2022-2023學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 第一章 1.4 第1課時(shí)充分條件與必要條件 學(xué)案

1、第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)14充分條件與必要條件第1課時(shí)充分條件與必要條件素養(yǎng)導(dǎo)引1.結(jié)合具體實(shí)例，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系(數(shù)學(xué)抽象)2.結(jié)合具體實(shí)例，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系(數(shù)學(xué)抽象)3.能從集合的觀點(diǎn)理解充分條件、必要條件(邏輯推理)4.能通過(guò)充分性、必要性解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題(邏輯推理)一、充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關(guān)系pqpq條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件【批注】充分條件與必要條件的意義(1)pq的含義是“若p，則q”是真命題，即由條件p可以得到結(jié)

2、論q.(2)p是q的充分條件也可以說(shuō)q的充分條件是p；只要有條件p，就一定有結(jié)論q，即p對(duì)于q是充分的(3)q是p的必要條件也可以說(shuō)p的必要條件是q；一旦q不成立，p一定也不成立，q成立對(duì)于p成立是必要的診斷1(教材P19例2改編)(多選題)下列“若p，則q”形式的命題中，q是p的必要條件是()A若xy1，則x，y互為倒數(shù)B若aQ，則aRC若x1，則x210D若ab0，則a0【解析】選AB.因?yàn)檫x項(xiàng)A，B中的命題是真命題，選項(xiàng)C，D中的命題是假命題2已知實(shí)數(shù)x，“x2”是“x1”的_條件(填“充分”或“必要”)【解析】由x2能推出x1；所以“x2”是“x1”的充分條件答案：充分二、判定定理、性

3、質(zhì)定理與充分條件、必要條件的關(guān)系(1)數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件(2)數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件診斷1(多選題)在平面內(nèi)，下列是“四邊形是矩形”的充分條件的是()A四邊形是平行四邊形且對(duì)角線相等B四邊形有三個(gè)角是直角C四邊形是平行四邊形且有一個(gè)角為直角D四邊形的對(duì)角線垂直【解析】選ABC.根據(jù)矩形的判定方法可知，選項(xiàng)A，B，C均可推出四邊形是矩形2(多選題)下列是“集合P是集合Q的子集”的必要條件的是()APQP BPQCPQQ DPQP【解析】選AC.由“集合P是集合Q的子集”可推出PQP，PQQ，推不出PQ，PQP.學(xué)習(xí)任

4、務(wù)一充分條件的判斷(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)1(多選題)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件的是()A若x1，2，3，4，則xxQ|0 x5B若x1，則x24x30C若|x|y|，則xyD若ABC中，AB，則BCAC【解析】選ABD.對(duì)于A，集合x(chóng)Q|0 x5是由大于0且小于5的有理數(shù)構(gòu)成的集合，所以pq，所以p是q的充分條件，對(duì)于B，pq，所以p是q的充分條件，對(duì)于C，若|x|y|，則xy或xy，所以pq，所以p不是q的充分條件；對(duì)于D，由三角形中大角對(duì)大邊可知，若AB，則BCAC.因此pq，所以p是q的充分條件2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？(1)若

5、ab，則 eq f(a,b) 1；(2)若x1，則x2；(3)已知a，bR，若a2b20，則ab0；(4)若A1A230，B1C1B2C22，A1B1A2B22，則A1B1C1和A2B2C2全等【解析】(1)由于ab，當(dāng)b0時(shí)， eq f(a,b) 1；當(dāng)b0時(shí)， eq f(a,b) 1，因此pq，所以p不是q的充分條件(2)方法一：由x1x2，所以p不是q的充分條件方法二：設(shè)集合Ax|x1，Bx|x2，所以BA，所以p不是q的充分條件(3)因?yàn)閍，bR，所以a20，b20，由a2b20，可推出ab0，即pq，所以p是q的充分條件(4)由A1A230，B1C1B2C22，A1B1A2B22知B

6、1B2120，所以A1B1C1和A2B2C2全等，所以pq，所以p是q的充分條件充分條件的兩種判斷方法(1)定義法(2)集合關(guān)系法已知條件甲“xA”，條件乙“xB”，若AB，則甲是乙的充分條件學(xué)習(xí)任務(wù)二必要條件的判斷(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)1(多選題)下列“若p則q”形式的命題中，q是p的必要條件的是()A若|x|2，則x2B若A和B是對(duì)頂角，則ABC已知a，b，c，dR，若ac，bd，則abcdD若四邊形ABCD是正方形，則四邊形ABCD的四條邊相等【解析】選BD.對(duì)于A，因?yàn)楫?dāng)|x|2時(shí)，x2或x2，所以pq，所以q不是p的必要條件對(duì)于B，因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以pq，所以q是p的必要條件對(duì)于C

7、，13，53但是1533，所以q，所以q不是p的必要條件對(duì)于D，正方形的四條邊相等，所以pq，所以q是p的必要條件2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若89，則是銳角；(2)若內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行；(3)若整數(shù)a能被4整除，則a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；(4)已知集合A3，m，B1，3，5，若m1，則AB.【解析】(1)銳角是大于0且小于90的角，所以pq，所以q是p的必要條件(2)若內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行是真命題，所以pq，所以q是p的必要條件(3)若整數(shù)a能被4整除，則a是偶數(shù)，所以a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；所以pq，所以q是p的必要條件(4)若m1，則A3，1，

8、又B1，3，5，所以AB，所以pq，所以q是p的必要條件必要條件的兩種判斷方法(1)定義法(2)集合關(guān)系法已知條件甲“xA”，條件乙“xB”，若AB，則甲是乙的必要條件學(xué)習(xí)任務(wù)三根據(jù)充分(必要)條件求參數(shù)的范圍(邏輯推理)【典例】(2022淄博高一檢測(cè))已知集合Ax|2x4，Bx|ax3a且B.(1)若xA是xB的充分條件，求a的取值范圍；(2)若AB，求a的取值范圍【解題思維】觀察(1)xA是xB的充分條件(2)AB，且B聯(lián)想(1)集合A，B之間存在包含關(guān)系，即AB(2)借助數(shù)軸分析A，B之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化列不等式求參數(shù)a的取值范圍【解析】(1)因?yàn)閤A是xB的充分條件，所以AB.所以 eq blc(avs4alco1(a2,3a4) ，解得a的取值范圍為a| eq f(4,3) a2(2)由Bx|ax3a且B，所以a0.若AB，所以a4或 eq blc(avs4alco1(a0,3a2) ，所以a的取值范圍為a|0a eq f(2,3) 或a4根據(jù)充分(必要)條件求參數(shù)的范圍的步驟(1)根據(jù)充分條件、必要條件與集合間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系(2)建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解(1)若“xm”是“x2或x