新北師大版七年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1 平方差公式的認(rèn)識(shí) 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔 整式的乘除5 平方差公式課時(shí)1 平方差公式的認(rèn)識(shí)【知識(shí)與技能】1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程。2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算?！具^(guò)程與方法】1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程。2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性. 1掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解；(重點(diǎn))2掌握平方差公式的應(yīng)用(重點(diǎn)) 1掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解；(重點(diǎn))2掌握平方差公式的應(yīng)用(重點(diǎn)) 多媒體課件. 一、情境導(dǎo)

2、入1教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則學(xué)生積極舉手回答多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加2教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘平方差公式 探究點(diǎn)：平方差公式【類型一】 直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算 利用平方差公式計(jì)算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)；(4)(x2)(x2)(x24)解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225；(2)(2ab)(b2a)(2a)2b24a2b2；(3)(7m

3、8n)(8n7m)(7m)2(8n)249m264n2；(4)(x2)(x2)(x24)(x24)(x24)x416.方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式【類型二】 利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 利用平方差公式計(jì)算：(1)20eq f(1,3)19eq f(2,3)； (2)13.212.8.解析：(1)把20eq f(1,3)19eq f(2,3)寫成(20eq f(1,3)(20eq f(1,3)，

4、然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2)把13.212.8寫成(130.2)(130.2)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算解：(1)20eq f(1,3)19eq f(2,3)(20eq f(1,3)(20eq f(1,3)202(eq f(1,3)2400eq f(1,9)399eq f(8,9)；(2)13.212.8(130.2)(130.2)1320.221690.04168.96.方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵【類型三】 化簡(jiǎn)求值 先化簡(jiǎn)，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.解析：利用平方差公式展開并合并同類項(xiàng)，然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解解：

5、(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.當(dāng)x1，y2時(shí)，原式51252215.方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算【類型四】 平方差公式的幾何背景 如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(ab)，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是_解析：圖中陰影部分的面積是a2b2，圖中梯形的面積是eq f(1,2)(2a2b)(ab)(ab)(ab)，a2b2(ab)(ab)，即可驗(yàn)證的乘法公式為(ab)(ab)a2b2.方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋【類型五】 平方差公式的實(shí)際應(yīng)用 王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽今年王大伯對(duì)李大媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長(zhǎng)后的面積，然后比較二者的大小即可解：李大媽吃虧了理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(zhǎng)后面積為(a4)(a4)a216.a2a216，李大媽吃虧了方法總結(jié)：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡(jiǎn)解決問(wèn)題 1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于它們的平方差即(ab)(ab)a2b2.2平方