人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-2基礎(chǔ)知識(shí)梳理及達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1、PAGE PAGE 153高中數(shù)學(xué)選修1-2基礎(chǔ)知識(shí)梳理及達(dá)標(biāo)訓(xùn)練第一章 統(tǒng)計(jì)案例1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用1回歸分析(1)函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性(2)回歸分析的步驟回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，其基本步驟是：畫出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，求回歸直線方程，并用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)2線性回歸模型對(duì)于具有相關(guān)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，線性回歸方程為eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，其

2、中eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,n, )(xixto(x) (yixto(y), isu(i1,n, )(xixto(x)2)eq f(isu(i1,n, )xiyi nxto(x)xto(y), isu(i1,n, )xoal(2,i)nxto(x)2)，eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x)，eq xto(x)eq f(1,n)eq isu(i1,n, )xi，eq xto(y)eq f(1,n)eq isu(i1,n, )yi，(eq xto(x)，eq xto(y)稱為樣本點(diǎn)的中心，線性回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心3刻畫回

3、歸效果的方式殘差把隨機(jī)誤差的估計(jì)值eq o(e,sup6()i稱為相應(yīng)于點(diǎn)(xi，yi)的殘差殘差圖作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖殘差圖法殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較適合這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高殘差平方和殘差平方和為eq isu(i1,n, )(yieq o(y,sup6()i)2，殘差平方和越小，即模型擬合效果越好相關(guān)指數(shù)R2R21eq f(eq isu(i1,n, ) yio(y,sup6()i2, eq isu(i1,n, )yixto(y)2)，R2

4、表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好知識(shí)點(diǎn)一線性回歸方程1(2019河北邯鄲月考)已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq o(x,sup6()4，eq o(y,sup6()5.6，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()Ay0.4x4 By1.2x0.7Cy0.6x8 Dy0.7x8.2解析：因?yàn)樽兞縳與y負(fù)相關(guān)，排除A，B；將(eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()代入驗(yàn)證，可知線性回歸方程可能是y0.6x8，故選C答案：C2已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為eq o(y,sup6()eq o(b

5、,sup6()x6，則eq o(b,sup6()的值為()x123y645Aeq f(1,10) Beq f(1,2)Ceq f(1,10) Deq f(1,2)解析：eq xto(x)eq f(1,3)(123)2，eq xto(y)eq f(1,3)(645)5，52eq o(b,sup6()6，eq o(b,sup6()eq f(1,2)，故選D答案：D知識(shí)點(diǎn)二殘差分析3甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量做回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和eq isu(i1,n, )(yieq o(y,sup6()i)2，如下表：甲乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果

6、體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高()A甲 B乙C丙 D丁解析：根據(jù)線性相關(guān)知識(shí)可知，散點(diǎn)圖中各樣本點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，同時(shí)保持殘差平方和越小，擬合效果越好，因此應(yīng)選D答案：D4(2019貴州思南中學(xué)月考)在線性回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2依次為0.36、0.95、0.74、0.81，其中回歸效果最好的模型的相關(guān)指數(shù)R2為()A0.95 B0.81C0.74 D0.36解析：R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好，故R2為0.95時(shí)回歸效果最好，故選A答案：A知識(shí)點(diǎn)三回歸分析的基本思

7、想5若函數(shù)模型為yax2bxc(a0)，將y轉(zhuǎn)化為t的線性回歸方程，則t()Ax2 B(xa)2Ceq blc(rc)(avs4alco1(xf(b,2a)2 D以上都不對(duì)解析：yax2bxcaeq blc(rc)(avs4alco1(xf(b,2a)2eq f(4acb2,4a)，令teq blc(rc)(avs4alco1(xf(b,2a)2，得yateq f(4acb2,4a)(a0)，因此y是t的線性回歸方程答案：C6(2019山東武城期中)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x

8、i和年銷售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值eq o(x,sup6()eq o(y,sup6()eq o(w,sup6()eq isu(i1,8, )(xieq o(x,sup6()2eq isu(i1,8, )(wieq o(w,sup6()2eq isu(i1,8, )(xieq o(x,sup6()(yieq o(y,sup6()eq isu(i1,8, )(wieq o(w,sup6()(yieq o(y,sup6()46.65636.8289.81.61 469108.8其中wieq r(xi)，eq o(w,sup6()eq f(1,8)eq

