上海市閔行區(qū)高三上學(xué)期質(zhì)量調(diào)研(一模)數(shù)學(xué)試卷

1、閔行區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，時(shí)間120分鐘）、填空題（本大題共有12題，？t分54分）考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果,第16題每個(gè)空格填對(duì)得4分，第712題每個(gè)空格填對(duì)得 5分，否則一律得零分.1.方程lg 3x 41的解x2. x a若關(guān)于x的不等式x b0 a,b R的解集為 ,1 U 4,3.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn2n 1,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為4.函數(shù)f XJX 1的反函數(shù)是5.631 2x 的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為6.如右圖，已知正方體ABCD AB1cl D1, AA1 2, E 為棱 CC17.8.9.10.11.則三棱錐D1 A

2、DE從單詞“ shadow集合X如右圖,的體積為中任意選取4個(gè)不同的字母排成一排，則其中含的共有種排法.（用數(shù)字作答）cos( cosx) 0, X 0,.（用列舉法表示）已知半徑為1的扇形AOB, AOB 60 , P為弧Abunr上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP已知x,y滿足曲線方程uuuAB的取值范圍是2y的取值范圍是已知兩個(gè)不相等的非零向量it it a和b向量組ur ur uu uuX1, X2, X3, X4urb排列而成.記Sur urX1 Viur urX2 V2uu uuX3 y3ECAB的中AC1市八、5uur uu uu uuLTy1，y2, y3, y4均由2個(gè)a和2個(gè)uu uuX

3、4 y4 ,那么S的所有可能取值中的最小值是ur it（用向量a , b表本）12.已知無(wú)窮數(shù)列ana11, a2 2 ,對(duì)任意*n N ,有 an 2 an ,數(shù)列bn滿足 bn 1 bn an（n N*）,若數(shù)列 曳 中的任意一項(xiàng)都在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次，則滿足要求的匕的值二、選擇題（本大題共有 4題，？t分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.13.若a,b為實(shí)數(shù)，則“ a1”14.15.16.（A）充要條件（C）必要不充分條件若a為實(shí)數(shù),(2 ai)(a2i)(B)(D)4i充分不必要條件既不充分也不必要條件

4、（i是虛數(shù)單位），則 a(A)(B)(C)(D)函數(shù)f(A)0,a在區(qū)間1.1上的最大值是a ,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）(B)(C)(D)1,2sin x ,曲線 C2: xr 0 ,它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（）（A）恒為偶數(shù)（B） 恒為奇數(shù)(C)三、解答題（本大題滿分 76分）本大題共有 內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.不超過(guò)2017 （D）可超過(guò)20175題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域17.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.，一， 兀如圖，在RtzXAOB中， OAB ,斜邊AB 4, D是AB的中6現(xiàn)將RtzXAOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)

5、C為圓錐圓周上的一點(diǎn)，且 BOC 90 ,求：（1）圓錐的側(cè)面積；（2）直線CD與平面BOC所成的角的大小.（用反三角函數(shù)表本）18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第底面C1小題滿分4分，第2小八、題滿分10分.ur已知m2 .3,1ur，ncos2 A ,sin A2,A B、C是4ABC的內(nèi)角.(1)當(dāng) A一時(shí)22萬(wàn)ur求n的值;ABuu ur3,當(dāng)m n取最大值時(shí)，求 A的大小及邊BC的長(zhǎng).2小19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.如圖所示，沿河有 A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距 20千米.以前，兩城 的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境，污水需經(jīng)處理

6、才能排放.兩城 可以單獨(dú)建污水處理廠，或者聯(lián)合建污水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其 一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送）.依據(jù)經(jīng)驗(yàn)式，建廠的費(fèi)用為 f（m） 25 m0.7 （萬(wàn)元），m表示污水流量；鋪設(shè)道的費(fèi)用（包括管道費(fèi)）g（x） 3.2JX （萬(wàn)元），x表示輸送污水管的長(zhǎng)度（千米）.已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為 m1 3、m2 5, A、B城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長(zhǎng)為20千米.假定：經(jīng)管道輸送的污水流量不發(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直河中.請(qǐng)解答下列問(wèn)題（結(jié)果精確到0.1）：（1）若在城鎮(zhèn) A和城鎮(zhèn)B單獨(dú)建廠，共需多少總費(fèi)用？（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的

7、距千米，求聯(lián)合建廠的總費(fèi)用 y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的取值20.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第題滿分6分，第3小題滿分6分.如圖，橢圓X2y2 、 1的左、右頂點(diǎn)分別為 A、4雙曲線 以A、B為頂點(diǎn),在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線Q ,線段AQ的中點(diǎn)為M記直線AP的斜率為k ,為坐標(biāo)原點(diǎn).AP與橢圓相交于另一點(diǎn)焦距為2 J5 .點(diǎn)P是（1）求雙曲線的方程；（2）求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍;（3）是否存在定直線l ,使得直線BP與直線OM關(guān)于直線l對(duì)稱？若存在，求直線l的方程；若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分

