MATLAB大作業(yè)(華中科技大學(xué))

1、MATLAB語(yǔ)言、控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)大作業(yè)基于存在時(shí)延的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真 專(zhuān) 業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化 班 級(jí)： 設(shè) 計(jì) 者： 學(xué) 號(hào)： 評(píng)分：華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院2011 年1月目 錄 TOC o 1-2 h z u HYPERLINK l _Toc186706837 一、引言2 HYPERLINK l _Toc186706838 二、設(shè)計(jì)方法3 HYPERLINK l _Toc186706839 三、結(jié)果分析12 HYPERLINK l _Toc186706841 四、深入探討13 HYPERLINK l _Toc186706842 五、設(shè)計(jì)總結(jié)16 HYPERLINK l _T

2、oc186706842 六、致謝17 HYPERLINK l _Toc186706842 七、附錄（主程序及參考書(shū)目）17一、引言1、應(yīng)用背景：隨著科技的發(fā)展，汽車(chē)速度自動(dòng)控制系統(tǒng)是解決道路擁擠和車(chē)禍頻發(fā)的一個(gè)有效地手段，最終并有望實(shí)現(xiàn)汽車(chē)的自動(dòng)駕駛。IVHS（intelligent vehicle/highway systems）便是將計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用到智能車(chē)、智能高速公路上的一個(gè)例子。它通過(guò)一系列的電子設(shè)備獲取道路的實(shí)時(shí)狀況，同時(shí)反饋到道路上行駛的汽車(chē)，并通過(guò)其速度控制系統(tǒng)完成汽車(chē)的自動(dòng)調(diào)速以適應(yīng)道路狀況。2、控制目標(biāo)： 保持在高速公路上行駛的兩輛汽車(chē)之間的距離，并能夠達(dá)到命令要求的速度。圖

3、一：智能車(chē)/高速公路的實(shí)際模型3、系統(tǒng)性能：DS1對(duì)于單位階躍響應(yīng)有零穩(wěn)態(tài)誤差DS2對(duì)于斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差要小于輸入的25%DS3對(duì)于單位階躍信號(hào)輸入的超調(diào)量要小于5%4、指標(biāo)分析： 系統(tǒng)輸出為兩車(chē)之間的相對(duì)速度，若存在穩(wěn)態(tài)誤差兩車(chē)之間就存在相對(duì)速度就可能發(fā)生事故。因此，零穩(wěn)態(tài)誤差為首要滿(mǎn)足的條件?？紤]到汽車(chē)在調(diào)整速度時(shí)會(huì)有一定的加速度，因此，對(duì)系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差也有一定的要求?？紤]到汽車(chē)的行駛速度較快，另外信號(hào)的傳輸與處理也需要一定的時(shí)間才能完成，為保證車(chē)輛能夠應(yīng)對(duì)突發(fā)的狀況，故要求系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)時(shí)間。5、模型構(gòu)建：在這個(gè)Automobile Highway System中Au

4、tomobile System由傳函來(lái)表示，而其時(shí)延環(huán)節(jié) 由可近似用傳函來(lái)表示。由于系統(tǒng)中時(shí)延環(huán)節(jié)來(lái)模擬。故對(duì)于該車(chē)輛速度控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是已知的。因此可以使用根軌跡的方法來(lái)對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行分析。根軌跡法是確定閉環(huán)系統(tǒng)特性的一種圖示法，它是通過(guò)根軌跡放大系數(shù)，或某一參數(shù)的變化作為特征方程根的函數(shù)，在復(fù)平面上作出特征根隨根軌跡放大系數(shù),或某一參數(shù)變化的軌跡。系統(tǒng)的性能指標(biāo)對(duì)應(yīng)于根軌跡在復(fù)平面上特定的區(qū)域，可以通過(guò)曲線(xiàn)不用計(jì)算就可以簡(jiǎn)單直接的估計(jì)出系統(tǒng)的性能指標(biāo)，從而大大節(jié)省工作量。通過(guò)解決這一問(wèn)題，使得在道路上的汽車(chē)能自動(dòng)調(diào)整其速度，從而解決交通擁擠的問(wèn)題，此外，交通擁堵問(wèn)題的解決會(huì)節(jié)省

