衡水五校2021屆高考模擬聯(lián)考（三）（解析版）

1、衡水五校2021屆高考模擬聯(lián)考(三)考前須知:.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在 本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.集合4 = 1|)=恒。+ 1), B = xx .211 .A.1B.C. D. I5555【答案】B【解析】利用條件可得：z = -1 + i,i _ i _z(-2-z)

2、_1 2.77- -2 + f - (-2 + z)(-2-0 - 5 5 Z ?2e虛部為，應(yīng)選：B.【點睛】此題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的四那么運算以及復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.3.在ABC 中，“ 是 u sin AsinB 的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A+4x09 那么()A. 4,+ B. -4,-1)C. (-1,0D. -4,0)【答案】C【解析】由尤2+以0得B =又因為 A = (l,+oo),所以 Ap|B = (-1,0.應(yīng)選：c.【點睛】此題考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域、一元二次不等式的求解以及集合的交集運算，考查了

3、運算能力, 屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的點是(-1,1),那么復(fù)數(shù)一二(/是虛數(shù)單位)的虛部為()z-1137r 19z-9 上單調(diào)遞減，口 = 2符合JL 乙 JL L當(dāng)ZW1時，0,舍去，當(dāng)ZN2時,當(dāng)ZW1時， 2也舍去QA當(dāng)。=(3 + 4k)時,取左=0知= 55此時 /(X)= sinO 71 X-155；12197112時,6 7T 3 兀 2 13 冗 1 o-x + -e 9 7T ,此時X)在上單調(diào)遞增，舍去 JJX J11當(dāng)左41時，02也舍去221212綜上：。=或2, S=- + 2 = .故答案為：2【點睛】此題考查了三角函數(shù)圖形與性質(zhì)，解決該問題的關(guān)鍵在于

4、得到刃= (1 + 4%)或G = 2 (3 + 4攵),左 Z并對左進(jìn)行取值驗證,屬于中檔題.四、解答題：此題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在 S =2%+1；q =-1, Iog2(%a+J = 2- 1；。；+1=。+2，S2=-3,。3=-4 這三個條 件中任選一個，補充在下面問題的橫線上，并解答.問題：單調(diào)數(shù)列4的前項和為S，且滿足(1)求%的通項公式；(2)求數(shù)列次/的前項和7；.【答案】氏 二-2一】(=5 1)2+1【解析】(1)選，即S=2+l (i)那么當(dāng)幾=1 時，S = 2al +1, q = -1 ； 當(dāng)幾.2時，S_i = 2%_

5、 +1 (ii)(i) (ii)兩式相減得q =2%_-所以4為等比數(shù)列，其中公比為2,首項為-1.所以。 =2.選，即 q = -1, log2 (a%+J = 2 - 1所以當(dāng)九. 2 時 , log?) log? (%.q)=2即 41_ = 4 ,%所以%t（%N*）為等比數(shù)列，其中首項為=-1,公比為4,所以見一 =1x4-=2（2iz.由 1 9 log2 （。2 ） = 1，得 “2 = 2，同理可得， = 一2x4 =221（獲 N*）.綜上，。=一2t 選，即。;+1=。/+2，S2 =-3 9 %=-4.一或q = 2.q = 9, 2一,所以q為等比數(shù)列，設(shè)其公比為0,c

6、l (1 + q) 3,1 2解得(1 =-4,a 又因為為單調(diào)數(shù)列，所以0,故 Q 2,所以 a = 2一 .(2)由(1)知，-nan = n- 2-1,所以 7； = 1 + 2x2 + 3x22+ . + (- 1).2-2+27,27； =2 + 2x22 + . + (-2)2 +(一1)21+2 ,兩式相減得一看=1 + 2 + 2? + 2-2 + 2t _ n2所以（=5 1）2 + 1.【點睛】此題考查了等比數(shù)列、。與S的關(guān)系、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識；考查推理論證能力與運算求解能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想；考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)，書英語基礎(chǔ)題.71918

