面板數(shù)據(jù)模型

1、面板數(shù)據(jù)模型14.4.1面板數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介所謂面板數(shù)據(jù)，是指同一截面單元數(shù)據(jù)集上對(duì)不同時(shí)間段上的重復(fù)觀測(cè)值(repeated observations on the same set of cross - section units) 。時(shí)間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)。例如時(shí)間序列數(shù)據(jù)是變量按時(shí)間得到的數(shù)據(jù)；截面數(shù)據(jù)是變量在截面空間上的數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)（panel data）也稱時(shí)間序列截面數(shù)據(jù)（time series and cross section data）或混合數(shù)據(jù)（pool data）。面板數(shù)據(jù)是同時(shí)在時(shí)間和截面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。 2這種數(shù)據(jù)具有如下優(yōu)點(diǎn)：(1)面板數(shù)據(jù)可以很好地容

2、納、控制不可觀測(cè)的個(gè)體單元集之間的異質(zhì)性、動(dòng)態(tài)性。(2)面板數(shù)據(jù)充分利用了時(shí)間段和截面單元的信息，給出了更多的變量、數(shù)據(jù)信息、自由度，從而減少了變量之間多重共線性的產(chǎn)生，使估計(jì)結(jié)果更加有效、穩(wěn)定、可靠。3(3)面板數(shù)據(jù)可以將不同時(shí)間點(diǎn)上的經(jīng)歷和行為聯(lián)系起來(lái)，表明不同個(gè)體的截面數(shù)據(jù)是如何隨時(shí)間的變化而變化的，能夠更好地研究數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)矯正。截面變量和時(shí)間變量的結(jié)合信息能夠顯著地減少缺省變量所帶來(lái)的問(wèn)題。一般地，截面參數(shù)隨時(shí)間變化的方式可能不能由時(shí)間序列解釋變量的選擇反映出來(lái)。或者個(gè)體在截面上的重要變化方式不由截面變量的選擇所反映。4(4)面板數(shù)據(jù)可以研究不斷變化的個(gè)體類型。(5)面板數(shù)據(jù)模型可以構(gòu)

3、造和檢驗(yàn)比純時(shí)間序列和截面數(shù)據(jù)更為復(fù)雜的行為模型，如技術(shù)的有效性。面板數(shù)據(jù)集可以區(qū)分出單用截面數(shù)據(jù)或時(shí)間序列數(shù)據(jù)都不能得到的經(jīng)濟(jì)作用。5(6)面板數(shù)據(jù)使我們能夠研究每個(gè)樣本隨時(shí)間的變化，以及每個(gè)樣本在某時(shí)間點(diǎn)上的不同。面板數(shù)據(jù)模型可以給出較純時(shí)間序列和截面數(shù)據(jù)更好的預(yù)測(cè)。因此，面板數(shù)據(jù)的使用使得模型的確認(rèn)變得更加困難；面板數(shù)據(jù)的干擾可能包含了時(shí)間序列干擾、截面干擾，以及時(shí)間序列和截面的混合干擾。6最常見(jiàn)的面板數(shù)據(jù)有以下幾類：平衡面板數(shù)據(jù)：這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的個(gè)體在所有的時(shí)間段上都是相同的；不平衡面板數(shù)據(jù)：在每一個(gè)時(shí)間段上，都有舊的個(gè)體退出，新的個(gè)體進(jìn)入，即每一個(gè)時(shí)間段上個(gè)體的數(shù)目都不相同；旋轉(zhuǎn)面板數(shù)

