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1、講解人:精品課件 時(shí)間:2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT1.3算法案例第1章 算法初步人教版高中數(shù)學(xué)必修3第一頁(yè),共二十頁(yè)。3 29 6問(wèn)題1:在小學(xué),我們已經(jīng)學(xué)過(guò)求最大公約數(shù)的知識(shí),你能求出45與30的最大公約數(shù)嗎?45 305345和30的最大公約數(shù)是53=15.先用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止,然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái).創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題第二頁(yè),共二十頁(yè)。例1:求下面兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù):(1)求25和35的最大公約數(shù);(2)求49和63的最大公約數(shù).25(1)5535749(2)77639所以,25和35的最大公約數(shù)
2、為5;所以,49和63的最大公約數(shù)為7.解答:?jiǎn)栴}:求8251和6105的最大公約數(shù) 新知探究第三頁(yè),共二十頁(yè)。輾轉(zhuǎn)相除法歐幾里得又名“歐幾里得算法”,是已知的求最大公約數(shù)的最古老的算法,可追溯到3000年。最早出現(xiàn)于歐幾里得的幾何原本,而在中國(guó)可以追溯到東漢出現(xiàn)的九章算術(shù)。新知探究第四頁(yè),共二十頁(yè)。第一步 用兩數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù),求得商和余數(shù) 8251=61051+2146問(wèn)題:求8251和6105的最大公約數(shù) 被除數(shù)除數(shù)余數(shù)商分析:6105和2146的公約數(shù)就是8215和6105的公約數(shù),除數(shù)和余數(shù)的公約數(shù)就是被除數(shù)和除數(shù)的公約數(shù)。因此,求8251和6105的最大公約數(shù),只需求出61
3、05和2146的公約數(shù)即可。新知探究第五頁(yè),共二十頁(yè)。輾轉(zhuǎn)相除法是一個(gè)反復(fù)執(zhí)行直到余數(shù)等于0停止的步驟,這實(shí)際上是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)。8251=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0a =b q r思考:輾轉(zhuǎn)相除法用哪種邏輯結(jié)構(gòu)書(shū)寫(xiě)?新知探究第六頁(yè),共二十頁(yè)。練習(xí)1:利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù). (53)20723=40815+318;4081=31812+265;318=2651+53;265=535+0.新知探究第七頁(yè),共二十頁(yè)。練習(xí):用輾轉(zhuǎn)相除法求下列兩數(shù)的最
4、大公約數(shù):(1)(225,135) (2)(98,196)(3)(72,168) (4)(153,119)45982417新知探究第八頁(yè),共二十頁(yè)。 例2 求325,130,270三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù). 因?yàn)?25=1302+65,130=652,所以325與130的最大公約數(shù)是65. 因?yàn)?70=654+10,65=106+5,10=52,所以65與270最大公約數(shù)是5. 故325,130,270三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是5.思路分析:求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)可以先求出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),第三個(gè)數(shù)與前兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)即為所求。新知探究第九頁(yè),共二十頁(yè)。例1:用輾轉(zhuǎn)相除法求378和90的最大
5、公約數(shù)例2:用輾轉(zhuǎn)相除法求1734,816和1343的最大公約數(shù)1817新知探究第十頁(yè),共二十頁(yè)。簡(jiǎn)介更相減損術(shù)是出自九章算術(shù)的一種求最大公約數(shù)的算法,它原本是為約分而設(shè)計(jì)的。 但它適用于任何需要求最大公約數(shù)的場(chǎng)合。更相減損術(shù)新知探究第十一頁(yè),共二十頁(yè)。更相減損術(shù) 九章算術(shù)算理:可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之。翻譯如下: 第一步:任意給定兩個(gè)正整數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是,則用2約簡(jiǎn);若不是則執(zhí)行第二步。 第二步:用較大的數(shù)減較小的數(shù),接著把所得的差與較小的數(shù)比較,再用大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作,直到所得的減數(shù)和差相等為止。 則第一步中約掉的
6、若干個(gè)2與第二步中等數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)。 新知探究第十二頁(yè),共二十頁(yè)。例2:求98與63的最大公約數(shù)9863=356335283528728721217141477所以,98和63的最大公約數(shù)是7. 新知探究第十三頁(yè),共二十頁(yè)。例3、用更相減損術(shù)求260和104的最大公約數(shù)。 解:由于260和104均為偶數(shù),首先用2約簡(jiǎn)得到130和52,再用2約簡(jiǎn)得到65和26。 把65和26輾轉(zhuǎn)相減: 65-26=39 39-26=13 26-13=13 所以,260與104的最大公約數(shù)為:2213=52. 思考:若a,b都是偶數(shù),如何用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)?新知探究第十四頁(yè),共二十頁(yè)。輾轉(zhuǎn)相除
7、法:8251=61051+21466105=21462+18132146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0更相減損術(shù):9863=356335283528728721217141477區(qū)別?新知探究第十五頁(yè),共二十頁(yè)?!纠?1】 用輾轉(zhuǎn)相除法求下面兩數(shù)的最大公約數(shù),并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)果:(1)80,36;(2)294,84.思維突破:輾轉(zhuǎn)相除法的結(jié)束條件是余數(shù)為 0,更相減損術(shù)的結(jié)束條件是差與減數(shù)相等.新知探究第十六頁(yè),共二十頁(yè)。解:(1)803628,36844,8420,即 80 與 36 的最大公約數(shù)是 4.驗(yàn)證:803644,44
8、368,36828,28820,20812,1284,844,80 與 36 的最大公約數(shù)是 4.新知探究第十七頁(yè),共二十頁(yè)。(2)29484342,84422,即 294 與 84 的最大公約數(shù)是 42.驗(yàn)證:294 與 84 都是偶數(shù)可同時(shí)除以2,即取147 與42的最大公約數(shù)后再乘 2.14742105,1054263,634221,422121,294 與 84 的最大公約數(shù)為 21242.輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟較少,而更相減損術(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)易,因此解題時(shí)要靈活運(yùn)用.新知探究第十八頁(yè),共二十頁(yè)。輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損法都是用來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的. 區(qū)別:輾轉(zhuǎn)相除法進(jìn)行的是除法運(yùn)算,即輾轉(zhuǎn)相除,直到余數(shù)為0為止;更相減損術(shù)進(jìn)行的是減法運(yùn)算,即
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