新人教版高中數(shù)學(xué)（必修一）（全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習(xí)）（提高版）（家教、補習(xí)、復(fù)習(xí)用）

1、新人教版高中數(shù)學(xué)（必修一）重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)集合及集合的表示（B層）【學(xué)習(xí)目標】1.了解集合的含義，會使用符號“”“”表示元素與集合之間的關(guān)系2.能選擇自然語言、圖象語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用3.理解集合的特征性質(zhì)，會用集合的特征性質(zhì)描述一些集合，如常用數(shù)集、解集和一些基本圖形的集合等【要點梳理】集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上.另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用.要點一：集合的有關(guān)概念1集合理論創(chuàng)始人康托爾

2、稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體.2一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集.要點詮釋：（1）對于集合一定要從整體的角度來看待它例如由“我們班的同學(xué)”組成的一個集合A，則它是一個整體，也就是一個班集體（2）要注意組成集合的“對象”的廣泛性：一方面，任何一個確定的對象都可以組成一個集合，如人、動物、數(shù)、方程、不等式等都可以作為組成集合的對象；另一方面，就是集合本身也可以作為集合的對象，如上面所提到的集合A，可以作為以“我們高一年級各班”組成的集合的元素3關(guān)于集合的元素的特征(1)

3、確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.(3)無序性：集合中的元素的次序無先后之分.如：由1，2，3組成的集合，也可以寫成由1，3，2組成一個集合，它們都表示同一個集合.要點詮釋：集合中的元素，必須具備確定性、互異性、無序性反過來，一組對象若不具備這三性，則這組對象也就不能構(gòu)成集合，集合中元素的這三大特性是我們判斷一組對象是否能構(gòu)成集合的依據(jù)解決與集合有關(guān)的問題時，要充分利用集合元素的“三性”來分析解決

4、，也就是，一方面，我們要利用集合元素的“三性”找到解題的“突破口”；另一方面，問題被解決之時，應(yīng)注意檢驗元素是否滿足它的“三性”4元素與集合的關(guān)系：(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作aA(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作5集合的分類(1)空集：不含有任何元素的集合稱為空集(empty set)，記作：.(2)有限集：含有有限個元素的集合叫做有限集.(3)無限集：含有無限個元素的集合叫做無限集.6常用數(shù)集及其表示非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N正整數(shù)集，記作N*或N+整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R要點二

5、：集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合.1. 自然語言法：用文字敘述的形式描述集合的方法.如：大于等于2且小于等于8的偶數(shù)構(gòu)成的集合.2. 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi).如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，.3.描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號 內(nèi).具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.要點詮釋：（1）用描述表示集合時應(yīng)注意：弄清元素所具有的形式（即代表元素是

6、什么），是數(shù)，還是有序?qū)崝?shù)對（點）還是其他形式？元素具有怎樣的屬性？當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑（2）用描述法表示集合時，若需要多層次描述屬性時，可選用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與“或”等連接；若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母時，要對新字母說明其含義或指出其取值范圍4.圖示法：圖示法主要包括Venn圖、數(shù)軸上的區(qū)間等.為了形象直觀，我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個集合，這種表示集合的方法稱為韋恩（Venn）圖法. 如下圖，就表示集合.【典型例題】1，2，3，4類型一：集合的概念及元素的性質(zhì)例1集合由形如的數(shù)構(gòu)成的，判斷是不是集合中的

7、元素？【答案】是【解析】由分母有理化得，.由題中集合可知均有，即.【總結(jié)升華】（1）解答本題首先要理解與的含義，然后要弄清所給集合是由一些怎樣的數(shù)構(gòu)成的，能否化成此形式，進而去判斷是不是集合中的元素.（2）判斷一個元素是不是某個集合的元素，就是判斷這個元素是否具有這個集合的元素的共同特征.此類題，主要看能否將所給對象的表達式轉(zhuǎn)化為集合中元素所具有的形式.舉一反三：【變式1】設(shè)(1)若aZ，則是否有aS？(2)對S中任意兩個元素x1，x2，則x1+x2，x1x2，是否屬于集合S？解：(1)若aZ，則有aS，即n=0時，xZ，aS；(2)x1，x2S，則m1，n1，m2，n2Z，m1m2+2n1n

8、2Z，m1n2+m2n1Zx1x2S.類型二：元素與集合的關(guān)系例2（2015 北京西城區(qū)學(xué)探診）給出下列六個關(guān)系：（1）0 （2）01，1 （3）0（4） （5）00，1 （6）00其中正確的關(guān)系是 【答案】（2）（4）（6）【思路點撥】首先要熟悉集合的常用符號，空集，記作，N表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，Z表示正整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集；然后要明確元素與集合，集合與集合的關(guān)系及符號表示，以及子集的性質(zhì)給定一個對象a，它與一個給定的集合A之間的關(guān)系為，或者，二者必居其一解答這類問題的關(guān)鍵是：弄清a的結(jié)構(gòu)，弄清A的特征，然后才能下結(jié)論【解析】（1）0不是正整數(shù)，故錯誤；（2）0不是集

9、合1，1中的元素，故正確；（3）空集是一個集合，使用的符號錯誤，故錯誤；（4）空集是任何一個集合的真子集，故正確；（5）是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)該使用符號或，故錯誤；（6）一個集合是它本身的子集，故正確【總結(jié)升華】本題主要是區(qū)別0，0，和非空數(shù)集以及常用的集合之間的關(guān)系此類問題在解答時，既要熟悉集合的常用符號，又要明確元素與集合，集合與集合的關(guān)系及符號表示，以及子集的性質(zhì)，特別是0與，最容易混淆，必須在學(xué)習(xí)中引起足夠的重視舉一反三：【變式1】 用符號“”或“”填空（1）若,則 ；-2 .（2）若則 ；-2 .【答案】（1）， （2），類型三：集合中元素性質(zhì)的應(yīng)用例3.設(shè)是至少含有兩個元素的集合，

