2022年人教A版數(shù)學(xué)必修五12《應(yīng)用舉例》教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案河北省武邑中學(xué)高中數(shù)學(xué) 6. 應(yīng)用舉例教案 新人教 A版必修 5 備課人 授課時間課題 1.2 應(yīng)用舉例 3 能夠運用正弦定理、余弦定理等學(xué)問和方法解決一些有關(guān)運算角度的實際問課標(biāo)要求題學(xué)問目標(biāo) 通過綜合訓(xùn)練強化同學(xué)的相應(yīng)才能；教學(xué)技能目標(biāo) 課堂中要充分表達同學(xué)的主體位置,重過程,重爭論目標(biāo) 培育同學(xué)提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的才能,情感態(tài)度價值觀并在教學(xué)過程中激發(fā)同學(xué)的探究精神；重點 能依據(jù)正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關(guān)系難點 敏捷運用正弦定理和余弦定懂得關(guān)于角度的問題問題與情境及老師活動 同學(xué)活動. 課題導(dǎo)入 創(chuàng)設(shè)情境 提問：前面我們學(xué)習(xí)了如何

2、測量距離和高度,這些實際上都可轉(zhuǎn)化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題；然而在實際的航海生活中 , 人們又會遇到新的問題,在浩渺無垠的海面上如何確保輪教船不迷失方向,保持肯定的航速和航向呢？今日我們接著探討這同學(xué)回答方面的測量問題；學(xué). 講授新課 范例講解 過例 1、如圖,一艘海輪從A 動身, 沿北偏東 75的方向航行67.5 n mile 后到達海島B, 然后從 B 動身 , 沿北偏東 32的方向航行54.0 程n mile 后達到海島C.假如下次航行直接從A動身到達 C,此船應(yīng)當(dāng)沿怎樣的方向航行, 需要航行多少距離. 角度精確到0.1, 距離及精確到 0.01n mile 方法1 名師精編

3、 優(yōu)秀教案河北武中 宏達訓(xùn)練集團老師課時教案 問題與情境及老師活動 同學(xué)活動 同學(xué)看圖摸索并敘述解題思路老師依據(jù)同學(xué)的回答歸納分析：第一依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AC AC邊所對的角ABC,即可用余弦定理算出AC邊,再依據(jù)正弦定理算出邊和 AB邊的夾角CAB；解：在ABC中,ABC=180 - 75+ 32=137,依據(jù)余弦定理,AC=AB2BC22ABBCcosABC=67.5254.02267.554.0cos137113.15 依據(jù)正弦定理 , 教BC = AC同學(xué)分析回sinCABsinABC sinCAB = BCsinABCAC = 54.0sin.13711315學(xué)0.3255,

4、 答所以CAB =19.0, 過 75- CAB =56.0答: 此船應(yīng)當(dāng)沿北偏東56.1的方向航行 , 需要航行 113.15n mile 程例 2、在某點 B 處測得建筑物AE的頂端 A的仰角為,沿 BE方向前進30m,至點 C處測得頂端A 的仰角為 2,再連續(xù)前進103 m至 D點,及測得頂端 A 的仰角為 4,求的大小和建筑物AE的高；方法師：請大家依據(jù)題意畫出方位圖；生：上臺板演方位圖（上圖）老師先引導(dǎo)和勉勵同學(xué)積極摸索解題方法,讓同學(xué)動手練習(xí),請三位同 學(xué)用三種不同方法板演,然后老師補充講評；解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中, AC=BC=30, AD=DC=103

5、,ADC =180-4,103=30；sin2sin1804由于 sin4=2sin2cos22 河北武中 宏達訓(xùn)練集團老師課時教案教名師精編優(yōu)秀教案同學(xué)活動問題與情境及老師活動cos2=3 , 得 2 2=30由同學(xué)解答,=15,老 師 巡 視 并在 RtADE中, AE=ADsin60=15 對 學(xué) 生 解 答答：所求角為 15,建筑物高度為15m 進 行 講 評 小解法二：（設(shè)方程來求解）設(shè)DE= x,AE=h 3 + x 2 + h 2 =302在 RtACE中,10結(jié)；在 RtADE中,x2 +h2 =103 2兩式相減,得x=53 ,h=15 在 RtACE中,tan2=10hx=

6、333同學(xué)分析解2=30,=15答：所求角為 15,建筑物高度為15m 解法三：（用倍角公式求解）設(shè)建筑物高為AE=8,由題意,得學(xué)BAC= ,CAD=2 ,AC = BC =30m , AD = CD =103 m 過在RtACE中,sin2=x30程- 及在RtADE中,sin4=4, 103方- 得cos2=3,2=30,=15,法2答AE=ADsin60=15 答：所求角為 15,建筑物高度為15m 例 3、某巡邏艇在A 處發(fā)覺北偏東45相距 9 海里的 C處有一艘走私船,正沿南偏東75的方向以 10 海里 / 小時的速度向我海岸行駛,巡邏艇立即以 14 海里 / 小時的速度沿著直線方

7、向追去,問巡邏艇應(yīng)當(dāng)沿什么方向 去追？需要多少時間才追逐上該走私船？3 河北武中 宏達訓(xùn)練集團老師課時教案教問題與情境及老師活動同學(xué)活動名師精編 優(yōu)秀教案師：你能依據(jù)題意畫出方位圖？老師啟示同學(xué)做圖建立數(shù)學(xué)模型 學(xué) 分析：這道題的關(guān)鍵是運算出三角形的各邊,即需要引入時間這個參變 量；過解：如圖,設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過x 小時后在B 處追上走私船,就CB=10 x, AB=14x,AC=9, 程 及 方 法ACB=75 + 45 =12014x 2 = 9 2 + 10 x 2 -2910 xcos 120化簡得 32x2 -30 x-27=0 ,即 x=3 , 或 x=-29 舍去 16所以 BC = 10 x =15,AB =14x =21, 又由于 sinBAC =BCsin120=153=53AB21214BAC =3813, 或BAC =14147（鈍角不合題意,舍去） ,3813+ 45=8313答：巡邏艇應(yīng)當(dāng)沿北偏東8313方向去追, 經(jīng)過 1.4 小時才追逐上該走私船 . 評注： 在求解三角形中,我們可以依據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解,但 作為有關(guān)現(xiàn)實生活的應(yīng)用題,必需檢驗上述所求的解是否符合實際意 義,從而得出實際問題的解 . 課堂練習(xí) 課本第 18 頁練習(xí)教解三角形的應(yīng)用題時,通常會