7、./（x） = sin（x + ）（zsinx + cosx） sin % 的最大值為 2,其中加 0,(1)求)(X)的單調(diào)增區(qū)間；a ccs A(2)在AA5C中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為，b, c,且=,求/(A)的值.2b-c cos C7171【答案】(1) + + k/i keZ ； (2) 1._ 36o m【解析】(1) /(x) = cos x(m sin x + cos x) sirr x = sin 2x + cos 2x /()max = +1 = 2 - -m0, ：.m = 2/(x) = V3 sin lx + cos 2x = 2 sin(2x + )6*

8、F 2xH W F 2kji, k eZ,Fk7i W x W F kn , k eZ , TOC o 1-5 h z 26 2367171/(x)的單調(diào)增區(qū)間為一不 + k兀，7 + k兀keZ. 36、, a cos A ,Z1, sin A cos A(2)由=可得=2b-c cosC 2sin B-5inC cosC所以 sin Acos C = cos A(2sin 3sin C),即 sin Acos C+cos AsinC = 2cos Asin B即 sin（A+C）= 2cosAsin3,所以 sin3 = 2cosAsin3由那么sinBwO,所以cosA = ，Ae（0,

9、7r） /. A = 23【點睛】此題考查了求正弦型的單調(diào)區(qū)間和利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，解答此題的關(guān)鍵是由正弦定理可sin A ccs A到= ,然后化簡可得sinB = 2cosAsin5,從而得出角A,屬于基礎(chǔ)題.2sinB-sinC cosC19.如圖，在三棱錐PA3C中，PAC為等腰直角三角形，NAPC = 90/ABC為正三角形，AC = 2.（1）證明：PB1AC；（2）假設(shè)平面平面ABC,求二面角A PCB的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）且.7【解析】（1）取AC的中點連結(jié)POBO,P4C為等腰直角三角形，。為中點，PO_LAC,又 ABC為正三角形，。為中點，BZ）

10、，AC,又： PDcBD = D,2。,5。匚平面夫友）, AC_L平面 P3Z）,又 P3u平面 P3O, A PB AC（2）平面PACJ_平面ABC,平面PACD平面A3C = AC,PQu平面PAC, PD1ACPD_L平面ABC,由（1）知BO_LAC以。為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系。-xyz,如圖,那么A（1,O,O）, 5他行,0）, C（-l,0,0）, P（0,0,l）,麗=（0,6,0）,麗二 （1,0,1）, CB = （l,V3,0）,二 （x,y,z）為平面尸3。的一個法向量，那么二 （x,y,z）為平面尸3。的一個法向量，那么CP -n = QCBn = Qx+

11、z = 0 x + V5y = 06V -令x=i,得3 ，Z = -16V -令x=i,得3 ，Z = -1又麗是平面PAC的一個法向量，又麗是平面PAC的一個法向量，cos DB n _ y/1西洞二-7由圖可知二面角A PCB的平面角為銳角,二面角APCB的余弦值為且7【點睛】此題考查了空間線面垂直的判定定理，最常見的求二面角的方法是分別求出二面角的兩個面所在 平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角 是銳角還是鈍角，考查了學(xué)生的空間想象能力及計算能力,屬于中檔題.20.“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技術(shù)、光電芯片、信息技術(shù)、新

12、材料、新能源、智能制造等為代表 的高精尖科技，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是需要長期研發(fā)投入、持續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術(shù)，具 有極高技術(shù)門檻和技術(shù)壁壘，難以被復(fù)制和模仿.在華為的影響下，我國的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造 自己的科技品牌，某高科技企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用x（單位：千 萬元）對年銷售量y（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用力與年銷售量%（i = l,2,3,10）的數(shù)據(jù)，得到如下圖的散點圖.（1）利用散點圖判斷，y = +笈和y = c + dlnx （其中”，b, c, d為大于0的常數(shù)）哪一個更適合作為年研發(fā)費用x和年銷售

