歷屆數(shù)學(xué)杯賽整理七年級(jí)試題5

1、第二十二屆希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 初一 第2試2021年4月10日 上午9：00至11：00一、選擇題(每題4分，共40分。)以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正 確的英文字母寫(xiě)在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)。1. 有理數(shù)a，b滿足20a11| b |=0 (b0)，那么是 (A) 正數(shù) (B) 負(fù)數(shù) (C) 非正數(shù) (D) 非負(fù)數(shù) 。圖1ONMABPQ2. 如圖1，直線MN/直線PQ，射線OA射線OB，BOQ=30。 假設(shè)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將射線OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，這時(shí)圖 中30的角的個(gè)數(shù)是 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 。3. 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖2所示

2、，圖21ab10 那么代數(shù)式的值是GABCDEFHHIS1S2S3S4圖3 (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 。4. 如圖3，ABCD，AEFG，BIHE都是平行四邊形，且E是DC的 中點(diǎn)，點(diǎn)D在FG上，點(diǎn)C在HI上。GDA，DFE，EHC， BCI的面積依次記為S1，S2，S3，S4，那么 (A) S1S2S3S4 (B) S1S2S3S4 (C) S1S2=S3S4 (D) S1S2與S3S4大小關(guān)系不確 定 。5. If x is a prime number, y is an integer, and x21x=, than xy2= (A) 8 (B) 16 (C) 3

3、2 (D) 64 。圖4FDEGHABC (英漢小辭典：prime number 質(zhì)數(shù)，integer：整數(shù))6. 如圖4，AB/CD/EF/GH，AE/DG，點(diǎn)C在AE上，點(diǎn)F在DG上。設(shè) 與相等的角的個(gè)數(shù)為m，與互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)為n，假設(shè)，那么mn 的值是 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 。7. 甲用1000元購(gòu)置了一些股票，隨即他將這些股票轉(zhuǎn)賣(mài)給乙，獲利10%， 而后乙又將這些股票反賣(mài)給甲，但乙損失了10%。最后甲按乙賣(mài)給甲的 價(jià)格的九折將這些股票賣(mài)給了乙，假設(shè)上述股票交易中的其它費(fèi)用忽略不計(jì)， 那么甲 (A) 盈虧平衡 (B) 盈利1元 (C) 盈利9元 (D) 虧損

4、1.1元 。8. 梯形的上底長(zhǎng)5，下底長(zhǎng)10，兩腰分別長(zhǎng)3和4，那么梯形的面積是 (A) 18 (B) 22.5 (C) 26.25圖5AB20CM50 (D) 30 。9. | x |3，| y |1，| z |4且| x2yz |=9，那么x2y2021z3的值是 (A) 432 (B) 576 (C) 432 (D) 576。10. 如圖5，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外 角的平分線，如果ABP=20，ACP=50，那么AP=ABCDEF圖6 (A) 70 (B) 80 (C) 90 (D) 100 。二、填空題 (每題4分，共40分)11. 假設(shè)y2=2xa，那么4x2

5、4ax4x2y2ay2y4a21= 。12. 如圖6，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯BC和EF，滑梯BC的高度 AC等于滑梯EF在水平方向上的長(zhǎng)度DF，那么ABCDFE = 度。13. 能被7整除的各個(gè)數(shù)碼均不相同的最小的十位數(shù)是= 。14. 如圖7，都是由9個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形組成的33平方厘米的正方形， 其中的陰影四邊形的面積分別記為S1，S2，S3和S4。那么S1，S2，S3和S4中最小的與最大的 和是 平方厘米。圖7S1S2S3S415. x= 1時(shí)，3ax52bx3cx22=10，其中a：b：c=2：3：6，那么= 。16. 將長(zhǎng)與寬分別為6與4的長(zhǎng)方形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形后，剩余局部

6、的面積最小是 = 。17. 有甲、乙兩輛小汽車(chē)模型，在一個(gè)環(huán)形軌道上勻速行駛，甲的速度大于乙。如果它們從同 一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿相反方向行駛，那么每隔1分鐘相遇一次?，F(xiàn)在，它們從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 沿相同方向行駛，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，乙已經(jīng)行駛了4圈，此時(shí)它們行駛了 分鐘。ACBDEF5168圖818. 如圖8，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為8，寬為5，E是AB的中點(diǎn)， 點(diǎn)F在BC上，DEF的面積為16，那么點(diǎn)D到直線EF 的距離為 。19. If A= is a positive interger, then the maximum value of positive interger n is 。20. 自

7、然數(shù)n的各位數(shù)字中，奇數(shù)數(shù)字的和記為S(n)，偶數(shù)數(shù)字的和記為E(n)，例如S(134)=13 =4，E(134)=4，那么S(1)S(2)S(100)= ，E(1)E(2)E(100)= 。三、解答題 每題都要寫(xiě)出推算過(guò)程。21. (此題總分值10分)甲乙兩車(chē)在A，B兩城連續(xù)地往返行駛。甲車(chē)從a城出發(fā)，乙車(chē)從b城出發(fā)，且比甲車(chē)早出發(fā)1小時(shí)，兩車(chē)在途中分別距離A、B兩城為200千米和240千米的C處第二次相遇。相遇后，乙車(chē)改為按甲車(chē)的速度行駛，而甲車(chē)卻提速了，之后兩車(chē)又再C處第二次相遇。之后如果甲車(chē)再提速5千米/時(shí)，乙車(chē)再提速50千米/時(shí)，那么兩車(chē)在C處再次相遇，求乙車(chē)出發(fā)時(shí)的速度。22. (

