§.動(dòng)態(tài)平衡、平衡中的臨界和極值問題

1、26動(dòng)態(tài)平衡、平衡中的臨界和極值問題【考點(diǎn)自清】一、平衡物體的動(dòng)態(tài)問題 HYPERLINK /zhixinw t _blank (1)動(dòng)態(tài)平衡：指通過控制某些物理量使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化。在這個(gè)過程中物體始終處于一系列平衡狀態(tài)中。 HYPERLINK /zhixinw t _blank (2)動(dòng)態(tài)平衡特征：一般為三力作用，其中一個(gè)力的大小和方向均不變化，一個(gè)力的大小變化而方向不變，另一個(gè)力的大小和方向均變化。 HYPERLINK /zhixinw t _blank (3)平衡物體動(dòng)態(tài)問題分析方法：解動(dòng)態(tài)問題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法

2、。 HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品質(zhì)心_新浪博客解析法的基本程序是：對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應(yīng)變物理量的變化情況。圖解法的基本程序是：對研究對象的狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化(一般為某一角)，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖(力的平形四邊形或三角形)，再由動(dòng)態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長度變化及角度變化確定某些力的大小及方向的變化情況。二、物體平衡中的臨界和極值問題 HYPERLINK /zhixinw t _blank

3、 1、臨界問題：(1)平衡物體的臨界狀態(tài)：物體的平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)。物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變(從一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一種物理過程轉(zhuǎn)入到另一物理過程的狀態(tài))時(shí)所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。(2)臨界條件：涉及物體臨界狀態(tài)的問題，解決時(shí)一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”等臨界條件。 HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品質(zhì)心_新浪博客平衡物體的臨界問題的求解方法一般是采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。解決這類問題關(guān)鍵是要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。

4、 HYPERLINK /zhixinw t _blank 2、極值問題：極值是指平衡問題中某些物理量變化時(shí)出現(xiàn)最大值或最小值。平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題?！局攸c(diǎn)精析】一、動(dòng)態(tài)分析問題【例1】如圖所示 HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s3.sinai/orignal/4958fdd2g8f05997d76e2 t _blank ，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上?，F(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點(diǎn)O，使小球B從圖中實(shí)線位置緩慢

5、上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動(dòng)。則在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力Ff和環(huán)對桿的壓力FN的變化情況是( )A、Ff不變，F(xiàn)N不變 B、Ff增大，F(xiàn)N不變C、Ff增大，F(xiàn)N減小 D、Ff不變，F(xiàn)N減小【解析】以結(jié)點(diǎn)O為研究對象進(jìn)行受力分析如圖(a)。由題可知，O點(diǎn)處于動(dòng)態(tài)平衡，則可作出三力的平衡關(guān)系圖如圖(a)。由圖可知水平拉力增大。以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對象，作受力分析圖如圖(b)。由整個(gè)系統(tǒng)平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。即Ff增大，F(xiàn)N不變，故B正確?！敬鸢浮緽 HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品質(zhì)心_新浪博客【方法提煉】 HYPE

6、RLINK /zhixinw t _blank 動(dòng)態(tài)平衡問題的處理方法所謂動(dòng)態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中。(1)圖解分析法對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形)，再由動(dòng)態(tài)力的平行四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況。 HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品質(zhì)心_新浪博客動(dòng)態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見題型?？偨Y(jié)其特點(diǎn)有：合力大小和方向都不變；一個(gè)分力的方向不變，分析另一個(gè)分力方向變化時(shí)

7、兩個(gè)分力大小的變化情況。用圖解法具有簡單、直觀的優(yōu)點(diǎn)。(2)相似三角形法對受三力作用而平衡的物體，先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進(jìn)行討論。 HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品質(zhì)心_新浪博客(3)解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)討論某物理量隨變量的變化關(guān)系?！纠?】如圖所示 HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s

8、4.sinai/orignal/4958fdd2g8f05ae754b03 t _blank ，一個(gè)重為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為.在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)，今使木板與斜面的夾角緩慢增大至水平，在這個(gè)過程中，球?qū)醢搴颓驅(qū)π泵娴膲毫Υ笮∪绾巫兓?？【方法提煉】從分析可以看出，解析法?yán)謹(jǐn)，但演算較繁雜，多用于定量分析。 HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s4.sinai/orignal/4958fdd2g8f05be32bd93 t _blank

9、圖解法直觀、鮮明，多用于定性分析。 HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品質(zhì)心_新浪博客【例3】如圖所示裝置，兩根細(xì)繩拴住一球，保持兩細(xì)繩間的夾角不變，若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，CA繩的拉力FA大小變化情況是 ，CB繩的拉力FB的大小變化情況是 ?！窘馕觥咳∏?yàn)檠芯繉ο螅捎谇蛱幱谝粋€(gè)動(dòng)態(tài)平衡過程，球的受力情況如圖 HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s12.sinai/orignal/4958fdd2g8f05c443160b t _blan

