人教版初二下冊數(shù)學全冊教學課件PPT

1、全冊教學課件 新人教版 八年級下冊初中數(shù)學16.1二次根式二次根式有意義的條件和非負性電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳播得越遠，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域越廣，電視塔高h（單位：km）與電視節(jié)目信號的傳播半徑 r（單位：km）之間存在近似關系 ，其中地球半徑R6 400 km如果兩個電視塔的高分別是h1 km、h2 km，那么它們的傳播半徑之比是 .公式中 中的 表示什么意義？ 式子 表示什么？導入新知（1）面積為3 的正方形的邊長為_，面積為S 的正方形的邊長為_ （2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m2，則它的寬為_m （3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單

2、位：s）與開始落下時離地面的高度h（單位：m）滿足關系 h =5t2， 如果用含有h 的式子表示 t ，則t 為_探究新知知識點 1二次根式的定義和有意義的條件用帶根號的式子填空，看一看寫出的結果有何特點（1）這些式子分別表示什么意義？分別表示3，S，65， 的算術平方根 根指數(shù)都為2;被開方數(shù)為非負數(shù).（2）這些式子有什么共同特征？探究新知在前面的問題中，得到的結果分別是： ， ， ， 根據(jù)你的理解，猜想一下二次根式的定義應該有哪些條件？我們知道，一個正數(shù)有兩個平方根；0的平方根為0；在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)沒有平方根.因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方的時候，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.探究新知 一般地，我們

3、把形如 的式子叫做二次根式. “ ”稱為二次根號.兩個必備特征外貌特征：含有“ ”內(nèi)在特征：被開方數(shù)a 0注意：a可以是數(shù)，也可以是式.探究新知歸納總結例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4屬于“非負數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根號被開方數(shù)是不是非負數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：探究新知素養(yǎng)考點 1利用二次根式的定義識別二次根式（1） ； （2）81； （3） ；（4）（5） （6） ；（7）1.下列各式是二次根式嗎?是是是是是鞏固練習（1）（2）（3）（4）（6）（5）（7）（8）（9）（

4、10）不是不是不是不是不是例2 當x是怎樣的實數(shù)時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-20，得x2.當x2時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.【思考】1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由題意得x-10，x1.探究新知素養(yǎng)考點 2利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍（1）解：被開方數(shù)需大于或等于零，x+30，x-3.分母不能等于零，x-10，x1.x-3 且x1.歸納小結：要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)0，列不等式求解即可.若二次根式為分式的分母時，應同時考慮分母不為零.探究新知（2）【思考】2.當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：(1)無論x為任

5、何實數(shù)，當x=1時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)無論x為任何實數(shù)，-x2-2x-3=-(x+1)2-20，無論x為任何實數(shù)， 在實數(shù)范圍內(nèi)都無意義.探究新知歸納小結：被開方數(shù)是多項式時，需要對組成多項式的項進行恰當分組湊成含完全平方的形式，再進行分析討論.（1）（2）(1)單個二次根式如 有意義的條件：A0；(3)多個二次根式相加如 有意義的條件：(2)二次根式作為分式的分母如 有意義的條件：A0；(4)二次根式與分式的和如 有意義的條件： A0且B0.探究新知 歸納總結二次根式有意義的條件應用的不同類型： 2. x取何值時,下列二次根式有意義?鞏固練習（1）（2）x1x0（3）（4）x為全體

6、實數(shù)x0（5）（6）x0 x0 x-1且x2(7)（9）x0 x為全體實數(shù)(8)【新知思考】當x 是怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？探究新知知識點 2二次根式的雙重非負性 【回顧思考】二次根式 的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？ 因為x 0，所以x可以為任意實數(shù).要使x 0，必須x 0 . 當a0時， 表示a的算術平方根，因此 ；當a=0時， 表示0的算術平方根，因此 .這就是說，當a0時， .呢？ 二次根式的實質(zhì)是表示一個非負數(shù)（或式）的算術平方根.對于任意一個二次根式 ，必須滿足以下兩條：（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a0；（2） 表示一個數(shù)或式的算術平

7、方根，可知 0. 探究新知二次根式的雙重非負性二次根式的被開方數(shù)非負二次根式的值非負 歸納總結解： 由題意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0, 解得a=-3,b=2,c=1.所以2a-b+3c= -32-2+31= -5.探究新知素養(yǎng)考點 1利用二次根式的雙重非負性求字母的值例3 若 ，求2a -b+3c的值.提示：多個非負數(shù)的和為零，則可得每個非負數(shù)均為零.初中階段學過的非負數(shù)主要有絕對值、偶次冪及二次根式.3.已知|3x-y-1|和 互為相反數(shù)，求x+4y的平方根解：由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0解得x=1，y=2x+4y=1+24=9，x+4y的平方根為3.鞏固練習探究新