9、isu(i1,8,w)i.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycdeq r(x) 哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果，求當(dāng)年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線veq o(,sup6()eq o(,sup6()u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：eq o(,sup6()eq f(isu(i1,n, )uio(u,sup6()vi

10、o(v,sup6(),isu(i1,n, )uio(u,sup6()2)，eq o(,sup6()eq o(v,sup6()eq o(,sup6()eq o(u,sup6().解：(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，ycdeq r(x) 適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型(2)令weq r(x)，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程由于deq f(isu(i1,8, )wio(w,sup6()yio(y,sup6(),isu(i1,8, )wio(w,sup6()2)eq f(108.8,1.6)68，c563686.8100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y100.668w，因此y關(guān)于x的回歸方程

11、為y100.668eq r(x).(3)由(2)知，當(dāng)x49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值y100.668eq r(49)576.6，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)576.60.24966.32.一、選擇題1(2019安徽定遠(yuǎn)月考)根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y關(guān)于x的線性回歸方程是eq o(y,sup6()eq f(9,4)xeq f(9,4)，則表中m的值為()x810111214y2125m2835A26 B27C28 D29解析：eq o(x,sup6()eq f(1,5)(810111214)11，eq o(y,sup6()eq f(9,4)11eq f(9,4)27，eq f(1,5)(2

12、125m2835)27，m26，故選A答案：A2下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說(shuō)法不正確的是()A相關(guān)系數(shù)是用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量x與y之間的線性相關(guān)程度的量B|r|1，且|r|越接近0，相關(guān)程度越小C|r|1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大D|r|1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大答案：D3以下有三個(gè)結(jié)論：某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為eq f(ab,2)；若x1，x2，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x15，x25，x105的平均數(shù)為a5，方差為b25；從總體中抽取的樣本(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則回歸直線eq

13、 o(y,sup6()bxa至少過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的某一個(gè)點(diǎn)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：錯(cuò)，平均數(shù)應(yīng)為eq f(manb,mn)；錯(cuò)，平均數(shù)為a5，方差不變還是b；錯(cuò)，回歸直線eq o(y,sup6()bxa可能不過(guò)任何一點(diǎn)答案：A4四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且eq o(y,sup6()2.347x6.423；y與x負(fù)相關(guān)且eq o(y,sup6()3.476x5.648；y與x正相關(guān)且eq o(y,sup6()5.437x8.493；y與x正相關(guān)

14、且eq o(y,sup6()4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是()A BC D解析：回歸直線方程eq o(y,sup6()bxa中，b0，y與x正相關(guān)；b10.243，男生至少有11人，故選B答案：B6(2019全國(guó)卷)某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：K2eq f(nadbc2,abcdacbd).P(K2k0)0.0500.0100.

15、001k03.8416.63510.828解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為eq f(40,50)0.8，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8.女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為eq f(30,50)0.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6.(2)K2eq f(100402030102,50507030)4.762.由于4.7623.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異一、選擇題1以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A獨(dú)立性檢驗(yàn)依賴小概率原理B獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確C樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D獨(dú)立性檢

16、驗(yàn)不是判定兩事物是否相關(guān)的唯一方法解析：小概率事件也有可能發(fā)生，故選項(xiàng)B不正確答案：B2假設(shè)有兩個(gè)分類變量X與Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其中22列聯(lián)表為：y1y2x11018x2m26則當(dāng)m取下面何值時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱()A8 B9C14 D19解析：102618m，m14.4，當(dāng)m14時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱，故選C答案：C3(2019石家莊質(zhì)檢)某校為了研究“學(xué)生的性別”和“對(duì)待某一活動(dòng)的支持態(tài)度”是否有關(guān)，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢測(cè)，經(jīng)計(jì)算K27.069，則認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動(dòng)有關(guān)”的犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)()A0.1% B1%C99% D99.9%解析：K27.0

17、696.635，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的條件，認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動(dòng)有關(guān)”，故選B答案：B4(2019安徽慧德月考)在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是()A若K2的觀測(cè)值為k6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系；那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D以上三種說(shuō)法都不正確答案：C5有兩個(gè)分類變量X，Y，其一組的22列聯(lián)表如下表所示：Y1Y2X1a20aX215a