8、此題總分值15分)圖9A45ABCB30PQA45ABCB30如圖9所示，C=90，RtABC中，A=30，RtABC中，A=45。點(diǎn)A、B分別在線段AC、BC上。將ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角 時(shí)，邊AB分別交AB、AC于P、Q，且APQ為等腰三角形。求銳角 的度數(shù)。23. (此題總分值15分)假設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)度都是數(shù)，求證：這個(gè)矩形的面積是12的倍數(shù)。第二十二屆希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 初一 第2試簡(jiǎn)答一、選擇題1. B， 2. A， 3. D， 4. C， 5. C， 6. D， 7. B， 8. A， 9. D， 10. C，二、填空題11. 1， 12. 90， 13

9、. 1023456798， 14. 7， 15. ， 16. ， 17. 12， 18. ， 19. 150， 20. 501；400， 21. 80千米/時(shí)。 22. 15，60。23. 證法1 設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬和對(duì)角線長(zhǎng)分別為a，b，c且a，b，c都是整數(shù)，那么根據(jù)勾股定理知 a2b2=c2，我們只需證明a，b，c中必有一個(gè)能被3整除，也必有一個(gè)能被4整除。 (1) 先證“a，b中必有一個(gè)能被3整除。 假設(shè)a，b都不是3的倍數(shù)，那么a2與b2必被3除余1，那么c2必被3除余2，但完全平 方數(shù)被3除只能余0或1，故矛盾。所以a，b中必有3的倍數(shù)，即ab為3的倍數(shù)。 (2) 再證“a，b中必有一

10、個(gè)能被4整除。 將a2b2=c2中的a，b，c的公約數(shù)約去，得x2y2=z2，其中x，y，z兩兩互質(zhì)。我 們只需證明“x，y中必有一個(gè)能被4整除即可。首先x，y不能全是奇數(shù)，因?yàn)椋?假設(shè)x，y均為奇數(shù)，那么x2與y2必都被4除余1，于是z2必被4除余2，但完全平方 數(shù)被4除只能余0或1，故矛盾。所以x，y不能全是奇數(shù)。因?yàn)閤，y互質(zhì)，所以， x，y也不能全是偶數(shù)，因此x，y只能是一奇一偶，不妨設(shè)x=2p1，y=2m (其中p， m均為整數(shù))，此時(shí)z是奇數(shù)，設(shè)z=2q1 (q為整數(shù))，代入y2=z2x2中，得 4m2=(2q1)2(2p1)2=4(q2qp2p)，即m2=q(q1)p(p1)，因

11、為q(q1)與p(p1)都 是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積，所以q(q1)與p(p1)都能被2整除，于是m2為偶數(shù)，因 此m為偶數(shù)，設(shè)m=2n (n為整數(shù))，那么y=2n=22m=4m，于是y能被4整除。 綜上，a，b中必有一個(gè)能被3整除，也必有一個(gè)能被4整除。又因?yàn)?3，4)=1，所以 ab能被12整除，即這個(gè)矩形的面積必為12的倍數(shù)。證法2 設(shè)a，b都不是4的倍數(shù)，那么a，b均為奇數(shù)；或a，b中的一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為被4 除余2的數(shù)；或a，b都是被4除余2的數(shù)。 (1) 假設(shè)a，b均為奇數(shù)，那么a2與b2必被4除余1，那么c2必被4除余2，但完全平方數(shù)被 4除只能余0或1，矛盾。 (2) 假設(shè)a，b

12、中一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是被4除余2的數(shù)；不妨設(shè)a=2k1，b=2(2m1) (其 中k，m均為整數(shù))，那么a2=4k24k1=4k(k1)1。因?yàn)檫B續(xù)整數(shù)之積k(k1)能被2 整除，所以a2被8除余1，而b2=22(2m1)2=16m(m1)4，于是b2被32除余4，所 以a2b2被8除余5，即c2被8除也余5，但完全平方數(shù)被8除只能余0或1或4， 矛盾。 (3) 假設(shè)a，b都是被4除余2的數(shù)。設(shè)a=2(2k1)，b=2(2m1) (其中k，m均為整數(shù))， 那么由a2b2=c2知c2為偶數(shù)，于是c為偶數(shù)，設(shè)c=2n，那么a2b2=(2n)2=4n2，即 22(2k1)222(2m1)2=4n2，

