新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè) 第八章 綜合測(cè)試卷B卷（解析版）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第八章 立體幾何初步 綜合測(cè)試卷B卷一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1已知圓柱的上、下底面的中心分別為、，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，母線長為l，則該圓柱軸截面矩形的一組鄰邊長分別為2r，l，依題意，解得，由圓柱側(cè)面積公式得：，所以該圓柱的側(cè)面積為.故選：A2a，b為兩條直線，為兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題中，正確的命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】A【解析】對(duì)于A：，則或，又，由面面垂直的判定定理可知，故A正

2、確；對(duì)于B：用長方體驗(yàn)證如圖，設(shè)為，平面為，為，平面為，顯然有，但得不到，故B不正確；對(duì)于C：可設(shè)為，平面為，為，平面為，滿足選項(xiàng)的條件卻得不到，故C不正確；對(duì)于D：設(shè)為，平面為，平面為，顯然有，但得不到，故D不正確；故選：A3如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為（ ）ABCD不確定【答案】A【解析】由題可知，正方體的棱長為1，則平面，又，在線段上運(yùn)動(dòng)，平面，點(diǎn)到直線的距離不變，由正方體的性質(zhì)可知平面，則，而，故的面積為，又由正方體可知，且，平面，則平面，設(shè)與交于點(diǎn)，則平面，點(diǎn)到平面的距離為，.故選：A.4在空間四邊形中，分別是，的中點(diǎn).若，且與所成的角為，則的

3、長為（ ）ABC或D或【答案】D【解析】如圖所示，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，所以四邊形為菱形，又因?yàn)榕c所成的角為，所以與所成角為，所以菱形的邊長為，相鄰兩個(gè)內(nèi)角分別為，即或，所以或故選：D5在正四面體中，D，E，F(xiàn)側(cè)棱，的中點(diǎn)，下列說法不正確的（ ）A面B面面C面面D面【答案】B【解析】對(duì)于A：因?yàn)镈，E，F(xiàn)側(cè)棱，的中點(diǎn)，所以，又面，面，所以面，故A正確；對(duì)于B：過P作，平面平面，若面面，則面，面 ， .，面，面，面，面 ，與不可能垂直，矛盾.故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于D：設(shè)正的中心Q，則點(diǎn)Q在AE上，連接PQ，由正四面體的性質(zhì)得面，又面，所以，又，所以面，故D正確；對(duì)于C：由D選項(xiàng)解析得面，又面

4、，所以面面，故C正確，所以不正確的選項(xiàng)是B選項(xiàng)，故選：B6如圖，在棱長為a的正方體中，P在線段上，且，M為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積為（ ）ABCD與點(diǎn)M的位置有關(guān)【答案】A【解析】由題意知，點(diǎn)到平面MBC的距離為a，又，所以點(diǎn)到平面MBC的距離為，又點(diǎn)M在上運(yùn)動(dòng)，所以，所以，故選：A.7如圖一，矩形中，交對(duì)角線于點(diǎn)，交于點(diǎn)現(xiàn)將沿翻折至的位置，如圖二，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則下列判斷一定成立的是（ ）AB平面C平面D平面平面【答案】D【解析】翻折前，翻折后，對(duì)應(yīng)地有，則平面，平面，故平面平面，D選項(xiàng)一定成立；對(duì)于B選項(xiàng)，由上可知，二面角的平面角為，在翻折的過程中，會(huì)發(fā)生變化，則與不一定垂直，即與平面

5、不一定垂直，故B選項(xiàng)不一定成立；對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)，在圖一中，所以，可得，因?yàn)椋瑒t，故，所以，在圖二中，過點(diǎn)在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，連接，則，故，則，又因?yàn)?，故不為的中點(diǎn)，因?yàn)椋瑒t，若，且，則平面，平面，則，由于、平面，且，故，由于為的中點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，與已知條件矛盾，A選項(xiàng)不成立；對(duì)于C選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，因?yàn)?，平面，平面，所以，平面，若平面，則平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，則，由于為的中點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，與已知條件矛盾，C選項(xiàng)不成立.故選：D.8在三棱錐中，截面與，都平行，則截面的周長等于（ ）ABCD無法確定【答案】A【解析】設(shè)，因?yàn)槠矫?，平面平面，平面，所以，同理可得，故四邊形為平行四邊形，?/p>