4、據(jù)：每一個(gè)時(shí)間段上更新相同數(shù)目的樣本；偽面板數(shù)據(jù)。74.4.2傳統(tǒng)面板數(shù)據(jù)模型及其估計(jì)面板數(shù)據(jù)一個(gè)明顯的特點(diǎn)是：可以從模型中反映出個(gè)體異質(zhì)性。yit =i +Xit + uit （i = 1 ，N t = 1 ，T）其中，N 為截面?zhèn)€數(shù)(或個(gè)體個(gè)數(shù)) ，T為每一個(gè)體對(duì)應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度，uit 為誤差成分。隨著個(gè)體的不同，i也不相同，稱為個(gè)體的異質(zhì)性(通常是不可觀測(cè)的)。對(duì)所有的N都是一致的，為保證估計(jì)的一致性和有效性，對(duì)模型作如下設(shè)定：(1) 同均值：E( ei) = 0(2) 外生性：Corr ( ei ，x i) = 0(3) 同方差性：Var ( ei) = s2 = 常數(shù)(4) 序列不相關(guān)

5、性：Corr ( ei ，ej) = 0 ，i j在小樣本的情況下還要保證隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的正態(tài)性。8若直接用普通最小二乘法估計(jì)會(huì)存在如下的問(wèn)題：i是偶然參數(shù)，它的數(shù)目隨著N 的增大而增大，而且參數(shù)的個(gè)數(shù)N + K 數(shù)目將會(huì)很大。為此可以考慮將偶然參數(shù)i 的異質(zhì)性剔除，將異質(zhì)性歸并到誤差項(xiàng)中，即令模型為：yit = +Xit + uit （i = 1 ，N t = 1 ，T）uit = i + vit 此處i 代表不可觀測(cè)的異質(zhì)性，vit 代表剩余擾動(dòng)項(xiàng)。9隨著對(duì)誤差項(xiàng)成分的進(jìn)一步分解，又可將面板數(shù)據(jù)模型分解為單項(xiàng)誤差成分模型(one - way error component regression

6、 model) 和二項(xiàng)誤差成分模型(two - way error component regression model) ，下面僅討論單項(xiàng)誤差成分模型的設(shè)定和估計(jì)。單項(xiàng)誤差成分模型(one - way error component regression model)模型設(shè)定為：yit = +Xit +i + vit （i = 1 ，N t = 1 ，T）此處i代表隨個(gè)體變化的不可觀測(cè)的異質(zhì)性，不隨時(shí)間變化。vit代表隨時(shí)間和個(gè)體變化的剩余擾動(dòng)項(xiàng)。10對(duì)i設(shè)定的不同又將模型區(qū)分為固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型兩大類。在固定效應(yīng)模型中，假設(shè)i是待估的固定參數(shù)，直接采用最小二乘啞元變量的回歸會(huì)造成估

7、計(jì)結(jié)果的不一致性，根本原因就在于，模型中包含了隨個(gè)體變化而變化的偶然參數(shù)。因此可以考慮先對(duì)模型進(jìn)行變換，消去偶然參數(shù)，即采用組內(nèi)回歸(within regression) 方法估計(jì)。隨機(jī)效應(yīng)模型中，i、vit都是隨機(jī)變量。11固定效應(yīng)模型的組內(nèi)回歸結(jié)果具有如下特點(diǎn)：(1) T ，固定效應(yīng)的估計(jì)是一致的。(2) T 固定及T 組內(nèi)回歸的是一致的。只有當(dāng)T 較大時(shí)，組內(nèi)回歸的i 才是一致的。固定效應(yīng)模型與Pooled Model相比，充分利用了面板數(shù)據(jù)的信息，它的弱點(diǎn)在于：若是在個(gè)體或(和)時(shí)間上有過(guò)多的虛擬變量，模型會(huì)損失大量的自由度，導(dǎo)致檢驗(yàn)的勢(shì)過(guò)弱的困境。隨著變量的增多可能帶來(lái)多重共線性問(wèn)題

