山大《設(shè)計制圖》講義

1、設(shè)計制圖講義第一講緒論一、設(shè)計制圖的內(nèi)容和特點(diǎn)圖樣與文字、數(shù)字一樣，是人類借以表達(dá)工程設(shè)計意圖的基本工具之一，在科技界和工程技術(shù)界應(yīng)用尤為廣泛。在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域中最常使用的工程圖多面正投影圖，長期以來被譽(yù)為工程界的語言，這是由于它們具有獨(dú)特的表現(xiàn)力，能詳盡而準(zhǔn)確地反映工程對象的形狀和大小，便于依圖進(jìn)行生產(chǎn)和科研，起到了語言、文字難以起到的作用。當(dāng)今科技突飛猛進(jìn)，工程圖的用途越來越廣泛，工程施工、課題研究、創(chuàng)造發(fā)明、技術(shù)教育、傳播文化、交流技術(shù)、普及知識、產(chǎn)品介紹等各方面隨時都需要以相應(yīng)的表達(dá)方法和形式來繪制人們所從事的對象，而且對表達(dá)方法提出了更高的要求。設(shè)計制圖是以美術(shù)手法來繪制工程對象的立

2、體形象，是繪畫幾何學(xué)和美術(shù)的融合體。其內(nèi)容包括：軸測、透視、陰影、體視等有關(guān)的繪圖理論，繪制軸測圖、透視圖等各種技法。用工程圖學(xué)理論繪制的圖畫（簡稱工程畫），既保持了工程圖的特點(diǎn)，又具有較好的直觀性和藝術(shù)性，其作用不同于一般的繪畫。它的突出特點(diǎn)是用細(xì)致、準(zhǔn)確的特種手法，繪制出工程對象的結(jié)構(gòu)造型、工作原理、裝配關(guān)系、調(diào)整使用方法等。因此，工程畫具有嚴(yán)格的繪圖比例、清晰的表達(dá)方法、準(zhǔn)確的輪廓及較強(qiáng)的立體感，使所繪制的物體形象躍立于畫面，令人產(chǎn)生見圖如見物的真實(shí)感。因此，可以把工程畫喻為“工程圖學(xué)中的普通話”。實(shí)踐證明，工程繪畫已成為人們從事科技、生產(chǎn)、教育活動及國際交往的得力助手。工程畫是誰都容易

3、理解和接受的表達(dá)形式，對從事產(chǎn)品設(shè)計、制造、供銷、維護(hù)保養(yǎng)和使用修理人員來說，都是非常必要的，它可以縮短人們對產(chǎn)品的認(rèn)識時間，減少人們思考的范圍，簡化各方面人員的工作，完全符合“高速度”這一時代特征的要求，所以在工業(yè)發(fā)達(dá)的國家已把工程畫廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)、汽車、電氣、儀表、家庭器具等機(jī)械化工設(shè)備制造業(yè)。它已成為工業(yè)發(fā)展的櫥窗，標(biāo)志著一個國家物質(zhì)文明和精神文明的發(fā)展高度。二、本課程的任務(wù)及學(xué)習(xí)方法1本課程的主要任務(wù)（1）學(xué)習(xí)多面正投影、軸測投影、透視投影的有關(guān)理論。（2）學(xué)習(xí)繪制多面正投影、軸測圖和透視圖的繪制技法。（3）學(xué)習(xí)用計算機(jī)繪制工程畫的方法。（4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、繪圖能力和審美能

4、力。（5）培養(yǎng)學(xué)生的手指靈活性及近距離的視覺敏銳度。此外，在學(xué)習(xí)過程中還必須有意識地培養(yǎng)自學(xué)和創(chuàng)造能力、分析和解決問題的能力。2學(xué)習(xí)方法本課程是一門既有理論又有較多實(shí)踐的技術(shù)基礎(chǔ)課，在學(xué)習(xí)中應(yīng)該堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際。認(rèn)真學(xué)習(xí)多面正投影、軸測投影、透視投影的基本理論及其投影規(guī)律，在此基礎(chǔ)上由淺入深地通過一系列的繪畫實(shí)踐，掌握多面正投影、軸測圖、透視圖的基本作圖方法及其應(yīng)用。在日常生活中多注意觀察物體的光影關(guān)系，以便增加所繪工程畫的真實(shí)感。在具備計算機(jī)自動繪圖系統(tǒng)的條件下，學(xué)習(xí)計算機(jī)繪制工程畫，多上機(jī)練習(xí)才能掌握好所學(xué)內(nèi)容。三、工程界常用的三種圖示方法在科技工程領(lǐng)域中，常用多面正投影圖、軸測投影圖和透

5、視投影圖來表達(dá)物體的形狀。每種投影圖都是按一定的投影原理和方法繪制的，并各有其優(yōu)、缺點(diǎn)。1多面正投影圖圖1-1所示三視圖，是用互相平行的投影光線將物體分別向三個互相垂直的投影面作垂直投影得到的一組圖形。圖1-1 多面正投影的形成原理多面正投影圖能準(zhǔn)確而完整地表達(dá)物體各向度的形狀和大小，因此在工程制圖中被廣泛采用。但是，這樣的投影圖缺乏立體感，物體的確切形狀還必須經(jīng)過投影分析和空間想象才能得知，而這種想象能力必須經(jīng)過學(xué)習(xí)和培養(yǎng)才能夠掌握，這對未學(xué)過投影知識的人來說，無疑是個難題。2軸測投影圖圖1-2所示的軸測投影圖，是用一束平行投射光線將物體向一個投影面投射所得到的單面投影圖。圖1-2 軸測投影

6、圖形成原理軸測投影圖是在一個投影面上反映物體三個向度的形狀，因此它具有較好的立體感，一般人都能看懂。在軸測投影圖上，各坐標(biāo)軸（即軸測軸）與原坐標(biāo)軸成一定比例，利用這些比例就可在軸測投影圖上量出原物體的各軸向尺寸。軸測投影圖具有理論簡單、畫圖容易、形狀逼真等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于表達(dá)機(jī)器零部件的立體形狀。但是，由于軸測投影圖是單面投影圖，不能全面地表達(dá)出物體的形狀，因此在工程上的應(yīng)用還受到一定的限制。3透視投影圖透視投影圖是用一束具有射影中心的輻射光線將物體向一個投影面投射所得到的單面投影圖，如圖1-3所示。圖1-3 透視投影圖形成原理與軸測投影圖相同，透視投影圖是在一個投影面上反映物體三個向度的形狀

7、，因此該圖的立體感強(qiáng)。由于透視投影圖是用中心投射法繪制立體形象，故它比軸測投影圖更符合人們的視覺。在工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計中，設(shè)計人員繪制的效果圖往往用透視投影圖表達(dá)，以達(dá)到見圖如見物的目的。透視圖的缺點(diǎn)是畫圖比較麻煩，度量性不如軸測投影圖好。第二章 制圖的基本知識繪制機(jī)械圖樣，必須嚴(yán)格遵守機(jī)械制圖國家標(biāo)準(zhǔn)中的有關(guān)規(guī)定，正確使用繪圖工具和儀器，掌握正確的繪圖方法與步驟，并且要樹立耐心細(xì)致的工作作風(fēng)和嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度。第一節(jié) 機(jī)械制圖國家標(biāo)準(zhǔn)一、 圖紙幅面尺寸和格式(GB/T14689-93) 1. 圖紙幅面尺寸為了合理地利用幅面和便于圖樣管理，繪制圖樣時，應(yīng)優(yōu)先選用表2-1中規(guī)定的圖紙幅面尺寸,必要時

