分類匯編.北京城八區(qū)中考及模擬二次函數(shù)綜合題完整修改版,無重復(fù)習(xí)題

1、2021年北京中考數(shù)學(xué)模擬分類 二次函數(shù)綜合題1.2021北京中考24. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= x2xm23m2 與x軸的交點分別為原點O和點A，點B(2，n)在這條拋物線上。 (1) 求點B的坐標(biāo)；(2) 點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交于點E。延長PE到點D。使得ED=PE。以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當(dāng)P點運動時，C點、D點也隨之運動) 當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長； 假設(shè)P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個

2、單位(當(dāng)Q點到達O點時停止 運動，P點也同時停止運動)。過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F。延長QF 到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q點運動時，M點，N點也隨之運動)。假設(shè)P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。2.( 2021朝陽一模24)直線y=kx-3與x軸交于點A4，0，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過點A和點C,動點P在x軸上以每秒1個長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個交點B向點A運動，點Q由點C沿線段CA向點A運動且速度是點P運動速度的2倍.1求此拋物線的解析式和直線的解析式；2如果點P和

3、點Q同時出發(fā)，運動時間為t秒，試問當(dāng)t為何值時，PQA是直角三角形；3在直線CA上方的拋物線上是否存在一點D，使得ACD的面積最大，假設(shè)存在，求出點D坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由3.( 2021東城一模) 23. 拋物線C1：的圖象如下圖，把C1的圖象沿軸翻折，得到拋物線C2的圖象，拋物線C1與拋物線C2的圖象合稱圖象C31求拋物線C1的頂點A坐標(biāo)，并畫出拋物線C2的圖象；2假設(shè)直線與拋物線有且只有一個交點時,稱直線與拋物線相切. 假設(shè)直線與拋物線C1相切，求的值；3結(jié)合圖象答復(fù)，當(dāng)直線與圖象C3 有兩個交點時，的取值范圍4. 2021豐臺一模23二次函數(shù)1 求證：無論m為任何實數(shù)，該二次函數(shù)

4、的圖象與x軸都有兩個交點；2 當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點3，6時，求二次函數(shù)的解析式；3 將直線y=x向下平移2個單位長度后與2中的拋物線交于A、B兩點點A在點B的左邊，一個動點P自A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長5. 2021豐臺一模25拋物線1求拋物線頂點M的坐標(biāo)；2假設(shè)拋物線與x軸的交點分別為點A、B點A在點B的左邊，與y軸交于點C，點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q當(dāng)點N在線段BM上運動時點N不與點B，點M重合，設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求

5、S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍； 3在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使PAC為直角三角形?假設(shè)存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由6.2021海淀一模 24.點為拋物線(為常數(shù)，)上任一點，將拋物線繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的新圖象與軸交于、兩點(點在點的上方)，點為點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.(1)當(dāng)，點橫坐標(biāo)為4時，求點的坐標(biāo)；(2)設(shè)點，用含、的代數(shù)式表示；(3) 如圖，點在第一象限內(nèi), 點在軸的正半軸上，點為的中點， 平分，當(dāng)時，求的值.7.2021海淀一模23.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且為正整數(shù).(1)求的值；(2)假設(shè)此方程的兩根均為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)

6、系中,拋物線與軸交于、兩點(在左側(cè))，與軸交于點. 點為對稱軸上一點，且四邊形為直角梯形，求的長；(3)將(2)中得到的拋物線沿水平方向平移，設(shè)頂點的坐標(biāo)為,當(dāng)拋物線與(2)中的直角梯形只有兩個交點，且一個交點在邊上時，直接寫出的取值范圍.8. 2021石景山一模25：如圖1，等邊的邊長為，一邊在軸上且， 交軸于點，過點作交于點1直接寫出點的坐標(biāo)； 2假設(shè)直線將四邊形的面積兩等分，求的值； 3如圖2，過點的拋物線與軸交于點，為線段上的一個動點，過軸上一點作的垂線，垂足為，直線交軸于點，當(dāng)點在線段上運動時，現(xiàn)給出兩個結(jié)論：圖1 圖2 ，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你判斷哪個結(jié)論正確，并證明9

7、.2021西城一模 23關(guān)于x的方程1求證：無論m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；2假設(shè)關(guān)于的二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱求這個二次函數(shù)的解析式；一次函數(shù)，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1y2均成立；3在2的條件下，假設(shè)二次函數(shù)y3ax2bxc的圖象經(jīng)過點5，0，且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1y3y2均成立求二次函數(shù)y3ax2bxc的解析式.10.2021宣武一模24：將函數(shù)的圖象向上平移2個單位，得到一個新的函數(shù)的圖像 (1)求這個新的函數(shù)的解析式；(2)假設(shè)平移前后的這兩個函數(shù)圖象分別與y軸交于、兩點，與直線交于、兩點試判斷以、

