2022屆重慶市彭水中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A8a2b=2a4abB-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C4x2+8x-4=4xD4my-2=2(2my-1)2小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）

2、A眾數(shù)是6噸B平均數(shù)是5噸C中位數(shù)是5噸D方差是3BAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖，則tanBAC的值為（）ABCD4如圖，ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若A=60，B=100，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）ABCD5某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60，否則就有危險，那么梯子的長至少為（ ）A8米B83米C833米D433米6濟南市某天的氣溫：-58，則當(dāng)天最高與最低的溫差為（ ）A13B3C-13D-37如圖，將函數(shù)y（x2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1，m），B（4，n

3、）平移后的對應(yīng)點分別為點A、B若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）Ay（x2）2-2By（x2）2+7Cy（x2）2-5Dy（x2）2+48如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（ ）ABC且Dx1或x59如圖，在扇形CAB中，CA=4，CAB=120，D為CA的中點，P為弧BC上一動點（不與C，B重合），則2PD+PB的最小值為（）A4+23B43+4C10D4710如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點M是AB的中點，若OM4，AB6，則BD的長為（ ）A4B5C8D10二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖

4、，直線a、b相交于點O，若1=30，則2=_12對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=，例如：因為42，所以4*2=4242=8，則（3）*（2）=_.13如圖，數(shù)軸上不同三點對應(yīng)的數(shù)分別為，其中，則點表示的數(shù)是_142018年春節(jié)期間，反季游成為出境游的熱門，中國游客青睞的目的地仍主要集中在溫暖的東南亞地區(qū)據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)2018年春節(jié)期間出境游約有700萬人，游客目的地分布情況的扇形圖如圖所示，從中可知出境游東南亞地區(qū)的游客約有_萬人15如圖，已知等邊ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，使AE=CF，連接AF、BE相交于點P，當(dāng)點E從點A運動到點C時，點P經(jīng)過點的路徑長為_16如

5、圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（ABBC），他家的后面有一建筑物CD（CDAB），他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43，頂部D的仰角是25，他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）18（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y（xh）2+k的對稱軸是直線x1若拋物線與x軸交于原點，求k的值；當(dāng)1x0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求k的取值范圍19（8分）濟南國際

6、滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示滑行時間x/s0123滑行距離y/m041224（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達式20（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O（1）畫出AOB平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平移的距離為AD的長（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平

7、行四邊形？請證明你的結(jié)論21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標(biāo)為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C（1）求該拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+（b1）x+c2的解集；（3）點P是拋物線上一動點，且在直線AB上方，過點P作AB的垂線段，垂足為Q點當(dāng)PQ=時，求P點坐標(biāo)22（10分）某校初三進行了第三次模擬考試，該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并將抽樣的數(shù)據(jù)進行了如下整理（1）填空_，_，數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級_（2）如果該校有1200名學(xué)生參加了

8、本次模擬測，估計等級的人數(shù)；（3）已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分為102分，求A級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)如下分?jǐn)?shù)段整理樣本等級等級分?jǐn)?shù)段各組總分人數(shù)48435741712根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計圖23（12分）已知四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AC是O的直徑，DEAB，垂足為E（1）延長DE交O于點F，延長DC，F(xiàn)B交于點P，如圖1求證：PC=PB；（2）過點B作BGAD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側(cè)，如圖2若AB= ，DH=1，OHD=80，求BDE的大小24菏澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運動會即將舉行，各個學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備，某校為獎勵在運動會上取得好成績的學(xué)生，計劃購買

9、甲、乙兩種獎品共100件，已知甲種獎品的單價是30元，乙種獎品的單價是20元（1）若購買這批獎品共用2800元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）若購買這批獎品的總費用不超過2900元，則最多購買甲種獎品多少件？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了因式分解的意義，因

10、式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式2、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)3、D【解析】連接CD，再利用勾股