10、在上定義了一個二元運算“*”（即對任意的，對于有序元素對（a,b）,在中唯一確定的元素與之對應(yīng)），若對任意的，有，則對任意的，下列等式中不恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】 A【解析】抓住本題的本質(zhì)恒成立. 只要為中元素即可有. B中由已知即為符合已知條件形式.中即可. D中相當于已知中的也正確.只有A不一定正確.【總結(jié)升華】本題應(yīng)緊緊抓住關(guān)系式，即關(guān)系式中有三個數(shù)，其中有兩個數(shù)相同且分別在兩邊，此時關(guān)系式等于中間的數(shù)，只要分析出這個特點即可解決.例4. ，則M=( )A. 2，3 B. 1，2，3，4 C. 1，2，3，6 D. -1，2，3，4【答案】D【解析】集合中的元素滿

11、足是整數(shù)，且能夠使是自然數(shù)，所以由aZ，所以-1a4當a=-1時，符合題意；當a=0時，不符合題意；當a=1時，不符合題意；當a=2時，符合題意；當a=3時，符合題意；當a=4時，符合題意.故a=-1，a=2，a=3，a=4為M中元素，即M=-1，2，3，4，選項D正確.舉一反三：【變式】（2015 北京西城區(qū)期末）設(shè)M=1，2，N=1，2，3，則集合P中元素的個數(shù)為 【答案】4個【解析】集合P中的元素滿足c=a+b，且，所以由aM，bN當a=1，b=1時，c=1+1=2；當a=1，b=2時，c=1+2=3；當a=1，b=3時，c=1+3=4；當a=2，b=1時，c=2+1=3；當a=2，b=

12、2時，c=2+2=4；當a=2，b=3時，c=2+3=5；故根據(jù)元素的互異性，P中元素，即P=2，3，4，5，答案為4個例5. 設(shè)集合=x|，當集合為單元素集時，求實數(shù)的值.【答案】0，1【解析】由集合中只含有一個元素可得，方程ax2+2x+1=0有一解，由于本方程并沒有注明是一個二次方程，故也可以是一次方程，應(yīng)分類討論：當a=0時，可得是一次方程，故滿足題意.當a0時，則為一個二次方程，所以有一根的含義是該方程有兩個相等的根，即為判別式為0時的a的值，可求得為a=1.故a的取值為0，1.例6.已知集合，若，求實數(shù)的值及集合.【答案】，【解析】（1）若則.所以，與集合中元素的互異性矛盾，則應(yīng)舍

13、去.（2）若，則或，當時，滿足題意；當時，與集合中元素的互異性矛盾，則應(yīng)舍去.（3）若，則或，由上分析知與均應(yīng)舍去.綜上，集合.【總結(jié)升華】本題中由于1和集合中元素的對應(yīng)關(guān)系不明確，故要分類討論.此類問題在解答時，既要應(yīng)用元素的確定性、互異性解題，又要利用它們檢驗解的正確與否，特別是互異性，最容易忽視，必須在學(xué)習(xí)中引起足夠的重視.舉一反三：【變式1】（2015秋 無為縣期中）已知集合，且3A，求a的值【答案】【解析】 3A， a2=3，或，得a=1，或檢驗知：a=1不滿足集合元素的互異性， ，答案為例7（2016春 徐州期中）設(shè)A是由一些實數(shù)構(gòu)成的集合，若aA，則 ，且（1）若3A，求A；（2

14、）證明：若aA，則；（3）A能否只有一個元素，若能，求出集合A，若不能，說明理由【答案】（1）；（2）略；（3）【思路點撥】（1）根據(jù)集合A的定義，找出A的所有元素即可；（2）由集合A的定義證明即可；（3）假設(shè)A只有一個元素，然后轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題【解析】（1） 3A， （2） aA， （3）假設(shè)集合A只有一個元素，A=a，則即有且只有一個解，又因為 無實數(shù)解與有且只有一個實數(shù)解矛盾所以假設(shè)不成立，即集合A不能只有一個元素【總結(jié)升華】集合離不開元素，元素是集合的核心，所以解決有關(guān)集合中的探索性問題，可以先從元素入手，作為解題的切入點.類型四：集合的表示方法例8試分別用列舉法和描述法表示

15、下列集合：(1)方程的所有實數(shù)根組成的集合；(2)由大于15小于25的所有整數(shù)組成的集合.【答案】；【解析】(1)設(shè)方程的實數(shù)根為x，并且滿足條件因此，用描述法表示為；方程有兩個實數(shù)根因此，用列舉法表示為.(2)設(shè)大于15小于25的整數(shù)為x，它滿足條件，且15x25，因此，用描述法表示為；大于15小于25的整數(shù)有16，17，18，19，20，21，22，23，24，因此，用列舉法表示為.【總結(jié)升華】（1）列舉法表示集合，元素不重復(fù)、不計次序、不遺漏，且元素與元素之間用“，”隔開.（2）列舉法適合表示有限集，當集合中元素的個數(shù)較少時，用列舉法表示集合較為方便，而且一目了然.（3）用描述法表示集合