8、知素養(yǎng)考點 2二次根式的雙重非負性和不等式求字母的值例4 已知實數(shù)x、y滿足等式 ，求x2-2xy+y2的值.解：由題意得解得：x=3把x=3,代入得y=-5所以x2-2xy+y2=（x-y)2=(3+5)2=64總結：若 ，則根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得a=0.4. 已知y = ,求3x+2y的算術平方根.解：由題意得 x=3，y=8，3x+2y=3328=25.25的算術平方根為5，3x+2y的算術平方根為5鞏固練習鞏固練習連接中考C1.（2018揚州）使 有意義的x的取值范圍是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3A2.（2019黃石）若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1且

9、x2 Bx1 Cx1且x2Dx1連接中考鞏固練習3.（2018蘇州）若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A BC DDAD-13.當x=_時，二次根式 取最小值，其最小值 為_0課堂檢測基礎鞏固題1.下面的式子是二次根式的是()A. B. C. D. a2.（2018達州）二次根式 中的x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2 4.(1)若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值 范圍是_;(2)若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_.x 1 x 0且x2 課堂檢測基礎鞏固題5.(1)若二次根式 有意義，求m的取值范圍解：由題意得m-20且m2-m-20， 解得

10、 m2且m-1，m2，(2)無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式 都有意義，求m的取值范圍解：由題意得x2+6x+m0，即(x+3)2+m-90.課堂檢測基礎鞏固題m2(x+3)20，m-90，即m9.已知a，b為等腰三角形兩條邊長，且a，b滿足 ，求此三角形的周長解：由題意得a=3，b=4.當a為腰長時，三角形的周長為3+3+4=10；當b為腰長時，三角形的周長為4+4+3=11能力提升題課堂檢測 先閱讀，后回答問題：當x為何值時， 有意義？解：由題意得x(x-1)0由乘法法則得解得x1 或x0即當x1 或x0時， 有意義.課堂檢測拓廣探索題體會解題思想后，試著解答：當x為何值時， 有意義？解：由題意得

11、則 解得x2或x ，即當x2或x 時， 有意義課堂檢測拓廣探索題二次根式定義帶有二次根號在有意義條件下求字母的取值范圍抓住被開方數(shù)必須為非負數(shù)，從而建立不等式或不等式組求出其解集.被開方數(shù)為非負數(shù)二次根式的雙重非負性二次根式 中,a0且 0課堂小結 二次根式化簡【思考】下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進入客廳？ 算術平方根之門 平方之門 0 -4 -1 a a01 導入新知我們都是非負數(shù)喲！【思考】若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇門出來呢？ 算術平方根之門 平方之門 0 -4 -1 1 16 4 1 a a為任意數(shù)【想一想】 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 導入新知我們都是非負數(shù)，可出來之前我們有正數(shù)，

12、零和負數(shù).（2）什么是一個數(shù)的算術平方根？如何表示？（1）什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？ 一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的平方根. 若一個正數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的算術平方根.a的平方根是用 (a0)表示.知識點 1 （a0) 性質(zhì)探究新知（1）填空：（2）通過（1）的思考，你能確定( )（a0）的化簡結果嗎？說說你的理由.40探究新知2 是4的算術平方根，根據(jù)算術平方根的意義， 是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有( ) =4. 同理， 分別是 的算術平方根. 因此 , ,( )=2( )=( )=0探究新知 的性質(zhì)：一般地， a (a 0).即一個非負數(shù)的算術平方

13、根的平方等于它本身.注意：不要忽略 a0 這一限制條件.這是使二次根式 有意義的前提條件.探究新知歸納：例1 計算： 解：積的乘方：（ab）2=a2b2探究新知素養(yǎng)考點 1利用 的性質(zhì)進行計算 （1） （2）（1）（2）(2)可以用到冪的哪條基本性質(zhì)呢？解:鞏固練習 1.計算： （1）（2）（1）（2）解： 探究新知素養(yǎng)考點 2利用 的性質(zhì)分解因式 總結：本題逆用了 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.例2 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： （1）4x2-5 (2)m4-6m2+9（1）（2）鞏固練習2. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： （1）x2-11 (2)x4-14x2+49解：（1）x2-11 =(x+ )(x- )

14、 (2) x4-14x2+49 =(x2-7)2 =(x- )2(x+ )220.10化簡下列根式，想一想知識點 2 的性質(zhì)探究新知化簡后，你能確定 的化簡結果嗎？ .平方運算算術平方根 2 0.1 0 .a(a0) 2 .觀察兩者有什么關系？ 填一填： a (a0).探究新知 .平方運算算術平方根 -2 -0.1 . 2 .觀察兩者有什么關系？ a(a0)【猜一猜】當a0時， = ？-a 探究新知a (a0)-a (a0)即任意一個數(shù)的平方的算術平方根等于它本身的絕對值.探究新知歸納： 的性質(zhì)：解：探究新知素養(yǎng)考點 1利用 的性質(zhì)進行計算 警示： 而3.14，要注意a的正負性.例3 化簡：（

