蔡氏電路MATLAB混沌仿真

1、蔡氏電路的Matlab 混沌仿真研究班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：摘要本文首先介紹非線性系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象，并從理論分析與仿真計(jì)算兩個(gè)方面細(xì)致研究了非線性電路中典型混沌電路，即蔡氏電路反映出的非線性性質(zhì)。通過(guò)改變蔡氏電路中元件的參數(shù)，進(jìn)而產(chǎn)生多種類(lèi)型混沌現(xiàn)象。最后利用軟件對(duì)蔡氏電路的非線性微分方程組進(jìn)行編程仿真，實(shí)現(xiàn)了雙渦旋和單渦旋狀態(tài)下的同步，并準(zhǔn)確地觀察到混沌吸引子的行為特征。關(guān)鍵詞 ：混沌；蔡氏電路；MATLAB 仿真AbstractThis paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua sc ircuit wa

2、s a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered ihnuCa s circu it On the platform of Matlab, mathematical model of Chua sc ircuit was programmed and simulated

3、to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed.Key words： chaos phenomeno；n Chua s circu； it Simulation1、引言混沌理論的基本思想起源于20 世紀(jì)初，完善于20 世紀(jì) 60 年代后，發(fā)展壯大于20 世紀(jì) 80年代， 被認(rèn)為是繼相對(duì)論、量子力學(xué)之后，人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界和改造世界的最富有創(chuàng)造性的科學(xué)領(lǐng)域第三次大革命?；煦缋碚?/p>

4、揭示了有序與無(wú)序的統(tǒng)一，確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一，簡(jiǎn)單性與復(fù)雜性的統(tǒng)一，穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性的統(tǒng)一，完全性與不完全性的統(tǒng)一，自相似性與非相似性的統(tǒng)一，并成為正確的宇宙觀和自然哲學(xué)的里程碑。今天， 混沌理論又與計(jì)算機(jī)科學(xué)等相結(jié)合，使人們對(duì)一些久懸未解的難題的研究取得了突破性進(jìn)展，在探索、 描述及研究客觀世界的復(fù)雜性方面發(fā)揮了巨大作用?；煦绗F(xiàn)象是非線性系統(tǒng)在特定條件下產(chǎn)生的特殊行為，作為一種普遍存在的非線性現(xiàn)象，混沌的發(fā)現(xiàn)對(duì)科學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響?；煦缧袨槭谴_定性因素導(dǎo)致的類(lèi)似隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的行為，即 :一個(gè)可由確定性方程描述的非線性系統(tǒng)，其長(zhǎng)期行為表現(xiàn)為明顯的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性，我們就認(rèn)為該系統(tǒng)存在混沌現(xiàn)象

5、。混沌具有三個(gè)特點(diǎn)1、 隨機(jī)性， 即混沌具有類(lèi)似隨機(jī)變量的雜亂表現(xiàn)；2、遍歷性，即能夠不重復(fù)地歷經(jīng)系統(tǒng)的所有狀態(tài)點(diǎn)；3、規(guī)律性，即混沌是由確定性的迭代式產(chǎn)生的。混沌還有一個(gè)很重要的性質(zhì)：系統(tǒng)行為對(duì)初始條件非常敏感。物理、化學(xué)、生物學(xué)，以及社會(huì)科學(xué)等等各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中都有混沌現(xiàn)象。近年來(lái)許多學(xué)者通過(guò)非線性電路對(duì)混沌行為進(jìn)行了廣泛地研究，其中最典型的是由美國(guó)Berkeley 大學(xué)的 Leon.O.Chua提出的蔡氏電路，它是能產(chǎn)生混沌行為的最小、最簡(jiǎn)單的三階自治電路。自從 1983 年電路發(fā)現(xiàn)以來(lái)，它一直是人們研究混沌現(xiàn)象的重要模型，在許多文獻(xiàn)中都以蔡氏電路為基礎(chǔ)研究混沌現(xiàn)象。它的優(yōu)點(diǎn)在于電路非常簡(jiǎn)

