冀教版（新）九上-25.4 相似三角形的判定 【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔25.4 相似三角形的判定第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論2繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解3通過(guò)了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力4通過(guò)學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn)二、教學(xué)設(shè)計(jì)類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)三、重點(diǎn)及難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：是判定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用，以及例2的結(jié)論2教學(xué)難點(diǎn)：是了解判定定理1的證題方法與思路四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備多媒體、常用畫(huà)圖工具、六、教學(xué)步驟復(fù)習(xí)提問(wèn)1什么叫相似三角形？什么叫相似比？2敘述預(yù)備定理由預(yù)備定

2、理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況講解新課我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個(gè)三角形相似，但涉及的條件較多，需要有三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來(lái)很不方便那么從本節(jié)課開(kāi)始我們來(lái)研究能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似呢？上節(jié)課講的預(yù)備定理實(shí)際上就是一個(gè)判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來(lái)學(xué)習(xí)幾種三角形相似的判定方法我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時(shí)的特殊情況，判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)公理和判定兩個(gè)三角形相似的三個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學(xué)時(shí)可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命

3、題，如：?jiǎn)枺号卸▋蓚€(gè)三角形全等的方法有哪幾種？答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL問(wèn)：全等三角形判定中的“對(duì)應(yīng)角相等”及“對(duì)應(yīng)邊相等”的語(yǔ)句，用到三角形相似的判定中應(yīng)如何說(shuō)？答：“對(duì)應(yīng)角相等”不變，“對(duì)應(yīng)邊相等”說(shuō)成“對(duì)應(yīng)邊成比例”問(wèn)：我們知道，一條邊是寫(xiě)不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個(gè)關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢？答：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似強(qiáng)調(diào)：（1）學(xué)生在回答中，如出現(xiàn)問(wèn)題，教師要予以啟發(fā)、引導(dǎo)、糾正（2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明如圖5-53，在ABC和中，問(wèn)：ABC和是否相似？分

4、析：可采用問(wèn)答式以啟發(fā)學(xué)生了解證明方法問(wèn)：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)判定三角形相似的方法？答：三角形的定義，上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理問(wèn)：根據(jù)本命題條件，探討時(shí)應(yīng)采用哪種方法？為什么？答：預(yù)備定理，因?yàn)橛枚x條件明顯不夠問(wèn)：采用預(yù)備定理，必須構(gòu)造出怎樣的圖形？答：或問(wèn)：應(yīng)如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問(wèn)的圖形？此問(wèn)學(xué)生回答如有困難，教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討，注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理（1）在ABC邊AB（或延長(zhǎng)線）上，截取，過(guò)D作DEBC交AC于E“作相似證全等”（2）在ABC邊AB（或延長(zhǎng)線上）上，截取，在邊AC（或延長(zhǎng)線上）截取AE=，連結(jié)DE，“作全等，證相似”（教師向?qū)W生解釋清楚“或延長(zhǎng)線”的

5、情況）雖然定理的證明不作要求，但通過(guò)剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似，例1 已知和中 ，求證：此例題是判定定理的直拉應(yīng)用，應(yīng)使學(xué)生熟練掌握例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似已知：如圖5-54，在中，CD是斜邊上的高求證：該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當(dāng)作定理直接使用即小結(jié)1

6、判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學(xué)生掌握兩種輔助線作法的思路2判定定理1的應(yīng)用以及記住例2的結(jié)論并會(huì)應(yīng)用七、布置作業(yè)八、板書(shū)設(shè)計(jì)第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)比較歸納能力，感受兩個(gè)三角形相似的判定方法2與全等三角形判定方法（SAS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系。讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相似的判定方法2及其應(yīng)用難點(diǎn)：探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定方法2的過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明新課引入：回顧探究

7、判定引例判定方法1的過(guò)程探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定方法2的途徑從回顧探究判定引例判定方法1,幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)事物間一般到特殊特殊到一般的關(guān)系。提出問(wèn)題：利用刻度尺和量角器畫(huà)ABC與A1B1C1，使A=A1，和都等于給定的值k，量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B1C1的長(zhǎng)，它們的比等于k嗎？另外兩組對(duì)應(yīng)角B與B1，C與C1是否相等？ （學(xué)生獨(dú)立操作并判斷）分析：學(xué)生通過(guò)度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B1C1的比都等于k，另外兩組對(duì)應(yīng)角B=B1，C=C1。 延伸問(wèn)題：改變A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷。

