周蔭清《隨機(jī)過程理論》word版

1、目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc313025801 前言 PAGEREF _Toc313025801 h 1 HYPERLINK l _Toc313025802 第一章 概率與隨機(jī)變量 PAGEREF _Toc313025802 h 2 HYPERLINK l _Toc313025803 1、隨機(jī)事件及其概率 PAGEREF _Toc313025803 h 2 HYPERLINK l _Toc313025804 2、隨機(jī)變量及分布函數(shù) PAGEREF _Toc313025804 h 3 HYPERLINK l _Toc313025805 3、數(shù)字特征 PA

2、GEREF _Toc313025805 h 4 HYPERLINK l _Toc313025806 4、特征函數(shù) PAGEREF _Toc313025806 h 5 HYPERLINK l _Toc313025807 第二章 隨機(jī)過程概述 PAGEREF _Toc313025807 h 6 HYPERLINK l _Toc313025808 1、隨機(jī)過程的概念 PAGEREF _Toc313025808 h 6 HYPERLINK l _Toc313025809 2、平穩(wěn)隨機(jī)過程 PAGEREF _Toc313025809 h 7 HYPERLINK l _Toc313025810 3、平穩(wěn)隨

3、機(jī)過程的各態(tài)歷經(jīng)性 PAGEREF _Toc313025810 h 8 HYPERLINK l _Toc313025811 4、平穩(wěn)過程的功率譜密度 PAGEREF _Toc313025811 h 9 HYPERLINK l _Toc313025812 第三章 隨機(jī)過程的線性變換 PAGEREF _Toc313025812 h 10 HYPERLINK l _Toc313025813 1、隨機(jī)過程變換的基本概念 PAGEREF _Toc313025813 h 10 HYPERLINK l _Toc313025814 2、均方微積分 PAGEREF _Toc313025814 h 10 HYPE

4、RLINK l _Toc313025815 3、隨機(jī)過程線性變換的微分方程法 PAGEREF _Toc313025815 h 13 HYPERLINK l _Toc313025816 4、隨機(jī)過程的沖激響應(yīng)法和頻譜法 PAGEREF _Toc313025816 h 14 HYPERLINK l _Toc313025817 第四章 窄帶隨機(jī)過程 PAGEREF _Toc313025817 h 15 HYPERLINK l _Toc313025818 1、窄帶隨機(jī)過程的基本概念 PAGEREF _Toc313025818 h 15 HYPERLINK l _Toc313025819 2、窄帶平穩(wěn)隨

5、機(jī)過程的數(shù)字特征 PAGEREF _Toc313025819 h 16 HYPERLINK l _Toc313025820 第五章 高斯隨機(jī)過程 PAGEREF _Toc313025820 h 18 HYPERLINK l _Toc313025821 1、高斯隨機(jī)過程 PAGEREF _Toc313025821 h 18 HYPERLINK l _Toc313025822 2、窄帶平穩(wěn)實(shí)高斯隨機(jī)過程 PAGEREF _Toc313025822 h 18 HYPERLINK l _Toc313025823 第六章 泊松隨機(jī)過程 PAGEREF _Toc313025823 h 20 HYPERLI

6、NK l _Toc313025824 1、泊松計(jì)數(shù)過程 PAGEREF _Toc313025824 h 20 HYPERLINK l _Toc313025825 2、泊松過程的基本概念 PAGEREF _Toc313025825 h 21 HYPERLINK l _Toc313025826 第七章 總結(jié) PAGEREF _Toc313025826 h 24前言隨機(jī)過程(Stochastic Process)是一連串隨機(jī)事件動態(tài)關(guān)系的定量描述。數(shù)學(xué)上的隨機(jī)過程可以簡單的定義為一組隨機(jī)變量，即指定一參數(shù)集，對于其中每一參數(shù)點(diǎn)t指定一個隨機(jī)變量x(t)。如果回憶起隨機(jī)變量自身就是一個函數(shù)，以表示隨機(jī)

7、變量x(t)的定義域中的一點(diǎn)，并以x(t，)表示隨機(jī)變量在的值，則隨機(jī)過程就由剛才定義的點(diǎn)偶(t，)的函數(shù)以及概率的分配完全確定。如果固定t，這個二元函數(shù)就定義一個的函數(shù)，即以x(t)表示的隨機(jī)變量。如果固定，這個二元函數(shù)就定義一個t的函數(shù)，這是過程的樣本函數(shù)。隨機(jī)過程論與其他數(shù)學(xué)分支如位勢論、微分方程、力學(xué)及復(fù)變函數(shù)論等有密切的聯(lián)系，是在自然科學(xué)、工程科學(xué)及社會科學(xué)各領(lǐng)域研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要工具。隨機(jī)過程論目前已得到廣泛的應(yīng)用，在諸如天氣預(yù)報(bào)、統(tǒng)計(jì)物理、天體物理、運(yùn)籌決策、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、安全科學(xué)、人口理論、可靠性及計(jì)算機(jī)科學(xué)等很多領(lǐng)域都要經(jīng)常用到隨機(jī)過程的理論來建立數(shù)學(xué)模型。隨機(jī)過程整個學(xué)科的理論

