最全高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、高中新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)(必修+選修)所有知識點總結(jié)引言1.課程內(nèi)容：必修課程由5個模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容

2、還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。選修課程有4個系列：系列1：由2個模塊組成。選修11：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修12：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖系列2：由3個模塊組成。選修21：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修22：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)第1頁共148頁選修23：計數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計案例。系列3：由6個專題組成。選修31：數(shù)學(xué)史選講。選修32：信息安全與密碼。選修33：球面上的幾何。選修34：對稱與群。選修35：歐拉公式與閉曲面分類。選修36：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：由10個專題組成。選修

3、41：幾何證明選講。選修42：矩陣與變換。選修43：數(shù)列與差分。選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修45：不等式選講。選修46：初等數(shù)論初步。選修47：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步。選修48：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修49：風(fēng)險與決策。選修410：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2重難點及考點：重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點：集合與簡易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用三

4、角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用第2頁共148頁不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、

5、方差、抽樣、正態(tài)分布導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算高中數(shù)學(xué)必修1知識點第一章集合與函數(shù)概念1.1集合【1.1.1】集合的含義與表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N或N表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系對象a與集合M的關(guān)系是aM，或者aM，兩者必居其一.（4）集合的表示法自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.描述法：x|x具有的性質(zhì)，其中x為集合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合

6、的分類含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.不含有第3頁共148頁任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合間的基本關(guān)系（6）子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集（或A中的任一元素都BA)(3)若AB且BC，則AC真子集(1)AAAB(2)A屬于B(4)若AB且BA，則ABAB，且B中至（1）A（A為非空子集）AB少有一元素不屬于（或BA）A(2)若AB且BC，則ACA(B)或BABA集合A中的任一元素都(1)ABAB屬于B，B中的任一A(B)相等元素都屬于A(2)BA（7）已知集合A有n(n1)個元素，則它有2n個子集，它有2n1個真子集，它有2n1

7、個非空子集，它有2n2非空真子集.【1.1.3】集合的基本運(yùn)算（8）交集、并集、補(bǔ)集名稱記號意義性質(zhì)示意圖（1）AAA交集ABx|xA,且xB（2）A（3）ABAABABB第4頁共148頁（1）AAA并集ABx|xA,或xB（2）A（3）AABAABABB1U補(bǔ)集UAx|xU,且xAUUA(A)(AB)(A)(B)UU(AB)(UA)(UB)2A(A)UU【補(bǔ)充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法（1）含絕對值的不等式的解法不等式解集|x|a(a0)|x|a(a0)|axb|c,|axb|c(c0)（2）一元二次不等式的解法判別式0 x|axax|xa或xa把a(bǔ)xb看成一個整體，化成|

8、x|a，|x|a(a0)型不等式來求解00b24ac二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象O第5頁共148頁xxb一元二次方程ax2bxc0(a0)x1,2bb24ac2a122a無實根x|xx或xxx|xb的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集（其中xx)12122aRx|xxx121.2函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概念（1）函數(shù)的概念設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到B的一個函數(shù)，記作f:AB函數(shù)的三要素:定義域、值

9、域和對應(yīng)法則只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)（2）區(qū)間的概念及表示法設(shè)a,b是兩個實數(shù)，且ab，滿足axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做a,b；滿足axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b)；滿足axb，或axb的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做a,b)，(a,b；滿足xa,xa,xb,xb的實數(shù)x的集合分別記做a,),(a,),(,b,(,b)注意：對于集合x|axb與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須第6頁共148頁2(kZ)ab（3）求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：f(x)是整式時，定義域是全體實數(shù)f(x)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不

10、為零的一切實數(shù)f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1ytanx中，xk零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零若f(x)是由有限個基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知f(x)的定義域為a,b，其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域應(yīng)由不等式ag(x)b解出對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義（4）求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)