8、）探究方法：探究2改變A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫(huà)板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究進(jìn)行演示驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何在動(dòng)態(tài)變化中捕捉不變因素。）歸納：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成）若A=A1，=k則ABCA1B1C1辨析：對(duì)于ABC與A1B1C1，如果=，B=B1，這兩個(gè)三角形相似嗎？試著畫(huà)畫(huà)看。（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組交流，尋找問(wèn)題的所在，并集中展示反例。）學(xué)生通過(guò)作圖，動(dòng)手度量三角形的各邊的比例以及三角形的各個(gè)角的大小，從尺規(guī)實(shí)驗(yàn)的角度探索命題成立的可能性，豐富學(xué)生的尺規(guī)作圖與尺規(guī)探究

9、經(jīng)驗(yàn)。改變A或k值的大小再作尺規(guī)探究，可以培養(yǎng)學(xué)生在變化中捕捉不變因素的能力。通過(guò)幾何畫(huà)板演示驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)在圖形的動(dòng)態(tài)變化中探究不變因素的能力。對(duì)幾何定理作文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言的三維注解有利于學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知重構(gòu)，以全方位地準(zhǔn)確把握定理的內(nèi)容。通過(guò)辨析，使學(xué)生對(duì)兩個(gè)三角形相似判定方法2的判定條件- -“并且相應(yīng)的夾角相等”具有較深刻的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。應(yīng)用新知：例1：根據(jù)下列條件，判斷 ABC與A1B1C1是否相似，并說(shuō)明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm，

10、B11200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。分析: （1）=,A=A11200ABCA1B1C1（2）=,B=B11200但B與B1不是AB AC A1B1 A1C1的夾角，所以ABC與A1B1C1不相似。 讓學(xué)生了解運(yùn)用相似三角形的判定方法2進(jìn)行判定三角形相似的一般思路，體會(huì)這與運(yùn)用全等三角形的判定方法SAS進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算的雷同性。讓學(xué)生注意到：兩個(gè)三角形相似判定方法2的判定條件“角相等”必須是“夾角相等”。運(yùn)用提高：練習(xí)題1（1）。練習(xí)題2（1）。運(yùn)用相似三角形的判定方法2進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算，讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉定理。課堂小結(jié)：說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)

11、的知識(shí)。布置作業(yè)：必做題：選做題：備選題：已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的長(zhǎng)相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 分層次布置作業(yè)，讓不同的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。備選題答案：x=2cm設(shè)計(jì)思想： 本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定引例判定方法1，而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教學(xué)設(shè)計(jì)注意方法上的“新舊聯(lián)系”，以幫助學(xué)生形成認(rèn)知上的正遷移。此外，由于判定方法2的條件“相應(yīng)的夾角相等”在應(yīng)用中容易讓學(xué)生忽視，所以教學(xué)設(shè)

12、計(jì)采用了“小組討論集中展示反例”的學(xué)習(xí)形式來(lái)加深學(xué)生的印象。第三課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）過(guò)程與方法會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題情感態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展同學(xué)們的探究、交流能力二、重、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握相似三角形的SSS判定方法，能運(yùn)用SSS進(jìn)行證明難點(diǎn)：熟練應(yīng)用相似三角形的SSS判定定理進(jìn)行證明三、課堂引入1復(fù)習(xí)引

13、入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果 我們就說(shuō)ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有 （3）問(wèn)題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？2教材中的思考，并引導(dǎo)同學(xué)們探索與證明3【歸納】三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似三、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長(zhǎng)例2（補(bǔ)充）在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng) 四、課堂練習(xí)1（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個(gè)直角三角形 B兩個(gè)鈍角三角形 C兩個(gè)等腰三角形 D兩個(gè)等邊三角形 2（選擇）如圖，DEBC，EFA