新北師大版八年級下冊初中數(shù)學 課時1 一元一次不等式與一次函數(shù)的關系 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組5 一元一次不等式與一次函數(shù)課時1 一元一次不等式與一次函數(shù)的關系1. 理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，并解決實際問題2. 經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關系的過程，掌握其應用方法.3. 培養(yǎng)良好的數(shù)學抽象思維，體會本節(jié)課知識在現(xiàn)實生活中的應用價值.一次函數(shù)與一元一次不等式的關系.解決實際問題.上節(jié)課我們類比一元一次方程的解法，根據(jù)不等式的基本性質，學習了一元一次不等式的解法，本節(jié)課我們來學習一元一次不等式其它解法.【教學說明】以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎，利用初中生的好奇心理，激發(fā)學生探究新知

2、的興趣.探究1：一元一次不等式與一次函數(shù)的關系作出函數(shù)y=2x5的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取哪些值時，2x5=0? （2）x取哪些值時，2x50?（3）x取哪些值時，2x50?（4）x取哪些值時，2x53? 想一想：如果y=2x5，那么當x取何值時，y0?【教學說明】通過作函數(shù)圖象,觀察函數(shù)圖象，進一步理解一次函數(shù)的有關知識，讓學生從整體上感受利用一次函數(shù)圖像可以幫助解決一元一次方程、一元一次不等式的問題.【歸納結論】由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b0或ax+b0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當一次函數(shù)值大（小）于0時，可求出自變量相應的取值

3、范圍 探究2:解決實際問題.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時哥哥能追上弟弟？（2）何時弟弟跑在哥哥前面？（3）何時哥哥跑在弟弟前面？（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？解：設兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得y1=4x y2=3x+9函數(shù)圖象如圖：從圖象上來看：（1）9s時哥哥追上弟弟；（2）當0 x9時，弟弟跑在哥哥前面；（3）當x9時，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑過20 m，哥哥先跑過100 m;【教學說明】感知

4、不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系.例1.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+42x+10解法1：原不等式化為3x-60，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當x2時，這條直線上的點在x軸的下方，即這時y=3x-60，所以不等式的解集為x2解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點的橫坐標為2，當x2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時5x+42x+10，所以不等式的解集為x2例2.某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務

5、質量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？解：設該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則y1=2000.75x=150 xy2=2000.8（x1）=160 x160當y1=y2時，150 x=160 x160，解得x=16;當y1y2時，150 x160 x160，解得x16;當y1y2時，150 x160 x160，解得x16.因為參加旅游的人數(shù)為1025人，所以當x=16時，甲乙兩家旅行

6、社的收費相同；當17x25時，選擇甲旅行社費用較少，當10 x15時，選擇乙旅行社費用較少.例3.某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%.那么甲商場的收費y1（元）與所買的電腦臺數(shù)x之間的關系是 .乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.那么乙商場的收費y2（元）與所買的電腦臺數(shù)x之間的關系是 .（1）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？（2）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下兩家商場的收費相同？解：設要買x臺電腦，購買甲商場的電腦所需費用y1元，購買乙商場的電腦所需費用為y2元.則有y1=6000+（125%）（x1）6000=4500 x+1500y2=80%6000 x=4800 x（1）當y1y2時，有4500 x+15004800 x解得x5即當所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買更優(yōu)惠；（2）當y1y2時，有4500 x+15004800 x.解得x5.即當所購買電腦少于5臺時，到乙商場買更優(yōu)惠；（3）當y1=y2時，即4500 x+1500=4800 x解得x=5.即當所購買電腦為5臺時，兩家商場的收費相同.【教學說明】一方面對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進行鞏固