河南省2021屆普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數學(文)試題

1、試卷第 頁，總7頁河南省2021屆普通高中畢業(yè)班高考適應性測試數學（文）試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題TOC o 1-5 h z已知集合A=-2-L0,l,2,4,B=#logM0,2v-sinA：0”的否定為（）A,Vx052v-sinx0B.Vx0,2v-sinx0,2%-sinx00D.3x00,2V-sinxQ/5C.2/5D.3/5X+X+X11方程+-=2x的所有實數根的平方和為（）2丿2A.2E0C1D4二多選題12我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續(xù)11天復工復產指數折線圖，卞列說法正確的是()A這11天復工指數和復產指數均逐口增加；這11天

2、期間，復產指數增量人于復工指數的增量；第3天至第11天復工復產指數均超過80%;D第9天至第11天復產指數增量人于復工指數的增量;三、填空題x+y-2冬0,已知00)的左、右交點分別為甘一點P在雙曲線au上.若PF】為直角三角形,且tan,則雙曲線的離心率為16.已知點O是A5C內一點，=3,AC=4,ZBAO=ZCAO=ZOBC=ZOCA,則BC=.四、解答題已知數列an的前n項和為S“=22+“一1尸一2.若幾=1,求數列厲的通項公式;（2）是否存在實數久，“,使得數列。”是等差數列，若存在，求出入“的值：若不存在，說明理由.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD丄平面ABC,心仞與ACB均

3、是等邊三角形，AC=BE=4,BE和平面ABC所成的角為（50。，且點E在平面ABC上的射影落在ZABC的平分線上.（1）求證：DE丄平面ADC.（2）求多面體DE-ABC的體積.19.直播帶貨是扶貧助農的一種新模式，這種模式是利用主流媒體的公信力，聚合銷售主播的力量助力打通農產品產銷鏈條，切實助力貧困地區(qū)農民脫貧增收.某貧困地區(qū)有統(tǒng)計數據顯示，2020年該地利用網絡直播形式銷信:農產品的銷售主播年齡等級分布如圖1所示，一周內使用直播銷售的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將銷售主播按照年齡分為“年輕人”（20歲39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內使用的次數為6次或6

4、次以上的稱為“經常使用直播銷售用戶”，使用次數為5次或不足5次的稱為“不常使用直播銷售用戶”，貝卜經常使用直播銷售用戶”中有？是“年輕6人匕直播銷售主播年齡等級分布圖1直播銷售使用頻率分布圖2(1)現(xiàn)對該地相關居民進行“經常使用網絡直播銷售與年齡關系”的調查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據圖表中的數據，完成2x2列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有85%的把握認為經常使用網絡直播銷售與年齡有關？使用直播銷何情況與年齡列聯(lián)表年輕人非年輕人合計經常使用直播銷售用戶不常使用直播銷售用戶合計(2)某投資公司在2021年年初準備將1000萬元投資到“銷售該地區(qū)農產品”的項目上，現(xiàn)有兩

5、種銷竹方案供選擇：方案一：線卞銷售根據市場調研，利用傳統(tǒng)的線下銷售，到年底可能獲利30%,可711能虧損15%,也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為：10510方案二：線上直播銷售.根據市場調研，利用線上直播銷售，至IJ年底可能獲利50%,331可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為一,一,一51010針對以上兩種銷售方案，請你從期塑和方差的角度為投資公司選擇一個合理的方案，并說明理由.參考數據：獨立性檢驗臨界值表P（K,k）0.150.100.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635其中，K巴也,n=a+b+c+d.(a+b

