2022屆安徽省合肥市第八中學(xué)高三下學(xué)期最后一卷保溫?cái)?shù)學(xué)（文）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 19 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 頁(yè)2022屆安徽省合肥市第八中學(xué)高三下學(xué)期最后一卷保溫?cái)?shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（）ABCD【答案】B【分析】由的冪運(yùn)算的周期性和復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可化簡(jiǎn)得到，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】，.故選：B.2已知集合，則滿(mǎn)足條件 的集合的個(gè)數(shù)為（）A3B4C7D8【答案】C【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，根據(jù)條件 確定集合的個(gè)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)椋?且 所以集合C的個(gè)數(shù)為故選：C3命題：若，則；

2、命題，則下列為真命題的是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷，再舉例判斷，結(jié)合且命題的真假逐個(gè)判斷即可【詳解】若，或，故命題為假；當(dāng)時(shí)，成立，故命題為真.故為真.故選：A4若平面向量的夾角為，且，則（）ABCD【答案】B【分析】利用數(shù)量積的運(yùn)算律分別計(jì)算每一個(gè)選項(xiàng)的向量的數(shù)量積即得解.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A, ,所以該選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)B, ,所以，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C, ,所以該選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)D, ，所以該選項(xiàng)不正確.故選：B5若曲線(xiàn)y與直線(xiàn)yk(x2)4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABC(1，)D(1，3【答案】A【分析】畫(huà)出圖象，轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與半圓的交

3、點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示由題意可得，曲線(xiàn)y的圖象為以(0，0)為圓心，2為半徑的半圓，直線(xiàn)l恒過(guò)A(2，4)，由圖當(dāng)直線(xiàn)l與半圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)l的距離dr，即2，解得k；當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)l的斜率k，則直線(xiàn)l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故選：A.62021年4月8日，教育部辦公廳“關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知”中指出，各地要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生體質(zhì)健康重要性的宣傳，中小學(xué)校要通過(guò)體育與健康課程、大課間、課外體育鍛煉、體育競(jìng)賽、班團(tuán)隊(duì)活動(dòng)、家校協(xié)同聯(lián)動(dòng)等多種形式加強(qiáng)教育引導(dǎo)，讓家長(zhǎng)和中小學(xué)生科學(xué)認(rèn)識(shí)體質(zhì)健康的影響因素.了解運(yùn)動(dòng)

4、在增強(qiáng)體質(zhì)、促進(jìn)健康、預(yù)防肥胖與近視、錘煉意志、健全人格等方面的重要作用，提高學(xué)生體育與健康素養(yǎng).增強(qiáng)體質(zhì)健康管理的意識(shí)和能力.某高中學(xué)校共有2000名男生，為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了100 名男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)此圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A樣本的眾數(shù)約為B樣本的中位數(shù)約為C樣本的平均值約為66D為確保學(xué)生體質(zhì)健康，學(xué)校將對(duì)體重超過(guò)的學(xué)生進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)，該校男生中需要監(jiān)測(cè)的學(xué)生頻數(shù)約為200人【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均值的概念等求值即可判斷.【詳解】對(duì)于A(yíng)，樣本的眾數(shù)為，A對(duì)；對(duì)于B，設(shè)樣本的中位數(shù)為，解得，B對(duì)；對(duì)

5、于C，由直方圖估計(jì)樣本平均值為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，2000名男生中體重大于的人數(shù)大約為，D對(duì).故選：C.7定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x1)2f(x)，且當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)x2x，則當(dāng)x2，1時(shí)，f(x)的最小值為（）ABCD0【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系式求出當(dāng)x2，1時(shí)的解析式，由解析式即可求解.【詳解】當(dāng)x2，1時(shí)，x20，1，則f(x2)(x2)2(x2)x23x2，又f(x2)f(x1)12f(x1)4f(x)，所以當(dāng)x2，1時(shí)，f(x) (x23x2)，所以當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最小值，且最小值為，故選：A.8已知數(shù)列，滿(mǎn)足，則等于（）ABCD【答案】D【分析】運(yùn)用遞推

6、公式可以得到，結(jié)合已知遞推公式可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，得，所以，而，適合上式，所以，.故選：D9如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率是（）ABCD【答案】B【分析】建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，由向量法得出，進(jìn)而由幾何概型概率公式得出答案.【詳解】建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)，則因?yàn)?，所以，解得，即該點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為故選：B10函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，將該函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為