11、定理分別計算出AD、AC、BD的長，然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明ADC=90，再利用三角函數(shù)定義可得答案【詳解】連接CD，如圖：，CD=，AC=，ADC=90，tanBAC=故選D【點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是證明ADC=904、C【解析】分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；詳解：A=60，B=100，C=18060100=20，DE=DC，C=DEC=20，BDE=C+DEC=40，S扇形DBE=故選C點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S=5、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖：AC

12、=4，ACBC，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能60ABC60，最大角為60即梯子的長至少為833米，故選C.6、A【解析】由題意可知，當(dāng)天最高溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13，故選A.7、D【解析】函數(shù)的圖象過點A（1，m），B（4，n），m=，n=3，A（1，），B（4，3），過A作ACx軸，交BB的延長線于點C，則C（4，），AC=41=3，曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），ACAA=3AA=9，AA=3，即將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，新圖象的函數(shù)表達式是故選D8、D【解析】利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象

13、可得出的解集：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標(biāo)為（1，0），圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（1，0）由圖象可知：的解集即是y0的解集，x1或x1故選D9、D【解析】如圖，作PAP=120，則AP=2AB=8，連接PP，BP，則1=2，推出APDABP，得到BP=2PD，于是得到2PD+PB=BP+PBPP，根據(jù)勾股定理得到PP=2+82+(23)2=47，求得2PD+PB47，于是得到結(jié)論【詳解】如圖，作PAP=120，則AP=2AB=8，連接PP，BP，則1=2，APAB=APAD=2，APDABP，BP=2PD，2PD+PB=BP+PBPP，PP=2+82+(23)2=47，2PD

14、+PB47，2PD+PB的最小值為47，故選D【點睛】本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵10、D【解析】利用三角形中位線定理求得AD的長度，然后由勾股定理來求BD的長度【詳解】解：矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BAD=90，點O是線段BD的中點，點M是AB的中點，OM是ABD的中位線，AD=2OM=1在直角ABD中，由勾股定理知：BD=故選：D【點睛】本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，利用三角形中位線定理求得AD的長度是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、30【解析】因1和2是鄰補角，

15、且1=30，由鄰補角的定義可得2=1801=18030=150解：1+2=180，又1=30，2=15012、-1【解析】解：-3-2，（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1故答案為-113、1【解析】根據(jù)兩點間的距離公式可求B點坐標(biāo)，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解【詳解】數(shù)軸上不同三點A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，a=-4，AB=3，b=3+（-4）=-1，|b|=|c|，c=1故答案為1【點睛】考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值，關(guān)鍵是根據(jù)兩點間的距離公式求得B點坐標(biāo)14、1【解析】分析：用總?cè)藬?shù)乘以樣本中出境游東南亞地區(qū)的百分比即可得詳解：出境游東南亞地區(qū)的游客約有700（116%15%1

16、1%13%）=70045%=1（萬）故答案為1點睛：本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是掌握各項目的百分比之和為1，利用樣本估計總體思想的運用15、【解析】由等邊三角形的性質(zhì)證明AEBCFA可以得出APB=120，點P的路徑是一段弧，由弧線長公式就可以得出結(jié)論【詳解】：ABC為等邊三角形，AB=AC，C=CAB=60，又AE=CF，在ABE和CAF中， ，ABECAF（SAS），ABE=CAF又APE=BPF=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60APB=180-APE=120當(dāng)AE=CF時，點P的路徑是一段弧，且AOB=120，又AB=6，OA=2，點P的路徑是l=，故答

17、案為【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，弧線長公式的運用，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等16、【解析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.【詳解】圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案為【點睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比幾何概率三、解答題（共8題，共72分）17、39米【解析】過點A作AECD，垂足為點E， 在RtADE中，利用三角函數(shù)求出的長，在RtACE中，求出的長即可得.【詳解】解：過點A作AECD，垂足為點E， 由題意得，AE= BC=28