11、最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最?。ù螅?shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲狄虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法：觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值第7頁共148頁判別式法：若函數(shù)yf(x)可以化成一個系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，則在a(y)0時，由于x,y為實數(shù)，故必須有b2(y)4a(y)c(y)0，從而確定函數(shù)的值域或最值不等式法：利用基本

12、不等式確定函數(shù)的值域或最值換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值函數(shù)的單調(diào)性法【1.2.2】函數(shù)的表示法（5）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系（6）映射的概念設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個元素，在集

13、合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到B的映射，記作f:AB給定一個集合A到集合B的映射，且aA,bB如果元素a和元素b對應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象1.3函數(shù)的基本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大（小）值（1）函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法第8頁共148頁函數(shù)的定義圖象判定方法性質(zhì)如果對于屬于定義域I內(nèi)（1）利用定義o某個區(qū)間上的任意兩個x1x212)，自變量的值x1、x2,當(dāng)時，都有f(x)f(x那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)yy=f(X)f(x)1x1f(x)2x2x（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利

14、用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象上升為增）函數(shù)的單調(diào)性（4）利用復(fù)合函數(shù)（1）利用定義如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個yy=f(X)（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性x1f(x那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)of(x)1x1f(x)2x2x（3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復(fù)合函數(shù)在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)對于復(fù)合函數(shù)yfg(x)，令ug(x)，若yf(u)為增，ug(x)為增，則yfg(x)為增；若yf(u)為減，ug(x)為減，則yfg(x)為增；若yf(u)為增，ug(x)

15、為減，則yfg(x)為減；若yf(u)為減，ug(x)為增，則yfg(x)為減第9頁共148頁yoxa第10頁共148頁（2）打“”函數(shù)f(x)x(a0)的圖象與性質(zhì)xf(x)分別在(,a、a,)上為增函數(shù)，分別在a,0)、(0,a上為減函數(shù)（3）最大（?。┲刀x一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在xI，使得f(x)M那么，我們稱M是函數(shù)f(x)的最大值，記作00fmax(x)M（一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)m滿足：1）對于任意的xI，都有f(x)m；（2）存在xI，使得f(x)m那么，我們稱m是函數(shù)f

16、(x)的00最小值，記作fmax(x)m【1.3.2】奇偶性（4）函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的奇偶性定義如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有x)=f(x),f(那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)圖象判定方法（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點對稱）第11頁共148頁如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有x)=f(x),f(那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對稱）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x0處有定義，則f(0)0奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩

17、側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)補(bǔ)充知識函數(shù)的圖象（1）作圖利用描點法作圖：確定函數(shù)的定義域；化解函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）；畫出函數(shù)的圖象利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象平移變換伸縮變換對稱變換（2）識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函

18、數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系（3）用圖第12頁共148頁函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法第二章基本初等函數(shù)()2.1指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）根式的概念如果xna,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根當(dāng)n是奇數(shù)時，a的n次方根用符號na表示；當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)a的正的n次方根用符號na表示，負(fù)的n次方根用符號na表示；0的n次方根是0；負(fù)數(shù)a沒有n次方根式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)時，a為任意實數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時，a0根式的性質(zhì)：(n

19、a)na；當(dāng)n為奇數(shù)時，nana；當(dāng)n為偶數(shù)時，an|a|a(a0)na(a0)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：a1maa（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念m正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：annam(a0,m,nN,且n1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0m1n()nn()m(a0,m,nN,且n1)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)arasars(a0,r,sR)(ar)sars(a0,r,sR)第13頁共148頁(ab)rarbr(a0,b0,rR)【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱定義指數(shù)函數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)a1yyax0a1y

20、axyy1y1(0,1)(0,1)圖象OxOx定義域值域過定點奇偶性單調(diào)性R(0,)圖象過定點(0,1)，即當(dāng)x0時，y1非奇非偶在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)第14頁共148頁函數(shù)值的變化情況ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)a變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低2.2對數(shù)函數(shù)【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（1）對數(shù)的定義若axN(a0,且a1)，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogN，其中a叫a做底數(shù)，N叫做真數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlogNaxN(a0,a1,N0)a（2）幾個重要的對

