質(zhì)量隨機的研發(fā)競賽模型與最優(yōu)獎勵

1、質(zhì)量隨機的研發(fā)競賽模型與最優(yōu)獎勵論文摘要：本文假設研發(fā)質(zhì)量具有隨機性，建立了研發(fā)競賽的非合作博弈模型，分別探討了完全信息和不完全信息條件下競賽參與人與競賽發(fā)起者的最優(yōu)策略。研究發(fā)現(xiàn)：競賽參與人的研發(fā)投入水平在完全信息和不完全信息條件下都隨自身研發(fā)效率的降低而降低；研發(fā)參與人的類型信息不完全程度越高，參與人的均衡研發(fā)投入越低；在每一種信息類型組合下都存在著最優(yōu)獎勵使得競賽發(fā)起者的期望收益最大。論文關鍵詞：質(zhì)量隨機,研發(fā)競賽,固定獎勵1.引言研發(fā)競賽是指競賽發(fā)起者為了鼓勵創(chuàng)新、獲取創(chuàng)新成果而設立競賽機制，將事先規(guī)定的獎勵授予給取得最正確研發(fā)成果的競賽參與人。在通常的研發(fā)合約外包中，由于代理人具有信

2、息優(yōu)勢，因此難以防止道德風險與逆向選擇問題。有效的研發(fā)競賽機制不僅能克服由于信息不對稱而導致的上述問題，而且能消除委托人對代理人努力的監(jiān)測本錢。對競賽發(fā)起者而言，參與人是否越多越好？研發(fā)競賽的發(fā)起者是否應該限制參與人的數(shù)量？Tylor的研究顯示：免費和完全開放的競賽參與并不是最優(yōu)的，因為過多的參與人數(shù)會降低參與人的努力程度，因此發(fā)起者應通過收取一定的參與費用來限制參與者的人數(shù)。Kaplan和Sela對包含進入和競賽兩階段競賽的研究也得出了較為相似的結論：因為低能力的參與人更有可能參與競賽，如果向競賽獲勝者收取一定的費用，那么兩階段的競賽是有效的。除了競賽參與人的數(shù)量，競賽參與人之間的能力差異是

3、否也會影響到研發(fā)競賽的效率？Che和Gale發(fā)現(xiàn)當競賽參與人的能力不對稱時，對更有效率的參與人施加一定的障礙是最優(yōu)的。喬恒和邱菀華構建了一類遞增獎品的RD競賽模型，發(fā)現(xiàn)競賽中如果兩競賽者勢均力敵，他們都會預期正的利潤并付出自己的努力，如果一方有明顯的劣勢，那么他就會因為面臨無利可圖的局面而自動出局。文獻皆假定研發(fā)投入和研發(fā)質(zhì)量之間是確定性的關系。事實上創(chuàng)新的結果通常是不確定的，因而假定研發(fā)投入和研發(fā)質(zhì)量之間是隨機性關系更為合理。韓建軍等建立了隨機RD競賽模型，發(fā)現(xiàn)選擇效率相同或相近的競賽參與人，可以鼓勵競賽參與人的相互競爭，從而使工程發(fā)起者的收益最大化。Schttner在參與人同質(zhì)和創(chuàng)新質(zhì)量隨

4、機的情形下比擬了一階拍賣和固定獎勵的研發(fā)競賽，發(fā)現(xiàn)相對于不能收取參與費用的競賽而言發(fā)起者會更偏愛固定獎勵的競賽。Konrad那么研究了多個階段競賽的經(jīng)濟效率。本文借鑒了Fullerton關于研發(fā)質(zhì)量和研發(fā)投入之間隨機關系的假定，該假定相對于文獻【5】和【6】更合理也更具說服力，然后分析在研發(fā)開始之前競賽參與人的研發(fā)投入決策，進而推出對競賽發(fā)起者而言最優(yōu)的獎勵金額。論文第2節(jié)給出了模型的假設，第3節(jié)和第4節(jié)分別討論了在完全信息條件下和不完全信息條件下競賽參與人研發(fā)投入的均衡策略以及對競賽發(fā)起者最優(yōu)的獎勵，第5節(jié)給出了算例，第6節(jié)是對全文的總結和展望。2.問題描述與模型假設本文考慮的研發(fā)競賽過程如

5、下：發(fā)起者首先宣布對研發(fā)競賽獲勝者的固定支付，然后競賽參與者根據(jù)自身和對手的類型信息做出研發(fā)投入決策，在經(jīng)過一定時間的研發(fā)并取得質(zhì)量隨機的研發(fā)成果后，研發(fā)質(zhì)量較高的一方獲勝，取得事先規(guī)定的固定獎勵。當研發(fā)質(zhì)量相同時，隨機決定獲勝者。本模型做出如下假設：證明：參與人的期望收益為：。，得。根據(jù)對稱性，有。聯(lián)立求解，即可得1式。從1式可以看出，給定競賽對手的類型，自身的研發(fā)效率越低，對研發(fā)的投入會越少；競賽參與人的類型越相似，研發(fā)投入越接近。命題2完全信息條件下競賽發(fā)起者的最優(yōu)獎勵由下式?jīng)Q定：，為研發(fā)競賽發(fā)起者的期望收益。證明：研發(fā)競賽發(fā)起者的期望收益為：由于,可知為的凹函數(shù)，因此存在著唯一的最優(yōu)獎

