應(yīng)用回歸分析試題(2套)

1、應(yīng)用回歸分析試題(一)、選擇題.(每題3分，共15分)題號12答案345(A)卩，卩的最小二乘估計(jì)卩，卩都是無偏估計(jì);0101i01iiii1、對于一元線性回歸y，+兀+eQ，1,2,n),E(s)，0,var(s)，2,ijcov(s,s)，0(ij),下列說法錯誤的是(c)卩，卩的最小二乘估計(jì)卩，卩之間是相關(guān)的;0101010112n卩，卩的最小二乘估計(jì)卩，卩對y，y，.，y是線性的;01(d)若誤差服從正態(tài)分布，卩，卩的最小二乘估計(jì)和極大似然估計(jì)是不一樣的2、在回歸分析中若診斷出異方差，常通過方差穩(wěn)定化變化對因變量進(jìn)行變換如果誤差方差與因變量y的期望成正比，則可通過下列哪種變換將方差常數(shù)

2、化1(A)；(B)y；(C)ln(y+1)；(D)Iny.3、下列說法錯誤的是強(qiáng)影響點(diǎn)不一定是異常值；在多元回歸中，回歸系數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)與回歸方程顯著性的F檢驗(yàn)是等價的；一般情況下，一個定性變量有k類可能的取值時，需要引入k-1個0-1型自變量;異常值的識別與特定的模型有關(guān).4、下面給出了4個殘差圖，哪個圖形表示誤差序列是自相關(guān)的已知，則卩，var（卩），若服從正態(tài)分布，則5、(B)F列哪個嶺跡圖表示在某一具體實(shí)例中最小二乘估A)(C(D)、填空題（每空2分，共20分）1、考慮模型y，X卩+，var（e），21，其中X:nxp，秩為p，20不一定n(n，p，)o2，其中2是2的無偏估計(jì).22

3、、下表給出了四變量模型的回歸結(jié)果：來源平方和自由度均方回歸65965殘差總的6604214則殘差平方和=，總的觀察值個數(shù)=，回歸平方和的自由度=3、已知因變量J與自變量兀，兀，兀，兀，下表給出了所有可能回歸模型的AIC值,1234則最優(yōu)子集是模型中的變量AIC模型中的變量AICx202.55x，x，x3.501134x，x2.68x，x，x，x5.00121234x142.49x，x，x7.342234x，x62.44x，x138.232324x，x，x3.04x，x，x2.12123124x，x198.10 x，x5.501314x315.16x138.7334TOC o 1-5 h z4、

4、在診斷自相關(guān)現(xiàn)象時，若DW=066,則誤差序列的自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值=，若存在自相關(guān)現(xiàn)象，常用的處理方法有迭代法、科克倫-奧克特迭代法.5、設(shè)因變量y與自變量x的觀察值分別為y,y,，y和兀，兀，兀，則以兀*為折點(diǎn)的12n12n折線模型可表示為.三、（共45分）研究貨運(yùn)總量y（萬噸）與工業(yè)總產(chǎn)值x（億元）、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值x（億元）、12居民非商品支出x（億元）的線性回歸關(guān)系觀察數(shù)據(jù)及殘差值e、學(xué)生化殘差SRE、3ii刪除學(xué)生化殘差SRE、庫克距離D、杠桿值ch見表一（i）iii表編號yx1x2x3eiSREiSRE(i)Dichii116070351.0-15.474-0.894-0.8760.16

5、60.454226075402.412.8250.6280.5930.0310.240321065402.05.3440.2650.2430.0060.261426574423.0-0.091-0.004-0.0041.168E-60.199524072381.233.2251.7542.2940.4090.347622068451.5-25.198-2.116-3.8323.2160.742727578424.0-17.554-1.173-1.2200.5010.593816066362.0-20.007-1.163-1.2060.2890.461927570443.28.2340.4090

6、.3790.0150.2641025065423.018.6951.0651.0790.2220.439表二參數(shù)估計(jì)表變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤Intercept-348.280176.459x3.7541.9331x27.1012.8802x312.44710.569總平方和SST=16953殘差平方和SSE=3297已知t(6)2.447,t2.365,F(3,6)=4.76,F(4,7)=4.12，根據(jù)上0.0250.0250.050.05述結(jié)果，解答如下問題：1、計(jì)算誤差方差。2的無偏估計(jì)及判定系數(shù)R2.(8分)2、對打，3的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).(顯著性水平,O05)(12分)3、對回歸方程進(jìn)

