用巴特萊特窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字FIR帶通濾波器dsp課程設(shè)計(jì)

1、課程設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)名稱：數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)專業(yè)班級(jí)：電信學(xué)生姓名：學(xué) 號(hào)：指導(dǎo)教師：?jiǎn)帖惣t課程設(shè)計(jì)時(shí)間：6.16-6.20電子信息工程專業(yè)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)題目用巴特萊特窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字FIR帶通濾波器課題性質(zhì)其他課題來源自擬指導(dǎo)教師喬麗紅同組姓名主要內(nèi)容用巴特萊特窗函數(shù)法設(shè)一個(gè)數(shù)字 FIR帶通濾波器，要求通 帶邊界頻率為 400Hz, 500Hz,阻帶邊界頻率為 350Hz, 550Hz, 通帶最大衰減1dB,阻帶最小衰減40dB,抽樣頻率為2000Hz, 用MATLA畫出幅頻特性，畫出并分析濾波器傳輸函數(shù)的零極點(diǎn)；信號(hào) x(t) xi(t) X2(t) sin(2 fit)

2、 sin(2 f2t)經(jīng)過該濾波器， 其中 450Hz, f2 600Hz,濾波器的輸出y(t)是什么？用Matlab驗(yàn)證你的結(jié)論并給出Xi(t),X2(t),x(t), y(t)的圖形。任務(wù)要求.掌握用巴特萊特窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字FIR帶通濾波器的原理和設(shè)計(jì)方法。.掌握用Kaiser方程估計(jì)FIR數(shù)字濾波器長(zhǎng)度的方法。.求出所設(shè)計(jì)濾波器的 Z變換。.用MATLAB5出幅頻特性圖并驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的濾波器。參考文獻(xiàn)1、程佩青著，數(shù)字信號(hào)處理教程，清華大學(xué)出版社，20012、Sanjit K. Mitra 著，孫洪，余翔宇譯，數(shù)字信號(hào)處理 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(MATLAB)，電子工業(yè)出版社，2005年1 月3、郭

3、仕劍等，MATLAB.x數(shù)字信號(hào)處理，人民郵電出版 社，2006年4、胡廣書，數(shù)字信號(hào)處理理論算法與實(shí)現(xiàn)，清華大學(xué)出 版社，2003年審查意見指導(dǎo)教師簽字：教研室主任簽字：2014年06月12日說明：本表由指導(dǎo)教師填寫，由教研室主任審核后下達(dá)給選題學(xué)生，裝訂在設(shè)計(jì)(論文)首頁一需求分析和設(shè)計(jì)內(nèi)容數(shù)字信號(hào)處理是把許多經(jīng)典的理論體系作為自己的理論基礎(chǔ)，同時(shí)又使自己成為 一系列新興學(xué)科的理論基礎(chǔ)?，F(xiàn)如今隨著電子設(shè)備工作頻率范圍的不斷擴(kuò)大，電磁干 擾也越來越嚴(yán)重，接收機(jī)接收到的信號(hào)也越來越復(fù)雜。為了得到所需要頻率的信號(hào)， 就需要對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行過濾，從而得到所需頻率段的信號(hào)，這就是濾波器的工作 原理

4、。對(duì)于傳統(tǒng)的濾波器而言，如果濾波器的輸入，輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，則該濾 波器的沖激響應(yīng)也必然是離散的，這樣的濾波器定義為數(shù)字濾波器。它通過對(duì)采樣數(shù) 據(jù)信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的 .濾波器在功能上可分為四類，即低通（LP） 、高通（HP） 、帶通（BP） 、帶阻（BS）濾波器等，每種又有模擬濾波器（AF）和數(shù)字濾波器（DF）兩種形式。對(duì)數(shù)字濾波器， 從實(shí)現(xiàn)方法上，具有有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)的數(shù)字濾波器被稱為 FIR 濾波器，具有無限長(zhǎng)沖 激響應(yīng)的數(shù)字濾波器被稱為 IIR 濾波器。FIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點(diǎn)有：一、具有嚴(yán)格的線性相位特性；二、不存在穩(wěn)定性 問題；三、可利用DFT來實(shí)現(xiàn)。這些優(yōu)點(diǎn)使

