2021年長沙市中考數(shù)學試卷及解析常用版

1、2021 年長沙市初中畢業(yè)學業(yè)考試試卷數(shù)學考Th注意：本試卷共 26 道小題，時量 120 分鐘，滿分 120 分題次得分一二三四五17-1920-2223242526總分合分人復(fù)分人得分評卷人復(fù)評人一、填空題（本題共8 個小題，每小題3 分，滿分 24 分）1、-8 的絕對值是。x 22、函數(shù) y中的自變量 x 的取值范圍是。3、ABC 中，A=55，B=25，則C=。 14、方程 x 2 1的解為 x =。5、如圖，P 為菱形 ABCD 的對角線上一點， PE AB 于點 E，PF AD 于點 F，PF=3 cm ，則 P 點到 AB 的距離是cm。DDFBAPC EBAC（第 5 題）（

2、第 6 題）6、如圖，在 RtABC 中，C=90，AB=10cm，D 為 AB 的中點，則 CD=cm。77、已知a、b 為兩個連續(xù)整數(shù)，且ab，則a b =。100元 5 元50 元16%12% 8% 10 元20%20 元44%8、在一次捐款活動中，某班50 名同學人人拿出自己的零花錢，有捐5 元、10 元、20 元的， 還有捐 50 元和 100 元的。右邊的統(tǒng)計圖反映了不同捐款數(shù)的人數(shù)比例，那么該班同學平均每人捐款元。（第 8 題）得分評卷人復(fù)評人題 號答 案910111213141516二、選擇題（本題共8 個小題，每小題3 分，滿分24 分） 請將你認為正確的選項的代號填在下面的

3、表格里：9、下面計算正確的是（）A、21 2B、4 2C、（ m n3 ）2= m n6D、m6 m2 m410、要反映長沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（）A、條形統(tǒng)計圖B、扇形統(tǒng)計圖C、折線統(tǒng)計圖D、頻數(shù)分布直方圖11、若點P（ a ， 4 a ）是第二象限的點，則a 必須滿足（）講文 明 迎 奧運A、a 4B、a 4C、a 0D、0 a 4 12、如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面，與“迎”相對的面上的漢字是（）A、文B、明C、奧D、運13、在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y 1 與函數(shù) y x 的圖象交點x（第 12 題）個數(shù)是（）A、0 個B、1

4、 個C、2 個D、3 個14、在同一時刻，身高 1。6 米的小強在陽光下的影長為 0。8 米，一棵大樹的影長為 4。8米，則樹的高度為（）A、4。8 米B、6。4 米C、9。6 米D、10 米15、如圖，P 為O 外一點，PA 切O 于點A，且OP=5，PA=4，則sinAPO 等于（）A、 4APO.5B、 35C、 43D、 34（第 15 題）（第 16 題）16、二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（）A、a 0B、abc 0C、a b c 0D、b2 4ac 0得分評卷人復(fù)評人三、解答題（本題共6 個小題，每小題6 分，滿分 36 分）17、計算：

5、3 27 2sin 30 (1)0 。5 118、先化簡，再求值：2a1，其中a 1 。a a242219、在下面的格點圖中，每個小正方形的邊長均為1 個單位，請按下列要求畫出圖形：畫出圖中陰影部分關(guān)于O 點的中心對稱圖形；畫出圖中陰影部分向右平移9 個單位后的圖形；畫出圖中陰影部分關(guān)于直線AB 的軸對稱圖形。（圖）（圖）（圖）220、解不等式組： 1 x 1 0，并將其解集在數(shù)軸上表示出來。4 3x 14 x-6-5-4-3-2-10123221、當m 為何值時，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 4x m 1 0 有兩個相等的實數(shù)根？此時這兩個實數(shù)根是多少？22、某商場開展購物抽獎活動，抽獎箱

6、中有4 個標號分別為 1、2、3、4 的質(zhì)地、大小相同的小球，顧客任意摸取一個小球，然后放回，再摸取一個小球，若兩次摸出的數(shù)字之和為“8”是一等獎，數(shù)字之和為“6”是二等獎，數(shù)字之和為其它數(shù)字則是三等獎，請分別求出顧客抽中一、二、三等獎的概率。得分評卷人復(fù)評人四、解答題（本題共2 個小題，每小題8 分，滿分 16 分）23、（本題滿分 8 分）“512”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷。某服裝廠原有4 條成衣生產(chǎn)線和 5 條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計劃用 3 天時間趕制 1000 頂帳篷支援災(zāi)區(qū)。若啟用 1 條成衣生產(chǎn)線和 2 條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷 105 頂；若啟用 2 條成衣生產(chǎn)

