相關(guān)與回歸分析定義和公式

1、相關(guān)與回歸分析定義和公式1STATStatistics in Practice消費者應(yīng)該留下多少小費？在西方國家餐飲等服務(wù)行業(yè)有一條不成文的規(guī)定，即發(fā)生餐飲等服務(wù)項目消費時，必須給服務(wù)員一定數(shù)額的小費，許多人都聽說小費應(yīng)該是賬單的16%左右，是否真的如此呢？讓我們來考察表10-1，表中的數(shù)據(jù)是經(jīng)過調(diào)查所得的樣本數(shù)據(jù)，通過對這幾組數(shù)據(jù)的分析與觀察，我們能發(fā)現(xiàn)兩者之間的數(shù)量關(guān)系。2第九章 相關(guān)與回歸分析STAT問題是：1、是否有足夠的證據(jù)斷定：在賬單與小費數(shù)額之間存在某種聯(lián)系？2、如果存在某種聯(lián)系，怎樣使用這種聯(lián)系來確定應(yīng)該留下多少小費？本章的重點就是基于成對出現(xiàn)的樣本數(shù)據(jù)做出一些推論。如上例，我

2、們想要確定賬單與小費數(shù)額之間是否存在某種聯(lián)系，如果存在，我們就想用一個公式描述它，這樣就能找出人們留小費時遵循的規(guī)則。類似這樣的問題還有很多，如：（1）犯罪率與偷竊率；（2）香煙消費與患癌癥率；（3）個人收入水平與受教育年限；（4）血壓與年齡；（5）父母身高與子女身高；（6）薪金與酒價；（7）人的手掌生命線的長度與人的壽命長短。3第九章 相關(guān)與回歸分析STAT本章重點1、相關(guān)關(guān)系與回歸方程概述；2、相關(guān)關(guān)系的測定；3、回歸方程的擬合；4、回歸方程的應(yīng)用。本章難點1、積差法相關(guān)系數(shù)的計算；2、總離差平方和及其分解。4第一節(jié) 相關(guān)關(guān)系概述一、變量間的相互關(guān)系（一）函數(shù)關(guān)系 定義：完全確定的（數(shù)量）

3、關(guān)系。（1）某一（組）變量與另一變量間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系；例計件工資（y）與產(chǎn)量（x） y=f(x)=10 x； x0=1件， y0=10元； x1=2件， y1=20元 （2）原材料消耗總額（y）與產(chǎn)量（x1）、單位產(chǎn)量消耗（x2）和原材料價格（x3） y=x1x2 x3。（二）相關(guān)關(guān)系、定義：不完全確定的關(guān)系。（1）某一（組）變量與另一變量間有關(guān)系但并非一一對應(yīng)；例身高y與體重x； A：x=60kg、y=170m； B： x=60kg、； C：x=60kg、； D： x=60kg、。（2）表述：y=f(x)+。 影響身高的因素：體重、遺傳、鍛煉、睡眠質(zhì)量STAT5 2、成因（1）某些影響

4、因素尚未被認(rèn)識；（2）雖已認(rèn)識但無法測量； （3）測量誤差。例某種水果2元/斤： 購買額 y=2x 購買量 y=4元、x=2斤 3、數(shù)量關(guān)系的形式（1）單一因果關(guān)系 ； （2）互為因果關(guān)系；（3）伴隨關(guān)系 。二、相關(guān)關(guān)系的種類（一）按相關(guān)的程度分1、完全相關(guān)：函數(shù)關(guān)系；2、不相關(guān)：沒有關(guān)系；3、不完全相關(guān)。（二）按相關(guān)的方向分1、正相關(guān)：變量的變動方向一致（同增同減）；2、負(fù)相關(guān)：變量的變動方向相反（一增一減）。STAT6第九章 相關(guān)與回歸分析（三）按相關(guān)的形式分1、線性相關(guān)；2、非線性相關(guān)。STAT7第九章 相關(guān)與回歸分析（四）按影響因素的多少分1、單（簡）相關(guān)：只有一個自變量；例學(xué)習(xí)成績與

