冀教版（新）八上-17.1 等腰三角形 第一課時【優(yōu)質(zhì)課件】

1、17.1 等腰三角形第1課時一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入 將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細(xì)批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，

2、永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點(diǎn)等腰三角形的定義 在我們的身邊，許多物體的形狀是兩邊相等的三角形，如房屋的鋼梁架、紅領(lǐng)巾、交通標(biāo)志的外沿形狀等 .探索新知結(jié) 論 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角 . 如圖，在ABC中，ABAC . AB和AC 是腰，BC是底邊，A是頂角，B和C是底角. 頂角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.探索新知導(dǎo)引：根據(jù)等腰三角形的定義可得，等腰三角形的另一腰的長為5或6，且都符合三角形三邊關(guān)系所以這個等腰三

3、角形的周長等于55616或66517.已知等腰三角形的兩邊長分別是5和6，則這個等腰三角形的周長為()A11 B16 C17 D16或17 例1D探索新知總 結(jié) 本題運(yùn)用分類討論思想解題此類問題容易出錯的地方是：忽視三角形的三邊關(guān)系；沒有注意到分類討論，直接誤認(rèn)為第三邊長為5或者是6，而沒有考慮到這兩種可能均成立已知實數(shù)x，y滿足|x4| 0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是() A20或16 B20 C16 D以上答案均不對B典題精講一個等腰三角形兩邊的長分別為4和9，那么這個三角形的周長是() A13 B17 C22 D17或22 C探索新知2知識點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)(等邊對等角)

4、如圖，ABC是等腰三角形，其中ABAC .B和C有怎樣的關(guān)系？BC，下面我們來證明等腰三角形的兩個底角相等 .已知：在ABC中，ABAC.求證：BC .證明：如圖，作為A的平分線AD . 在ABD和ACD中， ABDACF(SAS) .BC(全等三角形的對應(yīng)角想等) .探索新知 等腰三角形的兩個底角相等. (簡稱“等邊對等角”)歸 納探索新知例2 已知：如圖，在ABC中， AB = AC，BD，CE分別為 ABC， ACB的平分線 . 求證：BD=CE .證明：BD，CE分別為ABC， ACB的平分線， ABD ABC，ACE ACB . ABC=ACB(等邊對等角)，ABD=ACE (等量代

5、換). AB=AC(已知），A=A(公共角）， ABD ACE( ASA) . BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等) .探索新知 證明兩條線段相等時，通常利用全等三角形來證，此種方法先觀察要證明相等的兩個角分別屬于哪兩個三角形，設(shè)法證明這兩個三角形全等，最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得結(jié)論 .總 結(jié)典題精講 如圖，已知ABACAD，且ADBC . 求證：C2D . 證明：ABACAD， ABCC，ABDD . ADBC，CBDD . ABDCBD2D， 即ABC2D . C2D .典題精講如圖，在ABC中，ABAC，過點(diǎn)A作ADBC，若170，則BAC的大小為() A40 B30 C70 D

6、50 A典題精講如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，ADBD，則下列 結(jié)論正確的是() AACBC BACBC CAABC DAABCA探索新知3知識點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)(三線合一) 如圖，ABC是等腰三角形，其中，AB=AC . (1)我們知道，線段BC為軸對稱圖形，中垂線為它的對稱軸 . 由AB=AC，可知道點(diǎn)A在BC的中垂線上 . 據(jù)此，你認(rèn)為ABC是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是哪條直線？ (2)底邊BC上的高、中線及A的平分線有怎樣的關(guān)系？探索新知 不難發(fā)現(xiàn)，等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的垂直平分線是它的對稱軸，底邊上的高、中線和頂角的平分線三線重合. 下面，我們來證明等腰三

7、角形的兩個底角相等 . 從上面的證明過程還知道： BD=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)， ADB=ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等). 因為ADB+ADC=180， 所以ADB=ADC=90 . 因此，A的平分線AD，也是ABC底邊BC上的中線和高 .探索新知例3 如圖，ABAE，BCED，BE，AMCD，垂足為M . 求證：CMMD .導(dǎo)引：由已知AMCD和結(jié)論CMMD，聯(lián)想到等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，由此連接AC，AD構(gòu)造等腰三角形證明：如圖，連接AC，AD . 在ABC和AED中， ABCAED(SAS) ACAD . 又AMCD，CMMD .探索新知總 結(jié) 對于單一等腰三角形作“三線