6、勵，使得。證畢。4.不完全信息時競賽發(fā)起者與參與人的均衡策略競賽參與人具有完全信息的假定過于嚴格，更多的時候競賽參與人對對手的類型并不能完全了解，而只是知道對手類型的分布。本局部假設競賽參與人是同質(zhì)的，均服從之間的均勻分布，。同時假設，其中，以保證不完全信息情況下競賽參與人的均衡研發(fā)投入皆大于零。命題3不完全信息條件下，競賽參與人的均衡策略證明：根據(jù)對稱性，有。證畢。從可以看出，參與人的研發(fā)投入水平隨的增加而降低，即效率越低投入水平也越低。命題4不完全信息條件下競賽發(fā)起者的最優(yōu)獎勵由下式?jīng)Q定：，為研發(fā)競賽發(fā)起者的期望收益。證明：競賽參與人的期望研發(fā)投入為：競賽發(fā)起者的期望收益為：由于,為的凹函

7、數(shù)，所以存在唯一的最優(yōu)獎勵使得。證畢。5算例例1：假設模型中。在完全信息條件下，。圖1表示當，分別取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0時競賽參與人和研發(fā)投入的均衡策略。從圖中可以看出，參與人的效率越低研發(fā)投入那么越少。圖1取0.6時競賽參與人的均衡策略圖2完全信息條件下競賽發(fā)起者的收益例2：假設模型中。在對競賽參與人的類型具有完全信息的條件下發(fā)起者的期望收益為：。圖2表示當分別取不同值時競賽發(fā)起者的期望收益隨獎勵金額的變化而變化的情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn)在幾種不同的組合下皆存在最優(yōu)獎勵使得競賽發(fā)起者的期望收益最大。例3：假設模型中。圖3表示分別服從、之間的均勻分布時參與人的均衡研發(fā)投入隨自身研

8、發(fā)效率變化的情況。從圖中可以看出，研發(fā)參與人的類型信息越不完全，參與人的均衡投入越低。例4：假設模型中。在不完全信息條件下有：。圖4表示當分別服從三個不同區(qū)間內(nèi)的均勻分布時，競賽發(fā)起者的期望收益隨著固定獎勵金額而變化的情況。從圖中也可以發(fā)現(xiàn)在服從幾種不同的分布時皆存在使得競賽組織者期望收益最大的最優(yōu)獎勵。圖3不完全信息條件下競賽參與者的均衡投入圖4不完全信息條件下競賽發(fā)起者的收益6.結論本文以研發(fā)質(zhì)量具有隨機性為根底假設，建立了研發(fā)競賽的非合作博弈模型，分別探討了在對競賽參與人的類型具有完全信息和不完全信息條件下競賽參與人與競賽發(fā)起者的最優(yōu)策略。研究發(fā)現(xiàn)：1在完全信息條件下，研發(fā)效率較高的競賽

9、參與人的研發(fā)投入也較多。競賽參與人越勢均力敵，他們的研發(fā)投入也越接近。2在不完全信息條件下，參與人的研發(fā)投入水平隨自身研發(fā)效率的降低而降低。研發(fā)參與人的類型信息不完全程度越高，參與人的均衡研發(fā)投入越低。3在不同的參與人類型信息情況下，都存在著唯一的最優(yōu)獎勵使得競賽發(fā)起者的收益最大。在完全信息條件下，競賽參與人的實力越接近，競賽發(fā)起者能獲得最正確收益越低。在不完全信息條件下，對競爭參與人的類型的認知越模糊，競賽發(fā)起者的最正確收益越高。本文僅考慮了兩個競賽參與者的情況，在未來的研究中可以擴展到多個參與者。另外，在研發(fā)質(zhì)量不確定環(huán)境下比擬固定獎勵和拍賣兩種不同的競賽形式下競賽發(fā)起者的收益大小，也是未

10、來的一個研究方向。參考文獻1 Curtis R. Taylor. Digging for Golden Carrots: An Analysis of Research Tournaments. The American EconomicReview, 1995,85(4):872-890.2 Todd R. Kaplan, Aner Sela. Effective contests. Economics Letters, 2021,106:38-41.3 Yeon-Koo Che, Ian Gale. Optimal Design of Research Contests. The Amer

11、ican Economic Review, 2003,93(3):646-671.4 喬恒,邱菀華. 遞增獎品RD 競賽的模型設計與均衡分析.系統(tǒng)工程理論與實踐, 2007,4:77-80.5 韓軍,程玉,郭耀煌. 隨機RD競賽模型及最優(yōu)參與人選擇.運籌與管理, 2006,15(4):108-113.6 Anja Schttner. Fixed-prize tournaments versus first-price auctions in innovation contests. EconomicTheory,2021,35: 57-71.7 Kai A. Konrad, Dan Kovenock. Multi-battle contests. Games and Economic Behavior,2021, 66:256274.8