13、量y的回歸方程類型；（只要給出判斷即可，不必說明理由）（2）對數(shù)據(jù)作出如下處理：得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如表：9.429.723665.5439.255根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測投入的年研發(fā)費用28千萬元時的年銷 售量；（3）從這10年的數(shù)據(jù)中隨機抽取3個，記年銷售量超過30（千萬件）的個數(shù)為求才的分布列和數(shù)學(xué)期 望.參考數(shù)據(jù)和公式：ln2、0.69, ln7L95.對于一組數(shù)據(jù)（%,%）, （%），（/），其回歸直線 TOC o 1-5 h z _Z%匕-nuv 一）（匕-v）v = a + （3a的斜率和截距的最小二乘估計分別為：B 三 二-/-1 n，a v/

14、3u -nu Z（% -了/=1i=【答案】（1） y = c + dlnx更適合；（2）回歸方程為y = 9.7 + 101nx，預(yù)報值43（千萬件）；（3）分布 列見解析，期望為9.【解析】（1）由散點圖知，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，選擇回歸類型，y = c + dlnx更適合；（2）令卬= lnx,先建立y關(guān)于少的線性回歸方程$ = l +,io _（叱-w）（y-y） 55_由d = 77 = 1，那么2 =不一4）=29.710 x2 = 9.7，Zd）2 5.5Z=1所以y關(guān)于少的線性回歸方程為$ = 9.7 + 10vv,因此y關(guān)于x的回歸方程為y = 9.7 + 101nx，當(dāng)

15、年研發(fā)費用28千萬元，即x = 28時，年銷售量 y 的預(yù)報值 y = 9.7 +1 Oln 28 = 9.7 +10 x （21n 2 + In 7） e 43 （千萬件）.（3）由散點圖可知這10年的數(shù)據(jù)中，年銷售量超過30（千萬件）的個數(shù)有4個，所以X的取值為3 L 2, 3,C3C01C2cl1ClC23P（X=0） = T = ；。（乂=1）= = ； P（X =2） = - = ；C：。6C：02C：。10130cc3P(X = 3) = k = Jo那么隨機變量X的分布列為0123P所以E(X) = O11,3,1x + lx + 2x + 3x =621030【點睛】此題考查了

16、散點圖、線性回歸方程的求法以及離散型隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望其中離散型隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望解題步驟如下：（1）根據(jù)題中條件確定隨機變量的可能取值；（2）求出隨機變量所有可能取值對應(yīng)的概率，即可得出分布列；（3）根據(jù)期望的概念，結(jié)合分布列，即可得出期望 （在計算時，要注意隨機變量是否服從特殊的分布，如超幾何分布或二項分布等，可結(jié)合其對應(yīng)的概率計 算公式及期望計算公式，簡化計算），屬于中檔題.21.橢圓C:22的左、右焦點分別為耳，尸2,過點工作直線/交橢圓。于n兩 a點（/與工軸不重合），4F、MN , 片工加的周長分別為12和8.（1）求橢圓。的方程；（2）在軸上是否存在一點T,使

17、得直線刀W與力V的斜率之積為定值？假設(shè)存在，請求出所有滿足條件的 點了的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.22【答案】（1） +=1； （2）存在，坐標(biāo)為（3,0）和（3,0）.984a = 12【解析】（1）設(shè)橢圓。的焦距為2c（c0）,由題意可得I- 八 ,解得，所以、=02 =2上,c = l29因此橢圓C的方程為 4-=1.98（2）因為直線/過點鳥（L0）且不與x軸重合，所以設(shè)/的方程為x = my + l,x = my+ 1聯(lián)立方程卜2y2_ ,消去X并整理得（8/+9卜2+6色64 = 0,、7 + 5一16m設(shè)M（”J, M%,%），那么vX + % = -Q 8/72 +964X