8、可選用所規(guī)定的加長幅面。這些幅面的尺寸是由基本幅面的短邊成整數(shù)倍增加后得出的。如圖2-1所示。 2. 圖框格式 圖框格式分為不留裝訂邊和留裝訂邊兩種,但同一產(chǎn)品的圖樣只能采用一種格式。要裝訂的圖樣，其圖框的格式如圖2-2所示。裝訂有橫裝與豎裝之分。其尺寸按表2-1的規(guī)定執(zhí)行。一般采用4幅面豎裝和3幅面橫裝。不留裝訂邊的圖樣，其圖框格式如圖2-3所示。 兩種圖框線都必須用粗實(shí)線繪制。表 2-1 圖紙幅面尺寸 （單位：mm）3. 標(biāo)題欄標(biāo)題欄必須配置在圖框的右下角（圖2-2、2-3）。GB10609.1-89規(guī)定了標(biāo)題欄的格式和尺寸，在制圖作業(yè)中建議采用圖2-4所示的格式。標(biāo)題欄的外框?yàn)榇謱?shí)線,

9、右邊線和底邊線與圖框重合。標(biāo)題欄的位置一經(jīng)確定,看圖的方向也就確定了。圖 2-1 圖紙幅面尺寸圖 2-2 圖框格式（一）圖 2-3 圖框格式（二） 圖 2-4 標(biāo)題欄二、比例(GB/T14690-93)比例是圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。繪圖時,選用表2-2中規(guī)定的比例。當(dāng)機(jī)件很大時,可選用縮小比例繪制，一般應(yīng)優(yōu)先選用1:1的比例,繪制同一個機(jī)件各個視圖若采用相同的比例須填寫在標(biāo)題欄中比例一欄內(nèi)。當(dāng)視圖采用不同比例時，必須在視圖名稱的下方或右側(cè)標(biāo)注比例。表 2-2 比例三、 字體(GB/T14691-93)書寫漢字、數(shù)字、字母必須作到:字體端正、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。字體的號

10、數(shù),即字體的高度(用h表示)分為8種:1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20。單位為毫米。各種字體的示例如下:漢字漢字應(yīng)寫成長仿宋體,采用國家正式公布的簡化字。長仿宋體的特點(diǎn)是橫平豎直,注意起落,結(jié)構(gòu)均勻,填滿方格。圖樣中一般漢字的高度h不應(yīng)小于3.5毫米。漢字的寬度一般為 h/漢字字體示例:10號字 字體端正、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。7號字裝配時作斜度深沉最大的小球視圖向旋轉(zhuǎn)前后表面展開兩端中心孔錐銷鍵。2.數(shù)字和字母數(shù)字和字母分A型和B型.A型字體的筆畫寬度為字高的十四分之一，B 型字體的筆畫寬度為字高的十分之一。在同一圖樣上,只允許采用一種型式的字體。 數(shù)字和字母有2種:

11、直體和斜體。一般采用斜體,斜體字字頭向右傾斜,與水平基準(zhǔn)成75度。用作指數(shù)、分?jǐn)?shù)、極限偏差等的數(shù)字及字母,一般采用小一號字體。四、圖線及其畫法1.圖線型式: 國標(biāo)(GB4457.4-84)中規(guī)定了機(jī)械工程圖樣中常采用的的八種圖線線型。見表2-3.表2-3 GB4457.4-84規(guī)定的圖線 在同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)一致。在機(jī)械制圖國家標(biāo)準(zhǔn)中，目前多采用兩種圖線即粗線和細(xì)線。粗線的寬度b按圖的大小和復(fù)雜程度,在0.5-2 毫米之間選擇,細(xì)線的寬度約為b/3。圖線寬度的推薦系列為0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2mm.寬度為0.18毫米的圖線在圖樣復(fù)制中往往不清晰,盡

12、量不采用。2. 圖線畫法要點(diǎn)(1) 同一圖樣中同類圖線的寬度應(yīng)基本一致。虛線,、點(diǎn)畫線及雙點(diǎn)畫線的線段長度和間隔應(yīng)各自大致相等。(2) 兩條平行線(包括剖面線)之間的距離應(yīng)不小于粗實(shí)線的兩倍寬度,其最小距離不得小于0.7mm。(3) 繪制圓的對稱中心線時,圓心應(yīng)為線段的交點(diǎn)。當(dāng)繪制點(diǎn)畫線和雙點(diǎn)畫線有困難時,可用細(xì)實(shí)線代替(圖2-5)。圖 2-5 中心線畫法a) 正確 b）不正確 c）小圓中心線的畫法 (4) 對稱圖形的對稱中心線一般應(yīng)超出圖形外5mm左右。 超出量在整幅圖樣中應(yīng)基本一致。(5) 虛線、點(diǎn)畫線與其他圖線相交時,應(yīng)在線段處相交 ,而不應(yīng)在間隙處相交(圖2-6)。圖2-6 虛線，點(diǎn)畫

13、線的畫法五、尺寸標(biāo)準(zhǔn)(GB/T16675.2-1996)圖樣上標(biāo)注尺寸時,必須嚴(yán)格按制圖標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)尺寸注法的規(guī)定進(jìn)行。1.基本規(guī)則（1）機(jī)件中的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù),與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。（2)圖樣中(包括技術(shù)要求和其他說明)的尺寸以毫米為單位時,不需要標(biāo)注其計量單位的代號或名稱,若采用其他單位必須注明。2.尺寸要素在圖樣上標(biāo)注的尺寸,一般應(yīng)由尺寸界線、尺寸線及其終端、尺寸數(shù)字所組成,如圖 2-7所示。圖 2-7 標(biāo)注尺寸的形式 （1）尺寸界線 用細(xì)實(shí)線繪制,并應(yīng)由圖形的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出。也可利用輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線作尺寸界線。（2)尺寸線 用細(xì)實(shí)

14、線繪制，尺寸線不能用其他圖線代替, 一般也不得與其他圖線重合或畫在其延長線上。當(dāng)標(biāo)注線性尺寸時 ,尺寸線必須與所注的線段平行。尺寸線的終端有下列兩種形式:箭頭 箭頭的形式如圖2-8.a所示, b為粗實(shí)線的寬度,它適用于各種類型的圖樣。采用箭頭形式時 ,在空間不夠的情況下,允許用圓點(diǎn)或斜線代替箭頭,如圖2-8.b所示。圖 2-8 尺寸線終端的形式a)箭頭 b）斜線 c）間隔小的尺寸線終端畫法(3) 尺寸數(shù)字 線性尺寸數(shù)字一般注在尺寸線的上方或是中斷處，同一張圖樣上盡可能采用一種數(shù)字注寫方法。尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過,當(dāng)不可避免時,必須把圖線斷開,如2-9所示。圖2-9 數(shù)字注寫方法 第二節(jié)