6、單，但其非線性動(dòng)力學(xué)行為卻極其豐富。本文對(duì)蔡氏電路的混沌特性進(jìn)行了理論分析，并通過(guò)仿真觀察三階自治動(dòng)力系統(tǒng)的混沌雙渦卷吸引子和穩(wěn)定周期軌道。2、蔡氏電路結(jié)構(gòu)模型1983年，美籍華裔科學(xué)家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏電路(Chua s circuit)。它是歷史上第一例用電子電路來(lái)證實(shí)混沌現(xiàn)象的電路，也是迄今為止在非線性電路中產(chǎn)生復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的最為有效和較為簡(jiǎn)單的電路。通過(guò)改變蔡氏電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或電路參數(shù)，可以產(chǎn)生倍周期分叉、單渦卷、 雙渦卷吸引子、多渦卷吸引子等十分豐富的混沌現(xiàn)象。因此可以說(shuō)蔡氏電路開(kāi)啟了混沌電子學(xué)的大門(mén)，人們已圍繞它開(kāi)展了混沌機(jī)理的探索、混沌在保密通信中的應(yīng)用研究，并取得

7、了一系列豐碩的成果。自治動(dòng)力系統(tǒng)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象需要以下條件：系統(tǒng)至少有三個(gè)狀態(tài)變量，并且存在一定的非線性環(huán)節(jié)。 蔡氏電路使用三個(gè)儲(chǔ)能元件和一個(gè)分段線性電阻，電路如圖1 所示。 可以把電路分為線性部分和非線性部分。其中線性部分包括：電阻R、電感L 和兩個(gè)電容C1 與C2；非線性部分只有一個(gè)分段線性電阻Rm，其伏安特性如圖2 所示。1 蔡氏電路圖 2 非線性電阻的伏安特性根據(jù)圖 1 可以列寫(xiě)所示電路的三階微分方程組為： TOC o 1-5 h z du11C1(u2 u1 ) f(u1)dt R(1)du21C2(u1u2 ) i Ldt RL dilu2dt 2其中, ir= f (u1) = f

8、 (ur) , 它是一個(gè)三段線性的分段線性函數(shù):ir f (u1)m0u1 E(m1 m0)m1u1m0u1 E(m1 m0)uu1Eu1Euu1E1也可以寫(xiě)成：f (u1 ) m0u1(m12m0) u1 E u1 E 。u1u2x ，y ，zEEiLRE如果定義：C2Ram1 R ，bm0R，CC21，C2R2(2)則原微分方程組(1) 變?yōu)閐xd (y x f(x)dy x y z d(3)ddzybx a b其中： irf (u1)axbx a bx1x1x1蔡氏電路中的非線性電阻又稱(chēng)為蔡氏二極管，一種較簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)，它相當(dāng)于兩個(gè)非線性電阻RN1 和RN2的并聯(lián)。圖3 給出 RN1和 R

9、N2的電路及其伏安特性。適當(dāng)選取電阻參數(shù)值使E2 遠(yuǎn)大 E1， 也遠(yuǎn)大于蔡氏電路工作時(shí)uc1 的變化范圍，則在電路的工作范圍內(nèi)，RN2 是一個(gè)線性負(fù)電阻，RN1 和 RN2 并聯(lián)后可實(shí)現(xiàn)圖l 中非線性電阻RN 的伏安 特性。3、蔡氏電路Matlab 仿真圖 3 兩個(gè)非線性電阻的及其伏安特性通過(guò)電路參數(shù)的調(diào)整，我們可以從蔡氏電路中觀察到豐富的非線性動(dòng)態(tài)特性，以下我們?cè)敿?xì)地給出各種特性的Matlab仿真結(jié)果。在圖 1 所示的電路中，選擇電路參數(shù)為：C1= 10nF， C2= 100nF， L = 18mH，改變電路各參數(shù)均可改變電路的非線性特性。以改變電阻參數(shù)為例，通過(guò)Matlab仿真電阻由小到大改變，初初值取x = 0.01， y = 0， z = 0；步長(zhǎng)為0.01，共計(jì)算20000個(gè)點(diǎn)。當(dāng)電阻為1.86 k時(shí)系統(tǒng)開(kāi)始出現(xiàn)雙渦卷吸引子如圖4所示。(a) 吸引子在相平面iL- u(1) 上的投影(b) 吸引子在相平面iL- u(2) 上的投影(c) 吸引子在相平面u(1)- u(2) 上的投影4 電阻 R = 1.86 k時(shí)的吸引子(d) 吸引子在相平面t- u(1) 上的投影給出幾種典型的吸引子在狀態(tài)空間的投影如圖4所示。當(dāng)電阻為1934時(shí)系統(tǒng)開(kāi)始出現(xiàn)螺旋吸引子。(a) R=1932 時(shí)的雙渦卷吸引子(b) R=1933 時(shí)的雙渦卷吸引子R=193