15、1）（2）（3）（4）(1)(2)(3)(4)【討論】（1）在 中，可否去掉“a0”？如果去掉“a0”,結論將會發(fā)生怎樣的變化？（2）第二小題中的 能否直接使用性質(zhì) 進行化簡？ 探究新知探究新知 方法點撥 計算 一般有兩個步驟:去根號及被開方數(shù)的指數(shù),寫成絕對值的形式,即 ;去掉絕對值符號,即 3.請同學們快速分辨下列各題的對錯（ ）鞏固練習（ ）（ ）（ ）37481鞏固練習 4.化簡：（1） = ; （2） = ; （3） = ; （4） = ;（5） =_ ; （6） =_ .0.610-3【議一議】如何區(qū)別 與 ？從運算順序看從取值范圍看從運算結果看先開方,后平方先平方，后開方a0a取

16、任何實數(shù)a|a|意義表示一個非負數(shù)a的算術平方根的平方表示一個實數(shù)a的平方的算術平方根探究新知解：由數(shù)軸可知a0，b0，a-b0，原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.例4 實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，請你化簡:ab探究新知素養(yǎng)考點 2幾何圖形與 的性質(zhì)相結合的題目-1012a5. 實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結果是 .1鞏固練習6.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示, 化簡 的結果是() A.-2a+b B.2a-b C.-b D.bAab0（1）含有數(shù)或表示數(shù)的字母；（2）用基本運算符號連接數(shù)或表示數(shù)的字母 （a0） 回顧我們學過的式子，如 ，

17、這些式子有哪些共同 特征？ 知識點 3代數(shù)式的定義探究新知 用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把 或 連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.數(shù)表示數(shù)的字母 【想一想】到現(xiàn)在為止，初中階段所學的代數(shù)式主要有哪幾類？代數(shù)式整式分式二次根式探究新知歸納：探究新知素養(yǎng)考點 1利用代數(shù)式的定義判斷代數(shù)式例5 下列式子:(1)x; (2)a-b; (3) ;(4) ;(5)m=1+n;(6)2x1;(7)-2.其中是代數(shù)式的有()A.4個 B.5個 C.6個D.7個B7.下列式子是代數(shù)式的有 ( )a2+b2 ; ; 13; x=2; 3（4 5）;x10; 10 x+5y=15

18、 ; A.3個 B.4個 C.5個 D.6個C鞏固練習 解：（1）船在這條河中順水行駛的速度是 km/h，逆水行駛的速度是 km/h例5（1）一條河的水流速度是2.5 km/h，船在靜水中的速度是 v km/h，用代數(shù)式表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度； （2）如圖，小語要制作一個長與寬之比為5:3的長方形賀卡，若面積為S，用代數(shù)式表示出它的長. （2）設賀卡的長為5x,則寬為3x.依題意得15x2=S，所以 所以它的長為探究新知素養(yǎng)考點 2列代數(shù)式探究新知 歸納總結列代數(shù)式的要點：要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反

19、數(shù)等；理清語句層次明確運算順序；牢記一些概念和公式 7.如圖，是一個圓形掛鐘，正面面積為S，用代數(shù)式表示出鐘的半徑為_.鞏固練習1.（2019黃岡）計算 的結果是_鞏固練習連接中考42.（2018無錫）下列等式正確的是（）A B C D A1.（2018臨安區(qū)）化簡 的結果是（）A2 B2 C2 D4C2. 當1x0, 0,且（ ）2=98, （ ）2=99,(1)（ ）2 （ ）2 ,又9899, 即 .反過來，就得到：（a0，b0）（a0，b0）一般地：我們可以運用它來進行二次根式的化簡.語言表述：積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積.探究新知知識點 2二次根式的乘法法則的逆用例

20、4 化簡：（1） ；（2） (2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號外.探究新知素養(yǎng)考點 1利用二次根式的乘法法則的逆用計算=解：（1） = 4 9=36（2） =6.化簡: 提示： 化簡二次根式，就要把被開方數(shù)中的平方數(shù)（或平方式）從根號里開出來。鞏固練習（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）例5 計算：（1） ；（2） ；（3） 探究新知素養(yǎng)考點 2利用二次根式的乘法法則及逆用計算解：（1）（2）（3）探究新知 方法點撥化簡二次根式的步驟：1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)) ；2.把各因式(或因數(shù))積的算術平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術平方

21、根的積；3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應用關系式 把這個因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡 .鞏固練習7.計算：（1）解：原式=30（2）解：原式=鞏固練習連接中考B（2019株洲） （）A B4 C D 1.下面計算結果正確的是 ( ) A. B. C. D.D基礎鞏固題2.若 ，則（） Ax6 Bx0 C0 x6 Dx為一切實數(shù) A課堂檢測4. 比較下列兩組數(shù)的大小（在橫線上填“”“” 或“=”）： 3. 計算： （1） =_（2） =_（3） =_（1） _（2） _基礎鞏固題課堂檢測5. 計算：解： （1）（2）（1）=1213=156=a2基礎鞏固題課堂檢測（2）6.計算：課

