圓內(nèi)接四邊形及四點共圓-教學(xué)案有答案

1、.wd.wd.wd.?圓內(nèi)接四邊形與四點共圓選學(xué)?教案設(shè)計引言：圓內(nèi)接四邊形和四點共圓之間有著非常密切的聯(lián)系,這是因為順次連結(jié)共圓四點就成為圓內(nèi)接四邊形。實際上,在許多題目的條件中，并沒有給出圓，這時就需要通過證明四點共圓，把實際存在的圓找出來，然后再借助圓的性質(zhì)得到要證明的結(jié)論。確定四點共圓的方法有哪些呢思路一：用圓的定義：到某定點的距離相等的所有點共圓。假設(shè)連在四邊形的三邊的中垂線相交于一點，那么這個四邊形的四個頂點共圓。這三邊的中垂線的交點就是圓心。產(chǎn)生原因：圓的定義：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合。 基本模型：AO=BO=CO=DO A、B、C、D四點共圓O為圓心思路二：從

2、被證共圓的四點中選出三點作一個圓，然后證另一個點也在這個圓上，即可證明這四點共圓。 要證多點共圓，一般也可以根據(jù)題目條件先證四點共圓，再證其他點也在這個圓上。思路三：運用有關(guān)性質(zhì)和定理：對角互補(bǔ)，四點共圓：對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點共圓。產(chǎn)生原因：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。 基本模型：或 A、B、C、D四點共圓張角相等，四點共圓：線段同側(cè)兩點與這條線段兩個端點連線的夾角相等，那么這兩個點和線段的兩個端點共四個點共圓。產(chǎn)生原因：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等。方法指導(dǎo)：把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的 HYPERLINK :/baike.baidu /view

3、/557387.htm t _blank 同側(cè)，假設(shè)能證明其頂角即：張角相等(同 HYPERLINK :/baike.baidu /view/270724.htm t _blank 弧所對的 HYPERLINK :/baike.baidu /view/258644.htm t _blank 圓周角相等，從而即可肯定這四點共圓。 A、B、C、D四點共圓同斜邊的兩個直角三角形的四個頂點共圓，其斜邊為圓的直徑。產(chǎn)生原因：直徑所對的圓周角是直角。 A、B、C、D四點共圓外角等于內(nèi)對角，四點共圓：有一個外角等于其內(nèi)對角的四邊形的四個頂點共圓。產(chǎn)生原因：圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。 基本模型： A、B、

4、C、D四點共圓用相交弦定理或切割線定理的逆定理：把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，假設(shè)能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓。相交弦定理的逆定理產(chǎn)生原因：相交弦定理。 基本模型： A、B、C、D四點共圓把被證共圓的四點兩兩連結(jié)并延長相交的兩線段，假設(shè)能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等于自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓 HYPERLINK :/baike.baidu /view/639186.htm t _blank 割線定理的逆定理產(chǎn)生原因：割線定理。 基本模型： A、B、C、D四點共圓二、新課探究例1、如圖，AD、BE、CF

5、是銳角的三條高，H為垂心。1圖中共有多少組四點共圓2求證：。分析：練習(xí)：銳角ABC的三條高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、F、H七個點中，能組成四點共圓的組數(shù)是A、4組 B、5組 C、6組 D、7組分析：例2、ABC為等腰直角三角形，C為直角，延長CA至D，以AD為直徑作圓，連BD與圓O交于點E，連CE，CE的延長線交圓O于另一點F，那么的值等于_。分析：理由：教師小結(jié)：在四點共圓的題目的條件中，通常沒有給出圓，這時就需要通過證明四點共圓，把存在的圓找出來，然后再借助圓的性質(zhì)進(jìn)展相應(yīng)的推導(dǎo)。練習(xí)：2011湖北武漢中考題改編如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E，F(xiàn)分別在AB，A

6、D上，且AE=DF.連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H，那么四邊形BCDG的面積記作：S四邊形BCDG與邊CG的關(guān)系是_。分析：S四邊形BCDG=CG2理由：BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，點B、C、D、G四點共圓，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60。BGC=DGC=60。過點C作CMGB于M，CNGD于N那么CBMCDNHL。S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2SCMG。CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四邊形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2。例3 如圖，銳角中，且O、I、H分別為的外心、內(nèi)心和垂心。求證：OI=

7、IH。分析：連結(jié)AO、AI、OC、IC、HC。 練習(xí)：如圖，四邊形內(nèi)接于一圓，的內(nèi)心是，的內(nèi)心是，的內(nèi)心是。求證：1A、I、I、A四點共圓；2=90。分析：三、反響訓(xùn)練 如圖，O是RtABC斜邊AB的中點，CHAB于H，延長CH至D，使得CH=DH，F(xiàn)為CO上任意一點，過B作BEAF于E，連接DE交BC于G。求證：CAF=CDE；分析：四、課外拓展1、ABC中，ACB=90，AB邊上的高線CH與ABC的兩條內(nèi)角平分線AM、BN分別交于P、Q兩點，PM、QN的中點分別為E、F，求證：EFAB。2、如以下列圖，I為ABC的內(nèi)心，求證：BIC的外心O與A、B、C四點共圓。3、如圖，BD，CE是ABC

8、的兩條高，F(xiàn)和G分別是DE和BC的中點，O是ABC的外心求證：AOFG。題單1、假設(shè)一個圓經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，那么這個梯形是_梯形。分析：2、如圖，ABC中，BAC90，ADBC，BEAC，且AD、BE交于點H，連接CH，那么ACH+BAE=_。提示：過A作O的切線交BC的延長線于點F。答案：90理由：3、如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H四個點在以O(shè)為圓心的同一個圓上。分析：4、如圖，正方形ABCD的中心為O，面積為1989cm。P為正方形內(nèi)一點，且OPB=45，PA：PB=5：14那么PB=_。提示：連結(jié)OA、OB分析：42cm。理由：5、2011山東濟(jì)南中考壓軸題如圖，點C為線段AB上任意一點(不與點A、B重合)，分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和BCE，CACD，CBCE，ACD與BCE都是銳角，且ACDBCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接CP。(1)求證：ACEDCB；(2)請你判斷ACM與DPM的形狀有何關(guān)系并說明理由；(3)求證：APCBPC。分析：解：(1)證：ACDBCE，ACEDCB。又CACD，CE CB，ACE