8、基礎(chǔ)是由柯爾莫哥洛夫和杜布奠定的。這一學(xué)科最早源于對物理學(xué)的研究，如吉布斯、玻爾茲曼、龐加萊等人對統(tǒng)計(jì)力學(xué)的研究，及后來愛因斯坦、維納、萊維等人對布朗運(yùn)動的開創(chuàng)性工作。1907年前后，馬爾可夫研究了一系列有特定相依性的隨機(jī)變量，后人稱之為馬爾可夫鏈。1923年維納給出布朗運(yùn)動的數(shù)學(xué)定義，直到今日這一過程仍是重要的研究課題。隨機(jī)過程一般理論的研究通常認(rèn)為開始于20世紀(jì)30年代。1931年，柯爾莫哥洛夫發(fā)表了概率論的解析方法，1934年A辛飲發(fā)表了平穩(wěn)過程的相關(guān)理論，這兩篇著作奠定了馬爾可夫過程與平穩(wěn)過程的理論基礎(chǔ)。1953年，杜布出版了名著隨機(jī)過程論，系統(tǒng)且嚴(yán)格地?cái)⑹隽穗S機(jī)過程基本理論。本論文著

9、重討論隨機(jī)過程的基本理論和基本方法，并簡單介紹了幾種在應(yīng)用中常見的隨機(jī)過程。第一章介紹了概率論的相關(guān)知識，因?yàn)楹笪挠玫搅颂嗟母怕收撝R，所以單獨(dú)拿出一章來對概率論的知識進(jìn)行簡單回顧。第二章詳細(xì)討論了隨機(jī)過程的基本概念，重點(diǎn)介紹隨機(jī)過程的兩類基本分析方法。第三章研究具有隨機(jī)輸入的線性系統(tǒng)輸出過程的統(tǒng)計(jì)特征。第四、五、六章分別介紹了窄帶隨機(jī)過程、高斯隨機(jī)過程和泊松隨機(jī)過程。最后一章是對該門課程的學(xué)習(xí)總結(jié)與心得。第一章 概率與隨機(jī)變量1、隨機(jī)事件及其概率事件的概率幾個公式2、隨機(jī)變量及分布函數(shù)1、一維分布二維分布邊沿分布多維分布3、數(shù)字特征1、數(shù)學(xué)期望2、方差3、協(xié)方差4、相關(guān)系數(shù)4、特征函數(shù)1、

10、一維特征函數(shù)定義2、一維特征函數(shù)性質(zhì)3、二維特征函數(shù)第二章 隨機(jī)過程概述1、隨機(jī)過程的概念1、隨機(jī)過程的定義設(shè) E=e是一個樣本空間，若對每一時刻t ，都有定義在E上的隨機(jī)變量 X(t,e)與之對應(yīng)，則稱依賴t的一族隨機(jī)變量X(t,e),tT,eE 是一個隨機(jī)過程，通常將它簡化為X(t),tT。2、隨機(jī)過程的概率分布 3、隨機(jī)過程的數(shù)字特征4、隨機(jī)過程的基本分類按統(tǒng)計(jì)特性分類：平穩(wěn)隨機(jī)過程和非平穩(wěn)隨機(jī)過程按記憶特性分類：純粹隨機(jī)過程、馬爾可夫過程、獨(dú)立增量過程按概率分布分類：高斯隨機(jī)過程和非高斯隨機(jī)過程按功率譜特性分類：白噪聲過程和有色噪聲過程2、平穩(wěn)隨機(jī)過程1、狹義平穩(wěn)過程設(shè)X(t),tT為

11、一隨機(jī)過程，若對任意正整數(shù)n,任意的實(shí)數(shù)t1,t2,tn與,隨機(jī)變量X(t1),X(t2),X(tn)的n維分布函數(shù)與X(t1+),X(t2+),X(tn+)的n維分布函數(shù)相同，即則稱X(t)為嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過程。2、廣義平穩(wěn)過程定義設(shè)X(t),tT是一個隨機(jī)過程，EX2(t) ,且EX(t)=mX=常數(shù)，以及R(t1,t2)=EX(t)X(t-)=R(), =t1-t2,則X(t),tT稱為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。3、二階矩過程 若一個隨機(jī)過程X(t),tT,如果對于一切tT,總有EX2(t)0滿足下列假設(shè)，稱為泊松過程，1. 在 t=0 時，N(t)=0；2. 該過程是獨(dú)立增量計(jì)數(shù)過程；3. 該過