10、k 所示：重力mg，CA繩的拉力FA，CB繩的拉力FB， HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s12.sinai/orignal/4958fdd2g8f05c443160b t _blank 這三個(gè)力的合力為零，根據(jù)平衡條件可以作出mg、FA、FB組成矢量三角形如圖所示。將裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，mg的大小方向不變，而FA、FB的大小方向均在變，但可注意到FA、FB兩力方向的夾角不變。那么在矢量三角形中，F(xiàn)A、FB的交點(diǎn)必在以mg所在的邊為弦且圓周角為的圓周上，所以在裝置順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過

11、程中，CA繩的拉力FA大小先增大后減小；CB繩的拉力FB的大小一直在減小。二、物體平衡中的臨界和極值問題分析 HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s13.sinai/orignal/4958fdd2g8f05c95e44bc t _blank 【例4】如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成60的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍?！痉椒ㄌ釤挕孔プ☆}中“若要使兩繩都能伸直”這個(gè)隱含條件，它是指繩子

12、伸直但拉力恰好為零的臨界狀態(tài)。當(dāng)AC恰好伸直但未張緊時(shí)，F(xiàn)有最小值；當(dāng)AB恰好伸直但未張緊時(shí)，F(xiàn)有最大值。 HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s13.sinai/orignal/4958fdd2g8f05d64afbcc t _blank 【例5】如圖所示，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，劈的斜面與豎直墻面是光滑的。問：欲使三角劈靜止不動(dòng)，球的重力不能超過多大?(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力) HYPERLINK /zhi

13、xinw t _blank 晶品質(zhì)心_新浪博客【方法提煉】處理平衡物理中的臨界問題和極值問題，首先仍要正確受力分析，搞清臨界條件并且要利用好臨界條件，列出平衡方程，對于分析極值問題，要善于選擇物理方法和數(shù)學(xué)方法，做到數(shù)理的巧妙結(jié)合。對于不能確定的臨界狀態(tài)，我們采取的基本思維方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)為某狀態(tài)，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。 HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s3.sinai/orignal/4958fdd2g8f05e7465dc2 t _blank HYPE

14、RLINK /zhixinw t _blank 晶品質(zhì)心_新浪博客【例6】如圖所示，用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30和60，AC繩能承受的最大拉力為150N，而BC繩能承受的最大的拉力為100N，求物體最大重力不能超過多少？【方法提煉】思考物理問題不能想當(dāng)然，要根據(jù)題設(shè)情景和條件綜合分析，找出研究對象之間的關(guān)系，聯(lián)系起來考慮。 HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品質(zhì)心_新浪博客【同步作業(yè)】 HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s1.sinai/

15、orignal/4958fdd2g8f05f299fda0 t _blank 1、如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A，用力F拉繩，開始時(shí)BCA90?，F(xiàn)使BCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC。此過程中，桿BC所受的力( )A、大小不變 B、逐漸增大C、先減小后增大 D、先增大后減小答案：A HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品質(zhì)心_新浪博客2、細(xì)線AO和BO下端系一個(gè)物體P，細(xì)線長AOBO，A、B兩個(gè)端點(diǎn)在同一水平線上。開始時(shí)兩線剛好繃直，BO線處于豎直方向，

16、如圖 HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s3.sinai/orignal/4958fdd2g8f0601bf26f2 t _blank 所示，細(xì)線AO、BO的拉力設(shè)為FA和FB，保持端點(diǎn)A、B在同一水平線上，A點(diǎn)不動(dòng)，B點(diǎn)向右移動(dòng)，使A、B逐漸遠(yuǎn)離的過程 HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s3.sinai/orignal/4958fdd2g8f0601bf26f2 t _bla

17、nk 中，物體P靜止不動(dòng)，關(guān)于細(xì)線的拉力FA和FB的大小隨AB間距離變化的情況是( )A、FA隨距離增大而一直增大B、FA隨距離增大而一直減小C、FB隨距離增大而一直增大D、FB隨距離增大而一直減小解析：A點(diǎn)不動(dòng)，即FA的方向不變，B向右移，F(xiàn)B的大小方向都發(fā)生變化，以O(shè)點(diǎn)為研究對象，由平衡知識(shí)，通過作平行四邊形可知FA一直增大，F(xiàn)B先減小后增大，所以A正確。答案：A HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品質(zhì)心_新浪博客3、如圖所示 HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http