8、合一”的基本圖形，作底邊上的高、底邊上的中線還是頂角的平分線，可根據(jù)解題需要作輔助線；對于疊合等腰三角形作“三線合一”的基本圖形，則需巧作輔助線，下面就如下幾種圖形說明巧作輔助線的方法： 1如圖甲的情形，需作底邊上的高； 2如圖乙的情形，需作頂角的平分線； 3如圖丙的情形，需作中線； 4如圖丁的情形，需連接AD并延長典題精講如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE，DF分別垂直AB，AC于點(diǎn)E和點(diǎn)F . 求證：DEDF .證明：如圖，連接AD.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD是 ABC的BC邊上的中線又ABAC， AD平分BAC(三線合一) DE，DF分別垂直AB，AC于 點(diǎn)E和點(diǎn)F，DED

9、F.典題精講 如圖，在ABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，BAD35，則 C的度數(shù)為() A35 B45 C55 D60C探索新知4知識點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì) 因為等邊三角形的三邊都相等，由等腰三角形的性質(zhì)“等邊對等角”可以得到：等邊三角形的三個角都相等，由三角形的內(nèi)角和是180，所以等邊三角形的每一個內(nèi)角都是60 . 探索新知 等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60.歸 納探索新知例4 如圖，已知ABC，BDE都是等邊三角形求證：AECD .導(dǎo)引：要證AECD，可通過證分別含有AE，CD的兩個三角形全等來實現(xiàn)，即證ABECBD，條件可從等邊三角形中去尋找證明：ABC和BDE都是等邊三角

10、形，ABBC，BEBD， ABCDBE60. 在ABE與CBD中， ABECBD(SAS)AECD .探索新知 運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)證明線段相等的方法：把要證的兩條線段放到一個三角形中證其為等腰或等邊三角形或者放到兩個三角形中，利用全等三角形的性質(zhì)證明；注意等邊三角形的三個內(nèi)角相等、三條邊相等、三線合一是隱含的已知條件總 結(jié)典題精講如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，以CP為邊作等邊三角形PCE，使點(diǎn)E，A在直線PC的同側(cè)求證：AEBC .證明：ABC和PCE都為等邊三角形， BCAC，PCEC，ACBABCECP60， ACBACPECPACP，即BCPACE . 在PCB和ECA中

11、， PCBECA.ABCCAE，ACBCAE，AEBC .典題精講如圖，ABC是等邊三角形，AD是角平分線，ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：ADBC；EFFD；BEBD . 其中正確結(jié)論的個數(shù)為() A3 B2 C1 D0A學(xué)以致用小試牛刀1.等腰三角形的兩個_相等(簡寫成“等邊對等角”)；這里要注意： “等邊對等角”是在_三角形中底角同一個2.等腰三角形的頂角_、底邊上的_、底邊上的_相互重合(簡寫成“_”)平分線中線高三線合一3.如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D.若AB6， CD4，則ABC的周長是_20小試牛刀4.若等腰三角形的頂角為40，則它的底角度數(shù)為() A40 B50 C

12、60 D70D5.如圖，等腰三角形ABC中，ABAC，BD平分ABC，A36， 則1的度數(shù)為() A36 B60 C72 D108C小試牛刀6.如圖，在ABC中，ABAC，BAC100，AB的垂直平分線DE 分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則BAE() A80 B60 C50 D40D小試牛刀7.如圖，在ABC中，ABC63，點(diǎn)D，E分別是ABC的邊BC，AC 上的點(diǎn)，且ABADDEEC，則C的度數(shù)是() A21 B19 C18 D17A8.如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD為BAC的平分線，AD 3，BC4，則圖中陰影部分的面積是() A3 B6 C9 D12A小試牛刀9.如圖，在ABC

13、中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，BAD35，則C 的度數(shù)為() A35 B45 C55 D60C小試牛刀10. 如圖，在ABC中，ABAC，AD是角平分線， 點(diǎn)E在AD上請寫出圖中兩對全等三角形，并 選擇其中的一對加以證明解：ABEACE， EBDECD，ABDACD(任選其中的兩對寫出即可)選擇ABDACD證明如下(也可以選擇其他兩對進(jìn)行證明)：ABAC， ABDACD.AD是角平分線， BADCAD.又ABAC， ABDACD(ASA)小試牛刀11. 如圖，AB，AEBE，點(diǎn)D在AC邊上，12，AE和BD相交于點(diǎn)O. 求證AECBED .證明：AE和BD相交于點(diǎn)O， AODBOE .AB， BEO2.又12， 1BEO.AECBED. 在AEC和BED中，AECBED(ASA)課堂小結(jié)課堂小結(jié) 等腰三角形中求角的度數(shù)的“三種方法”(1)利用等邊對等角得相等的角.(2)利用三角形外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角之和導(dǎo)出各角之