15、幾何作圖表達(dá)物體形狀的圖樣是由各種不同的幾何圖形組成的。幾何圖形的作圖方法是制圖的基本技能。下面介紹幾種常用的幾何圖形的作圖方法。一、正多邊形若已知它們的外接圓直徑d，利用圓規(guī)，丁字尺，三角板即可作出。1.正三邊形，如圖2-10所示。2. 正六邊形，如圖2-11所示。 圖2-10 內(nèi)接正三邊形的畫法a) 用三角板和丁字尺畫正三邊形 b) 用圓規(guī)畫正三邊形 圖2-11 內(nèi)接正六邊形的畫法a) 用三角板和丁字尺畫正六邊形 b) 用圓規(guī)畫正六邊形 3.正多邊形下面以正七邊形為例，說明圓內(nèi)正多邊形的近似作法，如圖2-12所示。（1）根據(jù)已知直徑d畫圓，將直徑AL分成與圓周要等分的份數(shù)，例如七等份。等分

16、線段的方法是：過A點(diǎn)作任意直線AL,并過點(diǎn) A在AL上任意截取七個等份,然后過第七分點(diǎn)7與7連一直線,過1 、2.6各點(diǎn)作直線與77平行,即得1、2、3、4、5、6,等分點(diǎn)。（2）以L為圓心,LA為半徑作圓弧與MN的延長線相交于H。（3）連接H點(diǎn)和2點(diǎn)（作任何多邊形都是通過第二分點(diǎn)），其延長線交圓周于G，AG即為正七邊形的邊長。圖2-12 內(nèi)接正七邊形的畫法（4）以AG之長在圓周上依次截取B、C、D、E、F，等分點(diǎn)，圓周就被七等分了。順次連接各分點(diǎn)就得到圓的內(nèi)接正七邊形ABCDEFG。二、斜度和錐度作圖及標(biāo)注1. 斜度斜度是指直線(或平面)對另一直線(或平面)的傾斜度 ,其大小用該兩直線夾角(

17、或兩個平面夾角)的正切來表示(圖2-13),其中BC的斜度=tg=H/L。在圖樣中用1:n來標(biāo)注。斜度符號的畫法見圖2-14A(H為字體高度)。圖2-15A為斜度1:5的畫法與標(biāo)注,作圖時先取AD作為一個單位長度,再取AB等于5個單位長度,連接BD即得到斜度為1:5的斜度線. 圖2-15B為斜度標(biāo)注示例。 注意:斜度符號的方向應(yīng)與斜度方向一致。 圖2-13 斜度圖 2-14 斜度和錐度符號的畫法a) 斜度符號 b) 錐度符號 圖2-15 斜度的畫法及標(biāo)注a) 斜度畫法 b) 斜度標(biāo)注示例 2. 錐度正圓錐體的錐度指錐體底圓直徑與其高度之比。截頭正圓錐(圓臺)的錐度為其上、下底圓直徑之差與圓臺高

18、之比(圖2-16),即截頭正圓錐的錐度=（D-D）/L=2tg/2,其中為錐度。錐度在圖樣上用錐度1:n形式符注。錐度符號的畫法見圖10-16b(h為字體高度)。圖2-17a是錐度1：5的畫法，圖10-25b為錐度標(biāo)注示例。錐度符號的方向應(yīng)與圓錐方向一致。 圖 2-16 錐度 圖2-17 錐度的畫法及標(biāo)注 a) 錐度的畫法 b) 錐度標(biāo)注示例三、圓弧連接 圓弧連接，就是用圓弧光滑連接已知直線或圓弧，即光滑連接。因此,在連接處必須是相切的.線段的連接有3種基本形式:(1)用圓弧連接兩條已知直線;(2)用圓弧連接一已知直線和一已知圓弧。(3)用圓弧連接兩已知圓弧。 圓弧連接作圖的關(guān)鍵在于，找出連接

19、圓弧的圓心位置及與兩被連接線段連接處的切點(diǎn)位置。圖2-18示出已知圓弧半徑為R的三種連接形式的作圖方法。 圖2-18 圓弧連接示例第三節(jié) 平面圖形的尺寸和線段分析 一般平面圖形都是由若干線段(直線或曲線)連接而成，要正確繪制一個平面圖形,首先必須對平面圖形進(jìn)行尺寸分析和線段分析,弄清哪些線段尺寸齊全,可以直接畫出來,哪些線段尺寸不全,需通過作圖才能畫出。一、平面圖形的尺寸分析 圖形中的尺寸按其作用不同,可分為定形尺寸和定位尺寸兩類。1. 定形尺寸定形尺寸是確定平面圖形各部分形狀大小的尺寸 , 如線段的長度 , 角度的大小以及圓或圓弧的直徑或半徑的尺寸數(shù)據(jù)。如圖2-19所示中尺寸152、30、R

20、35、和R12都是定形尺寸。2. 定位尺寸它是確定圖形各部分之間相對位置的尺寸數(shù)據(jù)。如圖2-19所示中尺寸40、30、38、88和49都是定位尺寸。圖2-19 平面圖形的尺寸與線段分析二、平面圖形的線段分析 線段在圖形中根據(jù)給定的定形尺寸和定位尺寸是否齊全, 可分為已知線段和連接線段。1. 已知線段定形尺寸和定位尺寸標(biāo)注齊全,作圖時可以根據(jù)尺寸直接畫出來的線段, 稱為已知線段。如圖2-19所示中30的圓R12和R35的圓弧、152的直線。2.連接線段只給出定形尺寸而定位尺寸不全,需作圖幫助才能畫出的線段稱為連接線段。如圓弧只知半徑,而圓心的兩個定位尺寸只知道一個或兩個都不知道,作圖時需借助于其

21、他條件確定圓心位置才能畫出圓弧,這樣的稱為連接弧。如圖2-19 所示中 R34和30的直線等。分析圖形中尺寸的作用,確定線段的性質(zhì),從而得到正確的作圖步驟,這是分析平面圖形的目的。畫圖時,先畫出圖形的基準(zhǔn)線,再畫出各已知線段,然后畫連接線段。畫連接線段時，還要分清各連接線段先后順序。現(xiàn)以圖2-20手柄的畫法為例,說明平面圖形的作圖步驟。注意：圖中2個連接圖弧應(yīng)先畫R52,后畫R30。 圖2-20 手柄及作圖步驟a）原圖 b) 畫出已知線段c)畫連接圓弧R52mm使與相距為26mm的兩范圍線相切，并和R6mm圓弧內(nèi)切 d)畫連接圓弧R30mm 使與相距為14mm的兩范圍線相切，并和R52mm圓弧

22、外切第四節(jié) 繪圖的基本方法與步驟為提高圖樣質(zhì)量和繪圖速度，除了正確使用繪圖工具外，還必須掌握正確的繪圖方法與步驟。下面介紹儀器繪圖和徒手繪圖的基本方法。一 、儀器繪圖1.制圖前的準(zhǔn)備工作首先準(zhǔn)備好繪圖工具和用品，擦干凈圖板、丁字尺和三角板，削好鉛筆，整理好工作地點(diǎn)。2.固定圖紙按圖樣大小選擇圖紙幅面，將圖紙鋪放在圖板左側(cè)并使圖紙與圖板的底邊距離大于丁字尺的寬度，圖紙的水平邊與丁字尺工作邊平行。3.圖樣布局根據(jù)圖幅畫出圖框和標(biāo)題欄。圖形要布置在圖框的適當(dāng)位置，留有注尺寸的地方，要勻稱美觀。4.畫底稿用削尖的H或2H鉛筆輕輕畫出。底稿圖線要大致分明，先畫軸或?qū)ΨQ中心線，再畫主要輪廓，然后畫細(xì)節(jié)。底

