高中數(shù)學選修1-1配人教A版-課后習題2.1.1　橢圓及其標準方程_第1頁
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文檔簡介

1、第二章圓錐曲線與方程2.1橢圓2.1.1橢圓及其標準方程課后篇鞏固提升1.已知F1,F2分別為橢圓x225+y29=1的左、右焦點,傾斜角為60的直線l過點F1,且與橢圓交于A,B兩點,則F2AB的周長為()A.10B.12C.16D.20解析由橢圓方程x225+y29=1,可得a=5,三角形F2AB的周長=|AF2|+|BF2|+|AB|,|AB|=|AF1|+|BF1|,所以周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|,由橢圓的定義知,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,所以F2AB的周長=4a=20.故選D.答案D2.已知方程x2k-4+y210-k=1表示焦點

2、在x軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是()A.(4,10)B.(7,10)C.(4,7)D.(4,+)解析依題意有k-410-k0,解得7k2,點A到兩個定點的距離之和等于定值,點A的軌跡是以B,C為焦點的橢圓,且2a=6,c=1,b=22,橢圓的標準方程是x29+y28=1(x3).故選A.答案A5.化簡方程x2+(y+3)2+x2+(y-3)2=10為不含根式的形式是()A.x225+y216=1B.x225+y29=1C.x216+y225=1D.x29+y225=1解析由題意可知,方程表示點(x,y)與兩個定點(0,3)和(0,-3)之間的距離之和為10,又兩定點之間的距離為6,62),

3、則點P的軌跡是()A.橢圓B.線段C.不存在D.橢圓或線段解析因為m2,所以m+4m2m4m=4,所以點P的軌跡是以F1,F2為焦點的橢圓.答案A7.若方程x27-m+y2m-1=1表示橢圓,則實數(shù)m的取值范圍是.解析根據(jù)橢圓的標準方程的形式,可知方程x27-m+y2m-1=1表示橢圓的條件是7-m0,m-10,7-mm-1,解得1m12.B,C是兩個定點,G點到B,C的距離和等于定值20,且2012=|BC|,G點的軌跡是橢圓,B,C是橢圓焦點,2c=|BC|=12,c=6,2a=20,a=10,b2=a2-c2=102-62=64,故G點的軌跡方程為x2100+y264=1(x10).設G(x0,y0),A(x,y),則有x02100+y0264=1.由重心坐標公式知x0=x3,y0=y3,故A點軌跡方程為x32100+y3264=1,即x2900+y2576=1(x30).10.已知橢圓E的中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經過A(-2,0),B(2,0),C1,32三點,求橢圓E的標準方程.解當橢圓E的焦點在x軸上時,設其方程為x2a2+y2b2=1(ab0),則a=2.又點C1,32在橢圓E上,得122+94b2=1,解得b2=3.所以橢圓E的方程為x24+y23=1.當橢圓E的焦點在y軸上時,設其方程為x2b2+y2a2=1(ab0),則b=2

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