7、（）ABCD【答案】C【分析】由周期求出，代點(diǎn)求出的值，可得函數(shù)的的解析式，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出的值，結(jié)合可得結(jié)論【詳解】由函數(shù)的圖象，得，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，得，又，可知故把的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即即Z，解得：Z，由，可得當(dāng)時(shí)，的最小值為故選：C11已知是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，M為雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，若以為直徑的圓與的內(nèi)切圓的相交弦所在直線(xiàn)方程為，則的內(nèi)切圓的半徑為（）A1BC2D3【答案】A【分析】根據(jù)內(nèi)切圓性質(zhì)結(jié)合雙曲線(xiàn)定義設(shè)出內(nèi)切圓方程，與以為直徑的圓方程相減得出相交弦所在直線(xiàn)方程，對(duì)比系數(shù)可得.【詳解】由雙

8、曲線(xiàn)方程可得，則以為直徑的圓方程為，設(shè)的內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為，則,由雙曲線(xiàn)定義可得，即，則，即，即，則,則可設(shè)的內(nèi)切圓的方程為，兩圓方程相減可得相交弦所在直線(xiàn)方程為，則，解得,所以的內(nèi)切圓的半徑為1.故選：A.12已知函數(shù)在處取極小值，且的極大值為4，則（）A-1B2C-3D4【答案】B【分析】對(duì)求導(dǎo)，由函數(shù)在處取極小值，所以，所以，對(duì)求導(dǎo)，求單調(diào)區(qū)間及極大值，由的極大值為4，列方程得解.【詳解】解：，所以因?yàn)楹瘮?shù)在處取極小值，所以，所以，令，得或，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，所以在處有極大值為，解得，所以.故選：B二、填空題13向量在向量方向上的投影向量的

9、坐標(biāo)為_(kāi).【答案】【分析】根據(jù)投影的定義,應(yīng)用在方向上的投影公式求解可得出答案【詳解】解：根據(jù)投影的定義可得：在方向上的投影為：故答案為：14已知公差不為0的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差_【答案】【分析】根據(jù)題意，即，再解方程即可得答案.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列中，成等比數(shù)列所以，即，解得.故答案為：15若，則的值為_(kāi).【答案】【分析】利用二倍角公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系可構(gòu)造正余弦齊次式，分子分母同除，代入即可得到結(jié)果.【詳解】.故答案為：.16在三棱錐中，.若三棱錐的體積為1，則該三棱錐外接球的表面積為_(kāi).【答案】【分析】由條件可知和為以為斜邊的直角三角形，則的中點(diǎn)為外接球的球心.

10、 過(guò)做平面，垂足為，由三棱錐的體積可求出高，根據(jù)三角形全等可證明在的角平分線(xiàn)上，即，由線(xiàn)面垂直的定理可知，從而可計(jì)算，勾股可知的長(zhǎng)，從而計(jì)算外接球的半徑和表面積.【詳解】因?yàn)?，所以和為以為斜邊的直角三角形，則的中點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，則為外接球的球心.即為直徑.過(guò)做平面，垂足為，連結(jié)，則，解得：.，則分別為在平面內(nèi)的射影，所以有，又，為公共邊，所以，則，所以在的角平分線(xiàn)上，所以有平面，平面，則有，因?yàn)椋?，則，則 故外接球的表面積為.故答案為：三、解答題17中國(guó)射擊隊(duì)在東京奧運(yùn)會(huì)上共奪得金銀銅枚獎(jiǎng)牌的成績(jī)，創(chuàng)下了中國(guó)射擊隊(duì)奧運(yùn)參賽史上獎(jiǎng)牌數(shù)最多的新紀(jì)錄現(xiàn)從某射擊訓(xùn)練基地隨機(jī)抽取了名學(xué)員（

11、男女各人）的射擊環(huán)數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：男生女生若射擊環(huán)數(shù)大于或等于環(huán)，則認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異；否則，認(rèn)為成績(jī)不優(yōu)異（1）分別計(jì)算男生、女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)異”與性別有關(guān)男生女生總計(jì)成績(jī)優(yōu)異成績(jī)不優(yōu)異總計(jì)參考公式和數(shù)據(jù)：，【答案】（1）男生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，方差為；女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，方差為；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析；沒(méi)有的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)異”與性別有關(guān)【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式直接求解即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得到列聯(lián)表，則計(jì)算可得，由此可得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，可得男生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為；女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為男生