6、)(c+d)(a+c)(b+d)已知函數f(x)=aex-ex-(6/+l)x(1).若d=a，討論函數/(x)的單調性；若函數/(x)的極人值點和極小值點分別為心兀，試判斷方程/()-/()=4是否有解？若有解，求出相應的實數Q；若無解，請說明理由.已知橢圓C芝+冥=l(ab0),直線ly=kxa.直線/與橢圓C交于M,abN兩點，與)軸交于點P,O為坐標原點.若k=l,且N為線段MP的中點，求橢圓C的離心率；若橢圓長軸的一個端點為0(2,0),直線與y軸分別交于4兩點，當莎兩=1時，求橢圓C的方程.(x=tcosa,“22在直角坐標系xOy中，直線/的參數方程為c(fwRJ為參數y=-z+

7、tsma/亓、aw0,y).以坐標原點O為極點，尤軸的正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極(龍3穴、坐標方程為p=2sinG144丿求半圓C的參數方程和直線/的直角坐標方程；直線/與X軸交于點A,與)軸交于點3,點D在半圓C上，且直線CD的傾斜角是直線/的傾斜角的2倍，的面枳為1+JJ,求&的值.bc23.己知a,Oc是正實數，且滿足d+一=1.3（1）是否存在滿足已知條件的使得。=丄，試說明理由；2（2）求yfa+/b+y/c的最人值.本卷山系統(tǒng)Il動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本卷山系統(tǒng)Il動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 頁，總20頁答案第 頁，總20頁參考答案B

8、【分析】先求出集合再利用交集的運算求解即可.【詳解】由log?xv2可得，0 x4,所以B=x|0 x0,2JinxXO”的否定是“玉。20,2x-sinx00),/.fx)=2x-+2(x0)x本卷III系統(tǒng)門動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 頁，總20頁.q引=32加函數f(x)=x(x+2)-fnnx的圖象在點處的切線與直線x+2y=0垂直,(1、1切線的斜率k=f-=3-2/h=2,解得:/n=i丿2故選：C.【點睛】方法點睛：本題考查了利用導數的幾何意義求曲線在某點處的切線方程，求切線常見考法:已知切點A(x0,/(x0)求斜率即求該點處的導數值：k=fx0).已知斜率

9、k,求切點4(召,/(為)，即解方程f(x)=k.7.C【分析】利用特值法，設log2x=log3y=4;=l,可求得的值，即可得到選項.【詳解】沒log?x=1。&3y=1，則兀=2,y=3,z=0,.x兀，則必有xQ=f(f(xQ)f(xQ)x與題意矛盾;若/(Xo)VXo，貝IJ必有Xo=/(/Oo)V/(Xo)C與題意矛盾所以/(兀)=忑，即耳=兀，可知原方程的所有根為0,1，-1，其平方和為2故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題考查方程的根的問題，解題的關鍵是利用換元法將已知條件轉化為/(/(x)=x的所有根的平方和，再結合函數的單調性求解，考查學生的函數與方程思想的，轉化與化歸思想，

10、屬于較難題.CD【分析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯誤；注意考查第1天和第11天的復工復產指數的差的人小，可判定B錯誤；根據圖象，結合復工復產指數的意義和增量的意義可以判定CD正確.【詳解】由圖可知，第1天到第2天復工指數減少，第7天到第8天復工指數減少，第10天到第11復工指數減少，第8天到第9天復產指數減少，故A錯誤；由圖可知，第一天的復產指標與復工指標的差大于第11天的復產指標與復工指標的差，所以這11天期間，復產指數增量小于復工指數的增量，故B錯誤；由圖可知，第3天至第11天復工復產指數均超過80%,故C正確；由圖可知，第9天至第11天復產指數增量人于復工指數的增量，故D正確；

11、【點睛】本題考查折線圖表示的函數的認知與理解，考查理解能力，識圖能力，推理能力，難點在于指數増屋的理解與觀測，屬中檔題.8【分析】先作出不等式組對應的可行域，再利用數形結合分析得解.它表示斜率為*,縱截距為-占乙的直線系,本卷III系統(tǒng)門動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本卷山系統(tǒng)門動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 頁，總20頁答案第 頁，總20頁當直線一A經過點A時，縱截距號最小,Z最大.聯(lián)立f2x-y+2=0 x-y-2=0得4(4,6),所以乙皿=-4-2x（-6）=8.故答案為：8【點睛】方法點睛：線性規(guī)劃問題解題步驟如卞：（1）根據題意，設出變量九丿；（2）列出線