22、堂檢測（1）（2）解：（1）（2）基礎鞏固題1.下面是意大利藝術家列奧納多達芬奇所創(chuàng)作世界名畫，若長為 ，寬為 ，求出它的面積.解：它的面積為能力提升題課堂檢測2.設長方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a,b.(1)已知 , ，求S； 解： S = ab = （2）已知 , ，求S. 課堂檢測能力提升題= （1） S = ab = （2）=240 = = = = （1） ；（2） 1. 化簡：解：（1）拓廣探索題課堂檢測（2） 2.已知 試著用a, b表示 .解：課堂檢測拓廣探索題又二次根式乘法法則性質(zhì)拓展法則課堂小結 二次根式的除法和最簡二次根式 站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米

23、，它們近似地符合公式為 .解：問題1 某一登山者爬到海拔100米處，即 時，他看到的水平線的距離d1是多少？導入新知問題2 該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即 時，此時他看到的水平線的距離d2是多少？問題3 他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？解：解：【思考】乘法法則是如何得出的？二次根式的除法該怎樣算呢？除法有沒有類似的法則？導入新知(1) _=_;= _;計算下列各式:(2) _=_;(3) _=_;= _;= _.234567觀察兩者有什么關系？ 探究新知知識點 1 二次根式的除法觀察三組式子的結果，我們得到下面三個等式：(1) (2)

24、 (3) 猜想 通過上述二次根式除法運算結果，聯(lián)想到二次根式乘法運算法則，你能說出二次根式 的結果嗎？特殊一般探究新知 在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 中，a,b的取值范圍有沒有限制呢？a,b同號就可以啦探究新知你們都錯啦，a0，b0,b=0時等式兩邊的二次根式就沒有意義啦不對，同乘法法則一樣，a,b都為非負數(shù).二次根式的除法法則:文字敘述:算術平方根的商等于被開方數(shù)商的算術平方根.當二次根式根號外的因數(shù)(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得探究新知例1 計算：解:探究新知素養(yǎng)考點 1 利用二次根式的除法法則計算根號外因數(shù)是1的二次根式提示：像（2）中除式是分數(shù)或分式時，先要轉(zhuǎn)化為乘法再進行運算.

25、（1）（2）（1）（2）1.計算：解：鞏固練習（1）（2）（3）（1）（2）（3）解:探究新知素養(yǎng)考點 2提示：類似(2)中被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，再運用二次根式除法法則進行運算. 利用二次根式的除法法則計算根號外因數(shù)不是1的二次根式例2 計算:（1）（2）（1）（2）2.計算，看誰算的既對又快.鞏固練習（1）（2）（3）（4）我們可以運用它來進行二次根式的化簡.語言表述：商的算術平方根，等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根. 我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術平方根的性質(zhì).類似地，把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式的商的算術平方根的性質(zhì):探

26、究新知知識點 2 商的算術平方根的性質(zhì)解:補充解法：探究新知素養(yǎng)考點 1 商的算術平方根的性質(zhì)的應用例3 化簡:（1）（2）（1）（2）還有其它解法嗎?解：探究新知提示：像（5）可以先用商的算術平方根的性質(zhì)，再運用積的算術平方根性質(zhì).（3）（4）（5）（3）（4）（5）C鞏固練習 3.能使等式 成立的條件是 ( )A. x0 B. 3x0C. x3 D. x3或x04.化簡：（1） =_（2） =_（3） =_（4） =_解：（1）（2） 問題1計算： （1） （2） （3） （3） 探究新知知識點 3 最簡二次根式問題2觀察上面各小題計算的最后結果并思考：（1）你覺得這些結果能否再化簡，它們

27、是否已經(jīng)最簡了？（2）這些結果有什么共同特點，類比最簡分數(shù)，你認為一個二次根式滿足什么條件就可以說它是最簡了？ 探究新知探究新知 歸納總結 最簡二次根式應滿足的條件：(1)被開方數(shù)不含分母或分母中不含_；(2)被開方數(shù)中不含_的因數(shù)或因式.注：當被開方數(shù)是整式時要先判斷是否能夠分解因式，然后再觀察各個因式的指數(shù)是否是2(或大于2的整數(shù))，若是則說明含有能開方的因式，不滿足條件，不是最簡二次根式.二次根式開得盡方解:探究新知素養(yǎng)考點 1 分母有理化總結：分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根號.例4 計算:(1)(2)(3)（2） （3） （1） 探究新知 方法點撥化成最簡二次根式的

28、一般方法(1)將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或者因式進行開方,如 ;(2)若被開方數(shù)中含有帶分數(shù),應先將帶分數(shù)化成假分數(shù),再去分母,并將能開得盡方的因數(shù)或者因式進行開方,如 ;(3)若被開方數(shù)中含有小數(shù),應先將小數(shù)化成分數(shù)后再進行化簡,如 .5.在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最簡二次根式的進行化簡解：只有(3)是最簡二次根式；鞏固練習（1） （2） （3） （4） （5） (1)(4)(2)(5) 設長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知 ，求a的值.解:知識點 4 二次根式的應用探究新知 6. 高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”據(jù)報道：一個30g的雞蛋從18樓拋