13、約去公因子4，得(2k1)2(2m1)2=4n2，變成兩個(gè)奇數(shù)平 方和的情形，根據(jù)(1)得出矛盾。 綜上，假設(shè)“a，b都不是4的倍數(shù)不成立，所以“a，b中必有一個(gè)能被4整除成立。 因?yàn)?3，4)=1，所以ab能被12整除。即這個(gè)矩形的面積必為12的倍數(shù)。第二十二屆“希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一 第1試2021年3月13日 上午8：30至11：30 得分_一、選擇題(每題4分，共40分)以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案前的英語(yǔ)字母寫(xiě)在下面的表格內(nèi)題號(hào)12345678910總得分答案ABACDBDCDC1、假設(shè)a的負(fù)倒數(shù)的相反數(shù)是8，b的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)也是8，那么( )A、a=b

14、B、ab D、ab=13045ABCDEF圖12、兩個(gè)直角三角形如圖1放置，那么BFE與CAF的度數(shù)之比等于( )A、8 B、9 C、10 D、113、對(duì)有理數(shù)a，b，有以下四個(gè)判斷：假設(shè)|a|=b，那么a=b； 假設(shè)|a|b，那么|a|b|；假設(shè)，那么；假設(shè)|a|b|，那么ab；其中正確的判斷的個(gè)數(shù)是( )A、1 B、2 C、3 D、44、If the ratio of the degree of exterior angle of A，B and C that are in the triangle ABC is 5：4：3，then the ratio of the degree of

15、A，B and C is A、5：4：3 B、3：4：5 C、1：2：3 D3：2：15、6個(gè)人用35天完成了某項(xiàng)工程的，如果再增加工作效率相同的8個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程，前后共用的天數(shù)是( )A、30 B、40 C、60 D、656、假設(shè)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)是a，b，c，并且滿足恒等式，那么這個(gè)三角形是( )A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等邊三角形正n邊形正n邊形正n邊形正n邊形7、當(dāng)時(shí)，成立 ，那么=( )A、0 B、1 C、99.25 D、99.758、如圖2所示，一個(gè)正方形水池的四周恰好被4個(gè)正n邊形地板磚鋪滿，那么n等于( )A、4 B、6 C、8 D、109

16、、If ，then ( )A、 B、C、 D、10、甲乙兩人沿同一路線騎車(chē)(勻速)從A到B，甲需要30分鐘，乙需要40分鐘，如果乙比甲早出發(fā)6分鐘，那么甲追上乙以后，乙再經(jīng)過(guò)( )分鐘到達(dá)B；A、25 B、20 C、16 D、10二、A組填空題(每題4分，共40分)11、計(jì)算： 2 ；12、假設(shè)a=2021，b=，那么 2021 ；13、如果a，b是互為相反數(shù)，c，d是互為倒數(shù)，x的經(jīng)驗(yàn)值等于2，那么 的值是 20 ；14、假設(shè)將一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的新兩位數(shù)是其數(shù)字和的3倍，那么原兩位數(shù)是 72 ；15、盒子里有假設(shè)干個(gè)相同的小球 ，甲取走一半后，乙又取各剩余的，丙再取走

17、5個(gè)，這時(shí)，還剩下3個(gè)，那么盒子里原有 24 個(gè)小球；ABCDE圖316、假設(shè)，其中a，b，c代表非零數(shù)字，那么 117 ；17、如圖3，C=45，B=45+2，C=45+3，AE平分BAD，那么CAE= 126；18、一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之差的經(jīng)驗(yàn)值等于5，這樣的兩位質(zhì)數(shù)是 61或83 ；19、假設(shè)a與b是互為相反數(shù)，且，那么 2 ；ABCDE圖4F20、如圖4，ABC中，E為AD與CF的交點(diǎn)，AE=ED，ABC的面積是1，BEF的面積是，那么AEF的面積是；三、B組填空題(每題8分，共40分)21、下面是六個(gè)推斷：因?yàn)槠浇堑膬蓷l邊在一條直線上，所以直線是一個(gè)平角；因?yàn)橹芙堑?/p>

18、兩條邊在一條射線上，所以射線是一個(gè)周角；因?yàn)樯刃问菆A的一局部，所以圓周的一局部是扇形；因?yàn)槠叫械木€段沒(méi)有交點(diǎn)，所以不相交的兩條線段平行；因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)都相等，所以邊長(zhǎng)相等的四邊形是正方形；因?yàn)榈妊切斡袃蓚€(gè)內(nèi)角相等，所以有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形；其中正確的結(jié)論有 1 個(gè)，其序號(hào)是 ；22、陳老師給42名學(xué)生每人買(mǎi)了一件紀(jì)念品，其中有：每支12元的鋼筆，每把4元的圓規(guī)，每?jī)?cè)16元的詞典，共用了216元，那么陳老師買(mǎi)了鋼筆 3 支，詞典 2 冊(cè)；ABCDM圖523、如圖5，平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC邊于點(diǎn)M，而MD平分AMC，假設(shè)MDC=45,那么BAD= 60 ，B