16、時，要注意代表元素是什么，同時要注意代表元素所具有的性質(zhì).舉一反三：【變式1】用列舉法表示集合：(1)A=xR|(x-1)(x+2)(x2-1)(x3-8)=0(2)B=(x，y)|x+y=3， xN， yN(3)C=y|x+y=3，xN， yN(4)(5)(6)P=x|x(x-a)=0， aR【解析】本題是描述法與列舉法的互化，一定要先觀察描述法中代表元素是什么.(1)A=1，-2，-1，2(2)B=(0，3)，(3，0)，(1，2)，(2，1)(3)C=0，1，2，3(4)D=(0，0)(5)M=0(6)當a0時，P=0，a；當a=0時，P=0.【總結(jié)升華】此例題（2）與（3），（4）與（

17、5）兩組都是考察代表元素的，而（6）考察了集合元素的互異性，遇到代數(shù)式時，能否意識到字母aR，需要分類討論.【變式2】用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）比5大3的數(shù)；（2）方程的解集；（3）二次函數(shù)的圖象上的所有點組成的集合【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）比5大3的數(shù)顯然是8，故可表示為（2）方程可化為，方程的解集為（3）用描述法表示為【總結(jié)升華】用列舉法與描述法表示集合時，一要明確集合中的元素；二要明確元素滿足的條件；三要根據(jù)集合中元素的個數(shù)來選擇適當?shù)姆椒ū硎炯稀眷柟叹毩?xí)】1下列四個集合中，是空集的是( )A BC D2集合可化簡為（ ）A B C D3集合 用描述法可表示為（

18、 ）A B C D4若以集合中的三個元素為邊長可構(gòu)成一個三角形，則這個三角形一定不是( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形5 已知為非零實數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是，則下列判斷正確的是（ ）A B C D6（2016 衡水模擬）已知集合A=t2+s2t，sZ，且xA，yA，則下列結(jié)論正確的是（ ）Ax+yA BxyA CxyA D7設(shè)集合，則（ ）A B C D8 方程組用列舉法表示為 9設(shè)，則集合中所有元素之積為 10（2015秋 嘉興期末）（設(shè)非空集合S=xmx1，對任意的xS，都有x2S，若，則l的取值范圍_。11設(shè)a，bR，集合，則ba= 12設(shè)是整數(shù)集的一個非

19、空子集，對于,如果，且，那么稱是的一個“孤立元”給定，由的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個13已知集合，試用列舉法表示集合14（2015秋 益陽期中）已知集合A=xax2+2x+1=0，xR，a為實數(shù)。（1）若A是空集，求a的取值范圍（2）若A是單元素集，求a的值。15已知集合=x|，（1）若中只有一個元素，實數(shù)的取值范圍（2）若中至少有一個元素，實數(shù)的取值范圍（3）若中元素至多只有一個，求實數(shù)的取值范圍16設(shè)集合求證：（1）一切奇數(shù)屬于集合； （2）偶數(shù)不屬于； （3）屬于的兩個整數(shù)，其乘積仍屬于【答案與解析】1【答案】D 【解析】選項A所代表的集合是并非空集，選項B所

20、代表的集合是并非空集，選項C所代表的集合是并非空集，選項D中的方程無實數(shù)根2【答案】 B 【解析】解方程得，因為，故選B3【答案】 C 【解析】集合A表示所有的正奇數(shù)，故C正確4【答案】D 【解析】元素的互異性5【答案】 D 【解析】，故選D6【答案】C【解析】集合A=t2+s2t，sZ，1A，2A，1+2=3A，故A“x+yA”錯誤；又12=1A，故B“xyA”錯誤；又，故D“”錯誤；故選C。7【答案】B【解析】本題考查元素與集合的關(guān)系，集合A用語言法敘述是所有大于1的有理數(shù)，所以0是集合A中的元素，故A錯，是無理數(shù)，不是集合A中的元素，故B正確，2應(yīng)該是集合A的子集，故錯誤，而不是集合A的

21、子集，故錯誤故選B8【答案】 【解析】加減消元法，解二元一次方程組，解集是點集9【答案】【解析】 ，解得，代入，得，由韋達定理，得所有元素之積為10【答案】【分析】由m的范圍求得，再由題意列關(guān)于l的不等式組，解該不等式組即得l的范圍?！窘馕觥坑蓵r，得，則，解得：；l的范圍是。故答案為：。11【答案】ba=2【解析】 ， a+b=0或a=0（舍去，否則無意義）， a+b=0， 1，a=1， a+b=0，b=1， ba=212【答案】6 【解析】若，因為1不是孤立元，所以設(shè)另一元素為，假設(shè)，此時，且，不合題意，故據(jù)此分析滿足條件的集合為，共有6個13【答案】【解析】由題意可知是的正約數(shù)，當；當；當

22、；當；而，即 14【答案】（1）a1；（2）0或1【解析】（1）若，則只需ax2+2x+1=0無實數(shù)解，顯然a0，所以只需=44a0，即a1即可。 （2）當a=0時，原方程化為2x+1=0解得；當a0時，只需=44a=0，即a=1，故所求a的值為0或1。15【解析】（1）若時，則，解得，此時若時，則或時，中只有一個元素（2）中只有一個元素時，同上或中有兩個元素時，解得且綜上（3）時，原方程為，得符合題意；時，方程為一元二次方程，依題意，解得綜上，實數(shù)的取值范圍是或16證明：（1）設(shè)為任意奇數(shù)，則，因為且均為整數(shù)，由的任意性知，一切奇數(shù)屬于（2）首先我們證明如下命題：設(shè)：，則與具有相同的奇偶性以

23、下用反證法證明假設(shè)，則存在，使得若與同為奇數(shù)，則（）（ ）必定為奇數(shù)，而表示偶數(shù)，矛盾；若與同為偶數(shù)，則（）（ ）必定被4整除，但表示不能被4整除的偶數(shù)，也導(dǎo)致矛盾綜上所述，形如的偶數(shù)不屬于（3）設(shè)，則存在，使得 = =，又因為，均為整數(shù)，集合的基本關(guān)系及運算【學(xué)習(xí)目標】1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別一些給定集合的子集在具體情境中，了解空集和全集的含義2.理解兩個集合的交集和并集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集【要點梳理】要點一、集合之間的關(guān)系1.集合與集合之間的“包含”關(guān)系集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包