6、以，.因?yàn)?，所以，所以四邊形的周長為.故選：A.二、多選題（每題至少有2個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，4題共20分）9已知直線lm，平面，則下列說法中正確的是（ ）A若，則必有B若，則必有C若，則必有D若，則必有【答案】CD【解析】對(duì)于A，平面可能相交，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，平面可能平行或斜交，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)榍遥瑒t必有，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，則必有，所以D正確.故選：CD10如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，則（ ）AB平面C異面直線與所成角的余弦值為D與平面所成角為【答案】AB【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，對(duì)于A中，由余弦定理可得，所以，所以，因?yàn)槠矫?，且平面，可得，?/p>

7、由且平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以A正確；對(duì)于B中，由，因?yàn)椋傻?，又由平面，且平面，可得，又由且平面，所以平面，所以B正確；對(duì)于C中，由底面為平行四邊形，可得，所以異面直線與所成角，即為與所成角，設(shè)，在直角，可得，所以.所以C不正確；對(duì)于D中，因?yàn)榈酌?，所以為與平面所成角，可得，所以，即直線與平面所成角為，所以D不正確.故選：AB.11如圖，點(diǎn)，是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則滿足平面的有（ ）ABCD【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由下圖可知，平面，平面，所以平面，A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)是的中點(diǎn)，由下圖，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，所以六點(diǎn)共面，B錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，如下圖所示，根據(jù)正方體的

8、性質(zhì)可知，由于平面，所以平面.所以C錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，由于四邊形是矩形，所以是中點(diǎn)，由于是中點(diǎn)，所以，由于平面，平面，所以平面，D正確.故選：AD12矩形中，將此矩形沿著對(duì)角線折成一個(gè)三棱錐，則以下說法正確的有（ ）A三棱錐的體積最大值為B當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，三棱錐的體積為C當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為D當(dāng)二面角不是直二面角時(shí)，三棱錐的外接球的表面積小于【答案】ABC【解析】過C作于E，在平面DBA內(nèi)過E作BD的垂線EG，則為二面角的平面角，如圖，平面CEG平面DBA，過C作CFEG于F，則平面，在直角中，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)E與F重合時(shí)取“=”，即點(diǎn)C到平面ABD距離的最

9、大值為，而，則三棱錐的體積最大值為，A正確；當(dāng)取最大值時(shí)，平面，又平面，則平面平面，即二面角為直二面角，三棱錐的體積為，B正確；取BD中點(diǎn)O，連接AO，CO，顯然有，于是得點(diǎn)A，B，C，D在以O(shè)為球心，AO為半徑的球面上，顯然，無論二面角如何變化，點(diǎn)A，B，C，D都在上述的球O上，其表面積為，C正確，D不正確.故選：ABC三、填空題（每題5分，共20分）13如圖，是邊長為1的正方形，是四分之一圓弧，則圖中陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為_.【答案】【解析】幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)半球后剩余的部分，且圓柱的底面半徑是1，高是1，球的半徑是1，所以圓柱的體積是，半球的體積是，因此所求幾何

10、體的體積為，故答案為：.14如圖已知A是所在平面外一點(diǎn)，EF分別是的中點(diǎn)，若異面直線與所成角的大小為，則與所成角的大小為_.【答案】或【解析】解：如圖所示：取的中點(diǎn)，連接，則， ，所以為異面直線與所成角或其補(bǔ)角.因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，為等邊三角形，即與所成角的大小為；當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，即與所成角的大小為.故答案為：或.152021年7月，某學(xué)校的學(xué)生到農(nóng)村參加勞動(dòng)實(shí)踐，一部分學(xué)生學(xué)習(xí)編斗笠，一種用竹篾或葦蒿等材料制作外形為圓錐形的斗笠，稱為“燈罩斗笠”（如圖），一部分學(xué)生學(xué)習(xí)制作泥塑幾何體，現(xiàn)有一個(gè)棱長為的正方體形狀泥塊，其各面的中心分別為點(diǎn)，將正方體削成正八面體形狀泥塊，若用正視圖為正三角形的

11、一個(gè)“燈罩斗笠”罩住該正八面體形狀泥塊，使得正八面體形狀泥塊可以在“燈罩斗笠”中任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則該有底的“燈罩斗笠”的表面積的最小值為_.【答案】【解析】如圖所示：設(shè)正方體的中心滿足，則幾何體的外接球的球心為，半徑為.當(dāng)“燈罩斗笠”的表面積最小時(shí)，正八面體形狀泥塊的外接球即為圓錐的內(nèi)切球，故圓錐的底面圓的半徑，所以該“燈罩斗笠”的表面積的最小值為.故答案為：16在三棱錐中，二面角為，則三棱錐的外接球的表面積為_.【答案】【解析】取線段的中點(diǎn)，連結(jié)，由題意得，是二面角的平面角，由以上垂直關(guān)系可得平面，分別取，的三等分點(diǎn)，在平面內(nèi)，過點(diǎn)，分別作直線垂直于，兩條直線的交點(diǎn)即球心，連結(jié)，則球半徑，由題意知