12、性約束條件；（3）確定線性目標函數=刃：（4）畫出可行域（即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域）；（5）利用線性目標函數作平行直線系y=/為參數）：（6）觀察圖形，找到直線y=/wu為參數）在可行域上使z取得欲求最值的位置，以確定最優(yōu)解，給出答案.2【分析】利用正三角形求出43=4,CO=2氐建立空間直角坐標系0可2,利用空間向量夾角公式即可得解.【詳解】ABC為正三角形，設AB=a,貝iJS,*c=蘇羋宀4巧，即4B=4,如圖，取43中點0OD為x軸，03為y軸，OC為乙軸，建立空間直角坐標系OQZ由CO=ACcos30=2V3，知0(0,0,0),4(0,-2,0),(2,0,0),C(0.0,

13、2/3)又E為母線的中點，則疋=（0,2,2伍），DE=（-2,1,/3）COS2+6厶+12J4+1+3所以異面直線AC3所成角的余孩值為#故答案為:半【點睛】方法點睛：本題考查求異面直線夾角，利用空間向量求立體幾何?？疾榈膴A角:設直線/,加的方向向量分別為d,b,平面Z0的法向量分別為匸，則-Qb兩直線I、m所成的角為6(0=；2ab7t|打直線/與平面a所成的角為6(0(09|=uV72【分析】設點P在雙曲線的右支上，由卩林耳為直角三角形，可分類討論Pf；丄坊代或Ff；丄PF2,由tanZ；&=咅，設可，応耳|,|啓|長度，再結合結合勾股定理，得到4C關系，求X乙出離心率.【詳解】根據雙

14、曲線的對稱性，設點P在雙曲線的右支上由ZXP片耳為直角三角形，可知Pf；丄坊竹或戸片丄P&本卷山系統(tǒng)Il動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 頁，總20頁若昭丄陋,由tanZPf；=A,PF2=5x9FlF2=12x=2e由勾股定理知：可=+応Fj=13x，又P-PF2=2a,即8x=2ac2c12x3.e=a2ciSx2若;丄由snZP/正=吉，設|啓|=5?？?12/由勾股定理知：|片耳|=J|P&+|P片=13x=2c,又林卜|/7目=2,即7x=2aTOC o 1-5 h zc2c13x13.e=a2alx7133綜上可知，雙曲線的離心率為：乂或巳72133故答案為：幻【點睛

15、】關鍵點點睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，雙曲線的定義，通過已知條件找到幾何關系是解題的關鍵，考查學生的分類討論思想與計算能力，屬于中檔題.2/3【分析】設ZBAC=a、ZABC=fi9ZACB=y9在人30和厶BCO,由正弦定理得OABOco(c1.11S叫0產Jsin-a2smrS1.1(Q1)(1)sui-a=sm2sinBOF,兩式相比得:,化簡后可得BC2=ABAC即可得解.【詳解】ZBAO=ZCAO=ZCBO=ZACO=-ABAC,/.AO=OC2設ABAC=a,ZABC=fi9ZACB=y在A3O和BCO,由正弦定理得04sin|0_丄&I2BO.1Sill72CO.1s

16、in-a2BO=sin/a.2sufa=2sin0siny利用正弦定理得：bc2=abac又AB=3,4C=4,.3Cc=12，.眈=2荷故答案為：2jl【點睛】關鍵點點睛：本題考查三角形求邊長，正確運用正眩定理，三角形內角和及三角恒等變換公式是解題的關鍵，考查學生的數形結合及運算能力，屬于一般題.(1)cin=21+2/73(wN)；(2)存在，A=0“=2【分析】利用%=-陽(心2),并檢驗當川=1時,坷=,求數列的通項公式即可;由數列前項和，求出=S“S”T=d2”T+“(2“3)，再利用數列為等差數列，即可求出；I,“【詳解】(1)入=p=1時,S”=2”+(”一1)一2,當心2時,%