21、數(shù)恒等式log10，loga1，logabbaaa（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：lgN，即logN；自然對數(shù)：lnN，即logN（其中e2.71828）10e（4）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a0,a1,M0,N0，那么加法：logMlogNlog(MN)減法：logMlogNlogaaaaa數(shù)乘：nlogMlogMn(nR)alogaNNaaaMNblogalogMnnlogM(b0,nR)abalogNlogbN(b0,且b1)ab第15頁共148頁換底公式：【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)名稱定義函數(shù)ylogx(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)aa10a1yx1ylogxyx1

22、a(1,0)ylogxa圖象OO(1,0)xx定義域(0,)值域R過定點圖象過定點(1,0)，即當(dāng)x1時，y0奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)第16頁共148頁函數(shù)值的變化情況logx0(x1)alogx0(x1)alogx0(0 x1)alogx0(x1)alogx0(x1)alogx0(0 x1)aa變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高原函數(shù)yf(x)與反函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為A，值域為C，從式子yf(x)中解出x，得式子x(y)如果對于y在C中的任何一個值，通過

23、式子x(y)，x在A中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子x(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x(y)叫做函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，記作xf1(y)，習(xí)慣上改寫成yf1(x)（7）反函數(shù)的求法1確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng)f(x)中反解出xf(y)；1將xf(y)改寫成yf1(x)，并注明反函數(shù)的定義域（8）反函數(shù)的性質(zhì)11函數(shù)yf(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)yf(x)的值域、定義域1若P(a,b)在原函數(shù)yf(x)的圖象上，則P(b,a)在反函數(shù)yf(x)的圖象上一般地，函數(shù)yf(x)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)2.3冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，其中x

24、為自變量，是常數(shù)第17頁共148頁（2）冪函數(shù)的圖象（3）冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于y軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限過定點：所有的冪函數(shù)在(0,)都有定義，并且圖象都通過點(1,1)單調(diào)性：如果0，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在0,)上為增函數(shù)如果0，則冪函數(shù)的圖象在(0,)上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近x軸與y軸奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)qp（其q中p,q互質(zhì)，p和qZ），若p為奇數(shù)

25、q為奇數(shù)時，則yxp是奇函數(shù)，若p為奇數(shù)q為qq偶數(shù)時，則yxp是偶函數(shù)，若p為偶數(shù)q為奇數(shù)時，則yxp是非奇非偶函數(shù)圖象特征：冪函數(shù)yx,x(0,)，當(dāng)1時，若0 x1，其圖象在直線yx下方，若x1，其圖象在直線yx上方，當(dāng)1時，若0 x1，其圖象在直線yx上方，若x1，其圖象在直線yx下方補(bǔ)充知識二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)頂點式：f(x)a(xh)2k(a0)兩根式：f(x)a(xx)(xx)(a0)（2）求二次函數(shù)解析式的方法12已知三個點坐標(biāo)時，宜用一般式已知拋物線的頂點坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時，常使用頂點式若已知拋物線與

26、x軸有兩個交點，且橫線坐標(biāo)已知時，選用兩根式求f(x)更方第18頁共148頁便（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為xb4acb2坐標(biāo)是(,)2a4ab2a,頂點當(dāng)a0時，拋物線開口向上，函數(shù)在(,b(x)；當(dāng)a0時，拋物線開口向下，函數(shù)在(,2a2ab上遞減，在,)上遞增，當(dāng)2a2a4acb2bb時，fx上遞min增，在b2a,)上遞減，當(dāng)xb2a時，fmax4acb2(x)4a二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)當(dāng)b24ac0時，圖象與x軸有兩個交點|a|M(x,0),M(x,0),|MM|xx|11221212（4）一元二次方程ax2