18、30a其中a,15a均為大于5的整數(shù)，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為X，Y有關(guān)，則a的值為()A8B9 C8,9D6,8解析：由公式計(jì)算，K2eq f(65a30a15a20a2,20451550)eq f(1313a602,204532)3.841，由a5且15a5，aZ，求得a8,9.代入不等式，均滿足a8,9.答案：C二、填空題6為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如下表所示：死亡存活合計(jì)第一種劑量141125第二種劑量61925合計(jì)203050進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是_解析：要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這

19、一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)“兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系”成立答案：小白鼠的死亡與劑量無(wú)關(guān)7根據(jù)下表計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k_.又發(fā)病未發(fā)病移植手術(shù)39157未移植手術(shù)29167解析：keq f(nadbc2,abcdacbd)eq f(39239167157292,19619668324)1.78.答案：1.788為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2eq f(5013201072,23272030)4.844.

20、則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為_解析：K24.8443.841，判斷出錯(cuò)的概率為0.05.答案：0.05三、解答題9(2019內(nèi)蒙古鄂爾多斯月考)為了解某市市民對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖?單位：百元)的頻數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令的贊成人數(shù)如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)488521將月收入不低于55百元的人群稱為“高收入族”，月收入低于55百元的人群稱為“非高收入族”附：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63

21、510.828K2eq f(nadbc2,abcdacbd).(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)？非高收入族高收入族總計(jì)贊成不贊成總計(jì)(2)現(xiàn)從月收入在55,65)的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人中至少有一人贊成樓市限購(gòu)令的概率解：(1)22列聯(lián)表：非高收入族高收入族總計(jì)贊成25328不贊成15722總計(jì)401050K2eq f(502571532,40102228)3.432.706，所以有90%的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)(2)設(shè)月收入在55,65)的5人的編號(hào)為a，b，c，d，e，其中a，b為贊成樓市限購(gòu)令的人

22、，從5人中抽取兩人的方法數(shù)有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10種，其中ab，ac，ad，ae，bc，bd，be為所抽取的兩人中至少有一人贊成的方法數(shù)，因此所求概率為eq f(7,10).階段質(zhì)量測(cè)試卷(一)第一章統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2019山東武城期中)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()B兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握

23、程度越小D在回歸直線方程eq o(y,sup6()0.2x0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)預(yù)報(bào)變量eq o(y,sup6()平均增加0.2個(gè)單位解析：C中隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，C錯(cuò)，A、B、D正確，故選C答案：C2以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個(gè)數(shù)是()若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點(diǎn)已知回歸直線方程為eq o(y,sup6()0.50 x0.81，則x25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)A0 B1C2 D3

24、解析：能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有用最小二乘法求得的回歸直線eq o(y,sup6() eq o(b,sup6() xeq o(a,sup6() 才是回歸直線，所以不正確，正確當(dāng)x25時(shí)，eq o(y,sup6()0.50250.8111.69，故正確由回歸方程的意義知正確答案：D3已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所給的數(shù)據(jù)分析可知：y與x線性相關(guān)，且eq o(y,sup6()1.03xeq o(a,sup6()，則eq o(a,sup6()()A1.53 B1.33C1.23 D1.13解析：eq xto(x)

25、eq f(1,6)(014568)4，eq xto(y)eq f(1,6)(1.31.85.66.17.49.3)5.25.eq o(a,sup6()5.251.0341.13.故選D答案：D4下列說(shuō)法中表述恰當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)為()相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸模型的擬合效果，R2越接近于1，說(shuō)明模型的擬合效果越好；在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示解釋變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)；若殘差圖中個(gè)別點(diǎn)的殘差比較大，則應(yīng)確認(rèn)在采集樣本點(diǎn)的過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤或模型是否恰當(dāng)A0 B1C2 D3解析：由R2的意義知正確，也正確答案：D5在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，

26、通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得出“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的下列說(shuō)法中正確的是()A100個(gè)心臟病患者中至少有99人打鼾B1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打鼾C在100個(gè)心臟病患者中一定有打鼾的人D在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打鼾的人都沒(méi)有答案：D6(2019山西應(yīng)縣月考)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()中的eq o(b,sup6()為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)

