新北師大版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 2.6.1幾何圖形與數(shù)字問(wèn)題 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 一元二次方程2.6應(yīng)用一元二次方程 2.6.1幾何圖形與數(shù)字問(wèn)題【知識(shí)與技能】使學(xué)生會(huì)用一元二次方程解應(yīng)用題.【過(guò)程與方法】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí).【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性. 實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系如何找. 根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程. 多媒體課件. 列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？審題，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，答.【教學(xué)說(shuō)明】 初一學(xué)過(guò)一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)際上是據(jù)實(shí)際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從

2、而得到問(wèn)題的解決.但有的實(shí)際問(wèn)題，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課所研究的問(wèn)題，一元二次方程的應(yīng)用. 一、思考探究，獲取新知問(wèn)題：有一張長(zhǎng)6尺，寬3尺的長(zhǎng)方形桌子，現(xiàn)用一塊長(zhǎng)方形臺(tái)布鋪在桌面上，如果臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，且四周垂下的長(zhǎng)度相同，試求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少？（精確到0.1尺）分析：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時(shí)，可知臺(tái)布的長(zhǎng)為(2x+6)尺，寬為（2x+3）尺，利用臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍構(gòu)建方程可獲得結(jié)論.解：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時(shí)，依題意可列方程為（6+2x）(3+2x)=263.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x10.84，x2-5.3

3、(不合題意，舍去).即這塊臺(tái)布的長(zhǎng)約為7.7尺，寬約為4.7尺.【教學(xué)說(shuō)明】 注意引導(dǎo)學(xué)生分析、理清題目中的數(shù)量關(guān)系，挖掘已知條件與要解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、典例精析，掌握新知1.見(jiàn)教材P52例1.2.直角三角形的兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長(zhǎng)為（ B ）A. B.5 C. D.73.從正方形鐵皮的一邊切去一個(gè)2cm寬的長(zhǎng)方形，若余下的長(zhǎng)方形的面積為48cm2，則原來(lái)正方形的鐵皮的面積為64cm2.4.如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，地毯中間的矩形圖案的長(zhǎng)為6m，寬為3m，若整個(gè)地毯的面積為40m2，求花邊的寬. 解：設(shè)花邊的寬為x

4、m，依題意有（6+2x）（3+2x）=40，解得x1=1，x2=（不合題意應(yīng)舍去）.即花邊的寬度為1m.5.如右圖是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長(zhǎng)為35m. （1）若所圍的面積為150m2，試求此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；（2）如果墻長(zhǎng)為18m，則（1）中長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是多少？（3）能?chē)擅娣e為160m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.分析:如圖，若設(shè)BC = x m，則AB的長(zhǎng)為 m，若設(shè)AB = x m，則BC=(35-2x)m，再利用題設(shè)中的等量關(guān)系，可求出（1）的解；在（2）中墻長(zhǎng)a = 18m意味著B(niǎo)C邊長(zhǎng)應(yīng)小于或等于18m，從而對(duì)（1）的結(jié)論進(jìn)

5、行甄別即可；（3）中可借助（1）的解題思路構(gòu)建方程，依據(jù)方程的根的情況可得到結(jié)論.解:（1）設(shè)BC=xm，則AB=CD=m，依題意可列方程為x=150，解這個(gè)方程，得x1=20，x2=15.當(dāng)BC=x=20m時(shí)，AB=CD=7.5m，當(dāng)BC=15m時(shí)，AB=CD=10m.即這個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別為20m和7.5m或15m和10m;（2）當(dāng)墻長(zhǎng)為18m時(shí)，顯然BC=20m時(shí)，所圍成的雞場(chǎng)會(huì)在靠墻處留下一個(gè)缺口，不合題意，應(yīng)舍去，此時(shí)所圍成的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬只能是15m和10m;（3）不能?chē)擅娣e為160m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，理由如下：設(shè)BC = x m，由（1）知AB=m，從而有x=160，方

6、程整理為x2-35x+320=0.此時(shí)=352-41320=1225-12800，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不可能?chē)擅娣e為160m2的雞場(chǎng).6.如圖所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). （1）如果P，Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8cm2？（2）點(diǎn)P，Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半？分析：（1）如果P，Q同時(shí)出發(fā)，x s后，AP=xcm，PC=（6-x）

7、cm，CQ=2xcm，此時(shí)PCQ的面積為2x（6-x），令該式=8，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意值；（2）ABC的面積的一半等于ACBC=12（cm2），令2x（6-x）=12，判斷該方程是否有解，若有解則存在，否則不存在.解：（1）設(shè)xs后，可使PCQ的面積為8cm2.由題意得AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，則（6-x）2x=8.整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4.所以P，Q同時(shí)出發(fā)2s或4s后可使PCQ的面積為8cm2.（2）由題意，得SABC=ACBC=68=24（cm2），令2x（6-x）=24，x2-6x+12=0，b2-4ac=62-412=-120，該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以不存在使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半的時(shí)刻. 1.回顧、整理并總結(jié)，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，理解建立數(shù)學(xué)模型的重要性.2.獨(dú)立完成以上例題. 1.布置作業(yè)：課