18、%= - q 2,q 8m +918所以西+%） + 2= 8.+9=（機乂 +1）=% % + Mm + %）+1 =設(shè)W,。)，那么直線7M與川的斜率分別為2 =言, G64（872）/+9_ + 9尸4 9 16 9所以當(dāng)8r72 = 0,即當(dāng)，=一3 時，Vm e R， kTM -kTN =當(dāng) = 3 時，Vm e R， kTM - kTN =因此，所有滿足條件的T的坐標(biāo)為(-3,0)和(3,0).【點睛】此題考查了橢圓方程的求法、直線和橢圓的位置關(guān)系以及橢圓中的定值的問題，屬于中檔題.3 922.函數(shù)/(x) = xlnx + x -(。+ 1)1 + 人.(1)當(dāng)4 = 3時.，求

19、/(X)的單調(diào)區(qū)間；3(2) e為自然對數(shù)的底數(shù)，假設(shè)(l,3e + l)時，/(x)20恒成立，證明：b-2a + 6Q.e【答案】(1)的遞減區(qū)間為(0/)，遞增區(qū)間為(1,+8)； (2)證明見解析.3 9【解析】（1）當(dāng)a = 3時，f（x） = xnx +x -4x + Z?, x（0,+oo）/(X)= In x + 3x3在(0, +8)上單調(diào)遞增，又廣=0當(dāng)。vxvl時，尸(x)v0, /(x)單調(diào)遞減;當(dāng)xl時，f(x) 0 ,八幻單調(diào)遞增.所以當(dāng) =3時，/。)的遞減區(qū)間為(0,1),遞增區(qū)間為(L+8).（2） /（工）=1111+ 3%一。在（0,+8）上單調(diào)遞增,31

20、3Q a ( 1,3e +1), 1q0,eee由零點存在性定理知，存在唯一的不 e使 /x0) = 0 ,即 In / + 3x0 一 q =。，得以=In x0 + 3x0.當(dāng)0 x/時，f（x） 0 , /（幻單調(diào)遞增，3 9所以當(dāng)x = 4時，/（X）取得極小值即/（X）的最小值，/（外血=/（%） = Xo lnx0+-xj-（6/ + l）x0+Z?又/（x） 2 0恒成立， TOC o 1-5 h z 33 9/(%) min =_不尤；一/+匕2 0，得人之弓焉+%0，3 93b 2。+ 6 xj + x() 2(ln x()+ 3xq ) + 6 = x： 5% 2 In +

21、 6,3 21設(shè)(玉)=%-5x0-21nx0+6, x0 G(-,e),2e求導(dǎo)”(%) = 3%0 5 -2=3年5%。2 =(3%o + D(%-2) X。xoX。Q (, e),令 h(x。) 0 ,得玉)=2 e當(dāng)，/2時，/i(x)0,依/)單調(diào)遞減； 當(dāng)2v/0,久玉)單調(diào)遞增.3當(dāng)=2時，以%)極小值/z(2) = x4 10 21n2 + 6 = 2 21n2 = 2(l ln2)0 ,即 一2 + 60.【點睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問題，常見的方法有：首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.也可別

22、離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題； 屬于稍難題.【解析】因為=ab,再由正弦定理可知：sin A sin B,所以A 3 = sin AsinB；因為sinAsinB,根據(jù)正弦定理可知a，又abn AB ,所以sinAsinB=所以a ABV是“sin A sin的充要條件，應(yīng)選:A?！军c睛】此題考查了充分條件與必要條件的判別以及正弦定理,屬于基礎(chǔ)題.3兇.cos 2 x4.函數(shù)/(%) = os”的局部圖象大致是()【答案】DB.D.【解析】函數(shù)的定義域為x|xw。,故排除A,/(%) = 31M.eos(2%) = 3同. cos2% = _力,故函數(shù)-X-x71為奇函數(shù)，