7、行顯著性檢驗(yàn).（顯著性水平=005）（8分）4、診斷數(shù)據(jù)是否存在異常值，若存在，是關(guān)于自變量還是關(guān)于因變量的異常值？（10分）5、寫出J關(guān)于巴,3，3的回歸方程并結(jié)合實(shí)際對問題作一些基本分析（7分）四、（共8分）某種合金中的主要成分為金屬A與金屬B,研究者經(jīng)過13次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這兩種金屬成分之和兀與膨脹系數(shù)y之間有一定的數(shù)量關(guān)系，但對這兩種金屬成分之和兀是否對膨脹系數(shù)y有二次效應(yīng)沒有把握，經(jīng)計(jì)算得y與兀的回歸的殘差平方和為3.7,y與兀、X2的回歸的殘差平方和為0.252，試在0.05的顯著性水平下檢驗(yàn)x對y是否有二次效應(yīng)？（參考數(shù)據(jù)F（1,10）=4.96,F（2,10）二4.1）0.050.

8、05五、（共12分）（1）簡單描述一下自變量x,xx之間存在多重共線性的定義；（2分）12p（2）多重共線性的診斷方法主要有哪兩種？（4分）（3）消除多重共線性的方法主要有哪幾種？（6分）應(yīng)用回歸分析試題（二）一、選擇題1.某同學(xué)由x與y之間的一組數(shù)據(jù)求得兩個變量間的線性回歸方程為y=bx+a，已知：數(shù)據(jù)x的平均值為2,數(shù)據(jù)y的平均值為3，則（A）回歸直線必過點(diǎn)（2,3）回歸直線一定不過點(diǎn)（2,3）點(diǎn)（2,3）在回歸直線上方點(diǎn)（2,3）在回歸直線下方在一次試驗(yàn)中，測得（x,y）的四組值分別是A（1,2）,B（2,3）,C（3,4）,D（4,5），則Y與X之間的回歸直線方程為（A）a.y=x+1

9、b.y=x+2c.y=2x+1D.y=x-1在對兩個變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時，有下列步驟：對所求出的回歸直線方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)（x、y）,i=1,2，n；ii求線性回歸方程；求未知參數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作中正確的是（D）A.B.C.D.下列說法中正確的是（B）A.任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系B.人的知識與其年齡具有相關(guān)關(guān)系C.散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散的沒有規(guī)律D.根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程都是有意義的給出下列結(jié)論：（1）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；（2）在回歸分析中

10、，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果，r越小，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適.帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.以上結(jié)論中，正確的有（B）個.A.1B.2C.3D.4已知直線回歸方程為y=2-1-5x，則變量x增加一個單位時（C）D.y平均減少2個單位a.y平均增加L5個單位b.y平均增加2個單位c.y平均減少個單位7.下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是（B）*ViF=0石f*VJ八Vi

11、1尸D*1-19:宀*.*()A亠XRc.AifD.一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為y7.19x+73.93,據(jù)此可以預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是(D)A.身高一定是145.83cmB.身高超過146.00cmC.身高低于145.00cmD.身高在145.83cm左右在畫兩個變量的散點(diǎn)圖時，下面哪個敘述是正確的(B)預(yù)報變量在x軸上，解釋變量在y軸上解釋變量在x軸上，預(yù)報變量在y軸上可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上可以選擇兩個變量中任意一個變量在y軸上兩個變量y與x的回歸模型中，通常用R2來刻畫回歸的效果，則正確的敘述是(d)A.R2越小

12、，殘差平方和小B.R2越大，殘差平方和大c.R2于殘差平方和無關(guān)d.R2越小，殘差平方和大兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是(A)A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是(B)A.總偏差平方和B.殘差平方和C.回歸平方和D.相關(guān)指數(shù)R2工人月工資(元)依勞動生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程為y60+90 x，下列判斷正確的是(C)A.勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為50元B.

13、勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高150元C.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高90元D.勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為90元下列結(jié)論正確的是(C)函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.A.B.C.D.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線方程為(C)A.y=1.23x+4b.y=1.23x+5c.y=1.23x+0.08d.y=0.08x+1.23二、填空題在比較兩個模型的擬合效果時，甲、乙兩個模型的相關(guān)指數(shù)R2的值

14、分別約為0.96和0.85，則擬合效TOC o 1-5 h z果好的模型是甲.在回歸分析中殘差的計(jì)算公式為.線性回歸模型y=bx+a+e(a和b為模型的未知參數(shù))中，e稱為隨機(jī)誤差.若一組觀測值(x,y)(x,y)(x,y)之間滿足y=bx+a+e(i=1、2.n)若e恒為0，則R2為_g_1122nniiiii恒為0,說明隨機(jī)誤差對y貢獻(xiàn)為0.i三、解答題20.調(diào)查某市出租車使用年限x和該年支出維修費(fèi)用y(萬元)，得到數(shù)據(jù)如下:使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0(1)求線性回歸方程;(2)由(1)20.解析：中結(jié)論預(yù)測第10年所支出的維修費(fèi)用.另(XX)271于是b