27、bxc0(a0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布設(shè)一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩實根為x,x，且xx令f(x)ax2bxc，1212ax從以下四個方面來分析此類問題：開口方向：對稱軸位置：b2a端點函數(shù)值符號kx1x2x1x2kx1kx2af(k)0第19頁共148頁判別式：k1x1x2k2有且僅有一個根x1（或x2）滿足k1x1（或x2）k2f(k1)f(k2)0，并同時考慮f

28、(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合k1x1k2p1x2p2此結(jié)論可直接由推出（5）二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在閉區(qū)間p,q上的最值設(shè)f(x)在區(qū)間p,q上的最大值為M，最小值為m，令x0（）當(dāng)a0時（開口向上）12(pq)若bbbp，則mf(p)若pq，則mf()若2a2a2ab2aq，則mf(q)x，則Mf(q)fx，則Mf(p)f2a2af若bb00OOfxfxf(ff(b)()當(dāng)a0時(開b口向下)f()f2axp，則Mf(p)若pq，則Mf()若q，若xff(b)則Mf(q)2a)Oxxb)02a2aObbbxb02aO2a2a2af2abf(bf2af若b2a

29、bbfx，則(22則mf(q)ax(，)fmaf)(p)00ff(b2a)O2axf一、方程的根與函x數(shù)的零點Off(x)bf()0f第三章函數(shù)的應(yīng)用x0bf2afOxOxOxf第20頁共148頁f1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0實數(shù)根，亦即函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點3、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)yf(x)的零點：eqoac(,1)（代數(shù)法）求方程f(x)0的實數(shù)根；eqoa

30、c(,2)（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)yax2bxc(a0)），方程ax2bxc0有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點），方程ax2bxc0有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點），方程ax2bxc0無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點高中數(shù)學(xué)必修2知識點第一章空間幾何體1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍

31、成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用對角線的端點字母，如五棱柱AD幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何第21頁共148頁體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐PABCDE幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的

32、平方。（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺PABCDE幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個矩形。（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個扇形。（6）圓臺：定義：用一個平行

33、于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑。1三視圖：正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下2畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫法4斜二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。第22頁共148頁5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱

34、（4）成圖1.3空間幾何體的表面積與體積（一）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和2圓柱的表面積S2rl2r24圓臺的表面積Srlr2RlR2（二）空間幾何體的體積3圓錐的表面積Srlr25球的表面積S4R21柱體的體積VSh2錐體的體積V底1Sh3底3臺體的體積V（SSS31上上下S)h4球體的體積下第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1平面含義：平面是無限延展的2平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）（2）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面

35、的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為DCALAABBL=LAL第23頁共148頁P(yáng)LB公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線=有且只有一個平面，ABC使A、B、C。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P=L，且PL公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)2.1.2空間中直線與直線之間

36、的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線ab=accb強(qiáng)調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)4注意點：第24頁共148頁a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；兩條異面直線所成的角(0，)；

37、2當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab；兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.32.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交有且只有一個公共點（3）直線在平面平行沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a來表示aa=Aa2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此

38、平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：ab=aab2.2.2平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。第25頁共148頁符號表示：abab=Pab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.32.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：aaab=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們

39、的交線平行。符號表示：=aab=b第26頁共148頁作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1、定義如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。Lp2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A梭lB2、二面角的

40、記法：二面角-l-或-AB-3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.2.、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。第27頁共148頁本章知識結(jié)構(gòu)框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系第三章直線與方程平面與平面的位置關(guān)系1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定=0.2、傾斜角的取

41、值范圍：0180.當(dāng)直線l與x軸垂直時,=90.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,=0,k=tan0=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時,=90,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x11、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意:上面的等價是在兩條直線不重