8、。隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增大，會(huì)減少參數(shù)檢驗(yàn)的勢(shì)。不可避免地會(huì)出現(xiàn)異方差和自相關(guān)。隨偶然參數(shù)的增多，模型結(jié)果會(huì)不一致。無(wú)法直接估計(jì)時(shí)不變的變量。12線性單變量模型類型有下面幾種： （1）固定效應(yīng)和固定系數(shù)模型（Fixed Effect Models and Fixed Coefficient Models）：通常采用OLS估計(jì)。固定效應(yīng)包括時(shí)間效應(yīng)以及時(shí)間和個(gè)體效應(yīng)，并可以進(jìn)一步放寬條件，允許在有異方差、自相關(guān)性和等相關(guān)矩陣塊情況下，用GLS估計(jì)。 （2）誤差成分模型（Error Components Models）：最常用的Panel Data模型。針對(duì)不同情況，通?？梢杂肙LS估計(jì)、GLS估計(jì)、內(nèi)部

9、估計(jì)（Within Estimator）和FGLS估計(jì)，并檢驗(yàn)誤差成分中的個(gè)體效應(yīng)以及個(gè)體和時(shí)間效應(yīng)，同時(shí)將自相關(guān)和異方差情況也納入該模型框架。 （3）隨機(jī)系數(shù)模型(Random Coefficient Models)：即模型自變量的系數(shù)可能包含時(shí)間效應(yīng)或個(gè)體效應(yīng)，再加上一個(gè)隨機(jī)數(shù)，系數(shù)通常用抽樣方法或者貝葉斯方法來(lái)估計(jì)。 （4）帶有隨機(jī)自變量的線性模型(Linear models with random regressiors)：通常用工具變量估計(jì)（IV估計(jì)）和GMM估計(jì)。同時(shí)，利用工具變量可以對(duì)相關(guān)的特定效應(yīng)模型(the Correlated Specific Effect Models)

10、估計(jì)，并對(duì)隨機(jī)變量與特定效應(yīng)之間的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。 （5）動(dòng)態(tài)線性模型（Dynamic linear Models），該模型同樣又包含固定效應(yīng)自回歸模型（通常用LSDV估計(jì)、Within估計(jì)、IV估計(jì)法估計(jì)參數(shù)）、動(dòng)態(tài)誤差成分模型（-類估計(jì)、IV估計(jì)、GMM估計(jì)、極大似然估計(jì)( IMLE) 以及似然不相關(guān)分析方法( SUR) 等方法估計(jì)參數(shù)）以及帶有異方差的動(dòng)態(tài)線性模型（聯(lián)合估計(jì)、組均值估計(jì)和截面估計(jì)等方法估計(jì)參數(shù)，并檢驗(yàn)異方差性），成為近來(lái)Panel Data單位根和協(xié)整理論發(fā)展的基礎(chǔ)。134.4.3面板數(shù)據(jù)模型的檢驗(yàn)問(wèn)題近年來(lái)，Panel Data 模型得到了理論與應(yīng)用研究者們的廣泛關(guān)注，

11、而方法也在原有的經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上得到了迅猛發(fā)展。動(dòng)態(tài)Panel Data模型、離散數(shù)據(jù)模型(Discrete Data)、非平衡Panel Data 模型、Panel Data的離散選擇模型、Panel Data 的單位根檢驗(yàn)與向量自回歸模型以及因果關(guān)系檢驗(yàn)等方面的理論成果層出不窮。無(wú)論是較為經(jīng)典的Panel Data模型，還是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的其他模型，在模型設(shè)定與應(yīng)用過(guò)程中，依然面臨要對(duì)誤差分解成分滿足固定效應(yīng)還是隨機(jī)效應(yīng)進(jìn)行判斷與檢驗(yàn)問(wèn)題，加之誤差成分不同的分解方式以及兩種不同維度的組合搭配，使得固定與隨機(jī)的檢驗(yàn)與判斷變得更加復(fù)雜與撲朔迷離。14關(guān)于面板數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)問(wèn)題主要有兩類：一是關(guān)