23、稿完成后，要檢查擦去多余的線。5.鉛筆加深加深圖線時用力要均勻，保持線型一致。應(yīng)做到線型正確，粗細(xì)分明，連接光滑，圖面整潔。描深圖線一般應(yīng)遵循先曲后直，先上后下，先左后右，先粗后細(xì)的規(guī)律。注意所有圖形應(yīng)同時加深，先描圓和圓弧，然后再從上至下描深所有水平粗實(shí)線；從左到右描深所有垂直粗實(shí)線；而后再按順序描深所有虛線，點(diǎn)畫線和細(xì)實(shí)線；最后畫箭頭，注尺寸，寫文字說明，描圖框和填寫標(biāo)題欄。二、徒手繪圖徒手圖（也叫草圖）是不借助繪圖儀器工具，用目測徒手繪制的圖樣。在機(jī)器測繪，討論設(shè)計方案和技術(shù)交流中，經(jīng)常需要繪制草圖。因此，徒手繪圖也是一項(xiàng)基本技能。徒手繪圖與用儀器繪圖要求一樣，必須做到：圖形正確，圖線清

24、晰，比例勻稱，字體工整。1. 直線的畫法畫直線時，執(zhí)筆要穩(wěn)而有勁，鉛筆向運(yùn)動方向稍斜，小手指靠著紙面，眼要時時注意直線終點(diǎn)，以避免線條傾斜。運(yùn)筆方向與寫字方向相同，即畫垂直線自上而下，畫水平線自左而右。為了提高作圖速度和質(zhì)量，也可采用方格紙畫草圖。 2. 圓和曲線的畫法畫圓時應(yīng)先定圓心，過圓心畫兩條互相垂直的中心線，用目測估計半徑的大小后，在兩中心線上與圓心等距離的位置上取四點(diǎn)，然后過各點(diǎn)徒手連成圓。當(dāng)畫較大的圓時，可過圓心多作幾條直徑，在上面找點(diǎn)后再連成圓。第二講第三章 物體的三視圖第一節(jié) 投影的基本知識一、投影法概念眾所周知，物體在太陽光或燈光的照射下，會在地面或墻壁上出現(xiàn)物體的影子（圖3

25、-1）。這個影子雖然不能顯示出物體的確切形狀，但卻能反映出物體某個方面的的周界輪廓。圖3-1 影子的產(chǎn)生投影法就是在上述自然現(xiàn)象啟示下，經(jīng)過科學(xué)抽象總結(jié)出來的。假想用一束光線（投射線）將物體上各表面及其邊界輪廓向選定的平面（投影面）進(jìn)行投射，在投影面上得到圖形的方法，稱為投影法。所得圖形稱為物體的投影。投射線、物體、投影面構(gòu)成投影的三要素（圖3-2）。 圖3-2 投影的產(chǎn)生投影法是是研究空間幾何關(guān)系及繪圖的基本方法。二、投影法分類工程上常用的投影法分兩類：中心投影法和平行投影法。各類投影法的投影原理及應(yīng)用見圖3-3。 圖3-3 投影法分類(a)中心投影 （b）平行投影（斜投影） （c）平行投影

26、（正投影）1.中心投影法 如圖3-3（a）所示，中心投影法是投射線匯交于一點(diǎn)的投影法（投射中心位于有限遠(yuǎn)處）。用中心投影法得到的物體的投影與物體相對投影面所處的遠(yuǎn)近有關(guān)，投影不能反映物體的真實(shí)形狀和大小，但圖形富有立體感。2.平行投影法 如表圖3-3（b）（c）所示，平行投影法是投射線相互平行的投影法（投射中心位于無限遠(yuǎn)處）。按投射線與投影面是否垂直，平行投影又分為正投影法和斜投影法。投射線垂直于投影面時稱為正投影法，投射線傾斜線于投影面時稱為斜投影法。在正投影法中，如果使平面與投影面平行，則其投影能反映平面的真實(shí)形狀和大小，且與平面離投影面的距離無關(guān)，故工程圖樣的表達(dá)通常用正投影法。斜投影法

27、只在軸測圖的斜二等軸測圖中使用。三、正投影法的基本特性為正確的繪制空間幾何要素的投影，必須掌握正投影法的一些主要性質(zhì)。如圖3-4所列。圖3-4 正投影法的基本特性第二節(jié) 物體三視圖的基本原理制圖標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：機(jī)件的圖形按正投影繪制，將機(jī)件向投影面作正投影所得到的圖形稱為視圖。一、三視圖的形成物體的三視圖的形成和點(diǎn)的三面投影形成原理一樣，如圖355所示，將螺釘毛坯分別向三個基本投影面（V、H、W）投射，就得到了三個圖形。在機(jī)械圖樣中，V面上的圖形稱為主視圖，H面上的圖形稱為俯視圖，W 面上的圖形稱為左視圖。按前述的三面投影形成原理，三視圖在圖面上的配置關(guān)系是：俯視圖畫在主視圖的下方，與主視圖對正，而

28、左視圖畫在主視圖的右邊，與主視圖平齊，并且不必畫投影面的邊框線、投影軸和投影連線。 圖3-5 螺釘毛坯的三視圖 三視圖是表達(dá)立體形狀的，它們之間的關(guān)系，要以“主”與“俯”、“主”與“左”的對正關(guān)系聯(lián)系起來。因此，主、俯、左三視圖的配置一般不得隨意變動，但三視圖之間的距離可適當(dāng)選取，不必嚴(yán)格限制。二三視圖之間的投影對應(yīng)關(guān)系圖3-5b所示螺釘毛坯的三視圖，反映出螺釘毛坯的長度、寬度和高度，但每個視圖只能反映兩個方向的大小，即主視圖反映了螺釘毛坯的長和高，俯視圖反映了它的長和寬，左視圖反映了它的高和寬。按照三視圖配置的位置，可歸納以下三條規(guī)律：（1）主視圖和俯視圖都反映物體的長度，長對正。（2）主視

29、圖和左視圖都反映物體的高度，高平齊。（3）俯視圖和左視圖都反映物體的寬度，寬一致。上述規(guī)律簡稱“長對正、高平齊、寬一致”。該規(guī)律既說明了物體形狀的長、寬、高各在哪個視圖上表現(xiàn)出來，也反映三視圖之間的投影關(guān)系。對于整體形狀是這樣，局部形狀也如此。第三節(jié) 三視圖與物體之間的對應(yīng)關(guān)系一、三視圖反映物體上各部分的相對位置物體上各部分之間有上下、左右、前后六個方向的相對位置關(guān)系，每個視圖只能反映四個方向的相對位置關(guān)系。從圖3-6可以看出，主視圖反映了上下和左右的相對位置關(guān)系，俯視圖反映了前后和左右的相對位置關(guān)系，左視圖則反映了上下和前后的相對位置關(guān)系。這些關(guān)系可歸納如下：（1）主視圖和左視圖分上下。（2

30、）主視圖和俯視圖顯左右。（3）俯視圖和左視圖定前后。圖3-6 相對位置關(guān)系的分析二視圖中圖線及線框的含義依據(jù)正投影法畫物體的視圖，就是把組成物體的每個表面和輪廓用圖線畫出來（可見輪廓線用粗實(shí)線畫，不可見輪廓線用虛線畫）。因此，物體表面上的線、面與視圖中的圖線、線框有著一一對應(yīng)關(guān)系。1圖線的含義視圖中每一條圖線（粗實(shí)線或虛線）的含義（圖3-7）（1）物體上垂直于投影面的平面或曲面的投影。（2）物體上表面交線的投影。（3）物體上曲面轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。視圖中的點(diǎn)畫線，一般表示物體的中心線和圖形的對稱線。 圖3-7 圖線的含義 圖3-8 視圖上線框的含義2封閉線框的含義一般情況下，視圖中每個封閉線框（