24、含集合A；子集：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集(subset).記作：，當集合A不包含于集合B時，記作AB，用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系：要點詮釋：（1）“是的子集”的含義是：的任何一個元素都是的元素，即由任意的，能推出（2）當不是的子集時，我們記作“(或)”，讀作：“不包含于”（或“不包含”）真子集：若集合，存在元素xB且，則稱集合A是集合B的真子集(proper subset).記作：AB(或BA)規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.2.集合與集合之間的“相等”關(guān)系，則A與B中的元素是一樣的，因此A=

25、B要點詮釋：任何一個集合是它本身的子集，記作要點二、集合的運算1.并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：AB讀作：“A并B”，即：AB=x|xA，或xBVenn圖表示：要點詮釋：（1）“xA，或xB”包含三種情況：“”；“”；“”（2）兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只出現(xiàn)一次).2.交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集；記作：AB，讀作：“A交B”，即AB=x|xA，且xB；交集的Venn圖表示：要點詮釋：（1）并不是任何兩個集合都有公共元素，當集合A與B沒

26、有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是（2）概念中的“所有”兩字的含義是，不僅“AB中的任意元素都是A與B的公共元素”，同時“A與B的公共元素都屬于AB”（3）兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有公共元素組成的集合.3.補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集(complementary set)，簡稱為集合A的補集，記作：補集的Venn圖表示：要點詮釋：（1）理解補集概念時，應(yīng)注意補集是對給定的集合和相對而

27、言的一個概念，一個確定的集合，對于不同的集合U，補集不同（2）全集是相對于研究的問題而言的，如我們只在整數(shù)范圍內(nèi)研究問題，則為全集；而當問題擴展到實數(shù)集時，則為全集，這時就不是全集（3）表示U為全集時的補集，如果全集換成其他集合（如）時，則記號中“U”也必須換成相應(yīng)的集合（即）4.集合基本運算的一些結(jié)論若AB=A，則，反之也成立若AB=B，則，反之也成立若x(AB)，則xA且xB若x(AB)，則xA，或xB求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸

28、進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法.【典型例題】類型一、集合間的關(guān)系例1. 集合，集合，那么間的關(guān)系是（ ）. A. B. C. = D.以上都不對 【答案】B【解析】先用列舉法表示集合、，再判斷它們之間的關(guān)系.由題意可知，集合是非負偶數(shù)集，即.集合中的元素.而（為正奇數(shù)時）表示0或正偶數(shù)，但不是表示所有的正偶數(shù)，即.由依次得0,2,6,12，即.綜上知，應(yīng)選. 【總結(jié)升華】判斷兩個集合間的關(guān)系的關(guān)鍵在于：弄清兩個集合的元素的構(gòu)成，也就是弄清楚集合是由哪些元素組成的.這就需要把較為抽象的集合具體化（如用列舉法來表示集合）、形象化（用Venn圖，或數(shù)形集合表示）.舉一反三：【變式1】若集

29、合，則（ ）.A. B. C. = D. 【答案】C例2. 寫出集合a，b，c的所有不同的子集.【解析】不含任何元素子集為，只含1個元素的子集為a，b，c，含有2個元素的子集有a，b，a，c，b，c，含有3個元素的子集為a，b，c，即含有3個元素的集合共有23=8個不同的子集.如果集合增加第4個元素d，則以上8個子集仍是新集合的子集，再將第4個元素d放入這8個子集中，會得到新的8個子集，即含有4個元素的集合共有24=16個不同子集，由此可推測，含有n個元素的集合共有2n個不同的子集.【總結(jié)升華】要寫出一個集合的所有子集，我們可以按子集的元素個數(shù)的多少來分別寫出.當元素個數(shù)相同時，應(yīng)依次將每個元

30、素考慮完后，再寫剩下的子集.如本例中要寫出2個元素的子集時，先從a起，a與每個元素搭配有a，b，a，c，然后不看a，再看b可與哪些元素搭配即可.同時還要注意兩個特殊的子集：和它本身.舉一反三：【變式1】已知，則這樣的集合有 個.【答案】7個【變式2】（2016 湛江一模）已知集合A=1，2，3，平面內(nèi)以（x，y）為坐標的點集合B=（x，y）xA，yA，x+yA，則B的子集個數(shù)為（ ）A3 B4 C7 D8【答案】D【解析】 集合A=1，2，3，平面內(nèi)以（x，y）為坐標的點集合B=（x，y）xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1）B的子集個數(shù)為：23=8個故選D例3集合A=x

31、|y=x2+1，B=y|y=x2+1，C=(x,y)|y=x2+1，D=y=x2+1是否表示同一集合？【答案】以上四個集合都不相同【解析】集合A=x|y=x2+1的代表元素為x，故集合A表示的是函數(shù)y=x2+1中自變量x的取值范圍，即函數(shù)的定義域A=；集合B=y|y=x2+1的代表元素為y，故集合B表示的是函數(shù)y=x2+1中函數(shù)值y的取值范圍，即函數(shù)的值域B=；集合C=(x,y)|y=x2+1的代表元素為點（x，y），故集合C表示的是拋物線y=x2+1上的所有點組成的集合；集合D=y=x2+1是用列舉法表示的集合，該集合中只有一個元素：方程y=x2+1【總結(jié)升華】認清集合的屬性，是突破此類題的