23、由于0,時,I 4J71為奇函數(shù)，由于0,時,I 4J71cos2x0,故0,時,I 4J. cos 2 x/(x) = J COS0,故排除 BC；應(yīng)選：D.【點睛】此題考查了通過研究函數(shù)的性質(zhì)來識別的函數(shù)圖象,屬于基礎(chǔ)題.等比數(shù)列%的各項均為正數(shù)，向量 = (%,4)，加=(%，。8)，且而3 = 4，那么log2 a + log2 a2+. + log2 a1= ()A. 5B.11C.13D. 2 + log25【答案】B【解析】向量 =（。5，。4），=（。7，。8）所以帆 =。5%+。48=4, 因為%是等比數(shù)列，所以囚?！?2, 一 - - 11所以 lOg2 +1082。2+.

24、, + 182。11 =lg2(l J? =lOg2 22 =，應(yīng)選：B【點睛】此題考查了平面向量的數(shù)量積運算、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對數(shù)運算，考查了數(shù)學(xué)運算求解的能 力，屬于基礎(chǔ)題.的概率為（）4A.35【答案】D3 B.43C.141D.14【解析】二項式（ +2）”的展開式中第左+ 1項為九1=c*卜4=5 2那么或+ ：+=2=128,那么 =7,那么展開式中有8項,當(dāng)左=0, % = 2,左=4, % = 6 時,3 17- eN ,即有理項有4項，無理項有4項, 2 ）8項重新排列共4種排列數(shù)，先排列無理項共A：種排列數(shù)，要使得有理項不相鄰,201那么4項有理項的排列數(shù)為，所以有理項

25、都互不相鄰的概率為 =五，應(yīng)選：D. O【點睛】此題考查了二項式定理，考查了排列數(shù)的計算，考查了插空法.此題的關(guān)鍵是求出的值，屬于基礎(chǔ)題.7. X = ln, % =夕，2?光3滿足=m七，那么以下各選項正確的選項是（）B.王 %2 13C. X2 Xj X3.在二項式（x + J=）的展開式中，各項系數(shù)的和為128,把展開式中各項重新排列，那么有理項都互不相鄰 7x【答案】B【解析】因為函數(shù)y = lnx在（0,+x）上單調(diào)遞增，所以不=lnlnl = 0；1 1 G -lnx =。的實數(shù)根，所以七是T = t = 7l；因為退滿足=lnX3,即是方程 e2-Inx的零點，函數(shù)汽)在定義域內(nèi)

26、是減函數(shù)，因為/(1)=工，/(e) e-Inx的零點，函數(shù)汽)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，因為/(1)=工，/(e) e一10 ,所以函數(shù)有唯一零點，即&所以為 工3.【點睛】此題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比擬大小以及零點存在性定理,屬于中檔題.8.將一條均勻柔軟的鏈條兩端固定，在重力的作用下它所呈現(xiàn)的形狀叫懸鏈線，例如懸索橋等.建立適當(dāng) 的直角坐標(biāo)系，可以寫出懸鏈線的函數(shù)解析式為/(x) = acosh,其中。為懸鏈線系數(shù)，coshx稱為雙曲X-R余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為coshx= +，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為sinhx 2ex - e-x假設(shè)2ex - e-x假設(shè)2直線x = m與雙曲余弦

27、函數(shù)G和雙曲正弦函數(shù)。2分別相交于點A，B,曲線G在點A處的切線與曲線G在點B處的切線相交于點那么y = sinhxcoshx是偶函數(shù)cosh(x+ y) = coshxcosh y- sinhxsinh y3P隨機的增大而減小的面積隨加的增大而減小【答案】D2x _ -2.ry = /(a:) = sinh xcosh x =-，而-1)=eX-X- = -f(x),所以/(%)是奇函數(shù)，所以A錯誤;對于選項B：coshxcosh y-sinh xsinh y =e - +e - +e - +e-x+y , -x-y x-y y-x x-y . y-xL = = csh(一),所以B錯誤;對