18、:/s8.sinai/orignal/4958fdd2g74b3cda10ac7 t _blank ，木棒AB可繞B點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，A端被繞過定滑輪吊有重物的水平繩和繩AC拉住，使棒與地面垂直，棒和繩的質(zhì)量及繩與滑輪的摩擦均可忽略，如果把C端拉至離B端的水平距離遠(yuǎn)一些的C點(diǎn)，AB仍沿豎直方向，裝置仍然平衡，那么AC繩受的張力F1和棒受的壓力F2的變化是( )A、F1和F2均增大B、F1增大，F(xiàn)2減小C、F1減小，F(xiàn)2增大D、F1和F2均減小答案：D HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品質(zhì)心_新浪博客4、如圖所示 HYPERLINK http:/photo./show

19、pic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s9.sinai/orignal/4958fdd2g74b3ceb9bdf8 t _blank ，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成角現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則()AFA、FB、F均增大BFA增大，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大CFA不變，F(xiàn)B減小，F(xiàn)增大DFA增大，F(xiàn)B減小，F(xiàn)減小解析：把OA、OB和OC三根繩和重物P看作一個(gè)整體，整體受到重力mg，A點(diǎn)的拉力FA，方向沿著OA繩水平向左，B點(diǎn)的拉力FB，方向沿著OB繩

20、斜向右上方，水平向右的拉力F而處于平衡狀態(tài)，有：FAFFBcos，F(xiàn)Bsinmg， HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s7.sinai/orignal/4958fdd2g8f061871bd26 t _blank 因?yàn)椴蛔儯訤B不變再以O(shè)點(diǎn)進(jìn)行研究，O點(diǎn)受到OA繩的拉力，方向不變，沿著OA繩水平向左，OB繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方向都可以變化，O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，因此這三個(gè)力構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形(如圖)，剛開始FC由豎直方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖中的虛線位置，因此

21、FA和FC同時(shí)增大，又FAFFBcos，F(xiàn)B不變，所以F增大，所以B正確答案：B HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品質(zhì)心_新浪博客5、如圖所示 HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s6.sinai/orignal/4958fdd2g8f061d41c9e5 t _blank ，水平橫桿上套有兩個(gè)質(zhì)量均為m的鐵環(huán)，在鐵環(huán)上系有等長的細(xì)繩，共同拴著質(zhì)量為M的小球兩鐵環(huán)與小球均保持靜止，現(xiàn)使兩鐵環(huán)間距離增大少許，系統(tǒng)仍保持靜止，則水平橫桿對鐵環(huán)的支持力FN和摩擦力Ff

22、將()AFN增大 BFf增大CFN不變 DFf減小解析：本題考查受力分析及整體法和隔離體法以兩環(huán)和小球整體為研究對象，在豎直方向始終有FNMg2mg，選項(xiàng)C對A錯(cuò)；設(shè)繩子與水平橫桿間的夾角為，設(shè)繩子拉力為T，以小球?yàn)檠芯繉ο?，豎直方向有，2TsinMg，以小環(huán)為研究對象，水平方向有，F(xiàn)fTcos，由以上兩式聯(lián)立解得Ff(Mgcot)/2，當(dāng)兩環(huán)間距離增大時(shí)，角變小，則Ff增大，選項(xiàng)B對D錯(cuò)答案：BC HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品質(zhì)心_新浪博客6、如圖所示，光滑水平地面上放有截面為圓周的柱狀物體A，A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對A施加一水平向左的力F，整個(gè)

23、裝置保持靜止 HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s11.sinai/orignal/4958fdd2g8f06266ef12a t _blank 若將A的位置向左移動(dòng)稍許，整個(gè)裝置仍保持平衡，則()A水平外力F增大B墻對B的作用力減小C地面對A的支持力減小DB對A的作用力減小 HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s15.sinai/orignal/4958fdd2g74b3d11

24、737ee t _blank 解析：受力分析如圖所示，A的位置左移，角減小，F(xiàn)N1Gtan，F(xiàn)N1減小，B項(xiàng)正確；FNG/cos，F(xiàn)N減小，D項(xiàng)正確；以AB為一個(gè)整體受力分析，F(xiàn)N1F，所以水平外力減小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；地面對A的作用力等于兩個(gè)物體的重力，所以該力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤本題難度中等答案：BD HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品質(zhì)心_新浪博客7、木箱重為G，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面勻速前進(jìn)，如圖所示。問角為何值時(shí)拉力F最??？這個(gè)最小值為多大？8、如圖所示 HYPERLINK http:/photo./showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=http:/s11.sinai/orignal/4958fdd2g8f063780a98a t _blank ，在質(zhì)量為1kg的重物上系著一條長30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著套在水平