29、下來就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當場死亡據(jù)研究從高空拋物時間t和高度h近似的滿足公式 .從100米高空拋物到落地所需時間t2是從50米高空拋物到落地所需時間t1的多少倍？解:由題意得鞏固練習1.（2018綿陽）等式 成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A B C D鞏固練習連接中考B2.（2019河池）下列式子中，為最簡二次根式的是（）A B C DB1.化簡 的結果是（）A9 B3 C D B2.下列根式中，最簡二次根式是（） A. B. C. D.C課堂檢測基礎鞏固題3.能使等式 成立的x的取值范圍是（ ） A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 C4.化簡：解：課堂檢測（

30、1）（3）（2）（1）（2）（3）基礎鞏固題 在物理學中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單位：焦耳)，I表示電流(單位：安培)，R表示電阻(單位：歐姆)，t表示時間(單位：秒)，如果已知W、R、t，求I，則有 .若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒試求電流I解：當W=2400，R=100，t=15時，課堂檢測能力提升題（安培） 自習課上，張玉看見同桌劉敏在練習本上寫的題目是“求二次根式 中實數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯了，不是“ ”，而是“ ”劉敏說：哎呀，真抄錯了，好在不影響結果，反正a和a-3都在根號內(nèi)試問：劉敏說得對嗎？按 計算，則a0，a-30或a0，a-

31、30,解得a3或a0；課堂檢測拓廣探索題解：劉敏說得不對，結果不一樣理由如下：而按 計算，則a0，a-30,解得a3二次根式除法法則性質(zhì)拓展法則相關概念分母有理化最簡二次根式課堂小結16.3二次根式的加減二次根式的加減運算 有八只小白兔，每只身上都標有一個最簡二次根式，你能根據(jù)被開方數(shù)的特征將這些小白兔分到四個不同的柵欄里嗎？ 導入新知aaaaaaaaaa=+在七年級我們就已經(jīng)學過單項式加單項式的法則.觀察下圖并思考.由上圖，易得2a+3a=5a.當a= 時，分別代入左右得 ;當a= 時，分別代入左右得 ;.知識點 1二次根式可以合并的條件探究新知你發(fā)現(xiàn)了什么？因為 ，由前面知兩者可以合并.當

32、a= ,b= 時，得2a+3b= .a2a+3bb=+bba 前面依次往下推導，由特殊到一般易知二次根式的被開方數(shù)相同可以合并.繼續(xù)觀察下面的過程：探究新知這兩個二次根式可以合并嗎？你又有什么發(fā)現(xiàn)嗎? 探究新知 歸納總結 將二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同，則這樣的二次根式可以合并. 注意：1.判斷幾個二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡二次根式再判斷.2.合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：1.下列各式中，與 是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D.D2.下列二次根式，不能與 合并的是_(填 序號）.鞏固練習例1 若最簡二

33、次根式 與 可以合并，求 的值. 解：由題意得 即探究新知素養(yǎng)考點 1利用二次根式可以合并的條件求字母的值提示：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，根指數(shù)都為2列關于字母的方程（組）求解即可.解得1（1） 與最簡二次根式 能合并，則m =_.1鞏固練習（2）若兩個最簡二次根式 與 可以合并,則a=_，b=_.3.完成下列各題：1 現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm【討論】 1. 怎樣列式求兩個正方形邊長的和?S=8dm2S=18dm2知識點 2二次根式的加減探究新知【討論】

34、2.所列算式能直接進行加減運算嗎?如果不能,把式中各個二次根式化成最簡二次根式后，再試一試(說出每步運算的依據(jù)）.（化成最簡二次根式）（逆用分配律）在這塊木板上可以截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下： 在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.探究新知化為最簡二次根式 用分配律合并 整式加減 二次根式性質(zhì) 分配律 整式加 減法則依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則. 基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題 探究新知探究新知 歸納總結二次根式的加減法法則: 一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.

35、(1)化將非最簡二次根式的二次根式化簡； 加減法的運算步驟：(2)找找出被開方數(shù)相同的二次根式； (3)并把被開方數(shù)相同的二次根式合并. “一化簡二判斷三合并”解：例2 計算:素養(yǎng)考點 1二次根式的加減計算（3）（4）（1）（1）（2）（2）（3）（4）探究新知4.下列計算正確的是 （） A. B. C. D. C5.已知一個矩形的長為 ,寬為 ，則其周長為_.鞏固練習例3 計算:解：探究新知素養(yǎng)考點 2二次根式的加減混合運算（1）（2）（1）（2）計算時，有括號，一定要先去括號！6.計算 (1) ； 解：原式解：原式（2） .鞏固練習例4 有一個等腰三角形的兩邊長分別為 ，求其周長.解：當腰