27、銷售額為()A63.6萬(wàn)元 B65.5萬(wàn)元C67.7萬(wàn)元 D72.0萬(wàn)元解析：eq o(x,sup6()(4235)eq f(1,4)3.5，eq xto(y)(49263954)eq f(1,4)42，將(eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()代入eq o(y,sup6()9.4xeq o(a,sup6()中，得eq o(a,sup6()429.43.59.1，回歸方程為eq o(y,sup6()9.4x9.1，當(dāng)x6時(shí)，eq o(y,sup6()65.5，故選B答案：B7(2019安徽民族中學(xué)月考)已知具有線性相關(guān)的變量x、y，設(shè)其樣本點(diǎn)為A(xi，yi)(i1,2,3，8

28、)，回歸直線方程為eq o(y,sup6()eq f(1,2)xeq o(a,sup6()，若eq isu(i1,8,x)i6，eq isu(i1,8,y)i2，則eq o(a,sup6()()Aeq f(1,8) Beq f(1,8)Ceq f(1,4) Deq f(1,4)解析：由eq isu(i1,8,x)i6，得eq o(x,sup6()eq f(6,8)eq f(3,4)，由eq isu(i1,8,y)i2，得eq o(y,sup6()eq f(2,8)eq f(1,4)，將eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，f(1,4)代入eq o(y,sup6()eq f(1

29、,2)xeq o(a,sup6()，得eq o(a,sup6()eq f(1,4)eq f(1,2)eq f(3,4)eq f(1,8)，故選B答案：B8通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)250名不同性別的高中生在購(gòu)買食物時(shí)是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書，得到如下列聯(lián)表：女男總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書9060150不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書3070100總計(jì)120130250從調(diào)查的結(jié)果分析，認(rèn)為性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書的關(guān)系為()附：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2eq f(nadbc2,abcdacbd).A95%以上認(rèn)為無(wú)關(guān)B

30、90%95%認(rèn)為有關(guān)C95%99.9%認(rèn)為有關(guān)D99.9%以上認(rèn)為有關(guān)解析：K2eq f(250907030602,120130150100)21.6310.828，有99.9%以上認(rèn)為性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書有關(guān)，故選D答案：D9(2019寧夏育才中學(xué)月考)給出以下四個(gè)說(shuō)法：殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越??；在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；在回歸直線方程eq o(y,sup6()0.2x12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)效果eq o(y,sup6()平均增加0.2個(gè)單位；對(duì)分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)

31、系”的把握程度越大其中正確的說(shuō)法是()A BC D解析：殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越大，錯(cuò)；對(duì)分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，錯(cuò)；正確，故選D答案：D10美國(guó)癌癥協(xié)會(huì)研究表明，開始吸煙年齡(X)分別為16歲、18歲、20歲和22歲，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度(Y)依次為15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸煙(U)10支、20支、30支者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度(V)分別為7.5、9.5和16.6，用r1表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是()Ar10r2 B0r1

32、r20 Dr1r2解析：由所給數(shù)據(jù)可知X與Y負(fù)相關(guān)，U與V正相關(guān)，r100，b0，b0Ca0，b0 Da0解析：由樣本數(shù)據(jù)知，x與y負(fù)相關(guān)，b0，故選A答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表：晚上白天總計(jì)男嬰45AB女嬰E35C總計(jì)98D180那么A_，B_，C_，D_，E_.解析：由45E98，得E53，CE3588，由B88180，得B92.A4592，A47.由A35D，得D473582.答案：479288825314某地的財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸方程eq o(y,sup6()bxae(單位：億元)，其中b0.8，a2，|

33、e|0.5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，則今年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)_億解析：由題意知，eq o(y,sup6()0.8x2e，將x10代入回歸方程，可得9.5eq o(y,sup6()10.5.答案：10.515若兩個(gè)分類變量X與Y的列聯(lián)表為：y1y2合計(jì)x1101525x2401656總計(jì)503181則“X與Y之間有關(guān)系”這個(gè)結(jié)論出錯(cuò)的概率為_解析：由22列聯(lián)表可求得隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值keq f(81101640152,25565031)7.2276.635.P(K26.635)0.01，“X與Y之間有關(guān)系”，這個(gè)結(jié)論出錯(cuò)的概率僅為0.01.答案：0.0116某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)