5、更多的燃料、節(jié)省人們寶貴的時(shí)間；事故率也將大大減少。二、設(shè)計(jì)方法首先我們得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函如下：從傳函我們看出加延時(shí)相當(dāng)于對(duì)系統(tǒng)加了兩個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)極點(diǎn)，可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生很大的影響,受課本中例題的啟示，首先我們想知道加了延時(shí)后對(duì)系統(tǒng)的性能有什么樣影響，然后再找解決問(wèn)題的方法。我們用similink做了如下仿真：圖二：Similink仿真圖用to workspace得到如下結(jié)果畫(huà)圖語(yǔ)句：plot(tout,simout,tout,simout1,r-.)legend(有延時(shí),無(wú)延時(shí),1),g圖三：系統(tǒng)有延時(shí)、無(wú)延時(shí)的階躍響應(yīng)圖四：系統(tǒng)有延時(shí)、無(wú)延時(shí)的斜坡響應(yīng)通過(guò)上圖我們看到由于延時(shí)的影響，系

6、統(tǒng)的性能發(fā)生了很大的改變，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間延時(shí)了0.25s，超調(diào)很大，阻尼比減小了，斜坡響應(yīng)也產(chǎn)生了震動(dòng)。以前的pi校正器已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足指標(biāo)要求，我們必須設(shè)計(jì)新的校正方案?？吹皆O(shè)計(jì)控制器、我們的第一想法是用similink仿真，詢(xún)最優(yōu)值，但僅仔細(xì)考慮后發(fā)現(xiàn)用計(jì)算機(jī)尋優(yōu)對(duì)斜坡誤差的限制不好設(shè)定，我們決定先用根軌跡進(jìn)行校正。從系統(tǒng)要求的性能指標(biāo)可知，要使系統(tǒng)階躍響應(yīng)有零穩(wěn)態(tài)誤差，該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函必須是一型系統(tǒng)。而對(duì)于該系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，GTD(s) G（s）都是零型系統(tǒng)，因此，我們必須增加系統(tǒng)類(lèi)型（即增加一個(gè)、或兩個(gè)積分環(huán)節(jié)），來(lái)保證穩(wěn)態(tài)誤差為零。我們可選的控制器有PI和PID、比例積分?？刂破髂軌蛟黾酉到y(tǒng)的

7、型。我們選擇一個(gè)一型的控制器來(lái)滿(mǎn)足要求DS1。要滿(mǎn)足DS2，必 要滿(mǎn)足DS3對(duì)于超調(diào)量的要求可以轉(zhuǎn)化為阻尼比的要求：PO 要求 要滿(mǎn)足DS4對(duì)于調(diào)節(jié)時(shí)間的要求：即， 對(duì)于比例控制器，顯然不能滿(mǎn)足要求DS2，故考慮PI控制器，在系統(tǒng)的根軌跡上來(lái)看，對(duì)于原函數(shù)增加了一個(gè)在原點(diǎn)的極點(diǎn) 以及一個(gè)在s=-KI/KP處的零點(diǎn)。計(jì)算出此時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)：（程序一）分子ghnum= 520 s3kp + (-1240 kp + 520 ki) s2+ (9923 kp - 1240 ki) s + 9923 ki分母ghden= 520s5+6440s4+(520kp+30643) s3+(119070 +52

8、0ki-1240kp)s2+(158768+9923kp- 1240 ki) s+9923ki同時(shí)用勞斯判據(jù)計(jì)算當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)ki kp 的范圍，算出其第一列的各項(xiàng)：【主程序一】運(yùn)行結(jié)果如下： 520 6440 483659 6760 99840 - - - ki + - kp 23 161 161 2 10 (-307204072 ki - 23850792679 + 259877464 kp + 351520 ki 2 - 6029920 ki kp + 12380160 kp )/(-3385613 + 6760 ki - 99840 kp) 328639 - - ki + 158768