8、四點為頂點的四邊形形狀，并說明理由；(3)假設(shè)中的四邊形不包括邊界始終覆蓋著二次函數(shù)的圖象的一局部，求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍11. 2021崇文一模 2拋物線經(jīng)過點A1，3和點B2，11求此拋物線解析式；2點C、D分別是軸和軸上的動點，求四邊形ABCD周長的最小值；3過點B作軸的垂線，垂足為E點點P從拋物線的頂點出發(fā)，先沿拋物線的對稱軸到達F點,再沿FE到達E點，假設(shè)P點在對稱軸上的運動速度是它在直線FE上運動速度的倍,試確定點F的位置,使得點P按照上述要求到達E點所用的時間最短要求：簡述確定F點位置的方法，但不要求證明122021崇文一模23P)和Q1，是拋物線上的兩點1求的值；2判斷關(guān)

9、于的一元二次方程=0是否有實數(shù)根，假設(shè)有，求出它的實數(shù)根；假設(shè)沒有，請說明理由；3將拋物線的圖象向上平移是正整數(shù)個單位，使平移后的圖象與軸無交點，求的最小值13.2021朝陽二模25本小題8分如圖，邊長為2的正方形ABCO中，點F為x軸上一點，CF=1，過點B作BF的垂線，交y軸于點E 1求過點E、B、F的拋物線的解析式；2將EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，角的一邊交y軸正半軸于點M，另一邊交x軸于點N，設(shè)BM與1中拋物線的另一個交點為點G，且點G的橫坐標(biāo)為，EM與NO有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明你的結(jié)論 3點P在1中的拋物線上，且PE與y軸所成銳角的正切值為，求點P的坐標(biāo)142021朝陽二模22本小題5

10、分拋物線與直線交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且，求滿足要求的m的整數(shù)值15.2021東城二模24如圖，二次函數(shù)過A0，、B，0、C12，0，過A點作軸的平行線交拋物線于一點D，線段OC上有一動點P，連結(jié)DP，作PEDP，交y軸于點E1求AD的長；2假設(shè)在線段OC上存在不同的兩點P1、P2，使相應(yīng)的點、都與點A重合，試求的取值范圍3設(shè)拋物線的頂點為點，當(dāng)時，求的變化范圍16.2021海淀二模23.：拋物線(為常數(shù). 且).(1)求證：拋物線與軸有兩個交點；(2)設(shè)拋物線與軸的兩個交點分別為、(在左側(cè)). 與軸的交點為. 當(dāng)時. 求拋物線的解析式；將中的拋物線沿軸正方向平移個單位(0). 同時將直線:沿軸

11、正方向平移. 移動后、的對應(yīng)點分別為、.當(dāng)為何值時. 在直線上存在點. 使得為以為直角邊的等腰直角三角形?172021海淀二模25.如圖. 在平面直角坐標(biāo)系中. 點B的坐標(biāo)為(0,2). 點D在軸的正半軸上. . OE為的中線. 過、兩點的拋物線與軸相交于A、F兩點(A在F的左側(cè)).(1)求拋物線的解析式；(2)等邊的頂點、在線段上. 求及的長；(3)點為內(nèi)的一個動點. 設(shè). 請直接寫出的最小值, 以及取得最小值時, 線段的長.(備用圖)182021石景山二模23.關(guān)于的一元二次方程.(1)求證：不管取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根. (2)假設(shè)直線與函數(shù)的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為2,求關(guān)

12、于的一元二次方程的解.(3)在(2)的條件下，將拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)，得到圖象，點為軸上的一個動點，過點作軸的垂線，分別與圖象、交于兩點，當(dāng)線段的長度最小時，求點的坐標(biāo).19.2021石景山二模25.：如圖，拋物線與直線交于點、點，與軸交于點.(1)求拋物線與直線的解析式；(2)在直線上方的拋物線上有一點，使得的面積是8，求點 的坐標(biāo)；(3)假設(shè)點是直線上一點，是否存在是等腰三角形.假設(shè)存在，yCABxO求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.202021西城二模23：關(guān)于x的一元二次方程，其中1求此方程的兩個實數(shù)根用含m的代數(shù)式表示；2設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點A在B的左側(cè)，假設(shè)點

