（分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理）人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3教學(xué)課件（第 1.1課時(shí)）

1、講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3 1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第1章 計(jì)數(shù)原理人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一頁(yè)，共二十四頁(yè)。想一想先看下面的問(wèn)題 從我們班推選出兩名同學(xué)擔(dān)任班長(zhǎng)，有多少種不同的選法？ 把我們的同學(xué)排成一排，共有多少種不同的排法？課前導(dǎo)入第二頁(yè)，共二十四頁(yè)。 要解決這些問(wèn)題，就要運(yùn)用有關(guān)排列、組合知識(shí). 排列組合是一種重要的數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)方法. 是研究按某一規(guī)則做某事時(shí)，一共有多少種不同的做法.新知探究在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類加法計(jì)數(shù)原

2、理與分步乘法計(jì)數(shù)原理. 這節(jié)課，我們從具體例子出發(fā)來(lái)學(xué)習(xí)這兩個(gè)原理. 第三頁(yè)，共二十四頁(yè)。1、分類加法計(jì)數(shù)原理從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.如果一天中火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 新知探究解答由題意畫(huà)圖如下：第四頁(yè)，共二十四頁(yè)。觀察有什么特征解： 從甲地到乙地有2類方法, 第一類方法:乘火車，有3種方法; 第二類方法:乘汽車，有2種方法. 所以從甲地到乙地共有3+2=5種方法.新知探究第五頁(yè)，共二十四頁(yè)。分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m 種不同的方法，在第2類方案中有 n種不同的方法. 那么完成這

3、件事共有N=m+n種不同的方法.新知探究知識(shí)要點(diǎn)第六頁(yè)，共二十四頁(yè)。A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)例題1在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：新知探究第七頁(yè)，共二十四頁(yè)。 如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么它共有多少種選擇呢？分析由于這名同學(xué)在A，B兩所大學(xué)中只能選擇一所，而且只能選擇一個(gè)專業(yè)，又由于兩所大學(xué)沒(méi)有共同的強(qiáng)項(xiàng)的專業(yè)，因此符合分類加法計(jì)數(shù)原理的條件.新知探究解：這名同學(xué)可以選擇兩所大學(xué)中的一所，在A所大學(xué)中有5種專業(yè)選擇方法，在B所大學(xué)中有4種專業(yè)選擇方法，又由于沒(méi)有一個(gè)強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)是兩所大學(xué)共

4、有的，因此更具分類加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有 5+4=9（種）第八頁(yè)，共二十四頁(yè)。探究如果完成一件事有三種不同方案，在第1類方案中有m1種方法，在第2類方案中有m2種方法，在第3類方案中有m3種方法那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事有n種不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么如何計(jì)數(shù)呢？N=m1+m2+m3新知探究第九頁(yè)，共二十四頁(yè)。2、分步乘法計(jì)數(shù)原理用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能變出多少個(gè)不同的號(hào)碼？新知探究解答由題意畫(huà)圖如下：字母 數(shù)字 得到的號(hào)碼123456789AA1A2A3A4

5、A5A6A7A8A9第十頁(yè)，共二十四頁(yè)。注意 上圖是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題常用的“樹(shù)形圖”. 你能用樹(shù)形圖列出所有可能的號(hào)碼嗎？新知探究觀察有什么特征解：由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各不相同，因此共有69=54個(gè)不同的號(hào)碼.第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)。分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m 種不同的方法，做第2步有 n種不同的方法. 那么完成這件事共有 N=mn 種不同的方法.新知探究知識(shí)要點(diǎn)第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)。例題2書(shū)架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第二層放有5本不同的文藝書(shū)，從書(shū)架的第1、2層各取1本書(shū)，有多少種不同的取法？分析 讀題意

6、可知，這是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)題.新知探究解： 從書(shū)架的第1，2，各取1本書(shū)，可以分成兩個(gè)步驟完成: 第一步，從第一層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法； 第二步，從第二層取1本文藝書(shū)，有5種方法； 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 N=45=20第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)。探究如果完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有m1種方法，做第2步有m2種方法，做第3步有m3種方法那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事有n種不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么如何計(jì)數(shù)呢？N=m1m2m3新知探究第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)。例題3 一名同學(xué)有7枚明朝不同古幣和10枚清朝不同古幣 (1）從中任取一枚，有多少

7、種不同取法？ (2）從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法？新知探究分析由于這名同學(xué)有明朝清朝兩種不同的古幣，（1）中要從中任取一枚，符合分類計(jì)數(shù)原理，（2）中要從明清中各取一枚，符合分步計(jì)數(shù)原理.第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)。解： （1）該題應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理，分兩類：第一類，取明朝古幣有7種；第二類，取清朝古幣有10種. 所以共有 7+10=17種不同取法. （2）該題應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理，分兩步：第一步，取明朝古幣有7種；第二步，取清朝古幣有10種. 共有 710=70種不同取法.新知探究第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)。1（2008年福建卷7）某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至

8、少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)_ . A. 14 B. 24 C. 28 D. 48 A先分類，再分步！課堂練習(xí)第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)。2（2007年全國(guó)卷文科第10題）5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有_. A10種 B20種 C. 25種 D . 32種D學(xué)生選小組N=課堂練習(xí)第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)。3. (2007年四川文科第9題）用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有_. A.48個(gè) B.36個(gè) C.24個(gè) D.18個(gè)分析：先分類，再分步，據(jù)題意，當(dāng)個(gè)位數(shù)是2時(shí)，萬(wàn)位數(shù)是3，4，5，其他隨意，共有

9、3321=18種；當(dāng)個(gè)位數(shù)是4時(shí)，萬(wàn)位數(shù)是2，3，5，其他隨意，共有3321=18種所以共有36種.B課堂練習(xí)第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)。1.填空（1）從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同的走法共有 _種.（2）甲、乙、丙3個(gè)班各有三好學(xué)生3，5，2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來(lái)自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì)，共有_種不同的推選方法.1131課堂練習(xí)第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)。 (1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)允許重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).解： 由于此三位數(shù)的數(shù)字允許重復(fù)，分三步：百、十、個(gè)位數(shù)各有5種取法，所以可以組成 555=12

10、5個(gè)三位數(shù).課堂練習(xí)第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)。 1.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理： 是排列組合問(wèn)題的最基本的原理； 是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)； 是求解排列、組合問(wèn)題的基本思想. 課堂小結(jié)2理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，并加區(qū)別： 分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問(wèn)題，其中各種方法相對(duì)獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成后才算做完這件事.第二十二頁(yè)，共二十四頁(yè)。3.運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的注意點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理：首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即不重不漏.分步乘法計(jì)數(shù)原理：首先確定分步標(biāo)準(zhǔn)，其次滿