江西省贛州市寧都縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試試題

1、江西省贛州市寧都縣2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試試題PAGE PAGE - 16 -江西省贛州市寧都縣2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試試題一、單選題：本大題共12題，每小題5分，共60分，每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1，集合，集合，則集合的真子集有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D8個(gè)2命題“對(duì)任意，都有”的否定為（ ）A存在，都有B對(duì)任意，使得C存在，使得D不存在，使得3若樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對(duì)于樣本，下列結(jié)論正確的是（ ）A平均數(shù)為20，方差為4B平均數(shù)為11，方差為4C平均數(shù)為21，方差為8D平均數(shù)為20，方差為84雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（ ）A4BC2

2、D5將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法不正確的是AB在區(qū)間上是增函數(shù)C是圖象的一條對(duì)稱軸D是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心6如圖，已知，若點(diǎn)滿足，則（ ）A BC D7周髀算經(jīng)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為315尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為855尺，則芒種日影長(zhǎng)為（ ）A15尺B25尺C35尺D45尺8設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD9已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與C

3、C1所成的角的余弦值為A B C D10已知等差數(shù)列的公差不為0，中的部分項(xiàng)成等比數(shù)列若，則（）A B CD11已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，第二象限的點(diǎn)在橢圓上，且，若橢圓的離心率為，則直線的斜率為（ ）ABCD12已知是定義在上的奇函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，滿足，若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）ABCD二、填空題:本大題共4題，每小題5分，共20分.13一名信息員維護(hù)甲乙兩公司的5G網(wǎng)絡(luò)，一天內(nèi)甲公司需要維護(hù)和乙公司需要維護(hù)相互獨(dú)立，它們需要維護(hù)的概率分別為0.4和0.3，則至少有一個(gè)公司不需要維護(hù)的概率為_(kāi)14若數(shù)列的通項(xiàng)公式，則_.15如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,將直

4、線y與直線x1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐,圓錐的體積V圓錐（）2dx據(jù)此類比：將曲線yx2（x0）與直線y2及y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體,該旋轉(zhuǎn)體的體積V_16在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是_.存在點(diǎn)，使得平面平面；存在點(diǎn)，使得平面；的面積不可能等于；若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得.三、解答題: 本大題共6題，滿分70分，解答必須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步一驟.17在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大?。唬?）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).18如圖，在多面體中，平

5、面平面.四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，M為線段中點(diǎn)，.(1)求證：； (2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)線段上是否存在點(diǎn)N，使得直線平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng).共有來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技.前期為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開(kāi)，武漢市很多單位和部門都開(kāi)展了豐富多彩的宣傳和教育活動(dòng)，努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識(shí)，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對(duì)軍運(yùn)會(huì)知識(shí)的知曉情況，在全市開(kāi)展了

6、網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：組別頻數(shù)5304050452010（1）若此次問(wèn)卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來(lái)估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計(jì)算；（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動(dòng)，市體育局還對(duì)參加問(wèn)卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的可以獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于的可獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在一次抽獎(jiǎng)中，抽中價(jià)值為15元的紀(jì)念品A的概率為，抽中價(jià)值為30元的紀(jì)念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加

7、了此次問(wèn)卷調(diào)查并成為幸運(yùn)參與者，記Y為他參加活動(dòng)獲得紀(jì)念品的總價(jià)值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算此次紀(jì)念品所需要的總金額.（參考數(shù)據(jù)：；.）20已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在斜率為的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.21已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng) 時(shí)，若實(shí)數(shù)滿足，求證：.22如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，過(guò)極點(diǎn)的直線l與以點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓的一個(gè)交點(diǎn)為，曲線是劣弧，曲線是優(yōu)弧.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，若，求的值.23已知函數(shù).（1）若

8、，求不等式的解集；（2）證明：.數(shù)學(xué)試題參考答案1BCDCDD BADADA130.881415 . 15 1617（1）解：，得：，（2）由（1）知，所以ABC的面積為，因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，由余弦定理?所以ABC的周長(zhǎng)為18解:(1)證明：因?yàn)闉檎叫?，所以又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，所以平面所?(2)取AD中點(diǎn)O,EF中點(diǎn)K，連接OB，OK.于是在ABD中，在正方ADEF中，又平面平面，故平面，進(jìn)而，即兩兩垂直分別以為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）于是，,所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 即 令，則，則設(shè)直線與平面所成角為， (3) 要使直線平面，只需，設(shè),則,，所以,又 ，

9、由得，解得所以線段BD上存在點(diǎn)N,使得直線平面AFN，且19解：（1）由已知頻數(shù)表得：，由，則，而，所以，則X服從正態(tài)分布，所以；（2）顯然，所以所有Y的取值為15，30，45，60，所以Y的分布列為：Y15304560P所以，需要的總金額為：.20解:（1）因?yàn)闄E圓的左右焦點(diǎn)分別為，所以.由橢圓定義可得,解得,所以,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)直線的方程為，由得，即，解得,設(shè)，則,由于，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，所以又，所以，解得.當(dāng)時(shí)，不滿足.所以不存在滿足條件的直線.21.解:（1）,由 在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，恒成立,即設(shè)，,，即在上單調(diào)遞增，故,；（2）當(dāng)時(shí)，,在上單調(diào)遞增，又且，故要證，只需證,即證，只需證,即證令，令在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，故原不等式成立.22解：（1）設(shè)以點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓上任意一點(diǎn)， 所以該圓的極坐標(biāo)方程為， 則的方