32、關(guān)鍵.首先應(yīng)當弄清楚集合的表示方法，是列舉法還是描述法；其次對于用描述法表示的集合一定要認準代表元素，準確理解對代表元素的限制條件舉一反三：【變式1】 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】排除法：集合M、N都是點集，因此只能是點集，而選項A表示二元數(shù)集合，選項B表示二元等式集合，選項C表示區(qū)間（無窮數(shù)集合）或單獨的一個點的坐標（不是集合），因此可以判斷選D【變式2】 設(shè)集合，則與的關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合M表示函數(shù)的定義域，有；集合N表示函數(shù)的值域，有，故選A.【集合的概念、表示及關(guān)系 377430 例2】【變式3】 設(shè)M=x|x=a2+

33、1，aN+，N=x|x=b2-4b+5，bN+，則M與N滿足( )A. M=N B. MN C. NM D. MN=【答案】B【解析】 當aN+時，元素x=a2+1，表示正整數(shù)的平方加1對應(yīng)的整數(shù)，而當bN+時，元素x=b2-4b+5=(b-2)2+1，其中b-2可以是0，所以集合N中元素是自然數(shù)的平方加1對應(yīng)的整數(shù)，即M中元素都在N中，但N中至少有一個元素x=1不在M中，即MN，故選B.【集合的概念、表示及關(guān)系 377430 例3】例4已知若M=N，則= A200 B200 C100 D0【思路點撥】解答本題應(yīng)從集合元素的三大特征入手，本題應(yīng)側(cè)重考慮集合中元素的互異性【答案】D【解析】由M=

34、N，知M，N所含元素相同.由O0，|x|，y可知若x=0，則xy=0，即x與xy是相同元素，破壞了M中元素互異性，所以x0.若xy=0，則x=0或y=0，其中x=0以上討論不成立，所以y=0，即N中元素0，y是相同元素，破壞了N中元素的互異性，故xy0若，則x=y，M，N可寫為M=x，x2，0，N=0，|x|，x由M=N可知必有x2=|x|，即|x|2=|x|x|=0或|x|=1若|x|=0即x=0，以上討論知不成立若|x|=1即x=1當x=1時，M中元素|x|與x相同，破壞了M中元素互異性，故 x1當x=-1時，M=-1，1，0，N=0，1，-1符合題意，綜上可知，x=y=-1=-2+2-2

35、+2+2=0【總結(jié)升華】解答本題易忽視集合的元素具有的“互異性”這一特征，而找不到題目的突破口因此，集合元素的特征是分析解決某些集合問題的切入點舉一反三：【變式1】設(shè)a，bR，集合，則b-a=( )【答案】2【解析】由元素的三要素及兩集合相等的特征：當b=1時，a=-1，當時，b=a且a+b=0，a=b=0(舍)綜上：a=-1，b=1，b-a=2.類型二、集合的運算例5. 設(shè)集合，求.【答案】,【解析】先將集合、轉(zhuǎn)化為文字語言敘述，以便弄清楚它們的構(gòu)成，再求其交集即可.集合表示3的倍數(shù)所組成的集合；集合表示除以3余1的整數(shù)所組成的集合；集合表示除以3余2的整數(shù)所組成的集合；集合表示除以6余1的

36、整數(shù)所組成的集合；,.【總結(jié)升華】求兩個集合的交集或并集，關(guān)鍵在于弄清兩個集合由哪些元素所構(gòu)成的，因而有時需要對集合進行轉(zhuǎn)化，或具體化、形象化.如本例中轉(zhuǎn)化為用自然語言來描述這些集合，有利于弄清集合的元素的構(gòu)成.類似地，若一個集合元素的特征由不等式給出時，利用數(shù)軸就能使問題直觀形象起來.舉一反三：【變式】（2014 河南洛陽期中）已知集合，則MN（ ）A B C D【答案】C【解析】集合M中的代表元素是x，集合N的代表元素是y，表示構(gòu)成相關(guān)函數(shù)的因變量取值范圍，故可知：M=x|xR，N=y|y0，所以MN=x|x0，選C例6.（2016春 福建期中）已知全集U=R，集合A=xRx23x40，B

37、=xR2ax4a，aR（1）當a=1時，求；（2）若AB=A，求a的取值范圍【思路點撥】（1）將a=1代入B，求出B，得到B的補集，從而求出其和A的交集即可；（2）根據(jù)A、B的包含關(guān)系，通過討論B得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【答案】（1）；（2）或a4【解析】A=xRx23x40， （1）當a=1時，B=xR2x5，（2）由已知AB=A，得；當時2a4+a，即a4，滿足；當時，即時，滿足；綜上所述a的取值范圍為或a4舉一反三：【變式1】（1）已知：M=x|x2，P=x|x2-x-2=0，求MP和MP；（2）已知：A=y|y=3x2， B=y|y=-x2+4， 求：AB，AB；（3）已知集合A

38、=-3， a2 ，1+a， B=a-3， a2+1， 2a-1， 其中aR，若AB=-3，求AB.【答案】（1）x|x2或x=-1，2；（2）y|0y4，R；（3）-4，-3，0，1，2.【解析】（1）P=2，-1，MP=x|x2或x=-1，MP=2.（2）A=y|y0， B=y|y4， AB=y|0y4， AB=R.（3）AB=-3，-3B，則有：a-3=-3a=0， A=-3，0，1， B=-3，1，-1AB=-3，1，與已知不符，a0；2a-1=-3a=-1， A=-3，1，0， B=-4，2，-3， 符合題設(shè)條件，AB=-4，-3，0，1，2.【總結(jié)升華】此例題既練習(xí)集合的運算，又考察