19、AC= 120 ；24、規(guī)定：，假設(shè)m是最小的質(zhì)數(shù)，n是大于100的最小的合數(shù)，那么，；25、假設(shè)，那么，；第二十一屆“希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一 第2試 一、選擇題每題4分，共40分以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫(xiě)在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)1假設(shè)a-b的相反數(shù)是2b-a，那么b=( )(A)-1. (B)0. (C)1. (D)2.2某工廠3月份的產(chǎn)值比2月份增加10%，4月份的產(chǎn)值比3月份減少10%，那么( )(A)4月份的產(chǎn)值與2月份相等 (B)4月份的產(chǎn)值比2月份增加(C)4月份的產(chǎn)值比2月份減少 (D)4月份的產(chǎn)值比2月份減少3如圖1，ABC中，A、B、C

20、的外角分別記為，假設(shè)：:，=3:4:5，那么A：B：C=( )(A)3:2:1. (B)1:2:3. (C)3:4:5. (D)5:4:3.4假設(shè)m=，那么m是( )(A)奇數(shù)，且是完全平方數(shù) (B)偶數(shù)，且是完全平方數(shù)(C)奇數(shù)，但不是完全平方數(shù) (D)偶數(shù)，但不是完全平方數(shù)5有兩個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)，它們的差等于6，且它們平方的個(gè)位數(shù)字相同，這樣的兩位質(zhì)數(shù)的組數(shù)是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)46.As in figure 2,the area of square ABCD is l69cm2,and the area ofthombus BCPQ is 156cm2. Then t

21、he area of the shadow part is ( )(A) 23cm2. (B) 33cm2. (C) 43cm2. (D) 53cm2.英漢詞典：square正方形；thombus菱形7要將40kg濃度為16%的鹽水變?yōu)闈舛葹?0%的鹽水，那么需蒸發(fā)掉水( )(A) 8kg. (B) 7kg. (C) 6kg. (D) 5kg.8如圖3，等腰直角ABC的腰長(zhǎng)為2cm.將ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。那么線段AB掃過(guò)的面積是( ) 9假設(shè)一個(gè)兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍，那么這個(gè)兩位數(shù)稱為“巧數(shù)那么不是“巧數(shù)的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) (A)82. (B)84. (C)86. (

22、D)88. 10.如果在一個(gè)正方體的每個(gè)面內(nèi)寫(xiě)一個(gè)正整數(shù)，然后，在每個(gè)頂點(diǎn)處再寫(xiě)一個(gè)數(shù)，該數(shù)等于過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面內(nèi)的數(shù)的乘積，那么當(dāng)該正方體各個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和是290時(shí)，各個(gè)面內(nèi)的數(shù)之和等于( ) (A)34. (B)35. (C)36. (D)37.二、填空題每題4分，共40分11.甲、乙兩車(chē)從A向B行駛，甲比乙晚出發(fā)6小時(shí)，甲、乙的速度比是4：3.甲出發(fā)6小時(shí)后，速度提高1倍，甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B那么甲從A到B共走了 小時(shí)12.假設(shè)有理數(shù)x,y，歲滿足方程，那么 13.圖4是一個(gè)六角星，其中 14.加工某種工件，須順次進(jìn)行三道工序，工作量的比依次是2：1：4甲完成1個(gè)工件與第二個(gè)工件的前

23、兩道工序，所用時(shí)間為t甲和乙的加工效率比是6:7，那么乙完成一個(gè)工件，需要的時(shí)間是f的_倍15. -個(gè)直四棱柱的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖5所示，它的俯視圖是菱形，那么這個(gè)直四棱柱的側(cè)面積為 16.有這樣一種衡量體重是否正常的算法：一個(gè)男生的標(biāo)準(zhǔn)體重單位：千克等于其身高單位：厘米減去110.當(dāng)實(shí)稱體重在標(biāo)準(zhǔn)體重的90%和110%之間舍邊界時(shí)，就認(rèn)為該男生的體重為正常體重，男生甲的身高是161厘米，實(shí)稱體重是55千克根據(jù)上述算法判定，甲的體重 正常體重填“是或“不是17. If a2 -a+l and az +a -3 are opposite numbers to each other,and th

24、emverse number of a is less than the opposite number of a,then= 英漢詞典：inverse number倒數(shù)；opposite相反的18.從長(zhǎng)度為1的線段開(kāi)始，第一次操作將其三等分，并去掉中間的一段；第二次操作將余下的線段各三等分，并去掉所分線段中間的一段此后每次操作都按這個(gè)規(guī)那么進(jìn)行圖6是最初幾次操作的示意圖，當(dāng)完成第六次操作時(shí)，余下的所有線段的長(zhǎng)度之和為19.m，n都是正整數(shù)，且是整數(shù)假設(shè)的最大值是a，最小值是6，那么a+b= 20.從最小的質(zhì)數(shù)算起，假設(shè)連續(xù)nn是大于1的自然數(shù)個(gè)質(zhì)數(shù)的和是完全平方數(shù)，那么當(dāng)n最小時(shí)， 三、解答