5、FIR數(shù)字濾波器得到了廣泛應(yīng)用。窗函數(shù) 法是一種設(shè)計(jì)FIR 數(shù)字濾波器的基本方法，但它不是最佳設(shè)計(jì)方法，在滿足同樣設(shè)計(jì)指標(biāo)的情況下，用這種方法設(shè)計(jì)出的濾波器的階數(shù)通常偏大。在窗函數(shù)法的基礎(chǔ)上， 以所定義的逼近誤差最小為準(zhǔn)則來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法，由于其中的逼近誤差可根據(jù) 不同的設(shè)計(jì)要求進(jìn)行定義，故此算法適應(yīng)性強(qiáng)，它既可用于設(shè)計(jì)選頻型濾波器，又適 用于非選頻型濾波器的設(shè)計(jì)。常用的窗函數(shù)有矩形窗函數(shù)、巴特萊特窗函數(shù)、三角窗函數(shù)、漢寧（Hann）窗函數(shù)、海明（Hamming窗函數(shù)、布萊克曼（Blackman）窗函數(shù)、 凱塞（Kaiser ）窗函數(shù)等。本設(shè)計(jì)通過MATLA歆件對(duì)FIR型濾波器進(jìn)行理論上的

6、實(shí)現(xiàn)， 利用巴特萊特窗函數(shù)設(shè)計(jì)數(shù)字 FIR帶通濾波器。FIR系統(tǒng)不像IIR系統(tǒng)那樣易取得較好 的通帶和阻帶衰減特性，要取得較好的衰減特性，一般要求Hz）階次要高，也即M要大。 FIR 系統(tǒng)有自己突出的優(yōu)點(diǎn)： 系統(tǒng)總是穩(wěn)定的 ; 易實(shí)現(xiàn)線性相位; 允許設(shè)計(jì)多通帶 （或多阻帶）濾波器, 后兩項(xiàng)都是IIR 系統(tǒng)不易實(shí)現(xiàn)的。 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種 ,如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣法和Chebyshev逼近法等。隨著Matlab軟件尤其是Matlab 的信號(hào)處理工作箱的不斷完善 , 不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能, 而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。本實(shí)驗(yàn)的數(shù)字濾波器的MATLAER現(xiàn)是指調(diào)用

7、MATLAB1號(hào)處理工具箱函數(shù)filter 對(duì)給定的輸入信號(hào)x（n） 進(jìn)行濾波，得到濾波后的輸出信號(hào)y（n ） 。用巴特萊特窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字 FIR帶通濾波器，要求通帶邊界頻率為 400Hz, 500Hz,阻帶邊界頻率為350Hz, 550Hz,通帶最大衰減1dB,阻帶最小衰減40dB,抽樣 頻率為2000Hz,用MATLABB出幅頻特性，畫出并分析濾波器傳輸函數(shù)的零極點(diǎn)；信號(hào) x（t） x1（t） x2（t） sin（ 2 f1t） sin（2 f2t） 經(jīng)過該濾波器，其中 f1450Hz，f2600Hz,濾波器的輸出y(t)是什么？用Matlab驗(yàn)證你的結(jié)論并給出Xi(t),X2(t)

8、,x(t),y(t)的圖形。二設(shè)計(jì)原理及設(shè)計(jì)思路.設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本方法：N 1h(n)z n ,系統(tǒng)頻率響應(yīng)i 0N 1FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)無分母，為 H(Z)bizi 0N 1可寫成：H (ejw)h(n)e jwn ,令 H (ejw) = H (w)ej (w) , H(w)為幅度函數(shù)，(w)稱為相n 0位函數(shù)。這與模和輻角的表示方法不同，H(w)為可為正可為負(fù)的實(shí)數(shù)，這是為了表達(dá)上的方便。如某系統(tǒng)頻率響應(yīng)H (ejw) =sin4we j3w ,如果采用模和幅角的表示方法，sin4w的變號(hào)相當(dāng)于在相位上加上(因-1= ej ),從而造成相位曲線的不連貫和表達(dá)不方便，用H