17、=Sn-S=2”+(77-1/-2-2”t+(n-2)2-2=2日+2n-3,當=1時，q=S=0,符合所以數列ait的通項公式為：J=2心+2“3(/7eN、本卷山系統(tǒng)Il動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本卷山系統(tǒng)門動生成，請仔細校對后使用.答案僅供參考。答案第 頁，總20頁答案第 頁，總20頁(2)假設存在實數兄,，使得數列是等差數列，.S”=兄2”+“(一1)22,當Q2時,5=S廠S,t=久2”+“(幾_1尸_2_久2T+/(/?-2)2-2=22”-22n_1+/(/?-1)2-/(/?-2)2=2-2心+“?-3)因為數列%是等差數列，.八2一1+“(23)為常數,.兄=0

18、,即a”=“(23)當=1時，=一“,S=-2由等差數列。”知，=解得“=2故存在實數2=0,“=2使數列$為等差數列.【點睛】方法點睛：本題主要考查了由數列的前項和求數列的通項公式，求數列通項公式常用的方法：(1)由匕與S”的關系求通項公式：(2)累加法；(3)累乘法；(4)兩邊取到數，構造新數列法，考查學生的分類討論思想，屬于中檔題.(1)證明過程見解析；(2)16-V3.3【分析】(1)取AC中點O,連接BO、DO,先證明BO丄平面4DC，再證明DE/BO即可：一趙=匕-吸+匕-叱，分別計算匕_咤，匕-叱然后相加即可.【詳解】證明：（1）取4C中點o,連接bo,do.由題意，BO為ZAB

19、C的平分線，且30丄AC,DO丄AC.設點F是點E在平面ABC上的射影，由已知得，點尸在上，連接EF，則EF丄平面ABC.平面ACD丄平面ABC平面ACDA平面ABC=AC.DO丄AC,.DO丄平面ABC,同理可得BO丄平面ADC,又.尸丄平面ABC,:.DO/EF.BE和平面ABC所成的角為（50。，即ZEBF=60,.D0=EF=2羽,四邊形EFOD為平行四邊形，DE/BO,:.DE丄平面ADC.DE=OF=OBBF=22,匕-叱=匕-佔=|x4V3x(2V3-2)=8-|73,VA-BCE=VE-ABC=XX2羽=8,（1）證明空間幾何的垂直和平行可以根據結論反向推理：（2）求空間組合體

20、體積的割補法，如空間幾何體是組合體，可通過割補法進行計算.19.（1）2x2列聯(lián)表見解析，有85%的把握認為經常使用網絡直播銷售與年齡有關；（2）選方案一，理由見解析.【分析】（1）由圖1知，“年輕人”有160人，“非年輕人”有40人，由圖2知，“經常使用直播銷售用戶”有120人，“不常使用直播銷售用戶”有80人，即可補全的列聯(lián)表,計算K判斷是否有85%的把握認為經常使用網絡直播銷信與年齡有關.（2）按方案一，設獲利X萬元，列X的分布列，并計算期望E（Xj和D（Xj；按方案二，設獲利A：?萬元列，列A：?的分布列，并計算期望E（Xj和D（Xj，比較兩個方案的期望和方程，從而選取方案.【詳解】（