36、長為 時， 此時能構成三角形，周長為 當腰長為 時， 此時能構成三角形，周長為 素養(yǎng)考點 3二次根式的綜合性題目探究新知 7. 如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是8cm2和18cm2，求圓環(huán)的寬度d(兩圓半徑之差).鞏固練習解：答：圓環(huán)的寬度d為 cm.R-r1.（2018曲靖）下列二次根式中能與 合并的是（） A B C D鞏固練習連接中考B2.（2019蘭州）計算： （） A B C3 D AD基礎鞏固題1. 與 能合并的二次根式是( )A. B. C. D.2.下列計算正確的是 （）A. B. C. D. C課堂檢測3.三角形的三邊長分別為 則這個三角形的周長為_. 4.計算:（1

37、） =_（2） =_（3） =_（4） =_基礎鞏固題課堂檢測解：5.計算:(1)(2)(1)(2)基礎鞏固題課堂檢測6.如果最簡二次根式 與 可以合并，那么要使式子 有意義，求x的取值范圍.解：由題意得3a-8=17-2a,a=5，20-2x0，x-50，5x10.基礎鞏固題課堂檢測已知a,b,c滿足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長能否構成三角形？若能構成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.解：(1)由題意得 ；(2)能.理由如下：課堂檢測能力提升題 即acb，又 a+cb，能夠成三角形，周長為 已知a，b都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運算：a*b= ，求（2*3）（27*3

38、2）的值解：a*b= ，（2*3）（27*32）=拓廣探索題課堂檢測二次根式加減法則注意運算順序運算原理 一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.運算律仍然適用與實數(shù)的運算順序一樣課堂小結 二次根式的混合運算 如何進行單項式與多項式相乘的運算？你能用字母表示這一結論嗎？思路：單多轉(zhuǎn) 化分配律單單m(a+b+c) =ma+mb+mc導入新知【討論】若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個同學任選一組)，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現(xiàn)在：運算律、運算順序、乘法法則仍然適用.例1 計算：

39、解：探究新知知識點 1 二次根式的混合運算素養(yǎng)考點 1 考查二次根式的多項式與單項式乘除運算能力（1）（2）（1）（2）鞏固練習1.計算：（1） （2） (1)原式解：(2)原式例2計算：解：（1）原式 【思考】（1）中，每一步的依據(jù)是什么？第一步的依據(jù)是：多項式乘多項式法則；第二步的依據(jù)是：二次根式化簡，合并被開方數(shù)相同的二次根式；第三步的依據(jù)是：合并同類項（1） 探究新知素養(yǎng)考點 2 考查二次根式的多項式乘法運算能力 2.計算： 鞏固練習（1）（2）解：（1）（2）回顧提問1 整式乘法運算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+

40、2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.回顧提問2 整式的乘法公式對于二次根式的運算也適用嗎? 探究新知知識點 2 利用乘法公式計算二次根式前面我們已經(jīng)知道二次根式運算類比整式運算，所以適用.例3 計算： 解：探究新知素養(yǎng)考點 1考查利用乘法公式計算二次根式的能力（1）（2）（1）（2）拓展計算：解：(1)原式(2)原式探究新知（1）（2）3. 計算：鞏固練習（1）解：（1）（2）（2） 例3 已知 試求x2+2xy+y2的值.解： x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得原式= 探究新知有關代數(shù)式的二次根式運算素養(yǎng)考點 2解: ，鞏固練習 4. 已知 ，求x3y+xy3.x3y

41、+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy 在前面我們學習二次根式的除法法則時，學會了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:【思考】 如果分母不是單個的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？知識點 3分母有理化 探究新知根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？例4 計算:解:探究新知素養(yǎng)考點 1分母有理化的應用提示：分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，構成平方差公式，可以使分母不含根號.（1）（2）（1）（2） 5. 已知 ,求 .解: 鞏固練習鞏固練習連接中考31.（2018天津）計算 的結果 等于_2.（2019常州）

42、下列各數(shù)中與 的積是有理數(shù)的是（）A B2 C D D1.下列計算中正確的是（ ）B2.計算：5 3.設 則a b(填“”“ 70千米/時小汽車超速了.2秒后50米40米基礎鞏固題課堂檢測 如圖，四邊形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積.分析：連接AC，把四邊形分成兩個三角形.先用勾股定理求出AC的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷ACD是直角三角形.ADBC341312能力提升題課堂檢測解：連接AC.在RtABC中，在ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，ACD是直角三角形，且ACD=90.S四邊形ABCD=SRtABC+SRtAC

43、D=6+30=36.能力提升題課堂檢測ADBC341312 如圖，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長為36cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒2cm的速度移動，點Q從點C沿CB邊向點B以每秒1cm的速度移動，如果同時出發(fā)，則過3s時，求PQ的長解：設AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，周長為36cm，即AB+BC+AC=36cm，AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，過3秒時，BP=9-32=3(cm)，BQ=12-13=9(cm)，在RtPBQ中，由勾股定理得課堂檢測拓廣探索題3x+4x+5x=36，解得x=3.

