帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題

1、題型1 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例1】 在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖4所示.一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-x磁場(chǎng),它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出.題型探究圖41（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷,并求出其比荷 .（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變,而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng),但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60角,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？思路點(diǎn)撥 如何確定帶電粒子的圓心和運(yùn)動(dòng)軌跡?磁場(chǎng)圓的半徑與軌跡

2、圓的半徑有怎樣的定量關(guān)系?2解析 （1）由粒子的運(yùn)行軌跡,利用左手定則可知,該粒子帶負(fù)電荷.粒子由A點(diǎn)射入,由C點(diǎn)飛出,其速度方向改變了90,則粒子軌跡半徑R =r又qvB=則粒子的比荷（2）粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了60角,故AD弧所對(duì)圓心角為60,如右圖所示.粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑3R=rcot 30= r又R=所以B= B粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間t=答案 （1）負(fù)電荷 （2）4題型3 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問(wèn)題【例3】 如圖7所示, 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,寬度為d,邊界為CD和EF.一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)射入,入射方向與CD邊界間夾角為.已知電子的質(zhì)量為m,電

3、荷量為e,為使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)EF射出,求電子的速率v0至少多大?圖752、長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度v平行極板射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度v應(yīng)滿足什么條件？+qmvLLB6 v0 q B l / 4 m 或 v0 5 q B l / 4 m解：若剛好從a 點(diǎn)射出，如圖：R- l/2Rll v abcdr=mv1/qB=l/4 v1=qBl /4m 若剛好從b 點(diǎn)射出，如圖：要想使粒子不打在極板上， v2=5qBl /4mR

4、2 = l 2 + ( R- l/2)2R= 5l /4= mv2/qB 返回O73.如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O方向垂直磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊夾角=300 、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長(zhǎng)，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，粒子的重力不計(jì)。求：.粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍。.如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。 V0Oabcd8V0Oabcd3006009V02210D 3如圖所示，在邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子從距A點(diǎn) 的D點(diǎn)垂直于AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)。若粒子能從AC間離開(kāi)磁場(chǎng)，求粒子速率應(yīng)滿足什么條