39、了集合元素的互異性.其中（1）易錯點為求并集時，是否意識到要補上孤立點-1；而（2）中結(jié)合了二次函數(shù)的值域問題；（3）中根據(jù)集合元素的互異性，需要進行分類討論，當求出a的一個值時，又要檢驗是否符合題設(shè)條件.【集合的運算 377474 例5】【變式2】設(shè)集合A=2，a2-2a，6，B=2，2a2，3a-6，若AB=2，3，求AB.【答案】2，3，6，18【解析】由AB=2，3，知元素2，3是A，B兩個集合中所有的公共元素，所以32，a2-2a，6，則必有a2-2a=3，解方程a2-2a-3=0得a=3或a=-1當a=3時，A=2，3，6，B=2，18，3AB=2，3，62，18，3=2，3，6，

40、18當a=-1時，A=2，3，6，B=2，2，-9這既不滿足條件AB=2，3，也不滿足B中元素具有互異性，故a=-1不合題意，應(yīng)舍去.綜上AB=2，3，6，18例7.已知全集，求CuA.【思路點撥】CuA隱含了，對于，注意不要忘記的情形.【答案】 當時，CuA=；當時，CuA=；當時，CuA=.【解析】當時，方程無實數(shù)解.此時.CuA=當時，二次方程的兩個根，必須屬于.因為，所以只可能有下述情形：當時，此時 CuA=；當時，此時 CuA=.綜上所述，當時，CuA=；當時，CuA=；當時，CuA=.【總結(jié)升華】求集合的補集，只需在全集中剔除集合的元素后組成一個集合即可.由于本題中集合的元素不確定

41、，因此必須分類討論才行.舉一反三：【變式1】設(shè)全集U=xN+|x8，若A(CuB)=1，8，(CuA)B=2，6，(CuA)(CuB)=4，7，求集合A，B.【答案】1，3，5，8，2，3，5，6.【解析】全集U=1，2，3，4，5，6，7，8由A(CuB)=1，8知，在A中且不在B中的元素有1，8；由(CuA)B=2，6，知不在A中且在B中的元素有2，6；由(CuA)(CuB)=4，7，知不在A中且不在B中的元素有4，7，則元素3，5必在AB中.由集合的圖示可得A=1，3，5，8，B=2，3，5，6.類型三、集合運算綜合應(yīng)用例8（2014 北京西城學(xué)探診）已知集合A=x|4x2， B=x|1

42、x3，C=x|xa，aR（1）若（AB）C=，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若（AB）C，求實數(shù)a的取值范圍【思路點撥】（1）畫數(shù)軸；（2）注意是否包含端點【答案】（1）a3 （2）a4【解析】（1）A=x|4x2， B=x|1x3，又（AB）C=，如圖，a3；（2）畫數(shù)軸同理可得：a4【總結(jié)升華】此問題從表面上看是集合的運算，但其本質(zhì)是一個定區(qū)間，和一個動區(qū)間的問題思路是，使動區(qū)間沿定區(qū)間滑動，數(shù)形結(jié)合解決問題舉一反三：【變式1】已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,則a的取值范圍是（ ）A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+） 【答案】C 【解析】又 ， ， 故選C

43、例9. 設(shè)集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【思路點撥】明確、的含義，根據(jù)問題的需要，將其轉(zhuǎn)化為等價的關(guān)系式和，是解決本題的關(guān)鍵.同時，在包含關(guān)系式中，不要漏掉的情況.【答案】（1）或；（1）2【解析】首先化簡集合，得.（1）由，則有，可知集合為，或為、，或為.若時，解得.若,代入得.當時，符合題意；當時，也符合題意.若，代入得，解得或.當時，已討論，符合題意；當時，不符合題意.由，得或.（2）.又，而至多只有兩個根，因此應(yīng)有，由（1）知.【總結(jié)升華】兩個等價轉(zhuǎn)化：非常重要，注意應(yīng)用.另外，在解決有條件的集合問題時，不要忽視的情況.舉一反三：【變式1】已知集合，若,求實數(shù)的取值范圍.【

44、答案】或【解析】,.當時，此時方程無解，由，解得或.當時，此時方程有且僅有一個實數(shù)解-2，且，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是或.【變式2】設(shè)全集，集合，若CuA，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】 CuA=，. CuA，即.實數(shù)的取值范圍是.【鞏固練習(xí)】1設(shè)A=(x, y)| |x+1|+(y-2)2=0，B=-1, 2，則必有（ ）A B CA=B DAB=2（2014 湖北武漢期中）已知；，則AB（ ）A B C2，2 D3已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 （ ） 4已知集合滿足,那么下列各式中一定成立的是（ ）A AB B BA C D 5若集合，且，則的值為( )A1

45、 B-1 C1或-1 D1或-1或06（2016 海南三模）已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，B=xx=n2，nA，則AB的子集共有（ ）A16個 B8個 C4個 D2個7設(shè)，則.8（2014 北京西城學(xué)探診）某單位共有員工85人，其中68人會騎車，62人會駕車，既會騎車也會駕車的人有57人，則既不會騎車也不會駕車的人有 人9（2015 上海模擬）已知全集U=R，集合A=xx+a0，xR，B=x|x1|3，xR若，則實數(shù)a的取值范圍是_10若，則= .11設(shè)全集，集合，那么等于_.12設(shè)集合，都是的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的，（），都有（表示兩個數(shù)中的較小者）則的最大值是