12、于面板數(shù)據(jù)的設(shè)定性問(wèn)題，即針對(duì)前面提出的面板數(shù)據(jù)的四類模型：混合估計(jì)、固定效應(yīng)、隨機(jī)效應(yīng)，究竟用哪一種?再就是在個(gè)體和時(shí)間軸上的效應(yīng)的檢驗(yàn)；二是誤設(shè)問(wèn)題的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭惺欠裼行蛄邢嚓P(guān)、異方差等。下面著重對(duì)第一種情況加以討論。152.1 混合估計(jì)模型。如果從時(shí)間上看，不同個(gè)體之間不存在顯著性差異；從截面上看，不同截面之間也不存在顯著性差異，那么就可以直接把面板數(shù)據(jù)混合在一起用普通最小二乘法（OLS）估計(jì)參數(shù)。如果從時(shí)間和截面看模型截距都不為零，且是一個(gè)相同的常數(shù)，以二變量模型為例，則建立如下模型yit = +1 xit +it, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T (1)

13、 和1不隨i，t變化。稱模型(1)為混合估計(jì)模型。162.2 固定效應(yīng)模型。在面板數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖中，如果對(duì)于不同的截面或不同的時(shí)間序列，模型的截距是不同的，則可以采用在模型中加虛擬變量的方法估計(jì)回歸參數(shù)，稱此種模型為固定效應(yīng)模型（fixed effects regression model）。固定效應(yīng)模型分為3種類型：個(gè)體固定效應(yīng)模型（entity fixed effects regression model）時(shí)刻固定效應(yīng)模型（time fixed effects regression model）時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型（time and entity fixed effects regressio

14、n model）。下面分別介紹。（1）個(gè)體固定效應(yīng)模型。個(gè)體固定效應(yīng)模型就是對(duì)于不同的個(gè)體有不同截距的模型。如果對(duì)于不同的時(shí)間序列（個(gè)體）截距是不同的，但是對(duì)于不同的橫截面，模型截距沒(méi)有顯著性變化，那么應(yīng)該建立個(gè)體固定效應(yīng)模型，表示如下，yit = 1 xit +1 W1 + 2 W2 + +N WN +it, t = 1, 2, , T (3)17相對(duì)于混合估計(jì)模型來(lái)說(shuō)，是否有必要建立個(gè)體固定效應(yīng)模型可以通過(guò)F檢驗(yàn)來(lái)完成。原假設(shè)H0：不同個(gè)體的模型截距項(xiàng)相同（建立混合估計(jì)模型）。備擇假設(shè)H1：不同個(gè)體的模型截距項(xiàng)不同（建立個(gè)體固定效應(yīng)模型）。F統(tǒng)計(jì)量定義為：F = = 其中SSEr，SSEu

15、分別表示約束模型（混合估計(jì)模型）和非約束模型（個(gè)體固定效應(yīng)模型）的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N-1個(gè)被估參數(shù)。（混合估計(jì)模型給出公共截距項(xiàng)。）18注意：當(dāng)模型中含有k個(gè)解釋變量時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的分母自由度是NT-N-k。F=因?yàn)镕 F0.05，所以，拒絕原假設(shè)。應(yīng)該建立個(gè)體固定效應(yīng)模型。19（2）時(shí)刻固定效應(yīng)模型。時(shí)刻固定效應(yīng)模型就是對(duì)于不同的截面（時(shí)刻點(diǎn)）有不同截距的模型。如果確知對(duì)于不同的截面，模型的截距顯著不同，但是對(duì)于不同的時(shí)間序列（個(gè)體）截距是相同的，那么應(yīng)該建立時(shí)刻固定效應(yīng)模型，表示如下，yit = 1 xit +1 + 2 D2 + +T DT +it, i = 1, 2,

16、 , N (10)20相對(duì)于混合估計(jì)模型來(lái)說(shuō)，是否有必要建立時(shí)刻固定效應(yīng)模型可以通過(guò)F檢驗(yàn)完成。H0：對(duì)于不同橫截面模型截距項(xiàng)相同（建立混合估計(jì)模型）。H1：對(duì)于不同橫截面模型的截距項(xiàng)不同（建立時(shí)刻固定效應(yīng)模型）。F統(tǒng)計(jì)量定義為：F= = 其中SSEr，SSEu分別表示約束模型（混合估計(jì)模型的）和非約束模型（時(shí)刻固定效應(yīng)模型的）的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了T-1個(gè)被估參數(shù)。21注意：當(dāng)模型中含有k個(gè)解釋變量時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的分母自由度是NT-T- k。F=因?yàn)镕 F0.05，拒絕原假設(shè)，應(yīng)該建立時(shí)刻固定效應(yīng)模型。22（3）時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型。時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型就是對(duì)于不同的截面（時(shí)刻