15、工xy，5xyii-4=4工X2一5X2i112.35x4x590一5x42=1.23i(1)列表如下:i12345Xi23456yi2238556570Xyii44114220325420X2i49162536x=4,y=5,x2=90,xy=112.3iiii=1i=1i=1a=y一bX=5一1.23x4=0.08線性回歸方程為：y=bX+a=1.23x+0.08(2)當(dāng)x=10時，y=1.23x10+0.08=12.38(萬元)即估計(jì)使用10年時維修費(fèi)用是1238萬元回歸方程為：y=1.23x+0.08(2)預(yù)計(jì)第10年需要支出維修費(fèi)用12.38萬元.21.以下是某地搜集到的新房屋的銷售

16、價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù):11511ED135105誚售價格萬元24.821.fiIS.429.222畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時的銷售價格.求第2個點(diǎn)的殘差。21.解析：(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示:（2）x1工x109,l工（x一x）21570,5ixxii1i1y23.2,l=工（x一x）（y一y）=308xyiii=1設(shè)所求回歸直線方程為ybx+a,xx30815700.1962y-bx=23.2-109x30815701.8166故所求回歸直線方程為y0.1962x+1.8166(3)據(jù)(2),當(dāng)x15

17、0m2時，銷售價格的估計(jì)值為:y0.1962x150+1.816631.2466(萬元)必看經(jīng)典例題1.從20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是：SSR=60,SSE=40。要檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著，即檢驗(yàn)假設(shè)：H0：卩10。線性關(guān)系檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F值是多少？給定顯著性水平a=005,Fa是多少？a是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)？假定x與y之間是負(fù)相關(guān)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著?解：(1)SSR的自由度為k=1；SSE的自由度為n-k-1=18；SSR60因此：F=SSE=0=27n一k一118(2)F(1,18)=F(1,18,=4.41a0.05(3)拒絕原假設(shè)，線

18、性關(guān)系顯著。(4)r=詁06=0.7746，由于是負(fù)相關(guān)，因此r=-0.7746SSRSSE(5)從F檢驗(yàn)看線性關(guān)系顯著。2.某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用(x)對銷售量(y)的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過計(jì)算得到下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸2.17E09殘差40158.07總計(jì)111642866.67參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP一valueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariablel1.4202110.07109119.977492.17E09要求：完成

19、上面的方差分析表。汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動引起的?銷售量與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是多少?寫出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性(a=005)。解：變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708616027086399.10000652.17E09殘差1040158.074015.807總計(jì)111642866.67(2)R2=0.9756,汽車銷售量的變差中有97.56%是由于廣告費(fèi)用的變動引起的。r=0.9877?；貧w系數(shù)的意義：廣告費(fèi)用每增加一個單位,汽車銷量就增加1.42個單位(5)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)：p=2.17E09V,回

20、歸系數(shù)不等于0,顯著。回歸直線的檢驗(yàn)：p=2.17E09V,回歸直線顯著。3.根據(jù)兩個自變量得到的多元回歸方程為y-18.4,2.01x,4.74x,12并且已知n=10,SST=6724.125,SSR=6216.375,sR0.0813,Pisa=0.0567。要求：P2在a=0.05的顯著性水平下，X，x2與y的線性關(guān)系是否顯著?在a=0.05的顯著性水平下，p是否顯著？1(3)在a=0.05的顯著性水平下，p是否顯著？2解（1）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：H0：p=p=0H1：p，p不全等于0012112SSE=SST-SSR=6724.125-6216.375=507.75F=SSR

21、p=6724.1252=42.85SSEn-p-1507.7510-2-1F(2,7)=4.74,FF(2,7)，認(rèn)為線性關(guān)系顯著。aa回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：H0：=0H1：HO0111t=化=2.01=24.72S0.08131t(n-p-1,=236,tt(7,，認(rèn)為y與x1線性關(guān)系顯著。a2a21回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：H0：=0H1：H00212t=匕=4.74=83.6S0.05672t(n-p-1,=236,tt(7,，認(rèn)為y與x2線性關(guān)系顯著。a2a224.根據(jù)下面Excel輸出的回歸結(jié)果,說明模型中涉及多少個自變量、少個觀察值？寫出回歸方程，并根據(jù)F,Se，R2及調(diào)整的R2的值對模型進(jìn)行討論。aSUMMARYOUTPUT回