獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用習(xí)題及答案

1、. 數(shù)學(xué)選修12(人教A版)1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想及其初步應(yīng)用達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1在研究兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)時(shí)，可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的是()A散點(diǎn)圖B等高條形圖C22列聯(lián)表 D以上均不對(duì)答案：B2在等高條形圖形圖中，以下哪兩個(gè)比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大()A.eq f(a,ab)與eq f(d,cd)B.eq f(c,ab)與eq f(a,cd)C.eq f(a,ab)與eq f(c,cd)D.eq f(a,ab)與eq f(c,bc)答案：C3對(duì)分類變量*與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k，說確的是()Ak越大， *與Y有關(guān)系可信程度越小Bk越小， *與Y有關(guān)系可信程

2、度越小Ck越接近于0，*與Y無關(guān)程度越小Dk越大，*與Y無關(guān)程度越大答案：B4下面是一個(gè)22列聯(lián)表：y1y2總計(jì)*1a2173*222527總計(jì)b46100則表中a、b的值分別為()A94、96 B52、50C52、54 D54、52答案：C5性別與身高列聯(lián)表如下：高(165 cm以上)矮(165 cm以下)總計(jì)男37441女61319總計(jì)431760則，檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的值約等于 ()A0.043 B0.367C22 D26.87答案：C6給出列聯(lián)表如下：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班103545乙班73845總計(jì)177390根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，估計(jì)成績與班級(jí)有關(guān)系犯錯(cuò)誤的概率約是()A0.4B0.5C

3、0.75D0.85答案：B素能提高1在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A男人、女人中患有色盲的頻率分別為0.038、0.006B男人、女人患色盲的概率分別為eq f(19,240)、eq f(3,260)C男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是與性別有關(guān)的D調(diào)查人數(shù)太少，不能說明色盲與性別有關(guān)解析：男人患色盲的比例為eq f(38,480)，比女人中患色盲的比例eq f(6,520)大，其差值為eq blc|rc|(avs4alco1(f(38,480)f(6,520)0.067 6，差值較大答案：C2通過隨機(jī)詢問1

4、10名性別不同的大學(xué)生是否愛好*項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110 由K2算得，K27.8.附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)B有99%以上的把握認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)答案：A3假設(shè)由一個(gè)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K24.013，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量_(填

5、有或沒有)關(guān)系答案：有4(2013二模)以下四個(gè)命題：在一次試卷分析中，從每個(gè)試室中抽取第5號(hào)考生的成績進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，是簡單隨機(jī)抽樣；樣本數(shù)據(jù)：3,4,5,6,7的方差為2；對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，則線性相關(guān)程度越強(qiáng)；通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人，對(duì)過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)展抽樣調(diào)查，得到如以下聯(lián)表：男女總計(jì)走天橋402060走斑馬線203050總計(jì)6050110由K2可得，K27.8，則有99%以上的把握認(rèn)為選擇過馬路方式與性別有關(guān)，其中正確的命題序號(hào)是_答案：附表P(K2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.8285.*學(xué)校為了調(diào)查喜歡語

6、文學(xué)科與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：類別性別不喜歡語文喜歡語文男1310女720為了判斷喜歡語文學(xué)科是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k4.844，因?yàn)閗3.841，根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828判定喜歡語文學(xué)科與性別有關(guān)系，則這種判斷出錯(cuò)的可能性為_答案：5%6*學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生*次考試成績(

7、總分值100分)如下表所示：序號(hào)12345678910數(shù)學(xué)成績95758094926567849871物理成績90637287917158829381序號(hào)11121314151617181920數(shù)學(xué)成績67936478779057837283物理成績77824885699161847886假設(shè)單科成績85以上(含85分)，則該科成績優(yōu)秀(1)根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表(單位：人).數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計(jì)物理成績優(yōu)秀物理成績不優(yōu)秀合計(jì)解析：(1)22列聯(lián)表為(單位：人)：數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計(jì)物理成績優(yōu)秀 527物理成績不優(yōu)秀 1 1213合計(jì) 6 1420(2)根據(jù)題(1)中

8、表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？參數(shù)數(shù)據(jù)：假設(shè)有兩個(gè)分類變量*和Y，它們的值域分別為(*1，*2)和(y1，y2)，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為：y1y2合計(jì)*1abab*2cdcd合計(jì)acbdabcd則隨機(jī)變量K2，其中nabcd為樣本容量；獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表如下：P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解析：根據(jù)列聯(lián)表

9、可以求得K2的觀測值k8.8027.879.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系72013年3月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了*地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，*大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)使用淡化海砂25530使用未經(jīng)淡化海砂151530總計(jì)402060(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？解析：提出假設(shè)H0：使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)

10、無關(guān)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值k7.56.635.查表得P(K26.635)0.010.能在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)(2)假設(shè)用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P(K2k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解析：用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取6個(gè)，其中應(yīng)抽取混凝土耐久性達(dá)標(biāo)的為eq f(25,30)65，混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)的為651，混凝土耐久性達(dá)標(biāo)記為A1，A2

11、，A3，A4，A5”；混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)的記為B.在這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，有以下幾種可能：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，B)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，B)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，B)，(A4，A5)，(A4，B)(A5，B)，共15種設(shè)取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)為事件A，它的對(duì)立事件eq *to(A)為取出的2個(gè)樣本至少有1個(gè)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)，包含(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(A4，B)，(A5，B)，共5種可能P(A)1P(eq *to(A)1eq f(5,15)eq f(2,3

12、).即取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是eq f(2,3).8*食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在(495,510的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品左下表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，右以下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖產(chǎn)品重量/克頻數(shù)(490,4956(495,5008(500,50514(505,5108(510,5154甲流水線樣本頻數(shù)分布表(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；解析：甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：(2)假設(shè)以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品

13、，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率；解析：由題表知甲樣本中合格品數(shù)為814830，由題圖知乙樣本中合格品數(shù)為(0.060.090.03)54036，故甲樣本合格品的頻率為eq f(30,40)0.75，乙樣本合格品的頻率為eq f(36,40)0.9.據(jù)此可估計(jì)從甲流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75.從乙流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9.(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？甲流水線乙流水線合計(jì)合格品ab不合格品cd合計(jì)n附表：P(K2k0)0.150.100.050.02

14、50.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2，其中nabcd)解析：22列聯(lián)表如下：甲流水線乙流水線合計(jì)合格品a30b3666不合格品c10d414合計(jì)4040n80K2eq f(nadbc2,abcdacbd)eq f(801203602,66144040)3.1172.706.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)品味高考1為調(diào)查*地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要1602

15、70(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例解析：調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為eq f(70,500)14%.(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？解析：K2的觀測值keq f(50040270301602,20030070430)9.967，由于9.9676.635所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說

16、明理由解析：由于(2)的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好附：K2P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8282*工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們*月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在25周歲以上(含25周歲)和25周歲以下

17、分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如下圖的頻率分布直方圖(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)缺乏60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名25周歲以下組工人的概率；解析：由得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)缺乏60件的工人中，25周歲以上組工人有600.053(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有400.052(人)，記為B1，B2.從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中至少有1名25歲以下組工人的可能結(jié)果共有7種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率Peq f(7,10).(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80