17、點(diǎn)）、不同的時(shí)間序列（個(gè)體）都有不同截距的模型。如果確知對(duì)于不同的截面、不同的時(shí)間序列（個(gè)體）模型的截距都顯著地不相同，那么應(yīng)該建立時(shí)刻個(gè)體效應(yīng)模型，表示如下，yit = 1 xit +1+2D2 +T DT +1W1+2W2 +N WN+it, i=1,2,N，t = 1, 2, , T (12)23相對(duì)于混合估計(jì)模型來(lái)說(shuō)，是否有必要建立時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型可以通過(guò)F檢驗(yàn)來(lái)完成。H0：對(duì)于不同橫截面，不同序列，模型截距項(xiàng)都相同（建立混合估計(jì)模型）。H1：不同橫截面，不同序列，模型截距項(xiàng)各不相同（建立時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型）。F統(tǒng)計(jì)量定義為：F= = 其中SSEr，SSEu分別表示約束模型（混合

18、估計(jì)模型的）和非約束模型（時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型的）的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N+T個(gè)被估參數(shù)。24注意：當(dāng)模型中含有k個(gè)解釋變量時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的分母自由度是NT-N-T-k+1。F=因?yàn)镕 F0.05，拒絕原假設(shè)，結(jié)論是應(yīng)該建立時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型。25（4）隨機(jī)效應(yīng)模型在固定效應(yīng)模型中采用虛擬變量的原因是解釋被解釋變量的信息不夠完整。也可以通過(guò)對(duì)誤差項(xiàng)的分解來(lái)描述這種信息的缺失。yit = + 1 xit + it (14)其中誤差項(xiàng)在時(shí)間上和截面上都是相關(guān)的，用3個(gè)分量表示如下。it = ui + vt + wit (15)其中ui N(0, u2)表示截面隨機(jī)誤差分量；vt N

19、(0, v2)表示時(shí)間隨機(jī)誤差分量；wit N(0, w2)表示混和隨機(jī)誤差分量。同時(shí)還假定ui，vt，wit之間互不相關(guān)，各自分別不存在截面自相關(guān)、時(shí)間自相關(guān)和混和自相關(guān)。上述模型稱為隨機(jī)效應(yīng)模型。26隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型比較，相當(dāng)于把固定效應(yīng)模型中的截距項(xiàng)看成兩個(gè)隨機(jī)變量。一個(gè)是截面隨機(jī)誤差項(xiàng)（ui），一個(gè)是時(shí)間隨機(jī)誤差項(xiàng)（vt）。如果這兩個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)都服從正態(tài)分布，對(duì)模型估計(jì)時(shí)就能夠節(jié)省自由度，因?yàn)榇藯l件下只需要估計(jì)兩個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)的均值和方差。假定固定效應(yīng)模型中的截距項(xiàng)包括了截面隨機(jī)誤差項(xiàng)和時(shí)間隨機(jī)誤差項(xiàng)的平均效應(yīng)，而且對(duì)均值的離差分別是ui和vt，固定效應(yīng)模型就變成了隨機(jī)效應(yīng)模型。27隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型哪一個(gè)更好些？實(shí)際是各有優(yōu)缺點(diǎn)。隨機(jī)效應(yīng)模型的好處是節(jié)省自由度。對(duì)于從時(shí)間序列和截面兩方面上看都存在較大變化的數(shù)據(jù)，隨機(jī)效應(yīng)模型能明確地描述出誤差來(lái)源的特征。固定效應(yīng)模型的好處是很容易分析任意截面數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的