2021-2022學(xué)年黑龍江省牡丹江市第一高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（Word版）

1、 PAGE PAGE 7黑龍江省牡丹江市第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，多選題錯(cuò)選多選不得分，少選得2分，共60分）1、直線的傾斜角為（ ）A30B60C120D1502、拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（ ）A8B-8CD3、若雙曲線的一條漸近線方程為x+2y=0，則實(shí)數(shù)m=（ ）A B C D4、已知數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的最小值為（ ）ABCD5、已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，且與的等差中項(xiàng)為，則的值為（ ）A5B512C1024D20486、已知圓的圓心在直線上，且圓與軸的交點(diǎn)分別為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD7、已知數(shù)列為等比數(shù)列，若

2、，則的值為（ ）AB4CD28、已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（ ）AB9CD109、已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)F斜率為的直線與拋物線C交于點(diǎn)M（M在x軸的上方），過M作于點(diǎn)N，連接交拋物線C于點(diǎn)，則（ ）ABC3D210、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若，則k的最小值為（ ）A5B6C7D811、（多選）已知橢圓的左，右兩焦點(diǎn)分別是，其中直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)則下列說法中正確的有（ ）A當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為 B當(dāng)時(shí)，若的中點(diǎn)為M，則C若，則橢圓的離心率的取值范圍是D若，則橢圓的離心率12、（多選）已知數(shù)列不是常數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A若數(shù)列為等差數(shù)列，恒成立，則為遞

3、增數(shù)列B若數(shù)列為等差數(shù)列，則的最大值在或7時(shí)取得C若數(shù)列為等比數(shù)列，則恒成立D若數(shù)列為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列二、填空題（每題5分，共20分）13、圓的圓心到直線的距離為_.14、已知是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，是和的等比中項(xiàng)，且，則_.15、已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線：的左頂點(diǎn)為，若雙曲線C的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的焦距為_.16、橢圓C：的上、下頂點(diǎn)分別為A，C，點(diǎn)B在橢圓上，平面四邊形ABCD滿足BAD=BCD=90，且，則該橢圓的離心率為_三、解答題（10分+10分+10分+10分）17、已知為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令

4、，求數(shù)列前n項(xiàng)和18、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19、如圖，已知橢圓：的離心率，短軸右端點(diǎn)為A，為線段OA的中點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)N，使得，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由20、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)（其中點(diǎn)位于第一象限），設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且滿足，連接，.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；（2）記，的面積分別為，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).牡丹江市名校2021-2022學(xué)年高二下

5、學(xué)期開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)答案1、A 2、D 3、 A 4、A 5、C 6、B 7、 B 8、C 9、D 10、B 11、ACD 12、ABC13、 14、2021 15、 16、17、（1）利用基本量法可得；（2）由分組求和法得。18、（1）數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，則，而當(dāng)時(shí)，即得， 因此，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則， 數(shù)列中，則數(shù)列是等差數(shù)列，而，即有公差，則，所以數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別是：，.（2）由(1)知，依題意得對(duì)任意恒成立，設(shè)，則，當(dāng)，為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)，為單調(diào)遞增數(shù)列，顯然有，則當(dāng)時(shí)， 取得最大值，即最大值是，因此，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.19、（1）由已知，又，即，解得，所以橢圓方程為；（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件當(dāng)軸時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知恒有，即；當(dāng)PQ與x軸不垂直時(shí)，設(shè)PQ的方程為：，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：，設(shè)，則，則，若，則，即得，因?yàn)?，所以綜上在x軸上存在定點(diǎn)，使得20、（1）由拋物線焦點(diǎn)，可得，所以拋物線方程為，準(zhǔn)線方