新北師大版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 一元二次方程2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.能說(shuō)出根與系數(shù)的關(guān)系;會(huì)利用根與系數(shù)的關(guān)系解有關(guān)的問(wèn)題.2.在經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想、驗(yàn)證的探索發(fā)現(xiàn)過(guò)程,通過(guò)嘗試與交流,開(kāi)拓思路,體會(huì)應(yīng)用知識(shí)探索成果的喜悅.3.通過(guò)觀(guān)察、實(shí)踐、討論等活動(dòng),經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過(guò)程,養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣;通過(guò)交流互動(dòng),逐步養(yǎng)成合作的意識(shí)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神. 一元二次方程兩根之和及兩根之積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系.對(duì)根與系數(shù)這一關(guān)系進(jìn)行應(yīng)用.復(fù)習(xí)引入:1.請(qǐng)說(shuō)出解一元二次方程的四種解法.2.解下列方程,將得到的解填入下面的表格中.你發(fā)現(xiàn)表格中兩個(gè)解的和與積和原

2、來(lái)的方程有什么聯(lián)系?(1)x22x+1=0;(2)x2-23x1=0;(3)2x23x1=0.這就是我們今天要研究的根與系數(shù)的關(guān)系.教師:同學(xué)們先來(lái)完成上面的表格,再觀(guān)察兩解的和、積與原方程中的系數(shù)的關(guān)系,并加以證明.學(xué)生填表如下:可以得到x1x2=-ba,x1x2=ca.證明如下:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),當(dāng)b2-4ac0時(shí)有兩個(gè)根,x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.于是,兩根之和為x1+x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a=-2b2a=-ba;兩根之積為x1x2=-b+b2-4ac2a-b-b2-4ac2a=(-b)2-(b2-4a

3、c)24a2=b2-b2+4ac4a2=ca.通過(guò)上邊的猜測(cè)與證明,我們得到:一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系:如果方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,那么x1x2=-ba,x1x2=ca.例利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程的兩根之和、兩根之積:(1)x2+7x+6=0;(2)2x2-3x-2=0.解:(1)這里a=1,b=7,c=6.=b2-4ac=72-416=49-24=250,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1,x2,那么x1+x2=-7,x1x2=6.(2)這里a=2,b=-3,c=-2.=b2-4ac=(-3)2-42(-2)=9+16=250,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1,x2,那么x1+x2=32,x1x2=-1.【鞏固練習(xí)】教材隨堂練習(xí)補(bǔ)充練習(xí):1.寫(xiě)出下列方程的兩根之和與兩根之積:(1)x2-5x+2=0;(2)x2+11x-44=0;(3)2x2+3x-5=0;(4)x2-mx+m-3=0.2.已知關(guān)于x的方程x26xp22p5=0的一個(gè)根是2,求方程的另一個(gè)根和p的值.(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課要掌握:一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)