(guī)律，體現(xiàn)從具體到抽象，特殊到一般的原則；教學(xué)應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈等”本節(jié)課是北師大版高中數(shù)學(xué)必修I第三章第6節(jié)內(nèi)容，本節(jié)專

2、門研究指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長的比較，目的是探討不同類型的函數(shù)模型，在描述實際增長問題時的不同變化趨勢，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生積極地開展觀察、思考和探究活動，利用幾何畫板這種信息技術(shù)工具，可以讓學(xué)生從動態(tài)的角度直觀觀察指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長情況的差異，使學(xué)生有機會接觸一些過去難以接觸到的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想，并為學(xué)生提供了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的機會，體現(xiàn)了發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、提高實踐能力的新課程理念。二、教學(xué)目標(biāo)1結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義，理解它們增長的差異性；能借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖像和表格，對幾種常見增長類型的函數(shù)增長的情況進行比較

3、，體會它們增長的差異；3體驗指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫實際問題中的作用，體會數(shù)學(xué)的價值.三、教學(xué)重難點教學(xué)重點：認識指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義。教學(xué)難點：比較指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的差異四、教學(xué)準(zhǔn)備1提醒學(xué)生帶計算器；2制作教學(xué)用幻燈片；3安裝軟件：幾何畫板，準(zhǔn)備多媒體演示設(shè)備五、教學(xué)過程基本環(huán)節(jié)教學(xué)過程分析1創(chuàng)設(shè)情景，弓I起懸念杰米和韋伯的故事一個叫杰米的百萬富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一個叫韋伯的人對他說，我想和你定個合同,我將在整整一個月中每天給你10萬元，而你第一天只需給我一分錢，而后每一天給我的

4、錢是前一天的兩倍。杰米說：“真的？！你說話算數(shù)？”合同開始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分錢，收入10萬元；第二天，杰米支出2分錢，收入10萬元；第三天，杰米支出4分錢，收入10萬元；第四天，杰米支出8分錢，收入10萬元.到了第二十天，杰米共得到200萬元，而韋伯才得到1048575分，共10000元多點。杰米想：要是合同定兩個月、三個月多好！你愿意自己是杰米還是韋伯？【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)情景，構(gòu)造問題懸念，激發(fā)興趣，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)2.復(fù)習(xí)舊知，提出問題如圖1T,當(dāng)a時，指數(shù)函數(shù)y二ax是單調(diào)_函數(shù)，并且對于x0，當(dāng)?shù)讛?shù)a越大時，其函數(shù)值的增長就越；如圖1-2當(dāng)a時，對數(shù)函數(shù)y二logx是單

5、調(diào)函數(shù)，并且對x1時，當(dāng)?shù)讛?shù)a越時a其函數(shù)值的增長就越快；如圖1-3當(dāng)x0,n0時，幕函數(shù)y二xn是增函數(shù)，并且對于x1，當(dāng)n越時，其函數(shù)值的增長就越快。【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)學(xué)過的三種函數(shù)，為新知識學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備實驗探究，揭示真相動手實踐學(xué)生利用計算器計算函數(shù)值完善表格里的數(shù)據(jù)自變量x函數(shù)值y=2xy二x100y二logx21210101024101001001.27x1030102003002.04x10905.15x102475007.89x102697005.26x102103.23x102849008.45x102702.66x1029510001.07x1030110300【設(shè)計意圖】指導(dǎo)

6、學(xué)生使用計算器，計算對數(shù)值和大指數(shù)幕的值；通過計算讓學(xué)生感受隨著自變量的變化，函數(shù)值的變化情況。實驗1教師利用幾何畫板在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)y二2x，y二x2(x0)，y=log?x的圖像，如圖1-4,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得到三種函數(shù)增長差異的初步結(jié)論;1015實驗2教師利用幾何畫板在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)y二2x，y丄x3(x0)，的圖像，如圖1-5，引4導(dǎo)學(xué)生通過觀察感受指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)增長的差異；15圖1-645505515實驗3教師講解比較函數(shù)y二2x、y二x100(x0)增長的快慢為何要降次，利用幾何畫板在同一坐20標(biāo)系中作函數(shù)y=x和y二100logx的圖像，如圖1-6，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察

