2021-2022學(xué)年甘肅省高臺(tái)縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試題（原卷版）

1、2021-2022學(xué)年甘肅省高臺(tái)縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 若（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=.A. 12B. 15C. 18D. 214. 公元前6世紀(jì)，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道五種正多面體，即正四面體正六面體正八面體正十二面體正二十面體.后來(lái)，柏拉圖學(xué)派的泰阿泰德()證明出正多面體總共只有上述五種.

2、如圖就是五種正多面體的圖形.現(xiàn)有5張分別畫(huà)有上述五種多面體的不同卡片(除畫(huà)有的圖形不同外沒(méi)有差別)，若從這5張不同的卡片中任取2張，則取到畫(huà)有“正四面體”卡片的概率為（ ）A. B. C. D. 5. 已知向量，夾角為120，則（ ）A. B. C. 7D. 136. 若實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值為A. 2B. 4C. 16D. 207. 已知 ，則A. B. C. D. 8. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，則的值是（ ）A. B. C. D. 9. 已知直線與直線平行，且與曲線相切，則直線的方程是A. B. C. D. 10. 若函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，則下列四個(gè)命題（1）函數(shù)一個(gè)對(duì)

3、稱中心為；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減；（3）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)為奇函數(shù)；（4）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則.其中正確的命題有（ ）A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)11. 已知拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的交點(diǎn)，若，則（ ）A. 4B. C. 或D. 12. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，則A. 670B. 334C. -337D. -673二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)，若，則_14. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則_.15. 設(shè)命題：p1：垂直于同一平面的兩直線平行p2：平行于同一直線的兩個(gè)平面平行p3：若空間兩條直線不

4、相交，則這兩條直線平行p4：若一直線垂直于一平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線則下述命題中所有真命題的序號(hào)是_ .16. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與一漸近線交于點(diǎn)，若的中點(diǎn)恰落在另一漸近線上，則雙曲線的離心率為_(kāi)三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. 在中，角，所對(duì)的邊分別為，.已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.18. 某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位，為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷(xiāo)售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋(píng)果.蘋(píng)果單果直徑

5、不同單價(jià)不同，為了更好的銷(xiāo)售，現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋(píng)果樹(shù)上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋(píng)果測(cè)量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間50，95內(nèi)（單位：），統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：（）按分層抽樣的方法從單果直徑落在80，85），85，90）的蘋(píng)果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再?gòu)倪@6個(gè)蘋(píng)果中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)蘋(píng)果單果直徑均在85，90）內(nèi)的概率；（）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.已知該精準(zhǔn)扶貧戶有20000個(gè)約5000千克蘋(píng)果待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：方案：所有蘋(píng)果均以5.5元/千克收購(gòu)；方案：按蘋(píng)果單果直徑大小分3類(lèi)裝箱收購(gòu)，每箱裝25個(gè)蘋(píng)果，定價(jià)收購(gòu)方式為：?jiǎn)喂睆?在50，65）內(nèi)按35元/箱收

6、購(gòu)，在65，90）內(nèi)按50元/箱收購(gòu)，在90，95內(nèi)按35元/箱收購(gòu).包裝箱與分揀裝箱工費(fèi)為5元/箱.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案.19. 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，.（1）求證：；（2）若，三棱錐的體積為1，求線段的長(zhǎng)度.20. 橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)在橢圓上，且滿足的點(diǎn)只有兩個(gè).（）求橢圓的方程；（）過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說(shuō)明理由.21. 函數(shù).（）若，求曲線在點(diǎn)處切線方程；（）若，求的單調(diào)區(qū)間；（）若，證明：有唯一零點(diǎn).選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2 B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑.按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂、多答均按所答第一題評(píng)分.22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系下取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且