8、6分，第3小題滿分8 分.在平面直角坐標(biāo)系上，有一點(diǎn)列P0, P1, P2, P3 ,L , Pn 1, Pn ,設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)xk,yk(k N,k n),其中 Xk、yk Z .記 Xk Xk Xk 1 , yk yk yk 1,且滿足 Xkyk 2, *(k N ,k n ).(1)已知點(diǎn)R 0,1 ,點(diǎn)P1滿足y1 X10,求R的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn) P0 0,1 ,Xk1 (kN ,k n),且yk(kN,k n)是遞增數(shù)列，點(diǎn)%在直線l ： y 3x 8上，求n ；(3)若點(diǎn)Po的坐標(biāo)為0,0, 丫2016100 ,求XoX1X2LX2016的最大值.閔行區(qū)2016學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)

9、質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題 1 . 2; 2 . 5; 3 . an 2n 1； 4 .21117. 240; 8. -, 一 ； 9.-,- ; 10 .3 32 22,二.選擇題 13 . C; 14 . B; 15 . C; 16 . D.三.解答題17.解(1) S側(cè)= rl2 48(2)取OB的中點(diǎn)E,連接DE、CE,則DE / AO ,所以DE 平面BOC ,所以 DCE是直線CD與平面BOC所成的角，X X 1 (X 1); 5 . 160;1110分ur .4aurb ； 12. 2；在 RtzXDEC 中，CE 75, DE/3, tan DCE.315

10、.5 -T12分所以 DCEarctan5所以直線CD與平面BOC所成的角的大小為 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark24 o Current Document ur118.解(1)當(dāng) A時(shí)，n,1 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 22uu ur 2 Am n2V3cos sin A 33 122sin A -33UU LTm n取到最大值時(shí)，A 一 6sin C sin A-BC解得BC 百sin- sin TOC o 1-5 h z 3619.解(1)分別單獨(dú)建廠，共需總費(fèi)用,15 , ,.6、公arct

11、an ( arcsin ) 14分U，廠旦4分V 22 HYPERLINK l bookmark79 o Current Document cosA sin A6 分8 分 1吩 12分14分y125 30.7 25 5.7 131.1 萬(wàn)元(2)聯(lián)合建廠，共需總費(fèi)用y 25 3 5 0.7 3.2 Vx 3.220 x (0 x 20)所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 25 80.7 3.2 JX &0 x (0 x 20)8分令 h xVx J20 x (0 x 20) TOC o 1-5 h z h2 x202jx 20 x 202, x10 210020,40 10 分121.52580.7

12、 3.2. 20 y2580.7 3.2,40127.4y的取值范圍為 121.5,127.4. 14分20.解 HYPERLINK l bookmark84 o Current Document 22(1)設(shè)雙曲線的方程為今 與 1(a 0,b 0),雙曲線的焦距為2c； 2分a b依題意可得A 1,0B 1,0,22b ca2 5 1雙曲線的方程為(2)由題意可知，直線AP, BP,OM的斜率皆存在，且不為零.設(shè)點(diǎn)P Xi, Vi、Q X2,y2直線AP的方程為y2)y聯(lián)立方程組2 xk x2y41整理,12222k2 x2 2k2x k2 4 0,解得，x1或k2X22 )4 k24 k

13、28kk24k因?yàn)?4k4 k244 k在0,2上是增函數(shù)，所以 yM0,110分（或者Vm當(dāng)且僅當(dāng)?shù)姆匠虨椋篛M4kTk 2時(shí)取等號(hào),所以Vm0,1 ) (3)方法一：由題(2)知直線12分同理，解方程組得點(diǎn)P的坐標(biāo)為直線BP的斜率直線X1k28kkBPBP的方程為：yk2,4y1x114 ，、一11聯(lián)立直線BP與直線OM的方程，解得x -,2因?yàn)橹本€BP與OM的斜率互為相反數(shù)所以直線BP與OM關(guān)于直線稱.方法二：由Px),yi在雙曲線上可得:y1y1Xi所以kAP kBP同理kAQ kBQ4 ,即 kAP kOM4，因此kOMkBP設(shè)直線OM : ykx,則直線BP： y k x因?yàn)橹本€BP與OM的斜率互為相反數(shù)，所以直線BP與OM關(guān)于直線稱.21.解(1)因?yàn)?xkZ、ykxk,yk又因?yàn)閤1Vi所以xx。x1所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2)因?yàn)閤00,得 xnx。x1xkyk2,因?yàn)閥ky。y1故yk2,0 x1y1，所以1,3xkx2xky2*N ,k1,小1 (kx3 L1,得x3y。y1yny。y1y2x3*N ,kxnyk2 (k,kynyk,而 yk(kN,k n)是遞增數(shù)列,將 p, n,1 2n 代入 y 3x 8,得 1 2n 3n 8,得 n 9（3） yn yo yi yy3 L yny2016yiy2y3L