山大《生物醫(yī)學信號處理》實驗3 用FFT作譜分析

1、 PAGE 3實驗3 用FFT作譜分析、實驗目的（）進一步加深DFT算法原理和基本性質的理解（因為FFT只是DFT的一種快速算法，所以FFT的運算結果必然滿足DFT的性質）（）熟悉FFT算法原理及子程序的應用。（）掌握用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行頻譜分析的基本方法。了解可能出現(xiàn)的分析誤差和原因，以便在實際中正確應用FFT。、實驗原理如果用FFT對模擬信號進行譜分析，首先要把模擬信號轉換成數(shù)字信號，轉換時要求知道模擬信號的最高截止頻率，以便選擇滿足采樣定理的采樣頻率。一般選擇采樣頻率是模擬信號中最高頻率的34倍。另外要選擇對模擬信號的觀測時間，如果采樣頻率和觀測時間確定，則采樣點數(shù)也確定

2、了。這里觀測時間和對模擬信號進行譜分析的分辨率有關，最小的觀測時間和分辨率成倒數(shù)關系。要求選擇的采樣點數(shù)和觀測時間大于它的最小值。用FFT作譜分析時，要求做FFT的點數(shù)服從的整數(shù)冪，這一點在上面選擇采樣點數(shù)時可以考慮滿足，即使?jié)M足不了，可以通過在序列尾部加完成。如果要進行譜分析的模擬信號是周期信號，最好選擇觀測時間是信號周期的整數(shù)倍。如果不知道信號的周期，要盡量選擇觀測時間長一些，以減少截斷效應的影響。用FFT對模擬信號作譜分析是一種近似的譜分析。首先一般模擬信號（除周期信號外）的頻譜是連續(xù)頻譜，而用FFT作譜分析得到的是數(shù)字譜，因此應該取FFT的點數(shù)多一些，用它的包絡作為模擬信號的近似譜。另

3、外，如果模擬信號不是嚴格的帶限信號，會因為頻譜混疊現(xiàn)象引起譜分析的誤差，這種情況下可以預先將模擬信號進行預濾，或者盡量將采樣頻率取高一些。一般頻率混疊發(fā)生在折疊頻率附近，分析時要注意因頻率混疊引起的誤差。最后要注意一般模擬信號是無限長的，分析時要截斷，截斷的長度和分辨率有關，但也要盡量取長一些，取得太短因截斷引起的誤差會很大。舉一個極端的例子，一個周期性正弦波，如果所取觀察時間太短，例如取小于一個周期，它的波形和正弦波相差太大，肯定誤差很大，但如果取得長一些，即使不是周期的整倍數(shù)，這種截斷效應也會小一些。、實驗步驟及內容（）復習DFT的定義、性質和用DFT作譜分析的有關內容。（）復習FFT算法

4、原理與編程思想。（）編制信號產(chǎn)生程序，產(chǎn)生以下典型信號供譜分析用：式中頻率自己選擇；（）分別以變換區(qū)間，對進行FFT，畫出相應的幅頻特性曲線。（）分別以變換區(qū)間，對，進行FFT，畫出相應的幅頻特性曲線。（）分別以變換區(qū)間，對進行FFT，畫出相應的幅頻特性曲線。（）分別對模擬信號選擇采樣頻率和采樣點數(shù)。對，周期，頻率自己選擇，采樣頻率，觀測時間，采樣點數(shù)用計算。對，選擇采樣頻率，采樣點數(shù)為，。（）分別將模擬信號轉換成序列，用，表示，再分別對它們進行FFT，并畫出相應的幅頻特性曲線。4、實驗用MATLAB函數(shù)介紹fft(); figure(); plot(); stem(); abs();titl

5、e(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; axis(); grid on; subplot(); sin(); cos(); 等。、思考題（）在N=8時，和的幅頻特性會相同嗎? 為什么? N=16呢?（）如果周期信號的周期預先不知道，如何用FFT進行譜分析?、實驗報告要求（）簡述實驗目的及實驗原理。（）編程實現(xiàn)各實驗內容，列出實驗清單及說明。（）將實驗結果和理論分析結果進行比較，分析說明誤差產(chǎn)生的原因以及用FFT作譜分析時有關參數(shù)的選擇方法。并總結實驗所得的主要結論。（）簡要回答思考題。例程參考用DFT對連續(xù)信號作譜分析。已知xa(t)=cos(200

6、*pi*t)+sin(100*pi*t)+cos(50*pi*t);選取不同的截取長度Tp，觀察用DFT進行頻譜分析時存在的截取效應（頻譜泄漏和譜間干擾）。在計算機上用DFT對模擬信號進行譜分析時，只能以有限大的采樣頻率fs對模擬信號采樣。對有限點樣本序列（等價于截取模擬信號一段進行采樣）作DFT變換得到模擬信號的近似頻譜clear;close all;fs=400;T=1/fs;Tp=0.04;N=Tp*fs;N1=N,4*N,8*N;%三種長度0.04s 4*0.04s 8*0.04s%矩形窗截斷for m=1:3 n=1:N1(m); xn=cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T); Xk=fft(xn,4096); fk=fs*0:4095/4096; subplot(3,2,2*m-1); plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk); if m=1 title(矩形窗截斷); end end %加海明窗截斷for m=1:3 n=1:N1(m); wn=hamming(N1(m); xn=(cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T).*wn; Xk=f