2.2.1橢圓和標(biāo)準(zhǔn)方程(1)學(xué)案(人教A版選修2-1)

1、 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注.2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1從具體情境中抽象出橢圓的模型；2掌握橢圓的定義；3掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P38P40，文 PP找出疑惑之處）3234復(fù)習(xí) 1：過(guò)兩點(diǎn)(0,1),(2,0) 的直線(xiàn)方程復(fù)習(xí) 2：方程(x 3) (y 1) 4 表示以為圓心,為半徑的22二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個(gè)點(diǎn)處 ，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫(huà)出的軌跡是一個(gè)如果把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離 ，分別固定在圖板的兩個(gè)點(diǎn)處 ，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的軌跡是什么曲線(xiàn)？P思考：移動(dòng)的筆尖（動(dòng)F1F2點(diǎn)）

2、滿(mǎn)足的幾何條件是什么？經(jīng)過(guò)觀(guān)察后思考：在移動(dòng)筆尖的過(guò)程中，細(xì)繩的等于常數(shù)保持不變，即筆尖新知： 我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F ,F 的距離之和等于常數(shù)（大于 F F ）的點(diǎn)的軌跡1212叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 反思：若將常數(shù)記為2a ，為什么2a F F ？12當(dāng) 2a F F 時(shí)，其軌跡為；12當(dāng) 2a F F 時(shí)，其軌跡為12試試：已 知F ( 4 , 0，) F (4,0) ， 到 F ， F 兩 點(diǎn) 的 距 離 之 和 等 于 8 的 點(diǎn) 的 軌 跡1212. word 可編輯 . .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注.是小結(jié)：應(yīng)用橢圓的定義注意兩點(diǎn)：分清動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)；看

3、是否滿(mǎn)足常數(shù)2a F F 12新知：焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xx22y221a b 0其中b a c222ab若焦點(diǎn)在 y 軸上，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 典型例題例 1 寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： a 4,b 1，焦點(diǎn)在 軸上；x a 4,c 15 ，焦點(diǎn)在 y 軸上； a b 10,c 2 5 x2y變式：方程 1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m 的范圍4 m. word 可編輯 . .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注.小結(jié)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中： ； a ba2b2c25 3 ，求它的標(biāo)準(zhǔn)例 2 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 2,0 ，(2,0) ，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,2 2方程 變式：橢圓過(guò)點(diǎn)

4、 2,0 ，(2,0) ，(0,3) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)：由橢圓的定義出發(fā)，得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 動(dòng)手試試x2練 1. 已知ABC 的頂點(diǎn) B 、C 在橢圓y21上，頂點(diǎn) A 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的3另外一個(gè)焦點(diǎn)在 BC 邊上，則 ABC 的周長(zhǎng)是（ ）A 2 3 B6 C 4 3 D12. word 可編輯 . .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注.x2y練 2 方程 1表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，求實(shí)數(shù) 的范圍m9 m三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 橢圓的定義：太陽(yáng)2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 知識(shí)拓展1997 年初，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)布了一條消息，從 1997 年 2 月中旬起,海爾波普彗星將逐漸接近地球，過(guò) 4

5、月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測(cè) 3000 年后,它還將光臨地球上空1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計(jì)算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)間呢？原來(lái)，海爾波普彗星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，通過(guò)觀(guān)察它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程，從而算出它運(yùn)行周期及軌道的的周長(zhǎng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差） 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5 分鐘 滿(mǎn)分：10 分）計(jì)分：1平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M 到兩定點(diǎn)F 、 F 距離之和為常數(shù)2a ，則點(diǎn) M 的軌跡為（）12A橢圓C無(wú)軌跡2如果方程A(0,)C(1,)B圓D橢圓或線(xiàn)段或無(wú)軌跡x2 ky2 2 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k 的取值范圍是（ ）B(0,2)D(0,1). word 可編輯 . .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注.x2y23如果橢圓1上一點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F 的距離等于 6，那么點(diǎn) P 到另一個(gè)焦點(diǎn) F 的距100 3612離是（ ）A4B14C12D84橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為 16 ，且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于 9 和15 ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是5如果點(diǎn) ( , ) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總滿(mǎn)足關(guān)系式M x yx2 ( 3) y2x2y M ( 3) 10 ，點(diǎn)2的軌跡是，它的方程是課后作業(yè)1. 寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 3,2 6 ；焦點(diǎn)在