31、包括虛線或虛線與粗實(shí)線共同構(gòu)成）都表示物體上的一個平面或曲面的投影。相鄰的兩個線框則表示物體上相交的兩個面或不同位置的兩個面的投影。如圖3-8所示，螺釘毛坯主視圖中的四個封閉線框，上方一個表示前半個圓柱面的投影；下方三個分別表示六棱柱的前面三個棱面的投影。第三講第四章 立體的三視圖立體可分為平面立體和曲面立體兩類。如果立體表面全部由平面所圍成，則稱為平面立體。最基本的平面立體有棱柱和棱錐（圖41a、b）。如果立體表面全部由曲面或由曲面與平面所圍成，則稱為曲面立體，最基本的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)及一般回轉(zhuǎn)體等（圖41c、d、e、f）。在工程制圖中，通常把棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球、圓

32、環(huán)等立體稱為基本幾何體。圖4-1 立體的分類（a）棱柱 （b）棱錐 （c）圓柱 （d）圓錐 （e）圓球 （f）圓環(huán)第一節(jié) 平面立體三視圖一、棱柱的三視圖棱柱是由棱面和上、下底面圍成的平面立體，相鄰棱面的交線稱為棱線。如圖42所示為正六棱柱，棱線垂直于H面，頂、底兩面平行于H面，前、后兩棱面平行于V面。正六棱柱三視圖畫圖步驟如下（圖4-2）：（1）用點(diǎn)畫線畫出作圖基準(zhǔn)線。其中主視圖與左視圖的作圖基準(zhǔn)線是正六棱柱的軸線，俯視圖作圖基準(zhǔn)線是底面正六邊形外接圓的中心線（圖4-2a）。（2）畫正六棱柱的俯視圖（正六邊形各邊為棱面的積聚性投影），并按棱柱高度在主視圖和左視圖上確定頂、底兩個面的投影（圖4-

33、2b）。（3）根據(jù)投影關(guān)系完成各棱線、棱面的主、左視圖（圖4-2c）。（4）按圖線要求描深各圖線（圖4-2d）。圖4-2 正六棱柱三視圖的畫圖步驟二、棱錐的三視圖棱錐是由棱面和底面圍成，即棱線匯交于一點(diǎn)（錐頂點(diǎn)）。如圖4-3所示四棱錐底面平行于H面，四條匯交的棱線是投影面的傾斜線。四棱錐三視圖畫圖步驟如下（圖4-3）：（1）畫出作圖基準(zhǔn)線（圖4-3a）。（2）確定錐頂?shù)腣、W面投影，并畫出底面（矩形）的H面投影（圖4-3b）。（3）根據(jù)投影關(guān)系完成各棱線、錐面的主、左視圖（圖4-3c）。（4）按圖線要求描深各圖線（圖4-3d）。圖4-3 四棱錐三視圖的畫圖步驟第二節(jié) 平面立體切割體三視圖一、概

34、述 平面立體被截平面切割去某些部分后的形體稱為平面立體切割體（簡稱平面切割體）。如圖4-4所示的四個形體均為平面立體切割體。 基本體被平面截切后，在它的外形上出現(xiàn)了一些新的表面和交線，這些交線是截平面與立體表面的共有線，因?yàn)槠矫媪Ⅲw由平面圍成，所以截平面與立體表面相交的交線均為直線。由于截平面、立體表面相對于投影面的位置不同，因此所得交線的位置和投影特點(diǎn)也不一樣，明確平面切割體上表面和交線相對于投影面的位置和投影特點(diǎn)是畫好平面切割體的關(guān)鍵。 圖4-4 平面立體切割體二、 平面立體切割體三視圖的畫法 繪制平面立體切割體三視圖時，應(yīng)先作如下分析：分析切割體被切割前的平面體是棱拄還是棱錐。分析相對于

35、投影面的位置以及是在立體的哪個部位上切割的。分析被切割后立體表面上產(chǎn)生了哪些新的表面和交線。分析所產(chǎn)生的表面和交線相對于投影面的位置和它們的投影特點(diǎn)是怎樣的。在以上分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行具體畫圖，其步驟是先畫基本體的三視圖，再分別按截切順序依次畫出截切后所產(chǎn)生的各表面以及求作被截切后所產(chǎn)生交線的投影（包括兩個截平面相交的交線的投影）。舉例如下： 如圖4-5A所示切割體的基本體是長方體（即四棱柱體），它的左上角被水平面A和側(cè)平面B切去；右前上方被水平面C和正平面D切去一角。各截平面與長方體表面的交線以及截平面之間的交線均為相應(yīng)的投影面垂直線，交線的投影與截切后平面的投影積聚在一起。具體畫圖步驟如圖3-

36、10b、c、d、e所示。圖4-5 平面立體切割體畫圖示例 a）立體圖 b） 畫基本體 c）在主視圖中畫水平面A和側(cè)平面B的V面投影，根據(jù)投影關(guān)系在俯、左視圖中各增加一個線框 d）在左視圖中畫水平面C和正平面D的W面投影，根據(jù)投影關(guān)系在主，俯視圖中各增加一個線框 e）描深第三節(jié) 曲面立體三視圖一、圓柱圓柱是由圓柱面和上、下兩端面圍成，圓柱面是由直母線I-I繞和它平行的軸線OO回轉(zhuǎn)而成，軸線OO稱為回轉(zhuǎn)軸，在圓柱面上任意位置的母線稱為素線，如圖46所示。圖4-6 圓柱體的形成圖4-7 圓柱三視圖的畫圖步驟圓柱三視圖的畫圖步驟如下，如圖47所示：（）用細(xì)點(diǎn)畫線畫作圖基準(zhǔn)線（圖47a）。其中，主視圖和

37、左視圖的作圖基準(zhǔn)線為圓柱的軸線，俯視圖的作圖基準(zhǔn)線為圓柱底面圓的中心線。（）從投影為圓的視圖開始作圖。先畫俯視圖（圓柱面積聚性投影為圓），并確定上、下兩端面在V面、W面中的投影位置（圖47b）。（）畫出圓柱面對V、W面轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。最后描深（圖47c）。二、圓錐圓錐是由圓錐面和底面圍成。圓錐面是由直母線SA繞與它相交的軸線SO回轉(zhuǎn)而成，如圖48所示。圓錐面上通過頂點(diǎn)S的任一直線稱為圓錐面的素線。圖4-8 圓錐面的形成圓錐三視圖的畫圖步驟如下（圖49）：（1）畫作圖基準(zhǔn)線（圖49a）。主視圖與左視圖的作圖基準(zhǔn)線都是圓錐的軸線，俯視圖的作圖基準(zhǔn)線是底面圓的中心線。圓錐三視圖的畫圖步驟如下（圖4