28、于選項C、D：設(shè)A狐dn + e-m、2 )em - eTex - ex z . K vex + ex二Asinhx)=【解析】對于選項A：定義域為R,m .i m -m那么曲線G在點A處的切線方程為y- x-m),曲線g在點3處的切線方程為y-曲線g在點3處的切線方程為y-in . -m e +e(x-m)/-/wi e _i_ p I聯(lián)立求得點P的坐標(biāo)為（m + l,d），那么|5/f=l+ ?，i=l + i-L,I 2 J4SAB=-AB = -efn所以忸目隨加的增大而先減小后增大,尸AB的面積隨加的增大而減小,所以 2C錯誤，D正確.應(yīng)選：D【點睛】此題考查了新函數(shù)定義,涉及綜合運

29、用函數(shù)知識求解以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解出切線方程,屬于中檔題.二、選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得0分.9.某城市為了解景區(qū)游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了 2020年2月至7月4夕兩景區(qū)旅游人數(shù)（單位：萬人），得到如下的折線圖，那么以下說法正確的選項是（）A.根據(jù)/景區(qū)的旅游人數(shù)折線圖可知，該景區(qū)旅游人數(shù)的平均值在34,35內(nèi)B.根據(jù)夕景區(qū)的旅游人數(shù)折線圖可知，該景區(qū)旅游人數(shù)總體呈上升趨勢C.根據(jù)4 8兩景區(qū)的旅游人數(shù)的折線圖，可得力景區(qū)旅游人數(shù)極差比8景區(qū)大D.根據(jù)4夕兩景區(qū)

30、的旅游人數(shù)的折線圖，可得6景區(qū)7月份的旅游人數(shù)比4景區(qū)多【答案】ABD【解析】對于選項A, A景區(qū)旅游人數(shù)平均值為14 + 20 + 26 + 45 + 64 + 36 - 34.2 34,35,故A正確； 6對于選項B,由5景區(qū)折線圖可知，該景區(qū)旅游人數(shù)逐月遞增，即總體呈上升趨勢，故B正確；對于選項C, A景區(qū)極差為64 14 = 50, 8景區(qū)極差為63 2 = 61, 6景區(qū)極差大，故C錯誤；對于選項D, 3景區(qū)7月份旅游人數(shù)為63萬人，A景區(qū)7月份旅游人數(shù)為36萬人，可知3景區(qū)7月份旅游人數(shù)比A景區(qū)多，故D正確.應(yīng)選：ABD.【點睛】此題考查了由折線圖計算可得平均值和極差，知AC正誤；

31、根據(jù)折線圖走勢和7月份數(shù)值，知BD 正誤，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，在長方體ABC。AgGR中，AA.=AB = 4, BC = 2, M、N分別為棱GR，CG的中點，那么以下說法正確的選項是（）A. A、M、N、B四點共面B.平面ADMJL平面CORCC. 與 BN 所成角 60。D. 8V/平面 ADM【答案】BC【解析】對于A,由圖顯然AM BN是異面直線，故A、M、N、B四點不共面，故A錯誤；對于B,由題意平面, A)U平面ADM，故平面平面CDRG，故B正確；對于C,取CD的中點0,連接BO、0N,可知3ON為等邊三角形，且四邊形為矩形，3。/月”所以與BN所成角60。，故C正確；對于

