福建省龍巖一中2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理

1、精誠凝聚=A_A=成就夢想鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼).第二或第三象限角.第二或第四象限角.-xN,(x-1)20-IxR,tanx二2-5x：0,xZ，若PplQ一，則m等于()C.1或524.l1,l2,l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A.C.5.若hl2,l2/3=hl3h,l2,l3共點(diǎn)二hth共面2(4m)2i(mR)是純虛數(shù)，則圓錐曲線x2=1的離心率為(mh12,J13=Tl/“3h/l2/l3=Tl,l2,l3共面B.D.A.仝2.5)Z)的充分必要條件;8.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(1)(2)cos篇0是：=2k(k二2

2、21(3)若a0,b0,且1，則ab_4；ab若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),若P(1)=P，則P(-1：:0)-p.2龍巖一中2012屆高三第一次高考模擬考數(shù)學(xué)(理科)(考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置若sinvcos，0，則角第一或第二象限角C.第三或第四象限角下列命題中的假命題是A.-XR,2xj0C.-IxR,lgx:1已知集合P=0,m,Q=x|2x2A.4B.3C2彳D.1斗9.平

3、面向量的集合A到A的映射f由f(x)=x-2(xa)a確定，其中a為常向量.若映II精誠凝聚7=成就夢想II精誠凝聚7=成就夢想II精誠凝聚7=成就夢想鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼射f滿足f(X)，f(y)=X-y對x,yeA恒成立，則a的坐標(biāo)不可能是()A(0,0)B.C.設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-：,+：)內(nèi)有定義對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)fk(xf(x)，f(xlK,f(x)K取函數(shù)f(x)=2-x-e，若對任意的(_：,：)，恒有fk(x)=f(x)，則()A.K的最大值為2K的最小值為2K的最大值為1K的最小值為1、填空題：本大題共5小題，每小題

4、4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a,b分別為2,3時(shí)，最后輸出的m的值是.某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(C)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：0小月平均氣溫x(C)171382月銷售量y(件)243340：55由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y?二bxa中的b-2.氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為6C,據(jù)此估計(jì)，該商場下個(gè)月毛衣的銷售量約為_件.INPUTa,bIFabTHENm=aELSEm=bENDIFPRINTmENDn瓦Xiyinxy_(參考公式：b二二，a=y-bx)寸2_2、xi-nxiz

5、!13.某同學(xué)為研究函數(shù)f(x)、1x2；1(1-x)2(0乞x1)第13題圖的性質(zhì)，構(gòu)造了如上圖所示的兩個(gè)邊長為1的正方形ABCD和BEFC,點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x,則AP+PF=f(x).請你參考這些信息，推知函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸是.不論a為何值時(shí)，直線(a-1)x-y2aT=0恒過定點(diǎn)P,則過P點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為若點(diǎn)集A=(x,y)x2+y2蘭4，B=(x,y)2蘭x蘭2,2蘭y蘭2，則點(diǎn)集Q=(x,y)|x=為+x2,y=%+y2,(X1,yJ乏A,(X2,y2)乏B)所表示的區(qū)域的面積為.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

6、驟.16.(本小題滿分13分)已知三棱錐P-ABC,PA_平面ABC,AB_AC,AB二AC=4,AP二5.把厶PAB(及其內(nèi)部)繞PA所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積V；(H)求二面角P-BC-A的余弦值.鑼點(diǎn)亮心燈/()照亮人生C17.(本小題滿分13分)由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢査得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如右：(I)若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨學(xué)生視力測試結(jié)果4356667778S9950112機(jī)選取3人，

7、至多有1人是“好視力”的概率；(H)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記孑表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求孑的分布列及數(shù)學(xué)期望18.(本小題滿分13分)已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d,Sn為其前n項(xiàng)和.向量P=(an,S2n、q=(1,an)滿足Pq,nN*數(shù)列：bj滿足bn,Tn為數(shù)anandf列、bn的前n項(xiàng)和.(I)求a、d和Tn；(n)若對任意的nN*，不等式Tn：n8恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(本小題滿分13分)22以橢圓C:x2yr=1(ab0)的中心O為圓心，-a2b2為半徑的圓稱為該a2b2橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓C