13、D的坐標(biāo)為0，-2，且ADBD=10，求拋物線的解析式；3點Ea，、F2a，y、G3a，y都在2中的拋物線上，是否存在含有、y、y，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試寫出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由21. 2021西城二模25 在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l：沿x軸翻折，得到一條新直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將拋物線：沿x軸平移，得到一條新拋物線與y軸交于點D，與直線AB交于點E、點F1求直線AB的解析式； 2假設(shè)線段DFx軸，求拋物線的解析式；3在2的條件下，假設(shè)點F在y軸右側(cè)，過F作FHx軸于點G，與直線l交于點H，一條直線mm不過AFH的頂點與AF交于點M，與FH交于點N，如

14、果直線m既平分AFH的面積，求直線m的解析式22. 2021宣武二模25.對于任意兩個二次函數(shù): y1=a1x+b1x+c1; y2=a2x+b2x+c2, 其中a1a20. 當(dāng)a1=a2時, 我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線. 現(xiàn)有ABM, A(-1,0) B(1,0). 我們記過三點的二次函數(shù)的圖象為“C(“中填寫相應(yīng)三個點的字母). 如過點A、B、M三點的二次函數(shù)的圖像為CABM.(1)如果M(0,1), ABMABN. 請通過計算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線; (2)假設(shè)M(0, n), 在圖中的平面直角坐標(biāo)系中, 以A、B、M三點為頂點, 畫出平行四邊形. 求拋物線C

15、ABM的解析式, 然后請直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線解析式. 假設(shè)M(m,n), 當(dāng)m,n滿足什么條件時, 存在拋物線CABM? 根據(jù)以上的探究結(jié)果, 在圖中的平面直角坐標(biāo)系中, 以A、B、M三點為頂點, 畫出平行四邊形. 然后請列出所有滿足過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線C.23.2021豐臺二模23本小題總分值7分：關(guān)于x的一元二次方程有兩個整數(shù)根，m5且m為整數(shù)1求m的值；2當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移4個單位長度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；3當(dāng)直線y=x+b與2中的兩條拋物線有且只有三個交點時

16、，求b的值 242021豐臺二模25本小題總分值8分：如圖，四邊形是矩形，將矩形沿直線折疊，使點落在點處，交于點1求的長；2求過三點的拋物線的解析式；3假設(shè)為過三點的拋物線的頂點，一動點從點出發(fā)，沿射線以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當(dāng)運動時間秒為何值時，直線把分成面積之比為的兩局部？252021崇文二模24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A、B的坐標(biāo)分別為A(0,3)和B(5,0)，連結(jié)AB1現(xiàn)將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到COD，點A落到點C處，請畫出COD，并求經(jīng)過B, C, D三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； 2將1中拋物線向右平移兩個單位，點B的對應(yīng)點為點E，平移

17、后的拋物線與原拋物線相交于點FP為平移后的拋物線對稱軸上一個動點，連結(jié)PE , PF，當(dāng)PE-PF的絕對值取得最大值時，求點P的坐標(biāo)；3在2的條件下，當(dāng)點P在拋物線對稱軸上運動時，是否存在點P使EPF為直角三角形？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由262021崇文二模23一元二次方程的一根為 2 1求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； 2求證：拋物線與軸有兩個交點； 3設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點A、B不重合，且以AB為直徑的圓正好經(jīng)過該拋物線的頂點求的值 2021年北京中考數(shù)學(xué)模擬分類二次函數(shù)綜合題27.2021朝陽一模24. 拋物線與x軸交于A1，0、B兩點，與y軸交于點C0，3，拋物線頂

18、點為M，連接AC并延長AC交拋物線對稱軸于點Q，且點Q到x軸的距離為6.1求此拋物線的解析式；2在拋物線上找一點D，使得DC與AC垂直，求出點D的坐標(biāo)；3拋物線對稱軸上是否存在一點P，使得SPAM=3SACM，假設(shè)存在，求出P點坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.28.2021東城一模24(此題總分值7分)在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A(0，2)，點C(1，0)，如下圖，拋物線yax2ax2經(jīng)過點B(1)求點B的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外)，使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?假設(shè)存在，求所

19、有點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由292021豐臺一模25拋物線與x軸交于不同的兩點和，與y軸交于點C，且是方程的兩個根 1求拋物線的解析式；2過點A作ADCB交拋物線于點D，求四邊形ACBD的面積；3如果P是線段AC上的一個動點不與點A、C重合，過點P作平行于x軸的直線l交BC于點Q，那么在x軸上是否存在點R，使得PQR為等腰直角三角形？假設(shè)存在，求出點R的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由30.2021海淀一模25拋物線經(jīng)過點A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，與x軸正半軸交于點D(1)求此拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；(2)在x軸上求一點E，使得BCE是以BC為底邊的等腰三角形；(3)在

