自然環(huán)境下混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)模型

1、自然環(huán)境下混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)模型1理論推導1 . 1混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)譜對于非穩(wěn)態(tài)物質(zhì)導熱過程可用F o u r 1 e r導熱方程表示1 6 1 7 ,如式（1 ）所示。若熱擴散系數(shù) 受溫度等因素影響較?。蓪⑵湟暈槌?shù)），則相對應(yīng)的導熱方程可 用式（2）表示。假定混凝土表面溫度（自然環(huán)境溫度）為一個已知 周期為2兀/ 3的時間函數(shù)0 （ t ）,設(shè)0 （ x , t ）代表在時刻t 時混凝土內(nèi)深度x處的溫度。對其展開為傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式。對 比不同階次諧波的幅值和相位角可以發(fā)現(xiàn)，隨著諧波階次n越大，幅 值遞減越快，相位滯后越大。表明隨著深度增加和諧波階次增大，內(nèi) 部對外部影響的響應(yīng)不敏感。故

2、在穩(wěn)定導熱情況下，可僅考慮一次諧 波表征形式，即式（1 0）和式（1 5 ）。以下討論中如無特別說明， 自然環(huán)境溫度和一維混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)變化方程均為該兩式。1. 2混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)譜幅值衰減、相位滯后和傳播速度對比自然 環(huán)境溫度和混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)變化表達式可知，對于一維混凝土內(nèi)溫 度響應(yīng)的幅值衰減和滯后相位可以表示為分析式（1 8 ）和式（1 9 ） 可知，混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)幅值衰減與深度x成指數(shù)關(guān)系，相位（時間） 滯后與深度x成線性關(guān)系。止匕外，兩者均與介質(zhì)的熱擴散系數(shù)和溫度 荷載的循環(huán)周期密切相關(guān)。當滯后時間為一個波動周期T時，相對應(yīng) 的傳熱深度x即為溫度波的波長 入，則波速v可以表示。1

3、 . 3混凝土熱擴散系數(shù)分析一維混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)模型的幅值衰減 和相位（時間）滯后可知，當混凝土的熱擴散系數(shù) （導溫系數(shù)）未 知情況下，可通過測定混凝土內(nèi)不同深度處溫度幅值或相位滯后大小 來求解0c值，相對應(yīng)方法稱為幅值法和相位法，這為獲得不同含水率、 空隙率和深度等的混凝土熱擴散系數(shù)提供了新途徑。止匕外，這亦可作 為校正或驗證人工室內(nèi)模擬試驗中混凝土響應(yīng)模型所用式（23）即 為幅值法和相位法求解混凝土熱擴散系數(shù)表達式。經(jīng)過分析可知，若 通過測定自然環(huán)境溫度作用下混凝土內(nèi)不同深度處溫度響應(yīng)參數(shù)，將獲取的溫度響應(yīng)幅值之比的自然對數(shù)和相位對深度作圖，通過獲取擬 合曲線斜率，即可求得相對應(yīng)的熱擴散系

4、數(shù)。事實上，若條件不夠充 分時，可利用測定混凝土內(nèi)同一深度處的不同時刻溫度值間接求解熱 擴散系數(shù)，這對于求解不同深度處因含水率、空隙率和微觀結(jié)構(gòu)差別 較大而導致熱擴散系數(shù)明顯不同的情況極為有利，其相對應(yīng)的公式可 稱為時差法。. 4混凝土的溫度變化率和溫度梯度式（1 0 ）和式（1 5 ）分別 對時間t求導，可得自然環(huán)境和混凝土內(nèi)的溫度變化率方程，如式（25）和式（26）所示；式（1 5 ）對混凝土內(nèi)深度x求導，可 得溫度梯度，如式（2 7）所示。表示隨深度增加，溫度梯度逐步降 低。但不論在何深度處，溫度梯度較溫度的相位提前兀/4 ,而溫度變化率則較溫度相位提前 兀/2,反映在時間上，即提前T/