44、PCBAQ勾股定理的逆定理的應用應用航海問題方法認真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運用勾股定理及其逆定理來解決問題與勾股定理結合解決不規(guī)則圖形等問題課堂小結18.1 平行四邊形18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形邊、角的性質(zhì)【觀察】上面圖形給我們留下什么圖形的形象？導入新知下列常見的四邊形它們的邊之間有什么關系呢？知識點 1平行四邊形的定義探究新知兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行 你們還記得我們以前對平行四邊形的定義嗎？探究新知兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作： ABCDABCDADBC四邊形ABCD是平行四邊形四邊形

45、ABCD是平行四邊形ABCDADBC兩組對邊分別平行四邊形CBAD平行四邊形探究新知注：圖形中字母的標識順序應為順時針方向或逆時針方向。例1 如圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中BCADEG，AB/FHDC圖中的平行四邊形共有_個.并把它們表示出來. 9ABCDEGFHO探究新知素養(yǎng)考點 1利用平行四邊形的定義判斷平行四邊形解：DCFH AB，DA EG CB，根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個平行四邊形，即AEGD, ABHF, AEOF, GOFD, BEOH, CHFD, BEGC, CHFD, ABCD.提示：用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對邊是否分別平行.1.你能從以下圖形中找

46、出平行四邊形嗎？(2)(3)(1)(4)(5)鞏固練習BADc方法一 觀察、度量 平行四邊形除兩組對邊分別平行外,你還能得到對邊有什么關系?用什么方法得到這個關系? 知識點 2平行四邊形邊的特征探究新知D方法二 剪開、疊合 CAB已知:四邊形ABCD是平行四邊形求證:AD=BC, AB=CD方法三 證明 點撥:先根據(jù)題目畫圖，再寫“已知”與 “求證”，最后證明。CBAD該怎樣證明呢？探究新知已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中，求證: AB=CD, AD=BC證明：連接AC，ABCD中 ABCD，ADBC 13，24 又ACCA ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD方法點撥：作對角線是

47、解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關于三角形的問題ADCB1423探究新知幾何語言：平行四邊形的兩組對邊分別相等. 四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD，ADBC（平行四邊形的對邊相等）或探究新知平行四邊形的性質(zhì)CBAD在ABCD中，ABCD，ADBC （平行四邊形的對邊相等）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BAE=DCF. ABE CDF. AB=CD，AB CD又AE=CF，BE=DF.ADBCEF探究新知素養(yǎng)考點 1利用平行四邊形邊的性質(zhì)求證線段的關系 例2 如圖，在 ABCD中,E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE=CF，求證： BE=DF. 2.如

48、圖,小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少? 解： 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD, AD=BC AB=8m CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36m, AD=BC=10mADBC8cm鞏固練習ABCD測得A =C，B =D. 請用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)A與C，B與D之間的數(shù)量關系嗎?猜想: 平行四邊形的兩組對角有什么數(shù)量關系？ 兩組對角分別相等.怎樣證明這個猜想呢？探究新知知識點 3平行四邊形角的特征證明：如圖，連接AC.四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC，AB CD,1=2，3=

49、4.又AC是ABC和CDA的公共邊，ABCCDA,ABC=ADC.BAD=1+4，BCD=2+3，BAD=BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:BAD=BCD,ABC=ADC.探究新知【思考】不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：四邊形ABCD是平行四邊形, ADBC，AB CD, A+B=180， A+D=180， B=D. 同理可得A=C.探究新知幾何語言： 四邊形ABCD是平行四邊形或A= C, B= D（平行四邊形的對角相等） A= C, B= D（平行四邊形的對角相等） 平行四邊形的兩組對角分別相等.探究新知平行四邊形的

50、性質(zhì)CBAD在ABCD中，解:四邊形ABCD是平行四邊形且A=52（已知) A=C=52（平行四邊形的對角相等）又ADBC（平行四邊形的對邊平行）A+B=180C+D=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）B=D= 180 A= 180 52=128 ABCD52探究新知素養(yǎng)考點 1利用平行四邊形角的性質(zhì)求證角的關系例3 在 ABCD中,已知A=52，求其余三個角的度數(shù).ADBC100 80 解:B= 180 A= 180 100=80又ADBC(平行四邊形的對邊平行)四邊形ABCD是平行四邊形A=C=100 （平行四邊形的對角相等）且A+C=200鞏固練習3.如圖： 在 ABCD中，A+C=20

51、0則：A= ，B= . 如圖，在 ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別是E，F(xiàn)求證：AE=CF證明：四邊形ABCD是平行四邊形， A= C，AD=CB. 又AED= CFB=90， ADECBF（AAS）, AE=CF. 【思考】在上述證明中還能得出什么結論？DABCFEDE=BF探究新知知識點 4平行線間的距離CBFEAD若m / n，作 AB / CD / EF，分別交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=EF.兩條平行線之間的平行線段相等.mn由平行四邊形的定義易知四邊形ABDC，CDFE均為平行四邊形.探究新知兩條平行線間的距離相等.若m / n，A