34、行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為eq o(y,sup6()20 xeq o(a,sup6().若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為_解析：由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得eq xto(x)8.5，eq xto(y)80，eq o(a,sup6()80208.5250，eq o(y,sup6()20 x250.當(dāng)x8時(shí)，eq o(y,sup6()90；當(dāng)x8.2時(shí)，eq o(y,sup6()86；當(dāng)x8.4時(shí)，eq o(y,sup6()82；當(dāng)x8.6時(shí)，eq

35、o(y,sup6()78；當(dāng)x8.8時(shí)，eq o(y,sup6()74；當(dāng)x9時(shí)，eq o(y,sup6()70.因此，樣本點(diǎn)在回歸直線下方的有(8.2,84)，(9,68)故所求的概率為Peq f(2,6)eq f(1,3).答案：eq f(1,3)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)(2019廣東蕉嶺月考)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？(2

36、)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，能否認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系？并說(shuō)明理由附：獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量K2的計(jì)算公式：K2eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nabcd為樣本容量獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量K2臨界值參考表如下：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)由表可知，積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，而總?cè)藬?shù)為50人，則抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率Peq f(24,50)eq f(12,25).(2)由公式K2eq

37、f(nadbc2,abcdacbd)eq f(501819672,25252426)11.510.828，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，可以認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系18(12分)如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20082014.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：eq isu(i1,7,y)i9.32，eq isu(i1,7,t)iyi40.17，

38、eq r(isu(i1,7, )yixto(y)2)0.55，eq r(7)2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)req f(isu(i1,n, )tixto(t)yixto(y),r(isu(i1,n, )tixto(t)2isu(i1,n, )yixto(y)2)，回歸方程eq o(y,sup6()eq o(a,sup6()eq o(b,sup6()t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,n, )tixto(t)yixto(y),isu(i1,n, )tixto(t)2)，eq o(a,sup6()eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()

39、 eq xto(t).解：(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得eq xto(t)4，eq isu(i1,7, )(tieq xto(t)228, eq r(isu(i1,7, )yixto(y)2)0.55，eq isu(i1,7, )(tieq xto(t)(yieq xto(y)eq isu(i1,7,t)iyieq xto(t)eq isu(i1,7,y)i40.1749.322.89，req f(2.89,0.5522.646)0.99.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系(2)由eq xto(y)eq f(9.3

40、2,7)1.331及(1)得eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,7, )tixto(t)yixto(y),isu(i1,7, )tixto(t)2)eq f(2.89,28)0.103，eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(t)1.3310.10340.92.所以，y關(guān)于t的回歸方程為eq o(y,sup6()0.920.10t.將2016年對(duì)應(yīng)的t9代入回歸方程得eq o(y,sup6()0.920.1091.82.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約為1.82億噸19(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出

41、了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2eq f(nadbc2,abcdacbd)，P(K2k0)0.0500.0

42、100.001k03.8416.63510.828解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高，理由如下：由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80 min，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79 min，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5 min，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5 min，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80 min；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間

43、低于80 min，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高(以上給出了4種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可)(2)莖葉圖知meq f(7981,2)80.列聯(lián)表如下：超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于K2eq

44、 f(401515552,20202020)106.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異20(12分)(2019臨川一中月考)某名校從2009年到2018年考入清華，北大的人數(shù)可以通過(guò)以下表格反映出來(lái)(為了方便計(jì)算，將2009年編號(hào)為1,2010年編為2，以此類推)年份x12345678910人數(shù)y89910122429212016(1)將這10年的數(shù)據(jù)分為人數(shù)不少于20人和少于20人兩組，按分層抽樣抽取5年，問(wèn)考入清華、北大的人數(shù)不少于20的應(yīng)抽多少年？在抽取的這5年里，若隨機(jī)的抽取兩年恰有一年考入清華、北大的人數(shù)不少于20的概率是多少？(2)根據(jù)最近5年的數(shù)據(jù)，利用最小二