9、+ 9923 kp 161 9923 ki可見(jiàn)由于時(shí)延的存在，雖然對(duì)系統(tǒng)的類(lèi)型沒(méi)有影響但是會(huì)使系統(tǒng)的階次增加，從而無(wú)法用勞斯判據(jù)的方法來(lái)簡(jiǎn)單方便的求出參數(shù)的范圍。利用系統(tǒng)的根軌跡當(dāng)向系統(tǒng)加入一個(gè)在原點(diǎn)的極點(diǎn)后，系統(tǒng)的根軌跡如下：圖五：為加零點(diǎn)前滿(mǎn)足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求的閉環(huán)極點(diǎn)區(qū)域由于根軌跡中主導(dǎo)極點(diǎn)的位置能夠反應(yīng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，如上圖中斜線(xiàn)區(qū)域?yàn)闈M(mǎn)足超調(diào)量以及調(diào)節(jié)時(shí)間的區(qū)域。在圖中可以看出，最右邊的閉環(huán)極點(diǎn)為系統(tǒng)的主導(dǎo)積點(diǎn)，它將永遠(yuǎn)無(wú)法移動(dòng)到上述區(qū)域中，也就是說(shuō)始終無(wú)法使性能指標(biāo)滿(mǎn)足要求。另外，可以看出的是，通過(guò)適當(dāng)選擇系統(tǒng)增益可以使得其滿(mǎn)足對(duì)超調(diào)量的要求，此時(shí)其主導(dǎo)極點(diǎn)位置以及系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

10、如下：圖六：未加零點(diǎn)前滿(mǎn)足系統(tǒng)超調(diào)量指標(biāo)要求的閉環(huán)極點(diǎn)位置圖七：未加零點(diǎn)前，系統(tǒng)滿(mǎn)足超調(diào)量要求的系統(tǒng)階躍響應(yīng)其對(duì)于調(diào)節(jié)時(shí)間的要求（DS4）始終無(wú)法滿(mǎn)足，此時(shí)其單位斜坡響應(yīng)如下：圖八：未加零點(diǎn)前，系統(tǒng)滿(mǎn)足超調(diào)量要求時(shí)的斜坡響應(yīng) 由圖可知，此時(shí)輸出對(duì)于斜坡響應(yīng)的要求（DS2）也不滿(mǎn)足。為了使系統(tǒng)的響應(yīng)加快，可形象的表示為將系統(tǒng)的根軌跡向左邊拉，我們考慮將PI控制器的零點(diǎn)加在左半平面內(nèi)圖九：加入零點(diǎn)后系統(tǒng)的根軌跡對(duì)該P(yáng)I控制器（只有kp ki參數(shù)的PID）進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)來(lái)確定使系統(tǒng)滿(mǎn)足超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間要求的kp ki 圖十：系統(tǒng)simulink仿真結(jié)構(gòu)圖此時(shí)系統(tǒng)對(duì)階躍響應(yīng)如下圖：圖十一：利用仿真所得P

11、I控制器參數(shù)后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)通過(guò)編程可求出此時(shí)系統(tǒng)準(zhǔn)確的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量PO%，s（基本滿(mǎn)足要求）此時(shí)系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)如下：圖十二：利用仿真所得PI控制器參數(shù)后系統(tǒng)的斜坡響應(yīng) 由上圖可以看出，此時(shí)系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)約等于1，無(wú)法滿(mǎn)足DS2的要求。分析系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)：對(duì)于PI 控制器，要使得系統(tǒng)滿(mǎn)足斜坡響應(yīng)的要求（DS2）,即原傳函要滿(mǎn)足：可得KI64。在剛才的系統(tǒng)中ki=16.4，為KI的1/4，而此時(shí)系統(tǒng)對(duì)于斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差也為要求的4倍。為了先滿(mǎn)足斜坡誤差，我們嘗試過(guò)固定KI的值，對(duì)系統(tǒng)一個(gè)先加零極點(diǎn)和比例環(huán)節(jié)，即在原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函上乘以65/S，得到新的開(kāi)環(huán)傳函，再用sisotool來(lái)進(jìn)行零

12、點(diǎn)配置，我們想只要保持此時(shí)的比例系數(shù)為1，即再加一個(gè) K1*（1+KS），保持K1=1.就能滿(mǎn)足斜坡的誤差要求，但當(dāng)我們保持比例系數(shù)不變配置零點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎樣配置零點(diǎn)系統(tǒng)始終處于不穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)方法最終與失敗告終，進(jìn)一步說(shuō)明PI控制器不能實(shí)現(xiàn)，但我們并沒(méi)放棄，我們繼續(xù)想改進(jìn)的方法，我們又提出了一種方法如下：上面我們得到了G1(S)的傳函，我們可以畫(huà)出GI(S)的波德圖（在sisotool窗口下可以得到）如下：圖十三：GI(S)的波德圖從上面的波德圖中我們可得到此時(shí)系統(tǒng)的PM=-26.1度，如果考慮用超前校正器來(lái)校正，加一個(gè)超前校正器來(lái)校正G1(S),原理原理上可以不斜坡的穩(wěn)態(tài)。有可能實(shí)現(xiàn)，根據(jù)