52、B、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.BFEAnmCD同前面易得AB=CD=EF兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離探究新知點到直線的距離4.如圖，ABCD，BCAB，若AB=4cm，SABC=12cm2，求ABD中AB邊上的高解：SABC = ABBC, = 4 BC=12cm2， BC=6cm. ABCD， 點D到AB邊的距離等于BC的長度， ABD中AB邊上的高為6cm鞏固練習1.（2018黔南州）如圖在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周長為13cm，則ABCD的周長為（）A26cmB24cmC20cmD18cm鞏固練習

53、連接中考D2.（2019福建）在平面直角坐標系xOy中，OABC的三個頂點O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），則其第四個頂點是_ （1，2）ADBCD基礎鞏固題1.在 ABCD中，A：B：C：D的值可能是( ）A1：2：3：4B1：2：2：1C1：1：2：2D2：1：2：1ADBCD課堂檢測2.如圖, ABCD的周長是28cm,ABC的周長是22cm,則AC的長為( )A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm3. 在ABCD中, A=3B, 求C和D 的度數(shù) . BCAD解:在ABCD中, ADBC A+B= 180 又已知 A=3B 則 3B +B= 180 解得：B= 45,

54、 A=345=135 所以 C=A=135 , D=B= 45課堂檢測基礎鞏固題4.如圖,小明用一根48m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為10m，其他三條邊各長多少? 解： 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD, AD=BC AB=10m CD=10m 又AB+BC+CD+AD=48, AD=BC=14mADBC10m課堂檢測基礎鞏固題 有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和D的度數(shù)嗎？解：AE/BC，AB/CF，四邊形ABCD是平行四邊形.D=B=

55、60，AD=BC=80cm.ED=AD-AE=20cm.答：DE的長度是20cm, D的度數(shù)是60.能力提升題課堂檢測 證明： 四邊形BEFM是平行四邊形, BM=EF,AB/EF. AD平分BAC,BAD=CAD. AB/EF, BAD=AEF, CAD =AEF, AF=EF, AF=BM. 如圖，在ABC中,AD平分BAC,點M,E,F分別AB,AD,AC上的點,四邊形BEFM是平行四邊形.求證：AF=BM.BDCEFAM課堂檢測拓廣探索題平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四邊形性質(zhì)兩組對邊分別平行，相等兩條平行線間的距離相等,兩條平行線間的平行線段也相等兩組對角分別相等，鄰角互補課堂小結

56、平行四邊形的對角線的性質(zhì)導入新知 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動， 到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的： 當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？ 老大老二老三老四如圖，在ABCD中，連接AC，BD，并設它們相交于點OOA與OC，OB與OD有什么關系？D A B C O 猜想：平行四邊形的對角線互相平分 想一想，平行四邊形除了邊、角這兩個要素的性質(zhì)外，對角線有什么性質(zhì)？知識點 1平行四邊形對角線的性質(zhì)探究新知你能證明這個猜想嗎？如圖，在ABCD中，對角線AC，BD 相

57、交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關系？ 求證：OA=OC，OB=OD 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD；1=2，3=4；CODAOB；OA=OC，OB=ODD A B C O 1 2 3 4 證明過程探究新知符號語言：平行四邊形的對角線互相平分. 四邊形ABCD是平行四邊形 OAOC，OBOD（平行四邊形的對角線互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.探究新知在 ABCD中， OAOC，OBOD（平行四邊形的對角線互相平分）平行四邊形的性質(zhì)BODAC解：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周長比DOA的周長長5cm，A

58、BAD5cm.又 ABCD的周長為60cm，ABAD30cm，則ABCD17.5cm,ADBC12.5cm. 例1 已知 ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，AOB的周長比DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長探究新知素養(yǎng)考點 1利用平行四邊形對角線的性質(zhì)求線段的值提示：平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差.CBADO1.如圖，ABCD的兩條對角線相交于點O, 已知AB=8cm,BC=6cm, AOB的周長是18cm，那么AOD的周長是 .CBADO16cm 鞏固練習例2 如圖， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O

59、且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn). 求證：OE=OF.探究新知素養(yǎng)考點 2利用平行四邊形對角線的性質(zhì)求線段的相等BCDAOFE證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，OA=OC (平行四邊形的性質(zhì))EAO=FCO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在AOE和COF中 AOE = COF對頂角相等 OA = OC EAO = FCO AOECOF ( ASA ) OE = OF （全等三角形的對應邊相等）改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請判斷下列圖中，OE=OF還成立嗎？同例2易證明OE=OF還成立.探究新知歸納總結：過平行四邊形的對角線交點作直線與平

60、行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等.2. 如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點，點E、F分別是AO、CO的中點，試判斷線段BE、DF的數(shù)量關系并證明你的結論解：BEDF，BEDF. 理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD,點E、F分別是AO、CO的中點 OEOF.在OFD和OEB中，OEOF，DOFBOE，ODOB， OFDOEB，BEDF. DFOBEO. BEDF.鞏固練習解：四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得BC=AD=8cm,CD=AB=10cm.ABC是直角三角形.又OA=OC, 如圖，在 ABCD中，AB=10cm，AD=8cm