38、9）：（2）畫作圖基準(zhǔn)線（圖49a）。主視圖與左視圖的作圖基準(zhǔn)線都是圓錐的軸線，俯視圖的作圖基準(zhǔn)線是底面圓的中心線。（3）從投影為圓的視圖開始作圖。畫出俯視圖，并確定圓錐底面及錐頂點(diǎn)在V、W面上的投影位置（圖49b）。（4）根據(jù)投影規(guī)律畫出錐面對V、W面的轉(zhuǎn)向輪廓線投影。最后描深（圖49c）。 圖4-9 圓錐三視圖的畫圖步驟三、球球是由球面圍成的。球面是以圓為母線，以該圓上任一直徑為回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成（圖410a）。球體的三面投影圓是球體分別對V、H、W面的三個轉(zhuǎn)向輪廓線圓的投影（圖410）。圖410c所示為球的三視圖。 圖4-10 球面的形成及三視圖第四節(jié) 曲面立體切割體三視圖曲面立體被平面切去

39、部分后的形體稱為曲面立體切割體，如圖4-11示出了幾種常見的曲面立體切割體。平面與曲面立體相交，在立體表面產(chǎn)生了一些交線，這些交線稱為截交線，此平面又稱為截平面如圖4-12所示。由于曲面立體表面的形狀不同，以及截平面相對于立體的位置不同，因此所產(chǎn)生的截交線形狀也不同。例如圖4-12所示截平面與圓柱面相交，交線有直線與曲線之分。無論截交線的形狀有何不同，但它們都具有以下兩個基本性質(zhì)：（1）截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是兩相交面的共有點(diǎn)。（2）由于立體是占有一定空間的形體，因此截交線必定組成一個封閉的平面圖形。下面分別介紹常見曲面立體切割體及其交線的畫法。圖4-11 常見曲面立體

40、切割體a)切刀 b)頂針 c)六角螺母 d)手把上的球圖4-12 截平面與截交線圖4-13 平面截切圓柱的三種情況（a）截平面垂直圓柱軸線，截交線為圓b）截平面平行圓柱軸線，截交線為矩形c）截平面與圓柱軸線斜交，截交線為橢圓一.平面切割圓柱體平面切割圓柱有三種情況，如圖4-13所示。當(dāng)截平面垂直于圓柱軸線切圓柱時，在圓柱表面上所得的交線是與圓柱直徑為相同的圓。當(dāng)截平面平行于圓柱軸線切圓柱時，在圓柱面上的交線為直線，在圓柱體上得到一矩形，截平面離圓柱軸線越近其矩形越大；反之其矩形越小，如圖4-14所示。圖4-14平面切割圓柱體畫出如圖4-15所示圓柱切割體的三視圖。該切割體左端中間開一通槽，右端

41、上下對稱各切去一塊，其截平面分別為水平面和側(cè)平面。水平面平行于圓柱軸線，與圓柱面的交線為矩形，矩形的V、 W面投影積聚成一直線；其H面的投影反映實(shí)形，寬度由W面投影量取。側(cè)平面垂直于圓柱的軸線，與圓柱面的交線為圓的一部分，其W面投影與圓柱的投影重影；V 、H面投影與側(cè)平面的V、H面投影（直線）重影。三視圖畫圖步驟如圖4-16所示。圖4-15 軸塊圖4-16 軸塊三視圖畫圖步驟a）畫圓柱的三視圖 b）畫左端通槽及右槽上下切口的V 、W面投影 c）按投影關(guān)系完成左右端的H面投影 d）描深 畫出如圖4-17所示開槽圓柱筒的三視圖。由圖可見，圓柱筒的上方中間用與其軸線平行的兩個側(cè)平面和一個水平面對稱地

42、切出一通槽。側(cè)平面的V、 H面投影具有積聚性，它的W面投影反映實(shí)形。由于兩側(cè)平面相對于軸線左右對稱，所以它們的W面投影重合。側(cè)平面既與外圓柱面相交，又與內(nèi)圓柱面相交，交線皆為直線，根據(jù)投影規(guī)律可得交線的W面投影。在左視圖中外圓柱面上交線可見，內(nèi)圓柱面上交線不可見。讀者可根據(jù)三視圖畫圖步驟 進(jìn)行分析，如圖4-18所示。圖4-17 開槽圓筒圖4-18 開槽圓柱筒三視圖畫圖步驟a) 畫圓柱筒的三視圖 b）畫通槽的V、H面投影c）按投影關(guān)系畫交線和水平面的W面投影d）描深 當(dāng)截平面傾斜于圓柱軸線切圓柱時，在圓柱表面上的交線為橢圓，如圖4-19所示。畫圖時，先畫橢圓具有積聚性的投影并在其上確定一系列點(diǎn)，

43、利用在圓柱面上作輔助線的方法，求出各點(diǎn)的投影，然后圓滑連接各點(diǎn)的同面投影，即可得到截交線（橢圓）的投影。具體作圖步驟如圖4-20所示。其中：圖4-19 平面斜切圓柱圖4-19 平面斜切圓柱（1）求特殊點(diǎn)：在主視圖中，橢圓的V面投影積聚成一直線,可得最低點(diǎn)（最左點(diǎn)）1和最高點(diǎn)(最右點(diǎn))5; 在俯視圖中圓柱面的投影積聚成圓,可得最前點(diǎn)3和最后點(diǎn)7,它們分別位于圓柱面對V面和對W面的轉(zhuǎn)向輪廓線上,根據(jù)投影規(guī)律可得1、5，1、5；3、7，3、7。（2）求一般點(diǎn)：在H面投影上，將圓等分，得2、4、6、8等點(diǎn)，過各點(diǎn)向上作素線與V面投影交得2（8）、4（6）點(diǎn)，根據(jù)投影規(guī)律得2、4、6、8。（3）圓滑連接

44、各點(diǎn)的W面投影,即為所求交線橢圓的W面投影。由于圓柱的左上部已切去，所以交線的W面投影為可見。用粗實(shí)線繪制，注意圓柱對W面轉(zhuǎn)向線畫到3和7點(diǎn)終止。圖4-20 斜切圓柱三視圖的畫圖步驟a)畫斜切圓柱的主、俯視圖，并確定底面及圓柱對側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線的W面投影位置 b)求特殊點(diǎn)的投影：最低點(diǎn)（1，1，1）；最高點(diǎn)（5，5，5）；最前點(diǎn)（3，3，3）；最后點(diǎn)（7，7，7） c) 求一般點(diǎn)的投影（ ） d)在左視圖上圓滑地連接各點(diǎn)，然后描深二平面切割圓錐平面切割圓錐有六種切法，可以得到五種不同的表面交線。如圖4-21所示列出了圓錐表面交線的六種情況,前兩種分別是直線和圓，作圖比較簡單易畫，后四種表面交線分

45、別為橢圓，雙曲線和拋物線。下面舉例介紹求作圓錐表面交線的方法和步驟。圖4-21 圓錐交線的六種情況截平面過錐頂，截交線是三角形 b）截平面垂直軸線，截交線是圓 c）截平面與軸線傾斜，截交線是橢圓d）截平面平行軸線，截交線是雙曲線 e）截平面與軸線傾斜，截交線是雙曲線 f截平面與軸線傾斜，截交線是拋物線如圖4-22a所示為圓錐被平行于圓錐軸線的平面截切，已知主視圖和俯視圖，補(bǔ)全左視圖中所缺交線的投影。截平面平行于圓錐軸線截切圓錐，其表面交線為雙曲線，由主俯視圖可知截平面為側(cè)平面，它的V面投影和H面投影皆積聚為一條直線。根據(jù)這兩個投影，利用在圓錐面上作輔助直線或輔助圓的方法，可確定雙曲線上各點(diǎn)的W