12、射擊環(huán)數(shù)的方差為；女生射擊環(huán)數(shù)的方差為綜上所述：男生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，方差為；女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，方差為（2）由已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)成績(jī)優(yōu)異成績(jī)不優(yōu)異總計(jì)，沒(méi)有的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)異”與性別有關(guān)18如圖所示，在三棱柱中，點(diǎn)在平面ABC的射影為點(diǎn)C(1)求證：；(2)若點(diǎn)D在平面上運(yùn)動(dòng)，求CD的最小值【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）證明平面，原題即得證；（2）CD的最小值即為點(diǎn)C到平面的距離h，利用求解.【詳解】(1)證明：因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，故，因?yàn)?，；由余弦定理，故，所以；又，平面；故平面；而平面，?2)解：依題意，CD的最小值即為點(diǎn)C到平面的距離h

13、，因?yàn)槠矫鍭BC，故，則，又，故為等邊三角形，則，故，而，故19在銳角三角形中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且.(1)求角的大小；(2)若，角與角的內(nèi)角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，求面積的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理的邊角互化以及兩角和的正弦公式可得，進(jìn)而求出角.（2）設(shè)，則，在中，根據(jù)正弦定理，再由三角形的面積公式即可求解.【詳解】(1)解：，由正弦定理可得：，為銳角，；(2)解：由題意可知，設(shè)，又，在中，由正弦定理可得：，即：，三角形面積的取值范圍為.20已知函數(shù)，（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；（2）討論的單調(diào)性.【答案】（1）或；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）

14、對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再分別求出， ，根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程，然后根據(jù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求得的值；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，再對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，從而對(duì)的符號(hào)進(jìn)行判斷，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）.又切線(xiàn)方程為： 令得.或.（2）=.當(dāng)時(shí)， ， ， ， 為減函數(shù)， ， ， 為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，得， ，令，則，當(dāng)時(shí)， ， 為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ， 為增函數(shù).（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）當(dāng)或時(shí)， 為增函數(shù)， 為減函數(shù)， 為減函數(shù).當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù).綜上所述： 時(shí)， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 或時(shí)， 在上為減函數(shù)，在和上為增函數(shù)； 時(shí)， 在上為增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

15、以及分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1) 已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3) 已知切線(xiàn)過(guò)某點(diǎn) (不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.21已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離(1)求C的方程；(2)點(diǎn)、在上，且，為垂足證明：存在定點(diǎn)，使得為定值【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用拋物線(xiàn)的定義，轉(zhuǎn)化求解拋物線(xiàn)方程即可（2）直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，滿(mǎn)足題意，直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，設(shè)，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積，推出、的關(guān)系，說(shuō)明直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，推出結(jié)果【詳解】(1)解：

16、由拋物線(xiàn)定義，得，由題意得，解得所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為(2)證明：直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，可設(shè)，又，解得，為垂足，故存在定點(diǎn)，使得為定值，直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)，解得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，得，所以，得，即，?dāng)時(shí)，過(guò)定點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，故當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，定值22在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，曲線(xiàn)：以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線(xiàn)l：與曲線(xiàn)，分別交于點(diǎn)A，B(均異于原點(diǎn)O)（1）求曲線(xiàn)，的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為；（2）【解析】（1）先求出的普通方程，再利用，將，化為極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，再利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)果【詳解】（1），由，得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為；又，得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（2）設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的極徑分別為，聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，令，則，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在上單調(diào)遞增，即的取值范圍為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查方程之間的互化，利用極坐標(biāo)方程求弦長(zhǎng)，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的方法，即四個(gè)公式：，;利用過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交求弦長(zhǎng)，一般用極坐標(biāo)會(huì)更好，方法是：將直線(xiàn)極坐標(biāo)方程與圓錐曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程聯(lián)立求的交點(diǎn)，其中為原點(diǎn)與交點(diǎn)連線(xiàn)的長(zhǎng)度，考查學(xué)生的