12、程是平穩(wěn)增量計(jì)數(shù)過程；4. 在（t, t+t）內(nèi)出現(xiàn)一個事件的概率為 t + 0(t)，為一常數(shù)，在（t, t+t）內(nèi)出現(xiàn)兩個或兩個以上事件的概率為0(t)即P N(t+t) - N(t)1=0(t)2、泊松過程的分布特征泊松過程的概率分布律為：泊松分布的母函數(shù)為：對于給定的時刻s、t，且st，以及相應(yīng)的N(s)、N(t)，轉(zhuǎn)移概率分布為。3、泊松分布的統(tǒng)計(jì)特征均值：方差：自相關(guān)函數(shù)：假設(shè)，有若，則有：總結(jié)起來有或：自協(xié)方差函數(shù)第七章 總結(jié)經(jīng)過這學(xué)期對隨機(jī)過程的學(xué)習(xí)，我基本了解了隨機(jī)過程的含義與如何應(yīng)用隨機(jī)過程建模。對于隨機(jī)過程的含義，我認(rèn)為可以從兩方面來理解：一個理解，隨機(jī)過程是一組樣本函數(shù)

13、的集合；根據(jù)這個理解，可用試驗(yàn)的方法研究隨機(jī)過程，通過隨機(jī)試驗(yàn)觀測其各個樣本函數(shù)，觀測次數(shù)越多，所得樣本函數(shù)的數(shù)目越多，就越能掌握該隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。另一個理解，隨機(jī)過程可看作是一簇隨時間變化的隨機(jī)變量的集合；隨機(jī)過程可視為多維隨機(jī)變量的推廣，時間分割越細(xì)，多維隨機(jī)變量的維數(shù)越大，對隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)描述也就越全面，因此，概率論中多維隨機(jī)變量的理論也可作為隨機(jī)過程分析的理論基礎(chǔ)。如何分析一個隨機(jī)過程呢？隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)一般有三種分析方法，它們是微分方程法、沖激響應(yīng)法和頻譜法；沖激響應(yīng)法是隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)分析的基本方法，對于平穩(wěn)和非平穩(wěn)過程都是適用的，而頻譜法只適用于平穩(wěn)隨機(jī)過程的情況。在

14、課程的下半段，我又接觸了幾種在應(yīng)用中常見的隨機(jī)過程，包括窄帶隨機(jī)過程、高斯隨機(jī)過程和泊松隨機(jī)過程，這些隨機(jī)過程廣泛的應(yīng)用在通信、雷達(dá)、導(dǎo)航、自動控制、生物物理、系統(tǒng)工程、空間技術(shù)等多種工程科學(xué)技術(shù)中，學(xué)習(xí)這幾種隨機(jī)過程，相信以后在遇到類似的數(shù)學(xué)建模問題上就不那么手足無措了。把一組隨機(jī)變量定義為隨機(jī)過程。在研究隨機(jī)過程時人們透過表面的偶然性描述出必然的內(nèi)在規(guī)律并以概率的形式來描述這些規(guī)律，從偶然中悟出必然正是這一學(xué)科的魅力所在。在課程學(xué)習(xí)中，由于問題太抽象，我有很多問題很難理解，杜貞斌老師總是能理論結(jié)合實(shí)際，形象具體地把問題展現(xiàn)在我面前，聽杜老師的講解總是有種醍醐灌頂、豁然開朗的感覺，感謝杜老師

15、的耐心指導(dǎo)，也感謝周圍同學(xué)在生活以及學(xué)習(xí)上對我的幫助。高效能學(xué)習(xí)的八大學(xué)習(xí)方法方法一：目 標(biāo) 激 勵法 成就天才的必備素質(zhì)就是遠(yuǎn)大志向，明確目標(biāo)，勤奮刻苦，持之以恒，百折不撓。作為一名學(xué)生，要想在學(xué)習(xí)的道路上一路高歌，戰(zhàn)勝各科學(xué)習(xí)困難，在考試中脫穎而出，就必須樹立遠(yuǎn)大的理想，制定明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和切實(shí)可行的計(jì)劃，在日常學(xué)習(xí)中勤奮苦學(xué)，孜孜不倦，持之以恒，面對學(xué)習(xí)中上的挫折，百折不撓，勇往直前，并掌握一套正確的學(xué)習(xí)方法，科學(xué)合理地安排好自己的時間，只有這樣，才能到達(dá)成功的理想彼岸。 方法二：統(tǒng)籌計(jì)劃學(xué)習(xí)法正像建造樓房先要有圖紙，打仗先要有部署一樣，成功有效的學(xué)習(xí)也必須制定好一套切實(shí)可行的計(jì)劃。所謂