42、合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2,那么一定有L1L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即第28頁共148頁3.2.1直線的點斜式方程1、直線的點斜式方程：直線l經(jīng)過點P0(x,y)，且斜率為kyyk(xx)00002、直線的斜截式方程：已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點為(0,b)ykxb3.2.2直PPx122x22y2y12線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：已知兩點P(x,x),P(x,y)其中(xx,yy)y-y1/y-y2=x-x1/x-x21122221212

43、2、直線的截距式方程：已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B(0,b)，其中a0,b03.2.3直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同時為0）2、各種直線方程之間的互化。1、給出例題：兩直線交點坐標(biāo)L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程組3x4y202x2y20得x=-2，y=2所以L1與L2的交點坐標(biāo)為M（-2，2）3.3.2兩點間距離兩點間的距離公式3.3.3點到直線的距離公式1點到直線距離公式：點P(x,y)到直線l:AxByC0的距離為：d00第29頁共148頁AxByC00A2B22、兩平行線間的距離公

44、式：已知兩條平行線直線l和l的一般式方程為l：AxByC0，1211lAxByC0，則l與l的距離為d2212CC12A2B2第四章圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點M(x,y)與圓(xa)2(yb)2r2的關(guān)系的判斷方法：00（1）(xa)2(yb)2r2，點在圓外（2）(xa)2(yb)2=r2，點在圓上0000（3）(xa)2(yb)2=n,且nN)結(jié)論都成立。0考點三證明1.反證法:2、分析法:3、綜合法:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念(1)復(fù)數(shù):形如abi(aR,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b分別叫它的實

45、部和虛部.(2)分類:復(fù)數(shù)abi(aR,bR)中,當(dāng)b0,就是實數(shù);b0,叫做虛數(shù);當(dāng)a0,b0時,叫做純虛數(shù).(3)復(fù)數(shù)相等:如果兩個復(fù)數(shù)實部相等且虛部相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等.(4)共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).(5)復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。(6)兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)就不能比較大小。復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的加，減，乘，除按以下法則進(jìn)行設(shè)zabi,zcdi(a,b,c,dR)則12（1）zz(ac)(bd)i（2）zz(acbd)(adbc)i（3）1212第92

46、頁共148頁z1z2(acbd)(adbc)ic2d2(z0)23、排列：從n個不同的元素中任取m(mn)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個6、組合數(shù)：CCmmAAmmnnnn(nn1)1)n(nmm1)1)CmCmn!n!Amm!m!m!(nmm)!m)!2,幾個重要的結(jié)論(1)|zz|2|zz|22(|z|2|z|2)(2)zz|z|2|z|2(3)若z為121212虛數(shù),則|z|2z2(1)zmznzmn;(2)(zm)nzmn;(3)(zz)nznzn(m,nR)12124.關(guān)于虛數(shù)單位i的一些固定結(jié)論：（1）i21（2）i3i（3）i41（2）inin2in3in40數(shù)學(xué)選修2

47、3第一章計數(shù)原理知識點：1、分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，在第N類辦法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+MN種不同的方法。2、分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成這件事共有N=M1M2.MN種不同的方法。不同元素中取出m個元素的一個排列4、排列數(shù)：Amn(n1)(nm1)n!(mn,n,mN)(nm)!5、組合：從n個不同的元素中任取m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個

48、元素的一個組合。(nnnnm第93頁共148頁7、二項式定理：(ab)CnaCnan0n1n1bC2an2b2CranrbrCnbnnnn8二的：展開、式項式通項公式TCranrbr(r0，1n)r1n第二章隨機(jī)變量及其分布1、隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母、等表示。2、離散型隨機(jī)變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量3、離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值

49、為x1,x2,.,xi,.,xnX取每一個值xi(i=1,2,.）的概率P(=xi）Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布，簡稱分布列4、分布列性質(zhì)pi0,i=1，2，；p1+p2+pn=15、二點分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為：其中0p3.841時，X與Y有95%可能性有關(guān)；K26.635時X與Y有99%可能性有關(guān)回歸分析回歸直線方程yabxxy1xy(xx)(yy)x1(x)(xx)其中b22n高中數(shù)學(xué)選修4-1知識點總結(jié)平行線等分線段定理2,SPSSxaybx第96頁共148頁平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1：經(jīng)過三