32、D, BN/平面A41A。，顯然BN與平面ADM不平行，故D錯誤；應(yīng)選：BC.【點睛】此題考查了空間四點共面的判定、面面垂直、線線成角以及線面位置關(guān)系，考查了空間想象能力， 屬于基礎(chǔ)題.II.函數(shù)y = /(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，以下結(jié)論中正確的選項是()A. -1是函數(shù)“X)的極小值點B. -3是函數(shù)“力的極小值點C.函數(shù)/(x)在區(qū)間(3,1)上單調(diào)遞增D.函數(shù)“X)在x = 0處切線的斜率小于零【答案】BC【解析】由圖象得x0,故。錯誤.應(yīng)選:BC【點睛】此題考查了由導(dǎo)函數(shù)的圖像判別極值點、函數(shù)的單調(diào)性以及在某點處切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題.212.雙曲線三-9=1繞坐標(biāo)原點o旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角

33、度可以成為函數(shù)人為的圖象，關(guān)于此函數(shù)/(x)結(jié)論正確 3 TOC o 1-5 h z 的有()A. /(%)是奇函數(shù)；B. 7(%)的圖象過點(義,j或(與,_|)；33C. f (x)的值域是(cc, U,+) ；D.函數(shù)y = /(x) x有兩個零點.2【答案】AB【解析】雙曲線工-丁=1關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，可得旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)的/(X)圖象關(guān)于原點對稱, 3即有了(%)為奇函數(shù)，故A正確;由雙曲線的頂點為(6,0),漸近線方程為y = 等 ,可得/(%)的圖象的漸近線為X = 0和y =,圖象關(guān)于直線=瓜對稱,圖象關(guān)于直線=瓜對稱,可得/(x)的圖象過一二或三,七2 2)12 2j由對稱性

34、可得/(x)的圖象按逆時針60旋轉(zhuǎn)位于一三象限；按順時針旋轉(zhuǎn)60。位于二四象限；故B正確；/(x)的圖象按逆時針旋轉(zhuǎn)60。位于一三象限由圖象可得頂點為點或,不是極值點，那么I 2 2J1 2 2J TOC o 1-5 h z 3fM的值域不是(-oo,-UC,+8)； A的圖象按順時針旋轉(zhuǎn)60。位于二四象限，由對稱性可得/(x)的23值域也不是(-8,-白uj+oo)，故C錯誤；當(dāng)/(%)的圖象位于一三象限時，/。)的圖象與直線y = x有兩2個交點，函數(shù)y = 4x)-x有兩個零點；當(dāng)/(%)的圖象位于二四象限時，了。)的圖象與直線y = x沒有交點,函數(shù)y = /(x) - x沒有零點，故

35、D錯誤，應(yīng)選：AB【點睛】此題考查了將雙曲線進(jìn)行旋轉(zhuǎn),將問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)問題,屬于中檔題.三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13 .假設(shè)角弓+。的終邊在直線y = -2x上，那么sin(202Ik+ tz)-cos+cos 2a + l =【答案】2所以 tan y + aj = -2 ,所以 tan y + aj = -2 ,jr【解析】因為角一+二的終邊在直線y = -2x上, 2sin + a即一了一 = -2,即皎3=一2,所以cosy = 2sin。，(71- sinacos +。(2)所以 sin(2021% +a) cos (萬一 a) + cos 2a + 1 =

36、 sin (%+ a)(cosa) + cos2y + 1 =個)、.c 2 sin a - cos a + 2cos a 2sin dz + 8sin- a 10 八 ,乙,心田山上 csin a cos a + 2cos2 a = = 一 = 2,故故答案為：2.sin a + cos a sin a + 4sin a 5【點睛】此題考查了三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)拋物線。的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為尸在坐標(biāo)軸上，點P在。上，PF假設(shè)以線段Pb為直徑的2圓過坐標(biāo)軸上某點坐標(biāo)的絕對值為1,試寫出一個滿足題意的拋物線。的方程為【答案】/=2y （答案不唯一）【解析】不妨設(shè)尸（龍,?。?，尸（0，勺，由條件可知丁+與= ，即y = 2 y2 22 2y+P并且線段Pb的中點縱坐標(biāo)是 2 _5 ,所以以線段Pb為直徑的圓與X軸相切,2 -4