2022-2023學(xué)年人教A版必修第一冊 第二章 2.3 第2課時二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的應(yīng)用 學(xué)案

1、第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第2課時二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的應(yīng)用素養(yǎng)導(dǎo)引1.會解可化為一元二次不等式(組)的簡單分式不等式(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2.會解一元二次不等式中的恒成立問題(邏輯推理)3.能利用一元二次不等式解決實(shí)際問題(數(shù)學(xué)建模)學(xué)習(xí)任務(wù)一解分式不等式(數(shù)學(xué)運(yùn)算)1(2022福州高一檢測)不等式 eq f(x5,（x1）2) 2的解集是()A eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(3xf(1,2) B eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(f(1,2)x3) C eq blcrc(

2、avs4alco1(xblc|(avs4alco1(f(1,2)x1或1x3) D eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(f(1,2)x1或1x3) 【解析】選D. eq f(x5,（x1）2) 2x52(x1)2且x12x25x30且x1，化簡得解集為 eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(f(1,2)x1或1x3) .2若關(guān)于x的不等式axb0的解集為x|x1，則關(guān)于x的不等式 eq f(axb,x2) 0的解集為()Ax|x1或x2Bx|1x2或x1Dx|1x0的解集為x|x1，所以a0，故 eq f(axb,x2) eq

3、f(a（x1）,x2) 0，等價為(x1)(x2)0.所以x2或x1.3(2022華中師大附中高一檢測)已知集合Ax|1x3，B eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(f(2x6,x4)1) ，定義ABx|xA且xB(1)求AB；(2)求BA.【解析】Ax|1x3，B eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(f(2x6,x4)1) x|2x4(1)ABx|1x2；(2)BAx|3x4解分式不等式的策略(1)對于形如 eq f(f（x）,g（x）) 0(0)的不等式可等價轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)0(0)來解決；對于形如 eq f(f（x

4、）,g（x）) 0(0)的不等式可等價轉(zhuǎn)化為 eq blc(avs4alco1(f（x）g（x）0（0），,g（x）0) 來解決(2)對于不等號右邊不為零的較復(fù)雜的分式不等式，先移項(xiàng)再通分(不要去分母)，使之轉(zhuǎn)化為不等號右邊為零，然后用上述方法求解學(xué)習(xí)任務(wù)二不等式恒成立問題(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)角度1在R上恒成立問題【典例】(1)若對任意實(shí)數(shù)x，不等式mx22xm20恒成立，則m的取值范圍是_(2)若對任意實(shí)數(shù)x，不等式mx2(m2)xm0恒成立，則m的取值范圍是_【解析】(1)對于所有實(shí)數(shù)x都有不等式mx22xm20恒成立，當(dāng)m0時，2x20，顯然對任意x不能恒成立；當(dāng)m0時，由二次函數(shù)的圖

5、象(圖略)可知， eq blc(avs4alco1(m0，,44m（m2）0，) 解得m1 eq r(2) .綜上可知，m的取值范圍是m|m1 eq r(2) (2)當(dāng)m0時，不等式mx2(m2)xm0化為2x0，不滿足條件；當(dāng)m0時，根據(jù)一元二次不等式恒成立的條件，應(yīng)滿足 eq blc(avs4alco1(m0，,0，) 即 eq blc(avs4alco1(m0，,（m2）24m20，) 解得m2或m eq f(2,3) ，綜上可知，m的取值范圍是 eq blcrc(avs4alco1(m|m2或mf(2,3) .答案：(1)m|m1 eq r(2) (2) eq blcrc(avs4al

6、co1(m|mf(2,3) 角度2在給定范圍上恒成立問題【典例】命題“xx|x0，x23ax90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_【解析】若命題“xx|x0，x23ax90”為假命題，則命題“xx|x0，x23ax90”為真命題；即命題“xx|x0，a eq f(x29,3x) eq f(x,3) eq f(3,x) ”為真命題因?yàn)閤x|x0時， eq f(x,3) eq f(3,x) 2 eq r(f(x,3)f(3,x) 2，當(dāng)且僅當(dāng) eq f(x,3) eq f(3,x) ，即x eq r(3) 時等號成立，所以a2.答案：a|a21一元二次不等式在R上恒成立問題的解法ax2bxc0(a

7、0)恒成立 eq blc(avs4alco1(a0，,0；) ax2bxc0(a0)恒成立 eq blc(avs4alco1(a6答案：m|m6學(xué)習(xí)任務(wù)三一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用(數(shù)學(xué)建模)【典例】(2022泰安高一檢測)某種商品原以每件20元的價格銷售，可以售出300件據(jù)市場調(diào)查，商品的單價每提高2元，銷售量就可能減少10件如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于6 000元？【解析】設(shè)提價后每件產(chǎn)品的定價為x元，則銷售總收入為(300 eq f(x20,2) 10)x元設(shè)根據(jù)題意，有(300 eq f(x20,2) 10)x6 000.建整理，得x280 x1 2000.解得20 x60.

8、解所以，當(dāng)每件產(chǎn)品的定價不低于20元且不超過60元時，才能使提價后的銷售總收入不低于6 000元答用一元二次不等式解決實(shí)際問題的基本步驟(2022泰州高一檢測)為了鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺了相關(guān)政策，由政府協(xié)調(diào)，企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)某大學(xué)畢業(yè)生按照相關(guān)政策投資銷售一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為10元/臺，出廠價為12元/臺，每月的銷售量y(臺)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)y10 x500.(1)設(shè)他每月獲得的利潤為W元，寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元如果

9、他想要每月獲得不少于3 000元的利潤，那么政府每個月為他承擔(dān)的總差價的取值范圍是多少？【解析】(1)依題意可知每臺的銷售利潤為(x10)元，每月的銷售量為(10 x500)臺，所以每月獲得的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為W(x10)(10 x500).(2)由每月獲得不少于3 000元的利潤，得(x10)(10 x500)3 000，化簡得x260 x8000，解得20 x40.又因?yàn)檫@種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元，所以20 x25.設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，則p(1210)(10 x500)20 x1 000.由20 x25，得50020 x1 000600.故政府每個月為他承擔(dān)的總差價的取值范圍為p|500p600【補(bǔ)償訓(xùn)練】 某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元收購某農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元(又稱征稅率為10個百分點(diǎn))，計(jì)劃可收購a萬擔(dān)，政府為了鼓勵收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅率降低x(x0)個百分點(diǎn)，預(yù)測收購量可增加2x個百分點(diǎn)(1)寫出稅收y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍【解析】(1)降低稅率后的稅率為(10 x)%，農(nóng)產(chǎn)品的收購量為a(12x%)萬擔(dān)，收購總金額為200a(12x%).依題意，得y200a(12x%)(10 x)% eq f(