7、感受兩個函數(shù)增長的差異，從2而進一步確信指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)增長的差異【設(shè)計意圖】通過實驗1，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察，進一步感受三種函數(shù)增長的差異，得到：隨著x的值增大y=logx的函數(shù)值增長的越來越慢，y二2x和y二x2(x0)的函數(shù)值增長的越來越快；y=logx增22長比y二2x和y二x2(x0)要慢的多；對函數(shù)y二2x和y二x2(x0)而言，在x比較小時，會存在y二x2(x0)比y二2x的增長快的情況，當(dāng)x比較大時，y二2x比y二x2(x0)增長得更快.通過實驗2,比較y二2x比y二X3(x0)的增長快慢，進一步得到：在X比較小時，會存在y二X3(x0)比y二2x的增長快的情況，當(dāng)x比較大時，y二

8、2x比y二x3(x0)增長得更快.通過實驗3,加大幕函數(shù)的幕指數(shù)，比較y二2X和y二xioo(x0)增長的快慢，此時采用兩邊取對數(shù)降次的方法，只需比較y=x和y二100logx的增長的快慢，讓學(xué)生進一步確信：當(dāng)x足夠大時，隨著x的增大,2y=ax的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于y=xn的增長速度。用以致用，解決問題第x天時杰米所得10 x萬元，(直線型函數(shù))1)萬元，(指數(shù)型函數(shù))第x天時韋伯所得1+2+22+23+.+2xt=Gx1）分=10-612從第29天起，情況發(fā)生了變化，第29天，杰米共收入290萬元，卻支出1分，約537萬元，結(jié)果杰米在一個月(31天)內(nèi)得到310萬元的同時，共

9、付給韋伯47分，也就是2000多萬元！杰米破產(chǎn)了！【設(shè)計意圖】學(xué)以致用，用實際例子體會直線上升和指數(shù)爆炸，呼應(yīng)課前提出的問題。歸納總結(jié)，加深印象讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲，用自己的語言歸納，教師引導(dǎo)，總結(jié)三個名詞“對數(shù)增長、直線上升、指數(shù)爆炸”【設(shè)計意圖】提煉重點，畫龍點睛6作業(yè)布置，加強應(yīng)用【設(shè)計意圖】增長生活常識，用所學(xué)知識解決實際問題六、教學(xué)反思1反思數(shù)學(xué)教學(xué)觀筆者的數(shù)學(xué)教學(xué)基本觀點是：創(chuàng)設(shè)豐富的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；以學(xué)生為中心，加強數(shù)學(xué)活動過程的教學(xué)，留有探索與思考的余地；營造一種合作交流的課堂氣氛，引導(dǎo)學(xué)生主體參與，還學(xué)生學(xué)習(xí)主動權(quán)，自我挖掘其創(chuàng)造潛能。在本課的教學(xué)中，開場提出“杰

10、米和韋伯的故事”，設(shè)置懸念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；本節(jié)課基本上做到了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，在數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從動手實踐、猜想、逐步驗證，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。2反思教學(xué)過程對教與學(xué)的反思：在這節(jié)課的課堂教學(xué)中，師生關(guān)系是平等的，學(xué)生有很多發(fā)言的機會，充分展示了知識的生成過程，從學(xué)生的動手計算、動手作圖、猜想、教師驗證、學(xué)生總結(jié)等，學(xué)生都主動參與，教師的作用是引導(dǎo)和組織，可以說教與學(xué)水乳交融、相互促進；對課堂提問的反思：這一節(jié)課的課堂提問相對較多，基本上是站在學(xué)生的角度，設(shè)置一些力所能及的問題，充分發(fā)揮學(xué)生的能動性，但是思維活躍的同學(xué)回答問題積極，其余的同學(xué)則反應(yīng)平淡。對教學(xué)效果的反思本節(jié)課通過師生的共同努力，達到了比較滿意的教學(xué)效果，但在一些知識性問題如函數(shù)y二2