21、1）由圖1知I,“年輕人”占比為45.5%+34.5%=80%,即有200 x80%=160（人），“非年輕人”有200160=40（人）由圖2知，“經常使用直播銷售用戶”占比為30.1%+19.2%+10.7%=60%,即有200 x60%=120（人），“不常使用直播銷售用戶”有200-120=80（人）.“經常使用直播銷售用戶的年輕人”有中有120 x-=100（人），“經常使用直播銷售用戶的非年輕人”有120100=20（人）補全的列聯(lián)表如下：年輕人非年輕人合計經常使用直播銷售用戶10020120不常使用直播銷售用戶602080合計16040200于是ci=100,/?=20,c=60

22、,J=20.120 x80 x160 x4012即有85%的把握認為經常使用網絡直播銷倍與年齡有關.（2）若按方案一，設獲利X】萬元，則X】可取的值為行300,-150,0,X】的分布列為:X、300-1500P710151IoE(X1)=300 x+(_i50)xl+0 x=180(萬元),V10510本卷山系統(tǒng)Il動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本卷III系統(tǒng)門動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 頁，總20頁答案第 頁，總20頁TOC o 1-5 h z711D(XJ=(3OO180尸x+(150180)如=+(0180尸x711=1202x+3302x-+1802x=

23、3510010510若按方案二，設獲利X，萬元，則X，可取的值為500,-300,0,X，的分布列為:X2500一3000P35310110z、33)E(X2)=500 x_+(-300)x_+0 x_=210(萬元),1x10TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark134 o Current Document 3)(X2)=(500-210)2x-+(-300-210)2x+(0-210)2 HYPERLINK l bookmark162 o Current Document 33i=2902x-+5102x+2102x=132900 HYPERLINK l bo

24、okmark160 o Current Document 51010.E(XjvE(Xj,D(Xj0求函數的單增區(qū)間,利用fx)l),利用導函數分析知g(x)在(1,+co)為增函數，從而得解.【詳解】a=et/()=e1-ex-(e+1)x二，令/x)=0得，兀=0或兀=_1,當xv1或x0時，廣(x)0,函數單調遞增；當-lvxv0時，廣(x)0,函數單調遞減；函數/“)在(-oo,-l)和(0,+8)上單調遞增，在(-1,0)上單調遞減.有解,由題意fx)=aex+e-(m+1)=(L-1)(。-e)=aex(e“一1)(3一十)，令ff(x)=0得，兀=一111?；蚨?0,:.-na0

25、時，廣(x)0,函數單調遞增；當一InavxvO時，fx)1),則gx)=lnx+-一1,令“(x)=g3,則川(切=丄二0,函數在(i,g)為增函數，即g(x)=(X)w(l)=0,g(x)在為增函數，方程gW=4在(1,+CO)上至多有一個實數解，又.g(于)=22R+2(R+l)=4,即方程/(x1)-/(x2)=4有解所以相應的實數a=e2【點睛】方法點睛：本題考查利用研究函數的單調性，及函數方程有解問題，利用導數解決等式成立問題的：（1）首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍.（2）也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為

26、函數的最值問題.2務卜汨【分析】(1)由直線l:y=x+aP(Om)利用中點坐標公式知鼎代入bI橢圓得=-9利用離心率公式即可求解；a23s+=i（2）由題意得（1=2,聯(lián)立|4b-，整理得（4/+，）F+16也+164戻=0,利y=kx+2用韋達定理得幾+心=-,心心=1匸4,設直線方程，求岀A坐標，4k+b-14k-+b-進而求出兩，同理求出丙，再利用芮丙=1，求得夕=3,可得橢圓方程.【詳解】（1）若k=L,則直線r.y=x+a,可知直線/與x軸交與點（一0）,與y軸交與點（0,d）點M為橢圓C的左頂點，即M（。,0）,P（O,g）由中點坐標知M專f，代入橢圓C丄+巴】=1,得仔=丄，I22丿44/?-a3于=2=1-1=?,即橢圓C的離心率e=並.crcr33（2）由題意得a=2,知P（0,2），橢圓C:令+器=1.聯(lián)立+F=消去兒整理得（4疋+夕）疋+