50、角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。平分線分線段成比例定理平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。相似三角形的判定及性質(zhì)相似三角形的判定：定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）。由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應(yīng)角是否分別相等，三組對應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：（1）

51、兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比

52、例，那么這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條第97頁共148頁直線平行于三角形的第三邊。定理：（1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形外

53、接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。直角三角形的射影定理射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。圓周定理圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個四邊形的

54、對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點共圓。推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。圓的切線的性質(zhì)及判定定理切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。第98頁共148頁推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角的性質(zhì)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。與圓有關(guān)的比例線段相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。割線定理：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。切割線定理：從圓

55、外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。選修4-4數(shù)學(xué)知識點一、選考內(nèi)容坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考考試大綱要求：1坐標(biāo)系：理解坐標(biāo)系的作用.了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系

56、的意義.2參數(shù)方程：了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.二、知識歸納總結(jié)：第99頁共148頁xx,(0),1伸縮變換：設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，在變換:yy,(0).的作用下，點P(x,y)對應(yīng)到點P(x,y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換。2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。3點M的極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為；以極

57、軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點M的極角，記為。有序數(shù)對(,)叫做點M的極坐標(biāo)，記為M(,).極坐標(biāo)(,)與(,2k)(kZ)表示同一個點。極點O的坐標(biāo)為(0,)(R).0,則0,規(guī)定點(,)與點(,)關(guān)于極點對稱，即(,)與(,)表示同一點。如果規(guī)定0,02，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(biāo)(,)表示；同時，極坐標(biāo)(,)表示的點也是唯一確定的。5極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：6。圓的極坐標(biāo)方程：在極坐標(biāo)系中，以極點為圓心，r為半徑2x2y2,ysin,xcos,ytan(x0)x的圓的極坐標(biāo)方程是r；在極坐標(biāo)系中，以C(a,0)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2acos

58、；C(a,)在極坐標(biāo)系中，以2(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2asin；第100頁共148頁7.在極坐標(biāo)系中，(0)表示以極點為起點的一條射線；(R)表示過極點的一條直線.在極坐標(biāo)系中，過點A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是cosa.8參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x,y都是某個變數(shù)tyg(t),xf(t),的函數(shù)并且對于t的每一個允許值，由這個方程所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。的

59、參數(shù)方程可表示為.9圓(xa)xarcos,(為參數(shù))2(yb)2r2ybrsin.x2y2橢圓a2b21(ab0)xacos,(為參數(shù))的參數(shù)方程可表示為ybsin.的參數(shù)方程可表示為.拋物線y22pxx2px2,(t為參數(shù))y2pt.經(jīng)過點，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程可表示為（t為xxtcos,oM(x,y)yytsin.Oooo參數(shù)）.10在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.高中數(shù)學(xué)選修4-5知識點1、不等式的基本性質(zhì)（對稱性）abba第101頁共148頁（傳遞性）ab,bcac（可加性）abacbc（同向可加

60、性）ab,cdacbd（異向可減性）ab,cdacbd（可積性）ab,c0acbc（同向正數(shù)可乘性）ab0,cd0acbdab0,0cda（異向正數(shù)可除性）bcd（平方法則）ab0anbn(nN,且n1)（開方法則）ab0nanb(nN,且n1)（倒數(shù)法則）ab01111;ab0ababa2b22aba，bR,（當(dāng)且僅當(dāng)ab時取號）.變形公式：aba，bR2、幾個重要不等式a2b2ab.2ab（基本不等式）2,（當(dāng)且僅當(dāng)ab時取到等號）.ab.變形公式：ab2abab22用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.第102頁共148頁（三個正數(shù)的算