45、乘法求出y與x之間的線性回歸方程，并用以預(yù)測(cè)2019年該校考入清華、北大的人數(shù)(結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位)參考公式：eq blcrc (avs4alco1(o(b,sup6()f(isu(i1,n, )xio(x,sup6()yio(y,sup6(),isu(i1,n, )xio(x,sup6()f(isu(i1,n,x)iyino(x,sup6()o(y,sup6(),isu(i1,n,x)oal(2,i)no(x,sup6()2)，,o(a,sup6()o(y,sup6()o(b,sup6()o(x,sup6()，)eq isu(i6,10,x)iyi855.解：(1)這10年中人數(shù)不少于2

46、0的有4年，若按分層抽樣抽取5年，則人數(shù)不少于20的應(yīng)抽eq f(4,10)52.即從人數(shù)不少于20的應(yīng)抽2年記人數(shù)不少于20的為A，B，人數(shù)少于20的應(yīng)有3年，記為C，D，E，從中抽取兩年共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE 10種，其中恰有一年考入清華、北大的人數(shù)不少于20的有AC，AD，AE，BC，BD，BE，共6種，故概率為Peq f(6,10)eq f(3,5).(2)eq o(x,sup6()eq f(1,5)(678910)8，eq o(y,sup6()eq f(1,5)(2429212016)22，eq o(b,sup6()eq f(isu(i6,10

47、,x)iyi5o(x,sup6()o(y,sup6(),isu(i6,10,x)oal(2,i)5o(x,sup6()2)eq f(8555822,330582)eq f(25,10)2.5.eq o(a,sup6()eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()eq o(x,sup6()222.5842.y與x之間的線性回歸方程為y2.5x42.當(dāng)x11時(shí)，y2.5114214.5，預(yù)測(cè)2019年該?？既肭迦A、北大的人數(shù)為15人21(12分)(2019山東武城期中)近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市心肺疾病是否與

48、性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2，你有多大的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式K2eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nabc

49、d解：(1)在患心肺疾病的人群中抽6人，則抽取比例為eq f(6,30)eq f(1,5)，男性應(yīng)該抽取20eq f(1,5)4(人)(2)在上述抽取的6名患者中，女性2人，男性4人女性2人記A，B，男性4人記c，d，e，f，則從6名患者任取2名的所有情況為：(A，B)、(A，c)、(A，d)、(A，e)、(A，f)、(B，c)、(B，d)、(B，e)、(B，f)、(c，d)、(c，e)、(c，f)、(d，e)、(d，f)、(e，f)，共15種情況，其中恰有1名女性的情況有：(A，c)、(A，d)、(A，e)、(A，f)、(B，c)、(B，d)、(B，e)、(B，f)，共8種情況，故上述抽取的

50、6人中選2人，恰有一名女性的概率為Peq f(8,15).(3)K28.333，且P(K27.879)0.0050.5%，那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的22(12分)某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x()與該奶茶店的這種飲料銷量y(杯)，得到如下數(shù)據(jù)：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x()91012118銷量y(杯)2325302621(1)若先從這5組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(2)請(qǐng)根據(jù)

51、所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()；并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫為7 時(shí)奶茶店這種飲料的銷量附：線性回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()中，eq blcrc (avs4alco1(f(isu(i1,n, )xixto(x)yixto(y),isu(i1,n, )xixto(x)2)f(isu(i1,n,x)iyinxto(x) xto(y),isu(i1,n,x)oal(2,i)nxto(x)2)，,o(a,sup6()xto(

52、y)o(b,sup6()xto(x)，)其中eq xto(x)，eq xto(y)為樣本平均值解：(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件(m，n)(其中m，n為1月份的日期數(shù))有(11,12)，(11,13)，(11,14)，(11,15)，(12,13)，(12,14)，(12,15)，(13,14)，(13,15)，(14,15)，共10個(gè)事件A包括的基本事件有(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，共4個(gè)抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率P(A)eq f(4,10)eq f(2,5).(2)eq xto(x)eq f(9101211

53、8,5)10，eq xto(y)eq f(2325302621,5)25.由公式，求得eq o(b,sup6()2.1，eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x)4，y關(guān)于x的線性回歸方程為eq o(y,sup6()2.1x4，當(dāng)x7時(shí)，eq o(y,sup6()2.17418.7，該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯(或18杯)第二章 推理與證明2.1合情推理與演繹推理2.1.1合情推理1歸納推理和類比推理歸納推理類比推理定義由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推