16、統(tǒng)籌計(jì)劃學(xué)習(xí)法，就是學(xué)習(xí)者為達(dá)到一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)主客觀條件而制訂學(xué)習(xí)步驟的一種學(xué)習(xí)方法。統(tǒng)籌計(jì)劃學(xué)習(xí)法包括四個方面：一是學(xué)習(xí)目標(biāo)，二是學(xué)習(xí)內(nèi)容，三是時間安排，四是保證落實(shí)的措施。只有綜合考慮這四個方面，才能訂出切實(shí)可行的規(guī)劃。同時計(jì)劃要因人而異，因事而異，并根據(jù)執(zhí)行情況，適當(dāng)及時調(diào)整。方法三：興趣引導(dǎo)法使學(xué)習(xí)興趣化，是獲取成功的特別重要的法則。有的同學(xué)雖然很努力地學(xué)習(xí)，但是卻對學(xué)習(xí)沒有興趣。凡是這種情況，學(xué)習(xí)效率都差得很，往往是事倍功半，效率不高。所以，千萬不要只知道積極地去學(xué)，光顧著學(xué)，傻學(xué)，而要想辦法培養(yǎng)自己的興趣。只有將學(xué)習(xí)積極性轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)興趣之后，你才有可能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的飛躍。方法

17、四：高效率學(xué)習(xí)法 作為學(xué)生，誰能夠高效地管理時間，科學(xué)地利用時間，抓住時間的脈搏，誰就能創(chuàng)造學(xué)業(yè)的成功，成就人生的輝煌。愛時間就是愛生命，愛生命的每一部分。誰把握住時間，誰就擁有一切。時間就是生命?！耙粋€人一生只有三天：昨天、今天和明天。昨天已經(jīng)過去，永不復(fù)返；今天已經(jīng)和你在一起，但很快就會過去；明天就要到來，但也會消失。抓緊時間吧，一生只有三天！”現(xiàn)在是你們?nèi)松狞S金時期，也是學(xué)習(xí)知識、吸取知識最有效率的時期，你們應(yīng)善于管理時間珍惜時間，不虛度年華，使生命失去原本的燦爛光彩。方法五：刨根質(zhì)疑學(xué)習(xí)法 學(xué)習(xí)的過程是由一個“無疑有疑解疑無疑”不斷循環(huán)往復(fù)的過程。學(xué)須善思，思后存疑，疑后問，問后知。

18、所以，我們在日常生活和學(xué)習(xí)過程中，要善于思考，培養(yǎng)“凡事問一個為什么”的習(xí)慣。作為一個學(xué)生，我們要善于發(fā)現(xiàn)問題，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)，同時又要虛心求教，不恥下問，不懂的問題多問老師，向同學(xué)請教。積極參加各種有關(guān)學(xué)習(xí)的交談、討論、學(xué)習(xí)興趣小組，創(chuàng)設(shè)一個與別人交流的良好平臺，合作解決問題。方法六：筆 記 學(xué) 習(xí)法筆墨學(xué)習(xí)法又稱筆記法，是利用記筆記學(xué)習(xí)的一種方法。在日常的讀書、聽課、復(fù)習(xí)的時候，對有一定價值和意義的材料、知識點(diǎn)、問題迅速及時地標(biāo)記出來，記下來，然后整理成筆記，這對于鞏固知識，積累材料，提高學(xué)習(xí)成績都具有十分重要的意義。方法七：全 面 預(yù) 習(xí)法打無準(zhǔn)備的仗必輸，沒有預(yù)習(xí)的功課一定不會好。要想有一個高效的課堂學(xué)習(xí)，必須牢牢抓住課前預(yù)習(xí)這個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。常言道：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。”“預(yù)”，即準(zhǔn)備。預(yù)習(xí)就是在教師講課之前，學(xué)生閱讀教材及相關(guān)的內(nèi)容，為新課學(xué)習(xí)做好必要的知識準(zhǔn)備。我們在預(yù)習(xí)的時候，要大體了解書本內(nèi)容，思考重點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)，注意方法，增強(qiáng)預(yù)習(xí)的主動性、針對性，培養(yǎng)良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。方法八：