20、(2)的條件下，過線段ED上動點P作直線PFBC，與BE、CE分別交于點F、G，將EFG沿FG翻折得到EFG設(shè)P(x，0)，EFG與四邊形FGCB重疊局部的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍31.2021西城一模24：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸的交點分別為A、B，將OBA對折，使點O的對應(yīng)點H落在直線AB上，折痕交x軸于點C(1)直接寫出點C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點的拋物線的解析式；(2)假設(shè)拋物線的頂點為D，在直線BC上是否存在點P，使得四邊形ODAP為平行四邊形?假設(shè)存在，求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由；(3)設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC的交點

21、為T，Q為線段BT上一點，直接寫出QAQO的取值范圍32.2021宣武一模25如圖，矩形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，點B的坐標(biāo)是(，1)，點D是AB邊上一個動點(與點A不重合)，沿OD將OAD翻折后，點A落在點P處(1)假設(shè)點P在一次函數(shù)y2x1的圖象上，求點P的坐標(biāo)；(2)假設(shè)點P在拋物線yax2圖象上，并滿足PCB是等腰三角形，求該拋物線解析式；(3)當(dāng)線段OD與PC所在直線垂直時，在PC所在直線上作出一點M，使DMBM最小，并求出這個最小值33.2021崇文一模24(本小題總分值7分)如圖，拋物線yax2bx3，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OBOC3OA()求

22、拋物線的解析式；()探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以點P，A，C為頂點的三角形為直角三角形?假設(shè)存在，求出P點坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由；()直線交y軸于D點，E為拋物線頂點假設(shè)DBC，CBE，求的值342021石景山一模21：如圖，直角三角形AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負(fù)半軸上，C為線段OA上一點，OCOB，拋物線yx2(m1)xm(m是常數(shù)，且m1)經(jīng)過A、C兩點(1)求出A、B兩點的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示)：(2)假設(shè)AOB的面積為2，求m的值35.2021朝陽二模23本小題7分如圖，點A在x軸的負(fù)半軸上，OA=4，AB=OB= .將ABO繞坐標(biāo)原點O順時針

23、旋轉(zhuǎn)90，得到，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90，得到.拋物線y= ax2+bx+3經(jīng)過B、兩點.1求拋物線的解析式；2點是否在此拋物線上，請說明理由；3在該拋物線上找一點P，使得是以為底的等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；4在該拋物線上，是否存在兩點M、N，使得原點O是線段MN的中點，假設(shè)存在，直接寫出這兩點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.36.2021崇文二模25本小題總分值分在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個交點，它與x軸的另一個交點為點是拋物線對稱軸與軸的交點，點為線段上的動點1求拋物線的解析式及點的坐標(biāo)；2如圖 = 1 * GB3 ，假設(shè)過動點的直線交拋物線對稱軸于點試問拋物線上

24、是否存在點，使得以點為頂點組成的四邊形是平行四邊形，假設(shè)存在，求出點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由；3如圖 = 2 * GB3 ，假設(shè)過動點的直線交直線于，連接當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)？ 圖1 圖237.2021東城二模24. 定義為函數(shù)的 “特征數(shù)如：函數(shù)的“特征數(shù)是，函數(shù)的“特征數(shù)是,函數(shù)的“特征數(shù)是1將“特征數(shù)是的函數(shù)圖象向下平移2個單位，得到一個新函數(shù)，這個新函數(shù)的解析式； 2在1中，平移前后的兩個函數(shù)分別與軸交于A、B兩點，與直線 分別交于D、C兩點，判斷以A、B、C、D四點為頂點的四邊形形狀,請說明理由并計算其周長3假設(shè)2中的四邊形與“特征數(shù)是的函數(shù)圖象的有交點，求滿足條件的實數(shù)b

25、 的取值范圍？382021海淀二模23、：關(guān)于x的一元二次方程xn2mxmmn=0 (1)、求證：方程有兩個實數(shù)根： 2、假設(shè)mn1=0,求證方程有一個實數(shù)根為1； 3、在2的條件下，設(shè)方程的另一個根為a。當(dāng)x=2時，關(guān)與m的函數(shù)y=nxam與y=xa(n2m)xmmn的圖像交與點A、B點A在點B的左側(cè)，平行于y軸的直線L與y、y的圖像分別交與點C、D.當(dāng)L沿AB由點A平移到點B時，求線段CD的最大值.39.2021海淀二模24、如圖，拋物線y=3mx2m3x4mm的頂點A在雙曲線y=上，直線y=mxb經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交與點C.1、確定直線AB的解析式：2、將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，與x軸交與點D，與y軸交與點E，求sinBDE的值； 3、過點B作x軸的平行線與雙曲線交與點G，點