46、 .13（2014 福建期中）已知集合， SKIPIF 1 0 （）求AB SKIPIF 1 0 ；（）若，求a的取值范圍14設(shè)，集合，；若，求的值.15（2016春 南安市月考）已知集合A=x25x140，B=xm+1x2m1，若AB=A，求實數(shù)m的取值范圍【答案與解析】1.【答案】D【解析】.學(xué)生易錯選C。錯因是未正確理解集合概念，誤以為A=-1，2，其實(x, y)| |x+1|+(y-2)2=0=(-1, 2)，A是點集而B是數(shù)集，故正確答案應(yīng)選D。2.【答案】C【解析】集合A、B均表示構(gòu)成相關(guān)函數(shù)的因變量取值范圍，故可知：A=y|y2，B=y|y2，所以AB=y|2y2，選C3【答案

47、】B【解析】由，得，則,選B4【答案】C【解析】5.【答案】D【解析】當時，滿足，即；當時，而，；.6【答案】B【解析】集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，B=xx=n2，nA=1，4，9，16，25，36，49，64，81，AB=1，4，9AB的子集共有23=8故選：B7.【答案】 【解析】.8.【答案】12【解析】全體員工類人：設(shè)既不會騎車也不會駕車的人數(shù)為人；僅會騎車的人數(shù)為()人；僅會駕車的人數(shù)為()人；既會騎車也會駕車的人數(shù)為57人.+，.9【答案】a4【解析】由A中的不等式解得：xa，即A=a，），全集U=R，由B中的不等式變形得：3x13，即2x4，B=2，4a4，即a4

48、故答案為：a410.【答案】 【解析】，.11.【答案】 【解析】，代表在直線上，但是挖掉的點，代表直線外，但是包含點的點；代表直線外的點，代表直線上的點，.12.【答案】11【解析】含2個元素的子集有15個，但、只能取1個；、只能取1個；、只能取1個，故滿足條件的兩個元素的集合有11個.13.【答案】（）；（）【解析】（） ， AB或或（）若，由數(shù)軸知 14.【答案】 或【解析】，由，當時，符合；當時，而，即或.15【答案】（，4【解析】由A中的不等式變形得：(x+2)(x7)0，解得：2x7，即A=2，7；B=（m+1，2m1），且AB=A，當時，m+12m1，解得：m2，當時，解得：3m

49、4；則實數(shù)m的取值范圍為（，4集合全章復(fù)習(xí)鞏固【學(xué)習(xí)目標】1理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；3理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；4能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一：集合的基本概念1集合的概念一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，如110內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，包括2，3，5，7，則3是我們所要研究的對象，它是其中的一個元素，把一些元素組成的總體叫做集合，如上述2，3，5，7就組成了一個集合。2元素與集合的關(guān)系（1）屬于： 如果是集合

50、A的元素，就說屬于A，記作A。要注意“”的方向，不能把A顛倒過來寫.（2）不屬于：如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作。3集合中元素的特征（1）確定性：集合中的元素必須是確定的。任何一個對象都能明確判斷出它是否為某個集合的元素；（2）互異性：集合中的任意兩個元素都是不同的，也就是同一個元素在集合中不能重復(fù)出現(xiàn)。（3）無序性：集合與組成它的元素的順序無關(guān)。如集合1，2，3與3，1，2是同一個集合。4集合的分類集合可根據(jù)它含有的元素個數(shù)的多少分為兩類：有限集：含有有限個元素的集合。無限集：含有無限個元素的集合。要點詮釋：把不含有任何元素的集合叫做空集，記作，空集歸入有限集。要點二：集合間的

51、關(guān)系1(1)子集：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作AB，對于任何集合A規(guī)定。(2) 如果A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記做.兩個集合A與B之間的關(guān)系如下：其中記號（或）表示集合A不包含于集合B（或集合B不包含集合A）。2子集具有以下性質(zhì)：（1）AA，即任何一個集合都是它本身的子集。（2）如果，那么A=B。（3）如果，那么。（4）如果，那么。3包含的定義也可以表述成：如果由任一xA，可以推出xB，那么（或）。不包含的定義也可以表述成：兩個集合A與B，如果集合A中存在至少一個元素不是集合

52、B的元素，那么（或）。4有限集合的子集個數(shù)：（1）n個元素的集合有2n個子集。（2）n個元素的集合有2n1個真子集。（3）n個元素的集合有2n1個非空子集。（4）n個元素的集合有2n2個非空真子集。要點詮釋：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集換言之，任何集合至少有一個子集要點三：集合的基本運算1用定義求兩個集合的交集與并集時，要注意“或”“且”的意義，“或”是兩個皆可的意思，“且”是兩者都有的意思，在使用時不要混淆。2用維恩圖表示交集與并集。已知集合A與B，用陰影部分表示AB，AB，如下圖所示。 3關(guān)于交集、并集的有關(guān)性質(zhì)及結(jié)論歸結(jié)如下：（1）AA=A，A=，AB=(BA)A（或B）

53、；AA=A，A=A，AB=(BA)A（或B）。（2）；。（3）德摩根定律：；。；（4）；。4全集與補集（1）它們是相互依存不可分離的兩個概念。把我們所研究的各個集合的全部元素看成是一個集合，則稱之為全集。而補集則是在時，由所有不屬于A但屬于U的元素組成的集合，記作。數(shù)學(xué)表達式：若，則U中子集A的補集為。（2）補集與全集的性質(zhì)，。，。5空集的性質(zhì)空集的特殊屬性，即空集雖空，但空有所用。對任意集合A，有，；?！镜湫屠}】類型一：集合的含義與表示例1選擇恰當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?。?）“mathematics”中字母構(gòu)成的集合；（2）不等式的解集；（3）函數(shù)的自變量的取值范圍?！舅悸伏c撥】集合的表示有