13、超前校正的原理，要滿(mǎn)足性能指標(biāo)則校正后的PM=69,2,頻率為=3.85rad/sec. 則要提高的相角大于90度，用一個(gè)超前校正肯定不能滿(mǎn)足，考慮用兩個(gè)或兩個(gè)以上超前校正器來(lái)實(shí)現(xiàn)，兩個(gè)超前相當(dāng)于在根軌跡上加上兩個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)和兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)。且極點(diǎn)的絕對(duì)值大于零點(diǎn)，即零點(diǎn)在幾點(diǎn)右邊。我們?cè)诟壽E上嘗試加入時(shí)發(fā)現(xiàn)，加入后系統(tǒng)不能穩(wěn)定。這種方法也不能實(shí)現(xiàn)。三、結(jié)果分析對(duì)于PI控制器來(lái)說(shuō)，要滿(mǎn)足對(duì)斜坡響應(yīng)的要求，KI64，而此時(shí)加入系統(tǒng)的零點(diǎn)位于s=-ki/kp，要使得該零點(diǎn)能夠影響系統(tǒng)，不能使ki/kp過(guò)大，減小ki/kp將使得kp即系統(tǒng)增增加，由于時(shí)延產(chǎn)生了兩個(gè)零點(diǎn)在右半平面，故增益的增大必然會(huì)使得

14、其主導(dǎo)極點(diǎn)向右半平面移動(dòng)從而致使系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了先滿(mǎn)足斜坡誤差，我們嘗試過(guò)固定KI的值，對(duì)系統(tǒng)一個(gè)先加零極點(diǎn)和比例環(huán)節(jié)，即在原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函上乘以65/S，得到新的開(kāi)環(huán)傳函，再用sisotool來(lái)進(jìn)行零點(diǎn)配置，我們想只要保持此時(shí)的比例系數(shù)為1，就能滿(mǎn)足斜坡的誤差要求，但當(dāng)我們保持比例系數(shù)不變配置零點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎樣配置零點(diǎn)系統(tǒng)始終處于不穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)方法最終與失敗告終，驗(yàn)證了上面的分析。 而若優(yōu)先考慮滿(mǎn)足系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間的要求，要求主導(dǎo)極點(diǎn)在s=-2.66的左邊，但由于系統(tǒng)在s=0和s=-2處各存在一個(gè)極點(diǎn)，因此必然有一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在（-2，0）之間。因此，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，PI 控制器無(wú)法滿(mǎn)足該系

15、統(tǒng)對(duì)于超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間的要求。 對(duì)比沒(méi)有時(shí)延環(huán)節(jié)的車(chē)速控制系統(tǒng)，圖十四：無(wú)時(shí)延系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖通過(guò)合理設(shè)置PI控制器可以使得系統(tǒng)的性能基本滿(mǎn)足要求。由此可見(jiàn)，系統(tǒng)時(shí)延對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)性能能夠產(chǎn)生十分重大的影響。而在實(shí)際的系統(tǒng)中，系統(tǒng)時(shí)延的存在時(shí)不可避免的，而其后果往往是災(zāi)難性的，因此解決這一問(wèn)題顯得十分重要。四、深入探討通過(guò)以上的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間指標(biāo)始終無(wú)法和系統(tǒng)對(duì)斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差相結(jié)合，因此我們考慮了利用控制器將系統(tǒng)提高到二型，這樣系統(tǒng)對(duì)于階躍響應(yīng)以及斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差（DS1、DS2）就會(huì)同時(shí)為零，但我們從此時(shí)的根軌跡（如圖十一）中發(fā)現(xiàn)由于此時(shí)由于時(shí)延產(chǎn)生的零點(diǎn)會(huì)使得有一對(duì)閉