25、題 每題都要寫(xiě)出推算過(guò)程21此題總分值10分設(shè)a=，證明：a是37的倍數(shù)22此題總分值15分 (1)平面內(nèi)有4條直線a，b，c和d直線a，b和c相交于一點(diǎn)直線b，c和d也相交于一點(diǎn)，試確定這4條直線共有多少個(gè)交點(diǎn)？并說(shuō)明你的理由(2)作第5條直線e與(1)中的直線d平行，說(shuō)明：以這5條直線的交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？ 23.此題總分值15分 軌道AB長(zhǎng)16.8米，從起點(diǎn)站A到終點(diǎn)站B，每2.4米設(shè)一站點(diǎn)甲、乙兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)從A站點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B站點(diǎn)后，再返回，在A和B兩站點(diǎn)之間反復(fù)運(yùn)動(dòng)甲、乙運(yùn)動(dòng)的速度都是0.8米秒，甲每到達(dá)一個(gè)站點(diǎn)就休息1秒鐘，而乙從不休息，假設(shè)甲、乙從A站點(diǎn)出發(fā)后2分鐘結(jié)束運(yùn)

26、動(dòng)，問(wèn)：它們出發(fā)后，曾幾次同時(shí)到達(dá)同一站點(diǎn)包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站?第二十屆“希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一 第一試一、選擇題每題4分，共40分1在2005、2007、2021這三個(gè)數(shù)中，質(zhì)數(shù)有 ABCA1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2如圖，ABCD，ACBC，ACBC，那么圖中與BAC互余的角有 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3在數(shù)軸上，坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)設(shè)數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm，假設(shè)在這條數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)為2021cm的線段AB，那么線段AB蓋住的整點(diǎn)至少有 A2006個(gè) B2007個(gè) C2021個(gè) D2021個(gè)4假設(shè)x2x20，那么x32x2x2007 A2021 B2021 C2021 D

27、20215在ABC中，2A3B，且C30AB，那么ABC是 A銳角三角形 B鈍角三角形C有一個(gè)角是30的直角三角形 D等腰直角三角形6設(shè)M(|x2|x|2)(|x2|x|2)，那么M的取值范圍表示在數(shù)軸上是 7The coordinates of the three points A，B，C on the plane are (5，5)，(2，1) and(1，2)，respectively，the triangle ABC is Aa right triangle Ban isosceles triangleCan equilateral triangle Dan obtuse triang

28、le(英漢詞典：right 直角的，isosceles 等腰的，equilateral 等邊的，obtuse 鈍角的)8用一根長(zhǎng)為am的細(xì)繩圍成一個(gè)等邊三角形，測(cè)得它的面積是bm2在這個(gè)等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P到等邊三角形三邊的距離的和等于 A EQ F( 2b ,a)m B EQ F( 4b ,a)m C EQ F( 6b ,a)m D EQ F( 8b ,a)m9用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成的沒(méi)有重復(fù)的三位數(shù)中，是9的倍數(shù)的數(shù)有 A12個(gè) B18個(gè) C20個(gè) D30個(gè)10如圖，平面上有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，其中B、C、D及A、E、C在同一條直線上，BCDAE那么以這五個(gè)點(diǎn)中

29、的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有 A4個(gè) B6個(gè) C8個(gè) D10個(gè)二、A組填空題每題4分，共40分11當(dāng)a1，b0，c1時(shí)，代數(shù)式 EQ F(a2007b2021c2021,a2021b2021c2021)的值為 ABCDEFHGIJKLMN12?全國(guó)土地利用總體規(guī)劃綱要20062021?明確，全國(guó)耕地保有量到2021年保持在18.18億畝用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)，是 13如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，點(diǎn)I、J、K、L分別是四邊形EFGH各邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是IJ、IL的中點(diǎn)假設(shè)圖中陰影局部的面積是10，那么AB的長(zhǎng)是 14古代科舉考試以四書(shū)五經(jīng)為主要考試內(nèi)容據(jù)統(tǒng)計(jì)，?論語(yǔ)?1

30、1705字，?孟子?34685字，?易經(jīng)?24107字，?書(shū)經(jīng)?25700字，?詩(shī)經(jīng)?39234字，?禮記?99010字，?左傳?196845字根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算，?論語(yǔ)?字?jǐn)?shù)占這7本書(shū)字?jǐn)?shù)的 %(保存兩個(gè)有效數(shù)字)AOBCDS1S3S215Let a，b and c be rational numbers and b EQ F( 12 ,5) EQ F( 13 ,5)a，c EQ F( 13 ,5) EQ F( 12 ,5)a，then a2b2c2 (英漢詞典：rational numbers 有理數(shù))16如圖，半圓O的直徑AB2，四邊形CODA為正方形連接AC，假設(shè)正方形內(nèi)三局部的面積分別

31、記為S1、S2、S3，那么S1S2S3 17方程 EQ F( x ,2) EQ F( x ,6) EQ F( x ,12) EQ F( x ,20212021)2021的解是x 18如果 EQ F( a1 ,20) EQ F( b1 ,21) EQ F( ab ,17)，那么 EQ F( a ,b) 19中國(guó)古代問(wèn)題唐太宗傳令點(diǎn)兵，假設(shè)一千零一卒為一營(yíng)，那么剩余一人；假設(shè)一千零二卒為一營(yíng)，那么剩余四人此次點(diǎn)兵至少有 人20如圖，要輸出大于100的數(shù)，那么輸入的正整數(shù)x最小是 輸入正整數(shù)x奇數(shù)偶數(shù)4 ？5輸出y13三、B組填空題每題8分，共40分21小明寫(xiě)出了50個(gè)不等于零的有理數(shù)，其中至少有一