7、線和 3 條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷 178 頂。每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？工廠滿負荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責任感？得分評卷人復(fù)評人24、（本題滿分 8 分）如圖，在ABCD 中，BC=2AB=4，點E、F 分別是BC、AD 的中點。求證：ABECDF；當四邊形AECF 為菱形時，求出該菱形的面積。AFDBEC得分評卷人復(fù)評人五、解答題（本題共2 個小題，每小題10 分，滿分20 分）25、（本題滿分 10 分）在平面直角坐標系中，一動點P（ x ，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，P-1），C（1，

8、-1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖）按一定方向運動。圖是P點運動的路程 s（個單位）與運動時間t （秒）之間的函數(shù)圖象，圖是 P 點的縱坐標 y 與P 點運動的路程 s 之間的函數(shù)圖象的一部分。（圖）（圖）（圖）（1）s 與t 之間的函數(shù)關(guān)系式是：；與圖相對應(yīng)的P 點的運動路徑是：；P 點出發(fā)秒首次到達點B；寫出當 3s8 時，y 與 s 之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中補全函數(shù)圖象。得分評卷人復(fù)評人26、（本題滿分 10 分）如圖，六邊形ABCDEF 內(nèi)接于半徑為 r（常數(shù)）的O，其中AD 為直徑，且AB=CD=DE=FA。當BAD=75 時，求BC的長；求證：BCADFE；BCOFE

9、設(shè)AB= x ，求六邊形ABCDEF 的周長 L 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并指出x 為何值時， L 取得最大值。AD2021 年長沙市初中畢業(yè)學業(yè)考試試卷數(shù)學參考答案及評分標準一、填空題1、85、32、x26、53、1007、54、38、312二、選擇題題號910111213141516答案三、解答題DCCAACBC17原式=3+2 1 -1（3 分）2=3+1-1（4 分）=3（6 分）原式= 2a1 （2 分）a 2= = 2a a 2a 2a 2a 2（3 分）a 2a 2a 2a 2=1（4 分）a 225當 a 1 時，原式= 2 （6 分）圖略（“2021”字樣），三部分圖形各 2

10、 分，共 6 分 1x 1 020由 24 3x 14 xx 2得x 5，（4 分）不等式組的解集為-5x2（5 分）1解集在數(shù)軸上表示略（6 分）21由題意，=（-4）2-4（m- 2 ）=0（2 分）即 16-4m+2=0，m= 9 （4 分）2當 m= 9 時，方程有兩個相等的實數(shù)根 x =x =2（6 分）21222抽中一等獎的概率為 1 ，（2 分）16抽中二等獎的概率為 3 ，（4 分）16抽中三等獎的概率為 3 （6 分）4四、解答題23（1）設(shè)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各x、y 頂，則 （1 分）2 3 178 x 2y 105 ，（3 分） xy解得 x=41

11、，y=32答：每條成衣生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷 41 頂，每條童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷32 頂 （5 分）（2）由 3（441+532）=9721000 知，即使工廠滿負荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，還不能如期完成任務(wù) （7 分） 可以從加班生產(chǎn)、改進技術(shù)等方面進一步挖掘生產(chǎn)潛力，或者動員其它廠家支援等，想法盡早完成生產(chǎn)任務(wù)，為災(zāi)區(qū)人民多做貢獻（8 分）24（1）證明略； （4 分）當四邊形 AECF 為菱形時，ABE 為等邊三角形，（6 分）3四邊形 ABCD 的高為菱形 AECF 的面積為 2五、解答題，（7 分）3（8 分）25（1）S= 1 t （t0） （2 分）2（2）MDAN，（4 分）10（5 分）（3）當 3s5，即 P 從 A 到 B 時，y=4-s；（6 分）當 5s7，即 P 從 B 到 C 時，y=-1；（7 分）當 7s8，即 P 從 C 到 M 時，y=s-8（8 分）補全圖象略（10 分）26（1）連結(jié) OB、OC，由BAD=75，OA=OB 知AOB=30， （1 分）AB=CD，COD=AOB=30，BOC=120，（2 分）故BC的長為 2r （3 分）3連結(jié) BD，AB=CD，ADB=CBD，BCAD，（5 分）同理 EFAD，從而 BCADFE（6 分）過點B 作 BMAD 于 M ，由（ 2 ）知四邊形