54、理(簡(jiǎn)稱歸納)由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比)特征歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理類比推理是由特殊到特殊的推理2.合情推理含義歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理過(guò)程eq x(從具體問(wèn)題出發(fā))eq x(aal(觀察、分析,比較、聯(lián)想)eq x(歸納、類比)eq x(提出猜想)知識(shí)點(diǎn)一歸納推理1(2019湖南邵東月考)設(shè)f0(x)cos x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)(nN)

55、，則f2 019(x)()Acos x Bsin xCsin x Dcos x解析：f1(x)f0(x)sin x，f2(x)f1(x)cos x，f3(x)f2(x)sin x，f4(x)f3(x)cos x，fn(x)具有周期性，且T4.f2 019(x)f3(x)sin x，故選C答案：C2(2019山東武城期中)eq f(12,1)1，eq f(1222,12)eq f(5,3)，eq f(122232,123)eq f(7,3)，eq f(12223242,1234)eq f(9,3)，依此規(guī)律，第n個(gè)等式為_答案：eq f(122232n2,123n)eq f(2n1,3)知識(shí)點(diǎn)二

56、類比推理3把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論仍然正確的是()A如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則也與另一條相交B如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則也與另一條垂直C如果兩條直線同時(shí)與第三條直線相交，則這兩條直線相交或平行D如果兩條直線同時(shí)與第三條直線垂直，則這兩條直線平行解析：B正確；對(duì)于A、C、D這兩條直線可能異面答案：B4(2019蚌埠月考)在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形ABC的兩邊ABAC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2BDBC.拓展到空間，在四面體ABCD中，AD平面ABC，點(diǎn)O是A在平面BCD內(nèi)的射影，且O在BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是

57、()ASeq oal(2,ABC)SBCOSBCD BSeq oal(2,ABD)SBODSBOCCSeq oal(2,ADC)SDOCSBOC DSeq oal(2,BDC)SABDSABC解析：如圖所示，AO平面BCD，連接DO與BC交于H，連接AH，DA平面ABC，ADBC，AO平面BDC，AOBC，AODH，BC平面DAO，DH平面DAO，BCAH.在AHD中，DAH90，AODH，有AH2OHDH.Seq oal(2,ABC)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)BCAH)2eq f(1,4)BC2AH2，SBCOSBCDeq f(1,2)BCOHeq f(1,2)B

58、CDHeq f(1,4)BC2OHDH，Seq oal(2,ABC)SBCOSBCD，A正確答案：A知識(shí)點(diǎn)三合情推理的應(yīng)用5設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則req f(2S,abc)，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體SABC的體積為V，則R()Aeq f(V,S1S2S3S4) Beq f(2V,S1S2S3S4)Ceq f(3V,S1S2S3S4) Deq f(4V,S1S2S3S4)解析：Veq f(1,3)S1Req f(1,3)S2Req f(1,3)S3Req f(1,3)S4R，

59、Req f(3V,S1S2S3S4).故選C答案：C6已知等式：sin25cos235sin 5cos 35eq f(3,4)；sin215cos245sin 15cos 45eq f(3,4)；sin230cos260sin 30cos 60eq f(3,4)；.由此可歸納出對(duì)任意角度都成立的一個(gè)等式，并予以證明解：猜想：sin2cos2(30)sin cos(30)eq f(3,4).證明：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)cos f(1,2)sin )2sin eq blc(rc)(avs4alco1(f(r

60、(3),2)cos f(1,2)sin )sin2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)cos f(1,2)sin )eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)cos f(1,2)sin )sin2eq f(3,4)cos2eq f(1,4)sin2eq f(3,4).等式成立一、選擇題1(2019安徽慧德月考)下列類比推理中，得到的結(jié)論正確的是()A把(ab)n與(ab)n類比，則有(ab)nanbnB把長(zhǎng)方體與長(zhǎng)方形類比，則有長(zhǎng)方體的對(duì)角線平方等于其長(zhǎng)寬高的平方和C把loga(xy)與a(bc)類比，則有l(wèi)oga(xy)logaxlogayD向量a，