32、個(gè)是負(fù)數(shù)，而任意兩個(gè)數(shù)中總有一個(gè)是正數(shù)，那么小明寫(xiě)出的這50個(gè)數(shù)中正數(shù)有 個(gè)，負(fù)數(shù)有 個(gè)22假設(shè)a、b、c都是正整數(shù)，且abc55，abc8，那么abc的最大值為 ，最小值為 23記有序的有理數(shù)對(duì)x、y為(x，y)假設(shè)xy0，|x|yx0且|x|y|3，那么滿足以上條件的有理數(shù)對(duì)(x，y)是 或 24如圖，在ABC中，ABC與ACB的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作EFCB，交AC于E，交AB于F，作ODAB于D，ODm假設(shè)CEFBCBn，那么梯形BCEF的面積等于 ；假設(shè)AEAFn，那么AEF的面積等于 (用m、n表示)282530yxCBADEFO25如圖，正方形中的每個(gè)小圖形表示一個(gè)數(shù)字，相同的

33、圖形表示相同的數(shù)字，不相同的圖形表示不同的數(shù)字，正方形外的數(shù)字表示該行(或列)的數(shù)字的和，那么x ，y 第二十屆“希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽答案選擇題題號(hào)12345678910答案ACCABDBDBCA組填空題題號(hào)1112131415答案-11.81882.71題號(hào)1617181920答案4-：-2；220211000000223B組填空題題號(hào)2122232425答案49.12021；7132，1；-2，-1，23；28第十九屆“希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一 第1試一、選擇題40分：1、2021+2021-2021-2021= A、2021； B、-2021； C、4016； D、6024；2、如下圖的

34、4個(gè)立體圖形中，左視圖是長(zhǎng)方形的有 個(gè)A、0； B、1； C、2； D、3；3、有以下兩個(gè)結(jié)論： 任何一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)之間至少有一個(gè)有理數(shù)； 如果一個(gè)有理數(shù)有倒數(shù)，那么這個(gè)有理數(shù)與它的倒數(shù)之間至少有一個(gè)有理數(shù)。那么 A、，都不對(duì)； B、對(duì)，不對(duì)； C、，都對(duì)； D、不對(duì)，對(duì)；4、正方形內(nèi)有一點(diǎn)A，到各邊的距離從小到大依次是：1 ，2，5，6，那么正方形的面積是 A、33； B、36； C、48； D、49；5、Digits of the produet of 2517233 is A、32； B、34； C、36； D、38；英漢小詞典：digits 位數(shù)，product 乘積6、如圖是

35、以AB為直徑的半圓弧ADB和圓心角為450的扇形ABC，那么圖中的面積和的面積的比值是 A、1.6； B、1.4； C、1.2； D、1；7、正整數(shù)x，y滿足2x-52y-5=25，那么x+y的值是 A、10； B、18； C、26； D、10或18；8、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a，那么 A、a16； B、a2； C、2a16； D、a=16；9、初一1班7 學(xué)生60名，其中參加數(shù)學(xué)小組的有36人，參加英語(yǔ)小組的人數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少5人，并且這兩個(gè)小組都不參加的人數(shù)比兩個(gè)小組都參加的人數(shù)的多2人，那么同時(shí)參加這兩個(gè)小組的人數(shù)是 A、16； B、12；

36、 C、10； D、8；10、ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的外角依次記為、，假設(shè)=2B，-=400，那么三個(gè)內(nèi)角A、B、C的度數(shù)依次為 A、600，600，600； B、300，600，900； C、400，600，800； D、500，600，700；二、A組填空題40分：11、4-0.750.03125= ；12、預(yù)計(jì)21世紀(jì)初的某一年，以下六國(guó)的效勞出口額比上一年的增長(zhǎng)率如下表：美國(guó)德國(guó)英國(guó)中國(guó)日本意大利-3.4%-0.9%-5.3%2.8%-7.3%7.3%那么以上六國(guó)效勞出口額的增長(zhǎng)率由高到低的順序中，排在第三位的國(guó)家是 ；13、x+52+=0， 那么 y2-= ；14、-2a+7和互為

37、相反數(shù)，那么a= ；15、“嫦蛾一號(hào)第一次入軌運(yùn)行的橢圓軌道如下圖，其中黑色圓圈表示地球，其半徑R=6371km，A是近地點(diǎn)，距地球205km，B是遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地球50930km地心，近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)在一條直線上，那么AB= km用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示；16、Tn the figure 5，MON is a atyaight line，If the angles 、and，satisfy ：=2：1，and：=3：1，then the angle = ；英漢小詞典：atraight line 直線，angle 角，satisfy 滿足17、小明學(xué)了有理數(shù)運(yùn)算法那么后，編了一個(gè)程序：輸入任何一個(gè)有理數(shù)時(shí)，