5、8和T /4。. 5混凝土與空氣間的表面換熱系數(shù)及其空氣邊界層厚度當混凝土 與空氣接觸時，第三類邊界條件假定通過混凝土表面的熱流量與混凝土表面溫度和外界氣溫之差成正比，可表示。由式（2 8）可 知，當求得混凝土表面溫度梯度、表面溫度、氣溫和混凝土熱擴散系 數(shù)時，即可求出混凝土表面與空氣表面的換熱系數(shù)。整理式（28） 和式（2 9 ）即可求得邊界層厚度?？諝鈱嵯禂?shù)入c取決于空氣特性，邊界層厚度5取決于混凝土表面的粗糙度、空氣的黏滯系數(shù)和流 速等參數(shù)，所以表面換熱系數(shù)（3與固體本身的材料性質(zhì)無關(guān)，而取決 于表面的粗糙度、空氣的導熱系數(shù)、黏滯系數(shù)、流速和流向等。固體 表面換熱系數(shù)傳統(tǒng)的求解方法多基

6、于穩(wěn)態(tài)條件，且多通過模擬兩者間 熱交換平衡來擬合求解獲取。本文推導的方程克服了傳統(tǒng)求解表面換 熱系數(shù)的不足，可獲得自然環(huán)境與混凝土間的實時表面換熱系數(shù)，這 為研究現(xiàn)場環(huán)境和人工模擬環(huán)境提供了依據(jù)。止匕外，該法亦為求解表 面換熱系數(shù)和界面層厚度提供了途徑。2試驗. 1試驗原料、混凝土配制及試驗儀器試驗所用的主要原料為P. O. 4 2. 5級硅酸鹽水泥，聚竣酸系列高效減水劑，I級粉煤 灰，S 9 5級礦粉，本地產(chǎn)河砂（細度模數(shù)約為2 . 9）,連續(xù)級配 粒徑52 0 mm石灰?guī)r碎石，自來水。配制C 3 0級混凝土所原料 質(zhì)量配比為水泥：礦粉：粉煤灰：砂：石：水：減水劑為2 9 0 ： 5 0：6

7、0：730：1050：164：4. 2。所采用的溫度測定 儀為SHT1 0溫濕度傳感器，測試前應(yīng)對其精確度進行校正，其精 度為土 0 . 1 C,掃描響應(yīng)時間為5 s ,漂移量小于0 . 4 C/y r , 可實時測試溫度。2 . 2試樣制作與試驗過程按照公路工程水泥及水泥混凝土試驗規(guī) 程和水泥混凝土立方體抗壓強度試驗的力學性能要求進行試驗; 澆筑尺寸為150mmXI 50mmXl 50m m立方體試樣，成型 2 4 h后脫模，放入標準養(yǎng)護池中養(yǎng)護；2 8 d的實測抗壓強度約為 3 4Mp a。采用鉆芯機從試樣側(cè)面取芯，制成直徑為1 0 0 m m 土 1mm、高度為1 5 0 mm 1mm圓

8、柱體，利用鉆機鉆取距表面不 同厚度（3 5mm和5 0mm）的孔，相對應(yīng)孔徑為1 0 m m 1 m m,將溫度傳感器置入孔中并用相同級配的混凝土砂漿密封。養(yǎng)護一 定水準后，將所制備的含傳感器的試樣置于杜瓦瓶中（其端面與杜瓦 瓶口平齊），并采用相同級配的混凝土澆筑成型與養(yǎng)護。根據(jù)測試要 求，將試樣長時間（很多于3個月）置于所測自然環(huán)境中，以使得混 凝土內(nèi)溫濕度基本一致。圖1為用于測定一維混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)模型 的試樣簡圖，圖2為相對應(yīng)的實物圖。測試過程中，將試樣置于四周 空曠且距地面高度約為1 . 5 m的百葉箱中，傳感器一端連接測定儀, 記錄不同時刻的自然環(huán)境溫度值和混凝土內(nèi)不同深度溫度響應(yīng)值

9、。自 然環(huán)境溫度隨時間變化規(guī)律亦采用溫度傳感器測定，其探頭直接懸掛 于百葉箱中間。3分析與討論3 . 1自然環(huán)境溫度作用下混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)自然環(huán)境溫度和混凝土 內(nèi)溫度呈現(xiàn)出一定周期性的波動變化，以長沙地區(qū)2 0 1 1年8月16-18日溫度為例，采用溫度傳感器對自然環(huán)境溫度與混凝土內(nèi)3 5mm和5 0mm處溫度變化規(guī)律進行測試，測試結(jié)果和擬合曲線如 圖3所示。由圖3可知，自然環(huán)境溫度變化與混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)密切 相關(guān)，兩者間變化趨勢基本一致隨時間發(fā)生周期性波動?；炷羶?nèi)溫度響應(yīng)波動曲線與自然環(huán)境溫度作用譜略有差別，主要表現(xiàn)在 曲線相對光滑、數(shù)據(jù)離散性小、溫度波動滯后和幅值衰減等方面。當 自然環(huán)境