46、面投影，從而可畫出左視圖中雙曲線的投影。具體作圖步驟如下：（1）求特殊點(diǎn)：由主俯視圖可知，圓錐底圓與截平面的交點(diǎn)、為最底點(diǎn)；圓錐面對V面轉(zhuǎn)向輪廓線與截平面的交點(diǎn)是雙曲線上的頂點(diǎn)，也是最高點(diǎn)。根據(jù)投影規(guī)律，可直接求得1 、7 和4,如圖4-22b所示。（2）求一般點(diǎn)：在、（）和之間取一般點(diǎn)，如、 。作圖時先在主視圖中的1 、(7) 、4之間取2 、 (6),并過2 (6)作垂直于軸線的輔助圓,在俯視圖中畫圓交側(cè)平面的H面投影于2 6,根據(jù)投影規(guī)律可得2 、6如圖4-22c所示.也可通過2 、 (6)在圓錐面上作素線,然后得到2、 6; 2 、6。（3）圓滑連接各點(diǎn)的W面投影：由于雙曲線在左半圓錐

47、面上，所以雙曲線的W面投影均為可見，用粗實(shí)線繪制如圖4-22d所示。圖4-22 圓錐截交線的畫法a) 已知主、俯視圖,補(bǔ)全左視圖中所缺截交線的投影 b)求特殊點(diǎn)的投影 c)求一般點(diǎn)的投影 d)左視圖中圓滑連接各點(diǎn)的投影三平面切割球當(dāng)平面與球面相交時，其交線一定為圓。截平面離球心距離越近，交線圓的直徑就越大，反之越小。截平面平行于投影面時，其交線在該投影面上的投影反映圓的實(shí)形。在另外兩個投影面上積聚為直線。如圖4-23所示列出了三種投影面平行面截切球所得交線圓的投影畫法。如圖4-24a所示開槽半球，其頂端由三個平面開一通槽，若已A向?yàn)橹饕晥D投影方向，那么槽的左、右兩側(cè)面為側(cè)平面；與球面相交，交線

48、圓的W面投影反映圓的實(shí)形，槽底為水平面；與球面相交；交線圓的H面投影反映圓的實(shí)形。具體畫圖步驟如圖4-30 b、c所示。圖4-23 投影面平行面切球交線圓的畫法a）水平面切球 b）正平面切球 c）側(cè)平面切球 圖4-24 開槽半球三視圖的畫法a）開槽半球 b）畫水平面 c）畫側(cè)平面四.綜合舉例求如圖4-25所示臺階軸的表面交線。臺階軸由同軸的大小兩個圓柱組成，其軸線垂直于H面，兩圓柱面的H面投影皆積聚為圓。截平面P為正平面，平行于臺階軸的軸線，與小圓柱相交得小矩形，與大圓柱相交得大矩形；水平面Q垂直于大圓柱軸線，與大圓柱面相交的交線為一部分圓。因?yàn)檎矫鍼的H 、W面投影皆積聚成一直線，其V面投

49、影反映實(shí)形，所以作圖時由H面投影可直接求得兩矩形的V面投影。由于兩個矩形屬于同一個平面P，因此其V面投影應(yīng)為一個封閉線框，主視圖中兩矩形之間不應(yīng)該有輪廓線，圖中的虛線表示大圓柱頂面后半部分的投影。水平面Q截大圓柱所得圓的H面投影反映實(shí)形，V 、W面投影皆積聚成一條直線。圖4-25 臺階軸第四講第五節(jié) 曲面立體切相交三視圖 兩立體相交稱為相貫，兩立體表面的交線稱為相貫線，見圖4-26。圖4-26 相貫線一、相貫線概述1. 相貫線的性質(zhì)（1）線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)，相貫線也就是兩立體表面的共有線。（2）由于立體表面是連續(xù)封閉的，所以相貫線一般是閉合的。2. 按照立體的類型，常見的立體相貫有以

50、下三種：（1）平面立體與平面立體相貫；（2）平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫；（3）回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫； 由于平面立體可以看作若干個平面圍成的實(shí)體，所以前兩種相貫情況可以歸結(jié)為求平面與立體的截交線。如前面所講的平面立體切割體和曲面立體切割體。3. 按照立體的虛實(shí)類型，可以分為三種：（1）實(shí)體與實(shí)體相貫（即兩外表面相交）；（2）實(shí)體與虛體相貫（即外表面與內(nèi)表面相交）；（3）虛體與虛體相貫（即兩內(nèi)表面相交）；虛體、實(shí)體相貫線的分析作圖是完全相同的。4. 按照回轉(zhuǎn)體軸線之間的關(guān)系又可分為三種：（1）正交：軸線垂直相交；（2）斜交；軸線傾斜相交；（3）偏交：軸線交叉（含垂直與傾斜）二、曲面立體交線的求法根據(jù)相貫線

51、的性質(zhì)，求相貫線可歸結(jié)為求兩相交立體表面上一系列共有點(diǎn)的問題。常用的方法有兩種：1利用投影積聚性求作相貫線根據(jù)相貫線是相交兩曲面立體表面的共有線這一性質(zhì)，當(dāng)相交兩曲面立體中有一個是圓柱且其軸線垂直于某投影面時，則相貫線在該投影面上的投影一定積聚在圓柱面的投影圓上，其余投影可通過在另一曲面立體表面上作輔助直線或輔助圓的方法求得。2輔助截平面法當(dāng)相交兩曲面立體的三面投影均無積聚性時，則可采用輔助截平面法求作相貫線。輔助截平面的原理是三面共點(diǎn)原理。如圖4-27所示，當(dāng)圓柱與圓錐相交時，為求得共有點(diǎn)，可設(shè)想用一個平面P（稱輔助截平面）截切圓柱和圓錐。平面P與圓柱面的截交線為兩條直線，與圓錐面的截交線是

52、圓。兩直線和圓的交點(diǎn)MN是圓柱面，圓錐面和平面P三個面的共有點(diǎn)，因此是相貫線上的點(diǎn)。圖4-27 輔助平面法原理3求相貫線的步驟兩曲面立體相交時，其相貫線的形狀各異，但都可按以下步驟進(jìn)行作圖：（1）分析1）形體分析 分析兩相交的基本體各是哪一種曲面立體及其表面性質(zhì)。2）位置分析 一是要分析兩相交曲面立體之間的相對位置，它們的軸線是正交還是交叉垂直；二是要分析兩相交立體對投影面的相對位置及投影特點(diǎn)。它們的軸線與某投影面是垂直還是平行，其投影是否有積聚性。3）投影分析 分析相貫線的已知投影及未知投影。（2）求共有點(diǎn)1）求特殊點(diǎn) 相貫線上的特殊點(diǎn)主要是轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)和極限位置點(diǎn)。極限位置點(diǎn)是指相貫線

53、上最前最后點(diǎn)，最高最底點(diǎn)，最左最右點(diǎn)等。2）求一般點(diǎn) 根據(jù)需要作出適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)。3）判別可見性 可見性的判別原則是：當(dāng)向某一投影面投影時，同時位于兩立體表面的可見部分上的那一段相貫線為可見，否則為不可見。（4）圓滑連接各點(diǎn) 可見部分用粗實(shí)線連接，不可見部分用虛線連接。3. 舉例例1求兩圓柱體的相貫線（圖4-28）分析：（1）形體分析 由圖示可知，這是兩個直徑不同的圓柱體相貫，相貫線為一封閉的空間曲線。（2）位置分析 兩圓柱軸線垂直相交，小圓柱的軸線垂直于H面，其H面的投影具有積聚性；大圓柱的軸線垂直于W面，其W面投影具有積聚性。（3）投影分析 由位置分析可知，相貫線的水平投影及側(cè)面投影為已

