高中數(shù)學(xué)選修2-1配北師版-課后習(xí)題Word版-第三章　圓錐曲線與方程§3　3.1　雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、3雙曲線3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后篇鞏固提升A組1.已知M(-3,0),N(3,0),|PM|-|PN|=6,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.一條射線B.雙曲線右支C.雙曲線D.雙曲線左支答案A2.已知雙曲線x2a2-y2=1(a0)的右焦點(diǎn)在直線x+2y-3=0上,則實(shí)數(shù)a的值為()A.1B.2C.2D.22答案D3.已知F1,F2為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,F1PF2=60,則|PF1|PF2|等于()A.2B.4C.6D.8答案B4.已知圓C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn),則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x

2、24y212=1B.x212y24=1C.y24x212=1D.y212x24=1答案A5.已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),F(3,0)是E的焦點(diǎn),過(guò)F的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程為()A.x23y26=1B.x24y25=1C.x26y23=1D.x25y24=1答案B6.已知雙曲線x225y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,若雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)F1的距離為12,則點(diǎn)P到點(diǎn)F2的距離為.答案22或27.已知F是雙曲線x24y212=1的左焦點(diǎn),A(1,4),P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),則|PF|+|PA|的最小值為.答案98.雙曲線x29y216=1的

3、兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線上,若PF1PF2,則點(diǎn)P到x軸的距離為.答案1659.求與雙曲線x216y24=1共焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(32,2)的雙曲線方程.解由于所求的雙曲線與已知的雙曲線共焦點(diǎn),從而可設(shè)所求的雙曲線方程為x216-ky24+k=1.由于點(diǎn)(32,2)在所求的雙曲線上,從而有1816-k44+k=1.整理,得k2+10k-56=0,k=4或k=-14.又16-k0,4+k0,-4k0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則OPFP的取值范圍為()A.3-23,+)B.3+23,+)C.-74,+D.74,+答案B4.如圖,已知定圓F1:x2+y2+10 x+24=0

4、,定圓F2:x2+y2-10 x+9=0,動(dòng)圓M與定圓F1,F2都外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.解由題意得,F1:(x+5)2+y2=1,F2:(x-5)2+y2=16.設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r,則|MF1|=r+1,|MF2|=r+4,|MF2|-|MF1|=310=|F1F2|,可知點(diǎn)M(x,y)的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的雙曲線的左支,而a=32,c=5,b2=c2-a2=914,動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是4x294y291=1x-32.5.某工程要挖一個(gè)橫截面為半圓的柱形隧道,挖出的土只能沿道路AP,BP運(yùn)到P處(如圖所示),|PA|=100 m,|PB|=150 m,APB=60,試說(shuō)明怎樣運(yùn)土才能最省工.解如圖,以AB所在的直線為x軸,以AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)M是分界線上的點(diǎn),則有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,于是有|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=150-100=50.這說(shuō)明這條分界線是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.在APB中,由余弦定理,得|AB|2=|AP|2+|PB|2-2|AP|PB|cos 60=17 500.從而a=25,c2=|AB|24=4 375,所以b2=c2-a2=3