18、，EAD25，EAC43，在RtADE中，在RtACE中， （米），答：建筑物CD的高度約為39米18、（1）k1；（2）當(dāng)4k1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點【解析】（1）由拋物線的對稱軸直線可得h，然后再由拋物線交于原點代入求出k即可；（2）先根據(jù)拋物線與x軸有公共點求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線的對稱軸及當(dāng)1x2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，進一步求出k的取值范圍即可.【詳解】解：（1）拋物線y（xh）2+k的對稱軸是直線x1，h1，把原點坐標(biāo)代入y（x1）2+k，得，（21）2+k2，解得k1；（2）拋物線y（x1）2+k與x軸有公共點，對于方程（x1）2+k2，判別式b

19、24ac4k2，k2當(dāng)x1時，y4+k；當(dāng)x2時，y1+k，拋物線的對稱軸為x1，且當(dāng)1x2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，4+k2且1+k2，解得4k1，綜上，當(dāng)4k1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點【點睛】拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、（1）20s；（2）【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出y840時x的值即可得；（2）根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】解：（1）該拋物線過點（0，0），設(shè)拋物線解析式為yax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y2x2+2x， 當(dāng)

20、y840時，2x2+2x840，解得：x20（負(fù)值舍去），即他需要20s才能到達終點； （2）y2x2+2x2（x+）2， 向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數(shù)解析式為y2（x+2+）252（x+）2【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象平移的規(guī)律20、（1）如圖所示見解析；（2）四邊形OCED是菱形理由見解析.【解析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的DEC即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出ACDE，OA=DE，故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖所示；（2）四邊形OC

21、ED是菱形理由：DEC由AOB平移而成，ACDE，BDCE，OA=DE，OB=CE，四邊形OCED是平行四邊形四邊形ABCD是矩形，OA=OB，DE=CE，四邊形OCED是菱形【點睛】本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.21、（1）y=x2x+2；（2）2x0；（3）P點坐標(biāo)為（1，2）【解析】分析：(1)、根據(jù)題意得出點A和點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)、根據(jù)函數(shù)圖像得出不等式的解集；(3)、作PEx軸于點E，交AB于點D，根據(jù)題意得出PDQ=ADE=45，PD=1，然后設(shè)點P（x，x2x+2），則點D（x，x+2），根據(jù)P

22、D的長度得出x的值，從而得出點P的坐標(biāo)詳解：（1）當(dāng)y=0時，x+2=0，解得x=2，當(dāng)x=0時，y=0+2=2，則點A（2，0），B（0，2），把A（2，0），C（1，0），B（0，2），分別代入y=ax2+bx+c得，解得該拋物線的解析式為y=x2x+2；（2）ax2+（b1）x+c2，ax2+bx+cx+2，則不等式ax2+（b1）x+c2的解集為2x0；（3）如圖，作PEx軸于點E，交AB于點D，在RtOAB中，OA=OB=2，OAB=45，PDQ=ADE=45，在RtPDQ中，DPQ=PDQ=45，PQ=DQ=，PD=1，設(shè)點P（x，x2x+2），則點D（x，x+2），PD=x2x+

23、2（x+2）=x22x，即x22x=1，解得x=1，則x2x+2=2，P點坐標(biāo)為（1，2）點睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解決這個問題的關(guān)鍵22、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù)，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得D等級的人數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)【詳解】（1）本次抽查的學(xué)生有：（人），數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級B，故答案為：6，11，B

24、；（2）120（人），答：D等級的約有120人；（3）由表可得，A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)：（分），即A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分是113分【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答23、（1）詳見解析；（2）BDE=20【解析】（1）根據(jù)已知條件易證BCDF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得F=PBC；再利用同角的補角相等證得F=PCB，所以PBC=PCB，由此即可得出結(jié)論；（2）連接OD，先證明四邊形DHBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=DH=1，在RtABC中，用銳角三角函數(shù)求出ACB=60，進而判斷出DH=OD，求出ODH=20，再求得NOH=DOC=40，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得OAD=DOC=20，最后根據(jù)圓周角定理