10、溫度處于升溫階段時，混凝土內(nèi)溫度低于外部環(huán)境溫度，而 相對應(yīng)的降溫階段則相反；兩者變化周期相等表明混凝土自身特性不 改變外界溫度作用頻率；混凝土內(nèi)溫度變化幅值有所降低，是因為混 凝土的熱傳導系數(shù)、密度和比熱容等賦予混凝土較強的熱阻造成的， 其綜合效果即表現(xiàn)為延滯和消弱效應(yīng)。3 . 2混凝土熱性能參數(shù)的求解為了更好地利用實測溫度結(jié)果來表征 混凝土的熱性能參數(shù)，利用上述理論推導計算出的熱性能參數(shù)見表1。 對比表1中混凝土熱性能參數(shù)可知，采用3 5mm和5 0 mm處的數(shù) 值計算出的熱擴散系數(shù)結(jié)果差別較小，而采用自然環(huán)境溫度的參數(shù)作 為混凝土表層（0 mm處）計算出的結(jié)果差別較大。采用混凝土內(nèi)深 處

11、熱參數(shù)推導出混凝土0 mm表層處的相位滯后為0 . 2 1 ,幅值衰 減為4 . 6 6 C,這表明混凝土表層的溫度并非自然環(huán)境溫度。其相 對應(yīng)的相位滯后擬合曲線與實測數(shù)據(jù)間的關(guān)系如圖4所示。由圖4可 知，采用自然環(huán)境溫度和混凝土內(nèi)溫度參數(shù)求解的相位滯后存有差異。 這是因為采用混凝土內(nèi)的熱參數(shù)計算時，主導熱量傳輸?shù)囊蛩貫闊釘U 散系數(shù)；而采用混凝土表面的自然環(huán)境參數(shù)計算時，涉及表面換熱系 數(shù)和混凝土熱擴散系數(shù)等。因自然環(huán)境溫度并非混凝土表層的溫度， 兩者界面間的表面換熱系數(shù)為主導因素；止匕外，混凝土表層與內(nèi)部微 觀結(jié)構(gòu)存有差異也是造成上述現(xiàn)象的原因之一。這表明可采用混凝土 內(nèi)熱參數(shù)推算混凝土表層

12、溫度等參數(shù)，其與自然環(huán)境溫度間的差異即 可用于表征自然環(huán)境與混凝土表層界面間的表面換熱系數(shù)。反之，若 已知自然環(huán)境溫度波動狀況和界面的表面換熱系數(shù)，則可預(yù)測混凝土 內(nèi)溫度波動趨勢此即為考慮混凝土與自然環(huán)境間表面換熱因素（無風或微風等情況）起主導作用時的混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)模型。在大風或劇變天氣等情況下，混凝土表面與自然環(huán)境間表面換熱在傳熱過 程中為次要因素，而混凝土內(nèi)的導熱系數(shù)則成為制約體系傳熱過程的 關(guān)鍵2 1。若此時相對應(yīng)的表面換熱可忽略，則可直接將自然環(huán) 境溫度波動視為混凝土表面（0 mm處）的溫度波動，進而預(yù)測混凝 土內(nèi)溫度響應(yīng)規(guī)律。若取混凝土密度為2 3 0 0 k g/m 3 ,其比熱 容為920J/（kgK）,將上述數(shù)據(jù)與實測值帶入式（2 8 ）和 式（3 0）,則可求得相對應(yīng)的表面換熱系數(shù)為2 0. 5W/ （m2 K）,相對應(yīng)的風速約為34 m/s ,界面層厚度約1 . 3mm, 與文獻2 1和文獻2 2所列結(jié)果吻合較好。4結(jié)論通過上述研究分析，可得到如下結(jié)論：（1 ）基于傅里葉導熱方程和 歐拉公式推導出的自然環(huán)境溫度作用下混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)模型可以很 好地表征混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)。自然環(huán)境溫度和混凝土內(nèi)的溫度變化規(guī) 律基本一致，