9、(w)ej (w)則連貫而方便。窗函數(shù)法又稱傅里葉級(jí)數(shù)法，其設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn) 行的。函數(shù)一般是無限長(zhǎng)且非因果的，設(shè)計(jì)時(shí)需用一個(gè)合適的窗函數(shù)把它截成有限長(zhǎng)的因果序列，使對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)(的傅里葉變換)盡可能好地逼近理想頻率響應(yīng)。窗函數(shù)法的主要缺點(diǎn)是：一、不容易設(shè)計(jì)預(yù)先給定截止頻率的濾波器；二、滿足同樣 設(shè)計(jì)指標(biāo)的情況下所設(shè)計(jì)出的濾波器的階數(shù)通常偏大。些固定窗函數(shù)的特性表名稱主瓣寬度過度帶寬最小阻帶衰減矩形4/(2M+1)0.92/M20.9dB巴特利特4/(2M+1)2.1/M25dB漢寧8/(2M+1)3.11/M43.9dB海明8/(2M+1)3.32/M54.5dB布萊克曼12/(2M+1)5

10、.56/M75.3dB. FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟如下:1)確定技術(shù)指標(biāo)在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前, 必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。 在很多實(shí)際應(yīng)用中 , 數(shù)字濾波器常被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此, 指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以 2 種方式給出。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。他提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。他以分 貝值的形式給出要求。本文中濾波器的設(shè)計(jì)就以線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)為例。( 2)逼近確定了技術(shù)指標(biāo)后 , 就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型 (通常采用理想的數(shù)字濾波器模型)。之后, 利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

11、方法(窗函數(shù)法、頻率采樣法等) , 設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。( 3)性能分析和計(jì)算機(jī)仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性, 以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求; 或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器, 再分析濾波結(jié)果來判斷。三 程序流程圖四 程序源代碼clear all; clcFs=2000;fpl=400;fpu=500;fsl=350;fsu=550;wpl=2*pi*fpl/Fs;wpu=2*pi*fpu/Fs;%通帶截止頻率%wsl=2*pi*fsl/Fs;wsu=2*pi*fsu/Fs;%阻帶截止頻率%

12、B=wpl-wsl; % 計(jì)算過渡帶寬度%N=2*ceil(3.32*pi/Bt)+1;% 計(jì)算所需 h (n)長(zhǎng)度 N0, ceil 取大于等于 wc=(wpl+wsl)/2/pi,(wpu+wsu)/2/pi;% 計(jì)算理想帶通濾波器截止頻率%ap=1;as=40;dp=1-10A(-ap/20);ds=10A(-as/20);fenzi=-20*log10(sqrt(dp*ds)-13;fenmu=14.6*B/2/pi;N=ceil(fenzi/fenmu);n=0:N;hn=fk1(N,wc,bartlett(N+1);%調(diào)用firl計(jì)算帶通FIR數(shù)字濾波器的h (n) %H,w=fr

13、eqz(hn,1,1024);% 計(jì)算頻率響應(yīng)函數(shù)h( n) %figure(1);magH=20*log10(abs(H)/max(abs(H);% 計(jì)算幅度 %subplot(3,1,1);stem(n,hn,.);xlabel(n);ylabel(h(n);title(巴特萊特窗FIR數(shù)字帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng))；subplot(3,1,2);plot(w/pi*Fs/2,magH);% 繪制幅度特性%title(巴特萊特窗FIR數(shù)字帶通濾波器的幅度特性)；xlabel( 頻率 /Hz);ylabel(20lg|Hg(eAjAomega)|/max(|Hg(eAjAomega)|);g