12、，連結(jié)，在中，球的表面積為故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17已知正方體ABCDA1B1C1D1.（1）求證：平面C1BD；（2）求證：平面A1D C.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】正方體，又，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面（2）正方體，平面，平面，又，平面18如圖，平面ABC，平面ABC，AD與CE不相等，四棱錐的體積為，F(xiàn)為BC的中點(diǎn).（1）求CE的長度；（2）求證：平面BDE；（3）求證：平面平面BCE.【答案】（1）2（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】因平面ABC，平面ABC，則，而ADCE，即有四邊形ACED是直角梯形，又，

13、則，于是有，即，因平面ABC，則，又，且平面ACED，因此，平面ACED，直角梯形ACED的面積，四棱錐的體積，解得，所以CE的長度是2.（2）由(1)知，取BE中點(diǎn)M，連接DM，F(xiàn)M，如圖：因F為BC的中點(diǎn)，則，且，于是得四邊形ADMF是平行四邊形，則，而平面BDE，平面BDE，所以平面BDE.（3）因平面ABC，平面ABC，則，又，且F為BC的中點(diǎn)，則，又，且平面BCE，因此，平面BCE，由(2)知，則平面BCE，又平面BDE，所以平面平面BCE.19如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，AB1，AD2，ACCD（1）求證：PD平面PAB；（2）

14、求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由【答案】（1）證明見解析（2）（3）存在；【解析】證明：因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，ABAD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，所以ABPD又因?yàn)镻APD，PAABA，平面，所以PD平面PAB（2）取AD的中點(diǎn)O，連接PO，CO因?yàn)镻APD，所以POAD又因?yàn)镻O平面PAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PO平面ABCD因?yàn)镃O平面ABCD，所以POCO因?yàn)锳CCD，所以COAD如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz由題意得

15、，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)設(shè)平面PCD的法向量為(x，y，z)，則即令z2，則x1，y2，所以(1，2，2)又(1，1，1)，所以cos，所以直線PB與平面PCD所成角的正弦值為（3）設(shè)M是棱PA上一點(diǎn)，不妨設(shè)存在(0，1，使得因此點(diǎn)M(0，1，)，(1，)因?yàn)锽M平面PCD，所以要使BM平面PCD，則0，即(1，)(1，2，2)0，解得20如圖所示的幾何體由三棱錐和正四棱錐拼接而成，平面，O為四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）取AD中點(diǎn)M，連QM，OM，如圖，因

16、O是正四棱錐底面中心，即O是BD中點(diǎn)，則OM/AB/PQ，于是得PQMO是平行四邊形，PO/QM，而平面ADQ，平面ADQ，所以PO/平面ADQ.（2）在正四棱錐中，DOAO，PO平面ABCD，DO平面ABCD，則PODO，而，平面POA，因此，DO平面POA，而平面POA，則DOPA，過O作OEPA于E，連DE，如圖，平面DOE，則有PA平面DOE，即PADE，從而得是二面角的平面角，因平面，則PQAQ，而，則PO=2，中，于是得，所以二面角的正弦值.21如左圖所示，在直角梯形ABCD中，邊AD上一點(diǎn)E滿足.現(xiàn)將沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如右圖所示.（1）求證：；（2）求異面直

17、線與BE的距離；（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】（1）證明：在圖1中，連接CE，易求.四邊形ABCE為菱形.連接AC交BE于點(diǎn)O，則.在圖2中，.又于O，平面.又平面，；（2）解：由勾股定理可得，.過作的垂線OM，交于M，則OM即異面直線與BE的距離，；（3）解：在圖2中延長BE，CD，設(shè)，連接AG.平面，平面.又平面，平面.是平面與平面的交線，平面平面BCDE，平面平面，平面，又平面，作，垂足為H，連接CH，又，平面OCH，又平面OCH，.即為平面與平面所成銳二面角的平面角.由（1）知，為等邊三角形，解得.在中，.平面與平面所成銳二面角的余弦值.22如