54、兩種形式，我們必須了解每種方法的特點，選擇最佳的表達形式?！窘馕觥浚?）；（2）或（3）或【總結(jié)升華】正確選擇、運用列舉法或描述法表示集合，關(guān)鍵是確定集合中的元素。然后根據(jù)元素的數(shù)量和特性來選用恰當?shù)谋硎拘问?。舉一反三：【變式1】將集合表示成列舉法，正確的是（ ）A.2，3 B.（2，3） C.x=2，y=3 D.（2，3）【答案】B【變式2】已知集合為實數(shù)，且，為實數(shù)，且，則的元素個數(shù)為 （ ）0123【答案】例2若含有三個元素的集合可表示為，也可以表示為，求的值?！舅悸伏c撥】由集合中元素的確定性和互異性可解得?！敬鸢浮俊窘馕觥坑?，可得且，則有或解得或（舍去）故【總結(jié)升華】利用集合中元素特性

55、來解題，既要用元素的確定性，又要利用互異性檢驗解的正確與否，初學(xué)者在解題時容易忽視元素的互異性。必須在學(xué)習(xí)中高度重視。另外，本類問題往往涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想。舉一反三：【變式1】（2015秋 安徽省無為縣期末）已知集合A=a2，12，2a2+5a，且3A，求a的值【答案】【解析】3A，a2=3，或2a2+5a=3，得：a=1，或，檢驗知：a=1不滿足集合元素的互異性，例3已知集合（1）若A是空集，求的取值范圍。（2）若A中只有一個元素，求的值。（3）若A中至多只有一個元素，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?） （2）0， （3）或者m=0【解析】（1）當時，A不為空集，則不滿足題意。當m0時，若A為

56、空集，則一元二次方程實數(shù)范圍內(nèi)無解，即,。綜上若A為空集，則。（2）由集合中只含有一個元素可得，方程有一解，由于本方程并沒有注明是一個二次方程，故也可以是一次方程，應(yīng)分類討論：當時，可得是一次方程，故滿足題意.當m0時，則為一元二次方程，所以有一根的含義是該方程有兩個相等的實根，即判別式為0時的值，可求得為.故的取值為0，.（3）A中元素至多只有一個 ，有以下兩種情況存在： 集合A是空集；集合A是只有一個元素 綜合(1)(2)知,若A中元素至多只有一個, 或者m=0.【總結(jié)升華】 集合A是方程mx2-2x+3=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解集，所以本題實際上是討論方程mx2-2x+3=0解的個數(shù)問題。類型

57、二：集合的基本關(guān)系 例4設(shè)集合A=x1x3，B=xxa0，若AB，則a的取值范圍是_。【思路點撥】 此題考查判斷兩個集合的包含關(guān)系。由于題中所給集合為含不等式的描述法形式，可以借助數(shù)軸進行直觀的分析?！窘馕觥緼B=xxa，利用數(shù)軸作圖如下： 由此可知：a1?！究偨Y(jié)升華】 要確定一個集合的方法之一是：明確集合中元素的范圍及其滿足的性質(zhì)，借助Venn圖來分析，直觀性強。集合是由元素構(gòu)成的，要確定一個集合的方法之二是：把集合中的元素一一找出來，用列舉法表示。要確定一個集合的方法之三是：明確集合中元素的范圍及其滿足的性質(zhì)。用特征性質(zhì)描述法表示的集合，可借助數(shù)軸來分析，直觀性強。舉一反三：【變式1】 已

58、知集合A=xx1或x1，B=x2axa+1，若BA，求a的取值范圍?！窘馕觥浚?）當B是空集，需要2aa+1，得到a1（2）當B不是空集且B的上限小于等于-1，即a1且a+1-1，得到a-2（3）當B不是空集且B的下限大于等于1，即a1且2a1，得到1/2a1綜上，a-2或a1/2【變式2】若集合B=1，2，3，4，5，C=小于10的正奇數(shù)，且集合A滿足AB，AC，則集合A的個數(shù)是_?！舅悸伏c撥】 由題設(shè)，C=1，3，5，7，9。因為AB，AC，可用Venn圖發(fā)現(xiàn)集合B與C的公共元素為1，3，5，則集合A可能含有1，3，5三個數(shù)中的0個，1個，2個，或3個。故集合A的個數(shù)即為1，3，5的子集的

59、個數(shù)?！窘馕觥坑梢阎鱒enn圖 1，3，5的子集中含0個元素的有1個：；1，3，5的子集中含1個元素的有3個：1，3，5；1，3，5的子集中含2個元素的有3個：1，3，1，5，3，5；1，3，5的子集中含3個元素的有1個：1，3，5。由上述分析知集合A的個數(shù)為1，3，5的子集的個數(shù)：1+3+3+1=8個。例5設(shè)集合,若，求實數(shù)的范圍。 【答案】或【解析】，或當時，即，則是方程的兩根，代入解得當時，分兩種情況：（1）若，則，解得。（2）若，則方程有兩個相等的實數(shù)根。，解得，此時，滿足條件。綜上可知，所求實數(shù)的范圍為或?！究偨Y(jié)升華】要解決此題，應(yīng)明確的具體含義：一是，二是。而時還應(yīng)考慮能否是的情

60、況，因此解題過程中必須分類討論，另外還要熟練掌握一元二次方程根的討論問題。舉一反三：【變式】已知集合 （1）若，求 ；（2）若，求實數(shù)的取值所組成的集合【答案】詳見解析【解析】（1）由題意， 當時， （2）由題意， 當時， 當時， 類型三：集合的基本運算例6已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如下圖所示，則陰影部分所示的集合的元素區(qū)有（ ）A3個 B2個 C1個 D無窮多個【答案】B【解析】 陰影部分為MN=x|2x12x|x=2k1，k=1，2，=x|1x3x|x=2k1，k=1，2，=1，3，陰影部分所示的集合的元素區(qū)有2個，故選