5、學(xué)習(xí)時間；血壓與年齡；畝產(chǎn)量與施肥量。2、復(fù)（多元）相關(guān)：兩個或兩個以上的自變量 ；例經(jīng)濟(jì)增長與人口增長、科技水平、自然資源、管理水平等之間的關(guān)系； 體重與身高、胖瘦之間的關(guān)系。3、偏相關(guān)：就多個變量測定其中兩個變量的相關(guān)程度而假定其他變量不變。 例就y=ax1+bx2+ ，研究y與x1之間的關(guān)系，假定x2不變。STAT8第九章 相關(guān)與回歸分析第二節(jié) 線性相關(guān)關(guān)系的測定目的測定變量間的相關(guān)方向與密切程度。一、相關(guān)圖表（一）相關(guān)表1、單變量分組相關(guān)表：自變量分組且計算次數(shù)，因變量只計算平均數(shù)。STAT9第九章 相關(guān)與回歸分析2、雙變量分組相關(guān)表：對自變量與因變量均進(jìn)行分組。注：自變量X軸；因變量

6、Y軸。 （二）相關(guān)圖：散點圖（P220）。不足難以精確反映相關(guān)的密切程度。STAT10第九章 相關(guān)與回歸分析二、（線性）相關(guān)系數(shù)（一）積差法計算公式STAT11第九章 相關(guān)與回歸分析（二）協(xié)方差xy的作用1、顯示x與y之間的相關(guān)方向。STAT12第九章 相關(guān)與回歸分析負(fù)相關(guān)STAT13第九章 相關(guān)與回歸分析2、顯示x與y之間的相關(guān)程度。STAT14第九章 相關(guān)與回歸分析負(fù)相關(guān)STAT15第九章 相關(guān)與回歸分析不相關(guān)STAT16第九章 相關(guān)與回歸分析歸納 xy的作用第一、顯示x與y之間的相關(guān)方向STAT第二、顯示x與y之間的相關(guān)密切程度17第九章 相關(guān)與回歸分析（三）x、y的作用1、使不同變量的

7、協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化直接對比。STAT18第九章 相關(guān)與回歸分析例甲、乙兩人有關(guān)食量與體重資料如下（單位：斤）STAT19第九章 相關(guān)與回歸分析STAT 150 152 160 20第九章 相關(guān)與回歸分析2、使STAT21第九章 相關(guān)與回歸分析（四）積差法相關(guān)系數(shù)的簡捷計算公式STAT22第九章 相關(guān)與回歸分析簡捷計算公式STAT23r的簡捷計算式STAT24第九章 相關(guān)與回歸分析（五）線性相關(guān)的判斷準(zhǔn)則STAT例為了解營業(yè)員每人月平均銷售額（萬元）和利潤率（%）之間的關(guān)系，特從100家商店中隨機(jī)抽取10家，得到如下資料，試計算樣本相關(guān)系數(shù)。25例計算過程。STAT26解STAT答：人均銷售額與利潤率

8、之間存在著高度的正相關(guān)關(guān)系。27問：若令人均銷售額為y，利潤率為x，則r的取值是否改變 ?STAT28一些人相信他們的手掌生命線的長度可以來預(yù)測他們的壽命。和在美國醫(yī)學(xué)協(xié)會學(xué)報上發(fā)表的一封信中，通過對尸體的研究對此給予了駁斥。死亡時的年齡與手掌生命線的長度被一起記錄下來。作者得出死亡時的年齡與生命線的長度不存在顯著相關(guān)的結(jié)論。手相術(shù)失傳了，手也就放下了?？词窒啵?9第九章 相關(guān)與回歸分析（六）樣本相關(guān)系數(shù)的特性1、兩變量均為隨機(jī)變量。2、兩變量的地位是平等的 rxy= ryx。3、其接近于1的程度與樣本容量n有關(guān)。 n小，r 1。特例：當(dāng)n = 2時，r = 1。 例樣本（x,y）為（6,12