54、知，分別重合于相應(yīng)的積聚性圓周上，要求的是相貫線的正面投影。作圖：（1）求特殊點(diǎn) 由圖中可知，相貫線上、兩點(diǎn)分別位于小圓柱對V面的轉(zhuǎn)向線上，也位于大圓柱對V面的轉(zhuǎn)向線上，因此、兩點(diǎn)是相貫線上的最高點(diǎn)，同時也分別是相貫線上最左點(diǎn)和最右點(diǎn)；、兩點(diǎn)分別位于小圓柱對W面的兩條轉(zhuǎn)向線上，它們是相貫線上的最底點(diǎn)，也分別是相貫線上最前點(diǎn)和最后點(diǎn)，在投影圖上可自W面投影1 、3 、5 、7向左引投影連線,直接得出V面投影1 、3 、5 、7。（2）求一般點(diǎn) 先在小圓柱的H面投影圓上的特殊點(diǎn)之間適當(dāng)?shù)囟ǔ鋈舾梢话泓c(diǎn)的投影，如圖中2、4、6、8等點(diǎn)，再按投影關(guān)系作出W面投影2 、 (4) 、8 、(6)點(diǎn)和V面投

55、影2 、(8) 、4 、(6)點(diǎn)。（3）判別可見性 圖中1、2、3、4、5對V面可見，6、7、8相對于V面不可見。（4）圓滑連接各點(diǎn) 在V面投影中，按1 、2 、3 、4 、5的順序用圓滑曲線把各點(diǎn)連接起來。由于 該相貫線前后兩部分對稱，形狀相同，故在V面投影中重合，只畫粗實(shí)線。圖4-28 求作兩圓柱體的相貫線 （a）軸線正交兩圓柱 （b）相貫線的求法 由于圓柱有實(shí)體圓柱和圓柱孔之分，因此圓柱面有外圓柱面和內(nèi)圓柱面之別。兩圓柱面相交會產(chǎn)生三種情況：兩外圓柱面相交（圖4-29a）； 外圓柱面與內(nèi)圓柱面（即圓柱孔）相交（圖4-29b）兩內(nèi)圓柱面相交（圖4-29c）。這三種情況相貫線的形狀，性質(zhì)相同

56、，其求法也一樣，所不同的只是有實(shí)線和虛線之分。圖4-29 兩圓柱相交的三種情況a）兩外圓柱面相交 b）外圓柱與內(nèi)圓柱相交 c）兩內(nèi)圓柱相交由于軸線相交的兩圓柱直徑相同或不同，在兩圓柱軸線所共同平行的投影面上，其相貫線的投影形狀和彎曲趨向會有所不同。當(dāng)兩相交圓柱的直徑不相同時，相貫線的投影向著直徑大的圓柱軸線方向彎曲，如圖4-30a、b所示。當(dāng)兩圓柱直徑相等時，兩圓柱的相貫線為兩條橢圓曲線，且橢圓曲線所在的平面垂直于V面，這時相貫線的V面投影成為兩條相交的直線，如圖4-30c所示。圖4-30 軸線相交兩圓柱相貫線的投影特點(diǎn)a）直立圓柱的直徑大于水平圓柱的直徑 b）直立圓柱的直徑小于水平圓柱的直徑

57、 c）兩圓柱直徑相等例2 求作套筒的相貫線。如圖4-31a所示，套筒的內(nèi)外表面均為圓柱面，在其中部鉆有一個圓柱孔，該孔與套筒的內(nèi)外圓柱表面均有相貫線。因內(nèi)外圓柱面和所鉆圓柱孔的軸線分別垂直側(cè)面和水平面，所以相貫線在這兩個投影面上的投影分別積聚在內(nèi)外圓柱面和所鉆圓柱孔的投影圓上，而相貫線的正面投影需求作。由于套筒外圓柱直徑與所鉆圓柱孔的直徑相等，所以其相貫線的正面投影是兩條相交直線，如圖4-31b所示。 圖4-31 求作套筒的相貫線例3求作圓柱與圓臺的相貫線（圖4-32）圖4-32 求作圓柱與圓臺的相貫分析： （1）形體分析 如圖4-32a所示，圓柱與圓臺相交。（2）位置分析 圓柱與圓臺軸線垂直

58、相交，圓柱軸線垂直于W面，其W面投影積聚為圓；圓臺軸線垂直于H面。由W面投影可知，圓柱的投影位于圓臺投影范圍中，說明圓柱貫入圓臺，故相貫線是圍繞圓柱一周的空間封閉曲線。（3）投影分析 由于圓柱W面投影具有積聚性，因此相貫線的W面投影重合于圓柱的W面投影圓上，可利用在圓錐表面上作輔助圓（或輔助直線）的方法求出相貫線上各點(diǎn)的H、V面投影。作圖：（1）求特殊點(diǎn) 從W面投影中可以看出，、兩點(diǎn)是相貫線的最高點(diǎn)和最底點(diǎn)，其V面投影由兩立體的V面投影輪廓素線相交求得，再由1 、5 向下引投引線連線得1、5；、兩點(diǎn)是相貫線的最前點(diǎn)和最后點(diǎn)，它們分別位于圓柱對H面的轉(zhuǎn)向線上，其H面投影3、7用作錐面輔助圓A1求

59、出。此兩點(diǎn)也是相貫線的H面投影可見與不可見部分的分界點(diǎn)。由3、7向上引投影連線得其V面投影3 、(7)。（2）求一般點(diǎn) 在圓柱的W面投影（圓）上，取若干一般點(diǎn)的投影2、4、6、8點(diǎn)。最后再根據(jù)各點(diǎn)的W、H面投影求出V面投影2 、(8) 、4 、(6)。（3）判別可見性 相貫線向H面投影時，雖對錐面而言都可見，但對圓柱而言，、各點(diǎn)位于圓柱上半部，其投影可見，其余部位位于圓柱下半部，投影不可見。相貫線前后對稱，故相貫線的V面投影可見部分與不可見部分重合。（4）圓滑連接各點(diǎn) 將相貫線H、V面的可見部分投影用粗實(shí)線圓滑連接起來，不可見部分用虛線圓滑連接起來。兩軸線相交的圓柱與圓錐，由于它們的大小和相對

60、位置不同，它們的相貫線在兩軸線共同平行的投影面上，其投影的形狀或彎曲趨向也會有所不同。如圖4-33a所示，圓柱貫入圓錐，V面投影中兩條相貫線（左、右各一條）由圓柱向圓錐軸線彎曲，并隨圓柱直徑的增大，相貫線逐漸彎近圓錐軸線。如圖4-33b所示，圓錐貫入圓柱，V面投影中兩條相貫線（上、下各一條）由圓錐向圓柱軸線彎曲，并隨圓柱直徑的減小，相貫線逐漸彎近圓柱軸線。如圖4-33c所示，圓柱與圓錐互貫，并且圓柱面與圓錐面共同內(nèi)切于一個球面，此時相貫線成為兩條平面曲線（橢圓），并同時垂直于V面，其V面投影積聚成兩條直線。圖 4-33 圓柱與圓錐相交的三種情況a）圓柱穿過圓錐 b）圓錐穿過圓柱 c）圓柱圓錐相