8、的左頂點(diǎn)為P，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為Q，且滿足PQ=2,PQ2(I)求橢圓(n)若橢圓S.OFQ.C及其“準(zhǔn)圓”的方程；C的“準(zhǔn)圓”的一條弦ED(不與坐標(biāo)軸垂直)與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，試證明：當(dāng)OMQN=0時(shí)，試問弦ED的長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由20.已知函數(shù)f(x)二x-sinx(I)當(dāng)x0,二時(shí)，求f(x)的值域(n)設(shè)g(x)二f(x)-1，若g(x)1ax2在0/:)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(III)設(shè)h(x)=x(f(x)-x)，若h(x)在(0：)上的所有極值點(diǎn)按從小到大排成一列a1,a2,a3,、H求證：an1-an:二2精誠凝聚=A_A=成就夢想精誠

9、凝聚=A_A=成就夢想鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼7分，請考生任選2題做答，滿分14分21.本題設(shè)有(1)、(2)、(3)二個(gè)選考題，每題3(1)選修4-2:矩陣與變換已知矩陣A=2(I)求矩陣A的特征值和對應(yīng)的特征向量；(H)求向量a，使得A2a=P選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x=1t(I)求直線(t為參數(shù))的傾斜角的大小=1-14IT在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,二)，B(2,-),C是曲線r=2sinr上任意一點(diǎn)，求.IABC3的面積的最小值.選修4-5:不等式選講229已知a0,b0,且ab，若a，b_m恒成立，2求m的最小值；(n)若2|x-11

10、|xab對任意的a,b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍精誠凝聚=人_人=成就夢想精誠凝聚=人_人=成就夢想鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼龍巖一中2012屆高考模擬考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案題號12345678910答案DBDBBACCBD242911.3；12.46；13.x=；14.xy或yx；15.484二；3216.解：（I）由題設(shè)，所得幾何體為圓錐，其底面半徑為該圓錐的體積V二15：42二8.33（n）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，可得各點(diǎn)的坐標(biāo)A(0,0,0),B(4,0,0),C(0,4,0),7分8分P(0,0,5)于是PB=(4,0,-5),BC=(-4

11、,4,0).由PA_平面ABC，得平面ABC的一個(gè)法向量厲=(0,0,1).設(shè)n2(u,v,w)是平面PBC的一個(gè)法向量.T占Tt丄Ti因?yàn)閚2_PB,n2_BC，所以n2PB=0,n2BC=0,4即4u-5w=0,-4u4v=0，解得wu,v=u，取u=5，得n2=(5,-5,4).10分_設(shè)n1與n2的夾角為，則cos二2；663312分結(jié)合圖可判別二面角PBC-A是個(gè)銳角，它的余弦值為2-66331?.（1）址凡表示所取3人中有匸個(gè)人是“好視力Jii多有1人足“好視力”記為事件乩則尸寸（九）WJ令*警曙13分18.2a2（U）牛人是“好視力的概率為才的可能皿價(jià)為OJ、2$r（r=o）=4

12、）3=g代22）皿（；尸:叫小（；）亠2i0123p27272_164646464分布列為22由p/q得anS22，則a1二S1=a1a1=0,a1=0.75,解：（I）=1.11分=S3=a1當(dāng)d二-1時(shí)，a2-a3,(1d)2=33d,d=-1,2,a2=0不滿足條件，舍去.因此d=2.11t1，1一二2n2n-12n12n12n1(2n+1)(n+8)J8+17),2n12n2n81825；2n8，當(dāng)n=2時(shí)等號成立，(2n17)最小值為，所以n2an=2n-1,bn2n精誠凝聚=A_A=成就夢想II精誠凝聚7=成就夢想鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼13分252=1時(shí)，求得對應(yīng)的特征向量為(2)解：(I)因?yàn)橹本€的普通方程為(n)依題意得點(diǎn)、3xy2、3=0,xy-2=0，所以傾斜角的大小為4AB的直角坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(-1.3),直線AB方程為曲線=2sinv的直角坐標(biāo)方程為22x(y-1)=1,1+2(3點(diǎn)C到圓的最短距離為廠1_r=一3_21f1所以MBC的面積的最小值為一ABh=丁3.2(3)解：(I)(a2b2)(1212)-(ab)2ab乞3TOC o 1-5 h z3ia=7 HYPERLINK l boo