16、環(huán)極點(diǎn)處于右半平面內(nèi)，從而系統(tǒng)會(huì)不穩(wěn)定。圖十五：系統(tǒng)加入兩個(gè)在原點(diǎn)的極點(diǎn)后系統(tǒng)的根軌跡我們通過(guò)加入一對(duì)零點(diǎn)來(lái)將根軌跡拉向左邊，從而使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)能夠位于圖三中滿(mǎn)足系統(tǒng)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間要求的區(qū)域中，但是由于在s=-2處極點(diǎn)的影響，只有當(dāng)零點(diǎn)足夠小時(shí)才能對(duì)原點(diǎn)處的兩個(gè)極點(diǎn)產(chǎn)生足夠的影響。圖十六：系統(tǒng)加入兩個(gè)零點(diǎn)、兩個(gè)極點(diǎn)后的根軌跡 我們考慮在PID 控制器的基礎(chǔ)上加一個(gè)積分環(huán)節(jié)，相當(dāng)給原系統(tǒng)加入了兩個(gè)s=0處的極點(diǎn)以及兩個(gè)零點(diǎn)，通過(guò)simulink尋優(yōu)來(lái)確定PID的參數(shù)。圖十七：利用simulink確定PID參數(shù)的結(jié)構(gòu)圖通過(guò)尋優(yōu)，我們找到結(jié)果為kp=16.508 ki=0.0967 kd=8.3

17、424,此時(shí)所得系統(tǒng)的響應(yīng)如下：圖十八：利用PID加上積分環(huán)節(jié)所得到得系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖十九：此時(shí)系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)通過(guò)計(jì)算，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量PO%= 2.105% 調(diào)節(jié)時(shí)間TS=2s 基本滿(mǎn)足性能指標(biāo)的要求。綜上所述，通過(guò)以上對(duì)控制器的設(shè)計(jì)，能夠使得系統(tǒng)的性能基本滿(mǎn)足要求，也就證明了以上方案的可行性。五、設(shè)計(jì)總結(jié)(本部分大家自己寫(xiě)吧，我就不貼了）六、致謝經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的忙碌，本次方案設(shè)計(jì)已經(jīng)接近尾聲，這次經(jīng)歷使我們收獲良多。鑒于知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的匱乏，許多考慮不周全的地方，如果沒(méi)有之前老師在課堂上的諄諄教導(dǎo)，以及其他同學(xué)的支持和幫助，想要完成這個(gè)設(shè)計(jì)任務(wù)是難以想象的。在這里要特別提出感謝的是我們班學(xué)習(xí)委員

18、同學(xué)，他對(duì)本次設(shè)計(jì)過(guò)程中許多問(wèn)題的順利攻克貢獻(xiàn)出很多優(yōu)秀的見(jiàn)解。對(duì)于其他許多同學(xué)的熱心指導(dǎo)，在此一并致謝。七、附錄（主程序及參考書(shū)目）：【主程序一】clearclc syms s kp ki num=poly2sym(1,s); den=poly2sym(1 10 16,s); n=poly2sym(0.052 -0.1240 0.9923,s); d=poly2sym(0.052 0.1240 0.9923,s); g=simplify(num*n/den/d*kp*(s+ki/kp)/s); gh=simplify(g/(1+g); ghnum,ghden=numden(gh);%得到閉環(huán)

19、傳函的分子和分母多項(xiàng)式 ghnum=collect(ghnum,s); ghden=collect(ghden,s);%合并多項(xiàng)式 disp(ghnum) pretty(ghnum) disp(ghden) pretty(ghden) a=520 6440 520*kp+30643 119070-1240*kp+520*ki 158768+9923*kp-1240*ki 9923*ki; b=det(a(1) a(3);a(2) a(4) det(a(1) a(5);a(2) a(6)/-a(2); c=det(a(2) a(4);b(1) b(2)/-b(1); d=b(2); e=a(6)

20、; pretty(simplify(a(1);a(2);b(1);c;d;e)【主程序二】num=1;den=1 10 16;n=0.052 -0.1240 0.9923;d=0.052 0.1240 0.9923;%for the type 1 PI control system n1=7.544 16.4; d1=1 0;%for the type 2 control system %n1 =8.3424 16.508 0.0967%d1=1 0 0 num1,den1=series(num,den,n,d);g=tf(num1,den1);num2 den2=series(num1,den1,n1,d1);g1=tf(num2,den2); %the open loop transfer function of the system g2=feedback(g1,1); %the close loop transfer function of the system %sisotool(g1)