38、顯示屏上的結(jié)果總等于輸入的有理數(shù)的平方減去2得到的差。假設(shè)他第一次輸入，然后再將所得的結(jié)果輸入，這時(shí)顯示屏出現(xiàn)的結(jié)果是 ；18、如果多項(xiàng)式2x2-x的值等于1，那么4x4-4x3+3x2-x-1的值等于 ；19、如圖，點(diǎn)M是ABC兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是ABC兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，如果CMB：CNB=3：2，那么CAB=度 ；20、兩盒糖果共176塊，從第二個(gè)盒子中取出16塊放入第一個(gè)盒子中，這時(shí)第一個(gè)盒子中糖果的塊數(shù)比第二個(gè)盒子中糖果的塊數(shù)的m倍m為大于1的整數(shù)多31塊，那么第一個(gè)盒子中原來(lái)至少有糖果 塊；三、B組填空題40分：21、一個(gè)四位數(shù)添上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后變成的數(shù)比原數(shù)小2059.2

39、，那么這個(gè)四位數(shù)是 ；它除以4，得到的余數(shù)是 ；22、正整數(shù)a，b，c其中a1滿足abc=ab+30，那么a+b+c的最小值是 ；最大值是 ；23、數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離不到5并且表示整數(shù)的只有 個(gè)，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是 ；24、設(shè)a、b分別是等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)，m是這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，當(dāng)a、b、m滿足方程組時(shí) ，m的值是 或 ；甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，其中丙騎車(chē)從B鎮(zhèn)去A鎮(zhèn)，而甲、乙都從A鎮(zhèn)去B鎮(zhèn)甲開(kāi)汽車(chē)以每小時(shí)24千米的速度緩慢行進(jìn)，乙以每小時(shí)4千米的速度步行，當(dāng)丙與甲相遇在途中的D鎮(zhèn)時(shí)，又騎車(chē)返回B鎮(zhèn)，甲那么調(diào)頭去接乙，那么，當(dāng)甲接到乙時(shí)，丙已往回走DB這段路程的 ；甲接到乙后乙乘上甲車(chē)以每

40、小時(shí)88千米的速度前往B鎮(zhèn)，結(jié)果三人同時(shí)到達(dá)B鎮(zhèn)，那么丙騎車(chē)的速度是每小時(shí) 千米。參考答案一、選擇題每題4分題號(hào)12345678910答案DCADBDDCBC二、A組選擇題每題4分112021；12德國(guó)；1394；141 eq f(1,15)；156.3877104；1640；171 eq f(15,16)；181；1936；20131三、B組填空題每空4分，第21題第一空兩答案各2分212288或2080；0；2210；53；239；0；24 eq f(16,3)；5；25 eq f(5,7)；或8 第19屆“希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一第2試試題一、選擇題每題4分，總分值40分1是最大的負(fù)整數(shù)

41、，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，那么 A、-1 B、0 C、 D、20072一片牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣快，60頭牛24天可將草吃完，而30頭牛60天可將草吃完那么，假設(shè)在120天里將草吃完，那么需要 頭牛A、16 B、18 C、20 D、223嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在未翻開(kāi)太陽(yáng)翼時(shí)，外形是長(zhǎng)222厘米、寬172厘米、高220厘米的長(zhǎng)方體假設(shè)在外表包裹1厘米厚的防震材料層，在這外面還有1厘米厚的木板包裝箱，那么木板包裝箱所需木材的體積至少是 立方厘米A、 B、C、 D、4是前3個(gè)質(zhì)數(shù)，并且，現(xiàn)給出以下四個(gè)判斷：不能被整除； 不能被整除；ABC圖1不能被整除； 不能被整除其中不正確的判斷是 A、 B、 C、 D、5在圖

42、1所示的方格紙中，點(diǎn)A、B、C都在方格線的交點(diǎn)那么ACB=( )A、1200 B、1350 C、1500 D、1650ABC圖2DEF6方程的整數(shù)解有 組A、2 B、4 C、6 D、87如圖2，將直角三角形BC沿著斜邊AC的方向平移到DEF的位置A、D、C、F四點(diǎn)在同一條直線上直角邊DE交BC于點(diǎn)G如果BG=4，EF=12，BEG的面積等于4，那么梯形ABGD的面積是 A、16 B、20 C、24 D、288For each pair of real numbers ,define the operation as (),then the value of (12) 3) is A、 B、 C

43、、0 D、(英漢小詞典：each pair每對(duì)；real numbers實(shí)數(shù)；define定義；operation運(yùn)算；value值9平行四邊形內(nèi)的一點(diǎn)到四條邊的距離分別是1，2，3，4，那么這樣的平行四邊形的面積最小是 A、21 B、22 C、24 D、2510.將1，2，3，4，12，13這13個(gè)整數(shù)分為兩組，使得一組中所有數(shù)的和比另一組中所有數(shù)的和大10，這樣的分組方法 A、只有一種 B、恰有兩種 C、多于三種 D、不存在二、填空題每題4分，總分值40分11圖3是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，假設(shè)該正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，那么的值為 12假設(shè)，那么 3ABCDEGFHAC1BD2