14、rid on;subplot(3,1,3);plot(w/pi*Fs/2,unwrap(angle(H);%頻率響應(yīng)相位%title(巴特萊特窗FIR數(shù)字帶通濾波器的相位特性)；xlabel(頻率/Hz);ylabel(相位/rad);grid on;figure(2);zplane(hn,1);% 繪制零極點(diǎn)圖 %title(巴特萊特窗FIR數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖)；legend( 零點(diǎn) , 極點(diǎn) );grid on;n=0:1023;dt=1/10000;t=n*dt;f1=450;f2=600;x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);x1=sin(2*p

15、i*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);y=filter(hn,1,x);figure(3);subplot(3,1,1);plot(x);title( 輸入信號(hào) x(t);xlabel(t/s);ylabel(x(t);grid on;axis(0,50*pi,-2,2);subplot(3,1,2);plot(x1);grid on;title( 輸入信號(hào) x1(t);xlabel(t/s);ylabel(x1(t);axis(0,50*pi,-2,2);subplot(3,1,3);plot(x2);grid on;title( 輸入信號(hào) x2(t);xlabel(t/s);

16、ylabel(x2(t);axis(0,50*pi,-2,2);plot(y);grid on;title( 輸出信號(hào) y(t);xlabel(t/s);ylabel(y(t);axis(0,50*pi,min(y),max(y);%頻譜圖fs=2000;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;f1=450;f2=600;x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)y=filter(hn,1,x);Y1=fft(x,N);Y2=fft(y,N)mag1=abs(Y1);mag2=abs(Y2);f=n*fs/N;subplot(2,1,1);plot(f(1:N/2),m

17、ag1(1:N/2);title( 輸入信號(hào)的頻譜圖 );xlabel( 頻率 /HZ);ylabel( 振幅 );grid on;subplot(2,1,2);plot(f(1:N/2),mag2(1:N/2);title( 輸出信號(hào)的頻譜圖 );xlabel( 頻率 /HZ);ylabel( 振幅 );grid on;五 仿真結(jié)果圖巴特萊特窗FIR 數(shù)字帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng)，幅度特性及相位特性巴特萊特窗FIR 數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖輸入信號(hào) x1(t ) ， x2 (t )及和信號(hào)x (t ) 輸出信號(hào) y （ t ）輸入信號(hào)的頻譜圖及輸出信號(hào)的頻譜圖六參考資料胡廣書.數(shù)字信

18、號(hào)處理一理論、算法與實(shí)現(xiàn)M.北京：清華大學(xué)出版社，1997.R. Lyons. Understanding Digital Signal Processing M. 2nd ed. Prentice Hall PTR., 2004.A.V.奧本海姆，R.W.謝弗and J.R.巴克.離散時(shí)間信號(hào)處理M.第二版.西安 交通大學(xué)出版社，2001.S. K. Mitra. Digital Signal Processing: A Computer-Based ApproachM. 3rd ed. McGraw-Hill, 2005.5程佩青，數(shù)字信號(hào)處理教程，清華大學(xué)出版社，20016郭仕劍，MATLAB 7.x數(shù)字信號(hào)處理，人民郵電出版社，20067陳懷琛，數(shù)字信號(hào)處理教程一一 MATLA解義與實(shí)現(xiàn)，電子工業(yè)出版社，2004七設(shè)計(jì)心得通過本次課程設(shè)計(jì)，不僅加深了對(duì)理論知識(shí)的了解，鞏固了課堂上所學(xué)的理論知識(shí) 而且還增加了自己的動(dòng)手能力，并且理解與掌握數(shù)字信號(hào)處理中的基本概念、基本原 理、基本分析方法。與其他高級(jí)語言的程序設(shè)計(jì)相比，MATLA前境下可以更方便、快捷，節(jié)省大量的編程時(shí)間，提高編程效率，且參數(shù)的修改也十分方便，還可以進(jìn)一步 進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。相信隨著版本的不斷提高，MATLAB數(shù)字