9、.6）,（1,3.0）, n = 2。STAT30第三節(jié) 回歸分析一、回歸分析概述（一）概念1、線性相關(guān)分析：計算線性相關(guān)系數(shù) r 確定兩變量之間的相關(guān)方向與密切程度。不足無法表明兩變量之間的因果關(guān)系 無法從一個變量（x）的變化來推測另一個變量（y）的變化情況。STAT31第九章 相關(guān)與回歸分析2、回歸分析：通過一個（些）變量的變化解釋另一變量的變化 y = a+bx 、 y=ax1+bx2 ?；貧w英國生物學(xué)家 F Galton 首次提出。 父輩身高 子輩身高 x y y = f（x）+ 人類的平均身高。（二）回歸分析的種類1、按自變量的多少分（1）簡單（一元）回歸：自變量只有一個 。例 y

10、= a+bx 一元回歸方程（2）復(fù)（多元）回歸：自變量為2個或2個以上。例 y=0+ 1x1+ 2x2+ nxnSTAT32第九章 相關(guān)與回歸分析2、按回歸方程式的特征分（1）線性回歸：因變量為自變量的線性函數(shù)。例 y = a+bx 一元線性回歸方程（2）非線性回歸：因變量為自變量的非線性函數(shù)。例 STAT33第九章 相關(guān)與回歸分析（三）回歸分析的步驟1、確定自變量和因變量；例糧食產(chǎn)量（y） 施肥量（x）； 消費支出（ y ） 國民收入（ x ）； 火災(zāi)損失額（ y ） 火災(zāi)發(fā)生地與最近一個消防站之間的距離（ x ）。2、確定樣本回歸方程；3、統(tǒng)計檢驗；4、預(yù)測或控制。例 消費與收入的回歸方程

11、： 已知 x確定y：估計或預(yù)測 已知y確定x：控制STAT34第九章 相關(guān)與回歸分析二、一元線性回歸方程的擬合（一）總體回歸方程STAT35第九章 相關(guān)與回歸分析圖示STAT36第九章 相關(guān)與回歸分析假定所有Y分布的均值都正好在一條直線上。STAT37第九章 相關(guān)與回歸分析 Yi/Xi=條件均值+i =+Xi+ iSTAT38第九章 相關(guān)與回歸分析擬合思想抽樣 N n,STAT39第九章 相關(guān)與回歸分析（二）樣本回歸方程的擬合 從總體中隨機(jī)取樣，獲取一組樣本觀察值。STAT40第九章 相關(guān)與回歸分析圖示STAT41第九章 相關(guān)與回歸分析步驟：1、利用樣本數(shù)據(jù)擬合樣本回歸直線，盡量減少誤差；2、

12、檢驗樣本回歸直線對總體回歸直線的代表程度。STAT42第九章 相關(guān)與回歸分析（三）樣本回歸方程的擬合方法1、絕對值擬合法STAT2、最小二乘法（OLS法）基本思路：使殘差平方和最小的直線“最優(yōu)直線”。43第九章 相關(guān)與回歸分析 總可以設(shè)法找到一對a、b的取值，使Q為最小值。STAT44第九章 相關(guān)與回歸分析將a代入（2）式得STAT45第九章 相關(guān)與回歸分析簡捷計算式STAT46第九章 相關(guān)與回歸分析相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b之間的關(guān)系STAT（1）兩者是同向的；（2）r反映變量的相關(guān)方向與密切程度； b反映某一變量變動一個單位時另一變量的平均變動量。47第九章 相關(guān)與回歸分析例為研究收入與食品支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取了10戶家庭的樣本STAT請擬合樣本回歸方程48第九章 相關(guān)與回歸分析解：通過散點圖可近似看出收入與食品支出之間呈線性關(guān)系，故設(shè)兩者有關(guān)系STAT經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)收入為0時，亦須有元的食品支出，收入每增加100元，食品支出平均增加元。49第九章 相關(guān)與回歸分析解：STAT50第九章 相關(guān)與回歸分析三、回歸方程的方差分析STAT（一）總離差平方和的分解51第九章 相關(guān)與回歸分析由：STAT52第九章 相關(guān)與回歸分析離差