44、ABCDEF圖413設(shè)n是滿足的整數(shù)，2021除以得余數(shù)，那么中最大值與最小值之比是 14圖11、2、3依次表示四面體、八面體、正方體它們各自的面積數(shù)F、棱數(shù)E與頂點(diǎn)數(shù)V如下表：FEV四面體464八面體8126正方體6128觀察這些數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)F、E、V之間的關(guān)系滿足等式： 15If the root of equationhad innumerability, is a pair of the real number ,then the pair of real number is . 英漢小詞典：innumerability無(wú)數(shù)多；pair一對(duì)16將一個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體木塊的外表涂紅色

45、，然后分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體假設(shè)各面未染紅色的小正方體有2197個(gè)，那么這個(gè)正方體的體積是 17如圖5，A、B是網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C也是網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)，連結(jié)AB、BC、AC，當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí)，格點(diǎn)C的不同位置有 處，設(shè)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么所有滿足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于 車(chē)輛數(shù)車(chē)速23581020.530.540.550.560.570.580.5圖618某中學(xué)的課外興趣小組對(duì)校園附近的某段路上機(jī)動(dòng)車(chē)的車(chē)速作了一次調(diào)查，圖6反映他們某天在某一段時(shí)間內(nèi)，抽查的假設(shè)干輛車(chē)的車(chē)速車(chē)速取整數(shù)，單位：千米/時(shí)情況1如果車(chē)速大于40千米/時(shí)且不超過(guò)60千米/時(shí)為正常

46、行駛，統(tǒng)計(jì)資料說(shuō)明正常行駛車(chē)輛的百分比為85%，那么，這天在這段時(shí)間中他們抽查的車(chē)有 輛；2如果全天超速車(chē)速大于60千米/時(shí)的車(chē)有240輛，那么當(dāng)天的車(chē)流量約為 輛ABCDEF圖719如圖7，在ABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AE上，AE=3AF，BF延長(zhǎng)線交AC于D點(diǎn)假設(shè)ABC的面積是48，那么AFD的面積等于 20一個(gè)2000位數(shù)的最高位數(shù)字是3這個(gè)數(shù)中任意相鄰的兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字可看作一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)可被17整除、或被23整除那么這個(gè)整數(shù)的最后六個(gè)數(shù)位的數(shù)字依次是 或 三、解答題共3個(gè)小題，總分值40分21此題總分值10分如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖1請(qǐng)

47、畫(huà)出這個(gè)幾何體的左視圖；2假設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請(qǐng)寫(xiě)出n所有可能的值不必說(shuō)理由主視圖俯視圖22此題總分值15分如圖，小機(jī)器人A和B從甲處同時(shí)出發(fā)，相背而行，在直徑為整數(shù)米的圓周上運(yùn)動(dòng)，15分鐘內(nèi)相遇7次；如果A的速度每分鐘增加6米，那么A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次，問(wèn)圓的直徑至多是多少米？至少是多少米？取3.14AB甲23此題總分值15分某校組織了20次天文觀測(cè)活動(dòng)，每次有5名學(xué)生參加，任何2名學(xué)生至多同時(shí)參加過(guò)一次觀測(cè)證明：參加這些觀測(cè)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)不少于21名第十八屆希望杯“全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一 第一試 2007年3月18日 上午8：30至10：00一、選擇題每題4分，共40分

48、以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫(xiě)在下面的表格內(nèi)。題號(hào)12345678910共得答案在， ，18這四個(gè)有理數(shù)中，負(fù)數(shù)共有 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2小明在作業(yè)本上畫(huà)了4個(gè)角，它們的度數(shù)如圖1所示，這些角中鈍角有 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3If the n-th prime number is 47, then n is( )A12 B13 C14 D15(英漢詞典：the n-th prime number第n個(gè)質(zhì)數(shù))4有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖2所示，給出下面四個(gè)命題：Aabc0 D其中正確的命題有 A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)

49、5如圖3，“人文奧運(yùn)這4個(gè)藝術(shù)字中，軸對(duì)稱圖形有 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6p，q，r，s是互不相同的正整數(shù)，且滿足，那么 A B C D7韓老師特制了4個(gè)同樣的立方塊，并將它們?nèi)鐖D4a放置，然后又如圖4b放置，那么圖4b中四個(gè)底面正方形中的點(diǎn)數(shù)之和為 A11 B13 C14 D168如圖5，假設(shè)AB/CD，那么B、C、E三者之間的關(guān)系是 AB+C+E=180 BB+E-C=180 CB+C-E=180 DC+E-B=1809以x 為未知數(shù)的方程2007x+2007a+2021a=0a,b為有理數(shù)，且b0有正整數(shù)解，那么ab是 A負(fù)數(shù) B非負(fù)數(shù) C正數(shù) D零10對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d定義新運(yùn)算：=ad-bc，=18，那么x= A-1 B2 C3 D4二、A組填空題每題4分，共40分11小明已進(jìn)行了20場(chǎng)比賽，其中贏的場(chǎng)數(shù)占95%，